1、2021年山東省青島市即墨美術(shù)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合M=y|y=2x，x0，N=x|y=lg（2xx2），則MN為（）A（1，2）B（1，+）C2，+）D1，+）參考答案：A【考點】1E：交集及其運算【分析】通過指數(shù)函數(shù)的值域求出M，對數(shù)函數(shù)的定義域求出集合N，然后再求MN【解答】解：M=y|y1，N中2xx20N=x|0 x2，MN=x|1x2，故選A2. 設(shè)數(shù)列滿足,且對任意的,點都有,則的前項和為( )A. B. C. D.參考答案：A3. 已知是夾角為的兩個單位向

2、量，若向量，則A2 B4 C5 D7參考答案：B略4. 等比數(shù)列an中，a1+a2+a3=1，a4+a5+a6=8，則該等比數(shù)列的公比為（）A2B2C2或1D2或1參考答案：B【考點】等比數(shù)列的通項公式【專題】計算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】設(shè)出等比數(shù)列的公比，由已知列式求得q3，則公比可求【解答】解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由a1+a2+a3=1 ，a4+a5+a6=q3（a1+a2+a3）=8 ，得：q3=8，q=2故選：B【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式，是基礎(chǔ)的計算題5. 已知（3+i）?z=2i（i是虛數(shù)單位），那么復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于復(fù)平面內(nèi)的（）A第一象

3、限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：C【考點】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】首先表示出復(fù)數(shù)z，進行復(fù)數(shù)的除法運算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，整理成復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式，寫出點的坐標(biāo)，根據(jù)點的坐標(biāo)的符號，看出點所在的象限【解答】解：z=，對應(yīng)的點的坐標(biāo)是（）對應(yīng)的點在第三象限，故選C6. 若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為 （ ）A B C D參考答案：B略7. 已知集合，,若“”是“”的充分非必要條件，則的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：A8. 設(shè)a0，b1，若a+b=2，則的最小值為（）AB8CD參考答案：D【考點】7F：基本不等式【分析】變形利用基本不等式的性

4、質(zhì)即可得出【解答】解：設(shè)a0，b1，a+b=2，=（a+b1）=4+=4+2，當(dāng)且僅當(dāng)a=（b1）=時取等號，的最小值為4+2故選：D9. 已知向量若時，；時，則 A B. C. D. 參考答案：C10. 如圖是某公司10個銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量（單位：臺）的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間22，30）內(nèi)的概率為（）A0.2B0.4C0.5D0.6參考答案：B【考點】古典概型及其概率計算公式；莖葉圖【分析】由莖葉圖10個原始數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)，數(shù)出落在區(qū)間22，30）內(nèi)的個數(shù)，由古典概型的概率公式可得答案【解答】解：由莖葉圖10個原始數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)落在區(qū)間22，30）內(nèi)的共有4個，包括2個22，1個27，1個29，

5、則數(shù)據(jù)落在區(qū)間22，30）內(nèi)的概率為=0.4故選B【點評】本題考查古典概型及其概率公式，涉及莖葉圖的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 有三個平面，給出下列命題：若，兩兩相交，則有三條交線 若，則若，=a，=b，則ab 若，=，則=其中真命題是 參考答案：略12. 若一個圓錐的底面半徑為，側(cè)面積是底面積的倍，則該圓錐的體積為 .參考答案：13. 對任意x?2,4恒成立，則m的取值范圍為 參考答案：14. 對于函數(shù)若存在，使成立，則稱點為函數(shù)的不動點，對于任意實數(shù)，函數(shù)總有相異不動點，實數(shù)的取值范圍是_參考答案：15. 設(shè)是等差數(shù)列的前項和，若 ，則 _.參考

6、答案：1略16. 已知整數(shù)系數(shù)多項式，若，則 .參考答案：24 17. 設(shè)函數(shù)的定義域為，其中若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，則在區(qū)間上的最大值與最小值的和為_ _參考答案：或三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取40名學(xué)生作為樣本，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，后得到如圖的頻率分布直方圖（）求圖中實數(shù)的值；（）若該校高一年級共有學(xué)生500人，試估計該校高一年級在這次考試中成績不低于60分的人數(shù)()若從樣本中數(shù)學(xué)成績在與兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機選取兩名學(xué)生，試用列舉

7、法求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率。參考答案：（）0.03（）425人() 解析：（I）由，可得。（）因為數(shù)學(xué)成績不低于60分的概率為：0.2+0.3+0.25+0.1=0.85，所以數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)為5000.85=425人()數(shù)學(xué)成績在的學(xué)生人數(shù)為400.05=2人，數(shù)學(xué)成績在的學(xué)生人數(shù)為400.1=4人，設(shè)數(shù)學(xué)成績在的學(xué)生為A，B，數(shù)學(xué)成績在的學(xué)生為C,D,E,F，抽取兩名學(xué)生的結(jié)果有AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF共15種，其中兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的情況有AB,CD,CE,CF,DE

