1、- -算的準確性.由題意知AB= 5(3 + /)海里，/DBA= 90 60 = 30 , / DAB= 45 , . . / ADB= 105DB AB在 DA葉，由正弦te理行， $所/ daB sin ADBD AB- sin Z DAB 5 3+ 置 sin45 sin Z ADB sin105 103（海里）.5 3+也 sin45 5平出+ 1 _ sin45 - cos60 + 103（海里）.2又 / DBC= / DBAF /ABO 30 +(90 60 )=60 ,BC= 20G海里)，在DBC3,由余弦定理得2221CD= bD+bC- 2BD BC- cos/DBC=

2、 300+1200 - 2X 10配x 20嗜x萬=900,.CD= 30（海里）,則需要的時間t =30= 1（小時）.30答：救援船到達D點需要1小時.點評：（1）解決實際應用問題，要過好語言關，圖形關和數理關，考生在平時訓練中要注意加強.（2）本題若認定 DBC直角三角形，由勾月定理正確求得 CD同樣可以.15. （2010 福建文）某港口 O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上.在小艇出發時，輪船位于港口 O北偏西30且與該港口相距 20海里的A處，并正以30海里/小里的航行速度沿正東方向勻速行駛.假設該小船沿直線方向以 v海里/小時的航行速度勻速行駛，經過 t小時與輪船相遇

3、.（1）若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應為多少？（2）為保證小艇在30分鐘內（含30分鐘）能與輪船相遇，試確定小艇航行速度的最小值.（3）是否存在v,使得小艇以v海里/小時的航行速度行駛，總能有兩種不同的航行方向與輪船相遇？若存在，試 確定v的取值范圍；若不存在，請說明理由.解析本小題主要考查解三角形，二次函數等基礎知識，考查推理論證能力，抽象概括能力，運算求解能力， 應用意識，考查函數與方程思想，數形結合思想，化歸與轉化思想. 設相遇時小艇的航行距離為 S海里，則S= 900t2 + 400-2 - 30t - 20 - cos90 30= 900t2-600t +40

4、0 =、/900 t 3 2+300故當 t=1 時,Smin=10j3, v= 103= 3073.3即小艇以30 3海里/小時的速度航行，相遇時小艇的航行距離最小.(2)設小艇與輪船在 B處相遇.由題意可得：(vt) 2= 202+(30 t)22 20 30t cos(90 30 )化簡彳導:v2=4020 一竿+900= 400( 1 3)2+ 675,1 一 1, 1一由0 2,所以當工=2時，Vmin= 10413.即小艇航行速度的最小值為10/3海里/小時. 由(2)知 v2 = 400一竿+900,設;=u(u0),于是 400u2600U+900 v2=0(*)小艇總能有兩種不同的航行方向與輪船相遇，等價于方程(*)應有兩個不等正根，即:6002 1600 X 900 - v2 0900 v20解得 15 3v30.所以v的取值范圍是(15擊，30).答案6. （20