8、,DF,EF共7種，所以兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率為 .略19. 已知數(shù)列an的前n項和Sn=n2+2n（）求數(shù)列an的通項公式；（）若等比數(shù)列bn滿足b2=S1，b4=a2+a3，求數(shù)列bn的前n項和Tn參考答案：解：（I）a1=S1=3當(dāng)n2時，an=SnSn1=n2+2n（n1）2+2（n1）=2n+符合（II）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則解得所以即略20. （本小題滿分12分）如圖，在三棱錐ABCD中，AB平面BCD，BCCD，CBD=60，BC=2（）求證：平面ABC平面ACD；（）若E是BD的中點，F(xiàn)為線段AC上的動點，EF與平面ABC所成的角記為，當(dāng)tan的最大值

9、為，求二面角ACDB的余弦值參考答案：證明：（）在三棱錐ABCD中，AB平面BCD，所以：ABCD，又BCCD，CD平面ABC，CD?平面ACD，平面ABC平面ACD6分（）建立空間直角坐標(biāo)系Cxyz，則：C（0，0，0），D（，0，0），B（0，2，0），E（，1，0），設(shè)A（0，2，t），則：所以：F（0，2，t），平面ABC的法向量為：，由sin=由于tan的最大值為，則：（t2+4）4+4的最小值為解得：t=4，又BCCD，ACCD，所以ACB就是二面角ACDB的平面角cosACB=12分21. 已知定義在R上的函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x，y恒有f(x)f(y)f(xy)，且當(dāng)x0時，f

10、(x)x2，則x1x20，于是f(x1x2)0，從而f(x1)f(x2)f(x1x2)x2f(x2)f(x1x2)f(x2)f(x2)f(x1x2)0.f(x)為減函數(shù)(3)由(2)知，所求函數(shù)的最大值為f(3)，最小值為f(6)f(3)f(3)f(2)f(1)2f(1)f(1)3f(1)2，f(6)f(6)f(3)f(3)2f(3)4.于是f(x)在3,6上的最大值為2，最小值為4.22. 學(xué)校為了了解A、B兩個班級學(xué)生在本學(xué)期前兩個月內(nèi)觀看電視節(jié)目的時長，分別從這兩個班級中隨機抽取10名學(xué)生進行調(diào)查，得到他們觀看電視節(jié)目的時長分別為（單位：小時）：A班：5、5、7、8、9、11、14、20

11、、22、31；B班：3、9、11、12、21、25、26、30、31、35將上述數(shù)據(jù)作為樣本（）繪制莖葉圖，并從所繪制的莖葉圖中提取樣本數(shù)據(jù)信息（至少寫出2條）；（）分別求樣本中A、B兩個班級學(xué)生的平均觀看時長，并估計哪個班級的學(xué)生平均觀看的時間較長；（）從A班的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取一個不超過11的數(shù)據(jù)記為a，從B班的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取一個不超過11的數(shù)據(jù)記為b，求ab的概率參考答案：【考點】莖葉圖；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】（）作出莖葉圖（II）計算A、B班樣本數(shù)據(jù)的平均值，比較即可得出結(jié)論；（）由A班的樣本數(shù)據(jù)中不超過19的數(shù)據(jù)a有3個，B班的樣本數(shù)據(jù)中不超過21的數(shù)據(jù)b也

12、有3個；利用列舉法求出從A班和B班的樣本數(shù)據(jù)中各隨機抽取一個的基本事件數(shù)，計算對應(yīng)的概率【解答】解：（）莖葉圖如下（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個位數(shù)字）：從莖葉圖中可看出：A班數(shù)據(jù)有集中在莖0、1、2上，B班數(shù)據(jù)有集中在莖1、2、3上；A班葉的分布是單峰的，B班葉的分布基本上是對稱的；A班數(shù)據(jù)的中位數(shù)是10，B班數(shù)據(jù)的中位數(shù)是23（）A班樣本數(shù)據(jù)的平均值為(5+5+7+8+9+11+14+20+22+31)=13.2小時；B班樣本數(shù)據(jù)的平均值為(3+9+11+12+21+25+26+30+31+35)=20.3小時因為，所以由此估計B班學(xué)生平均觀看時間較長（）A班的樣本數(shù)據(jù)中不超過11的數(shù)據(jù)a有6個，分別為5，5，7，8，9，11；B班的樣本數(shù)據(jù)中不超過11的數(shù)據(jù)b有3個，分別為3，9，11從上述A班和B班的數(shù)據(jù)中各隨機抽取一個，記為