1、第十八章 勾股定理胡場二中 八（2）班一、什么叫逆命題命題：在數(shù)學(xué)中，我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題。思考：觀察下列兩組命題，找出命題1與命題2之間的聯(lián)系。 A組：命題1 兩直線平行，內(nèi)錯角相等。 命題2 內(nèi)錯角相等，兩直線平行。 B組：命題1 貓有四只腳。 命題2 有四只腳的是貓。通過觀察可以發(fā)現(xiàn)： 在兩組命題中，命題1與命題2的 與 正好相反。 如果其中一個命題叫做 ，那個另一個叫做它的 。并稱命題1與命題2 。題設(shè)結(jié)論原命題逆命題互為逆命題思考：寫出C、D組中原命題的逆命題，并判斷命題的真假。 A組：原命題 兩直線平行，內(nèi)錯角相等。（ ） 逆命題 內(nèi)錯角相等

2、，兩直線平行。 ( ) B組：原命題 貓有四只腳。（ ） 逆命題 有四只腳的是貓。（ ） C組：原命題 如果a2=b2，那么a=b。（ ） 逆命題 。（ ） D組：原命題 對頂角相等。（ ） 逆命題 。（ ）一、什么叫逆命題小結(jié)：1、任何一個命題都有逆命題 2、原命題與逆命題的關(guān)系就是，命題中題設(shè)與結(jié)論相互轉(zhuǎn)換的關(guān)系； 3、原命題是正確的，逆命題不一定正確； 原命題不正確，逆命題可能正確；如果a=b，那么a2=b2相等的角是對頂角真假假假真真真真練習(xí)：下列各命題都成立，寫出它們的逆命題。這些逆命題成立嗎？1、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；2、如果兩個角是直角，那么它們相等；3、全等三角形的對應(yīng)邊相

3、等；4、如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等。解：1、逆命題：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。 2、逆命題：如果兩個角相等，那么它們都是直角。 3、逆命題：對應(yīng)邊相等的兩個三角形全等。 4、逆命題：如果兩個實數(shù)的平方相等，那么它們相等。（成立）（不成立）（不成立）（成立）二、勾股定理命題1 如果直角三角形的直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2。命題2 如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。真命題舉例驗證，取三角形的三邊長如下： 1、a=12,b=16,c=20 2、a=10,b=24,c=26 把一根長繩打上等距離的13個結(jié)，然后以3個結(jié)、4

4、個結(jié)、5個結(jié)的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角。真命題？互為逆命題三、勾股定理的逆定理命題2 如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。已知：求證：證明：ABCacbABCabc真命題例1 判斷由線段a,b,c組成的三角形是不是直角三角形？ (1)a=17,b=8,c=15; (2)a=13,b=14,c=15解： 像15、8、17這樣，能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。常見勾股數(shù)34551213681072425815179121594041.變式 若直角三角形的兩直角邊長分別是15，20，那么斜邊長為（ ）。若直角三

5、角形的一直角邊和斜邊長分別是333，555，那么另一直角邊長為（ ）。解：例3 如果a,b,c是一組勾股數(shù)，那么ak,bk,ck(k是正整數(shù))也是一組勾股數(shù)嗎？解：25444變式 若直角三角形的兩直角邊長分別是50，120，那么斜邊長為（ ）。若直角三角形的一直角邊和斜邊長分別是55，143，那么另一直角邊長為（ ）。130132例2 已知3,4,5是一組勾股數(shù)，那么3k,4k,5k（k是正整數(shù)）也是一組勾股數(shù)嗎？例4 ADCB51312四、課后自測1以下列數(shù)組為三角形的邊長：（1）5，12，13；（2）10，12，13；（3）7，24，25；（4）6，8，10，其中能構(gòu)成直角三角形的有（ ）

6、A4組 B3組 C2組 D1組2五根小木棒，其長度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將它們擺成兩個直角三角形，如圖，其中正確的是（ ） 3下列命題中，真命題是（ ）A如果三角形三個角的度數(shù)比是3：4：5，那么這個三角形是直角三角形B如果直角三角形兩直角邊的長分別為a和b，那么斜邊的長為a2+b2C若三角形三邊長的比為1：2：3，則這個三角形是直角三角形D如果直角三角形兩直角邊分別為a和b，斜邊為c，那么斜邊上的高h的長為 .4下列命題的逆命題是真命題的是（ ） A若a=b，則a2=b2 B全等三角形的周長相等 C若a=0，則ab=0 D有兩邊相等的三角形是等腰三角形5ABC中，BC=n21，AC=2n，AB=n2+1（n1），則這個三角形是_6如果三角形的三邊長為1.5，2，2.5，那么這個三角形最短邊上的高為_7A，B，C三地的位置及兩兩之間的距離如圖所示，則點C在點B的方位是_8如圖所示，四邊形ABCD中，BADA，AB=2，AD=2，CD=3，BC=5，求ADC的度數(shù)9寫出下列命題的逆命題，并判斷真假 （1）如果a=0，那么ab=0； （2）如果x=4，那么x2=16； （3）面積相等的三角形是全等三角形； （4）如果三角形有一個內(nèi)角是鈍角，則其余兩個角是銳角； （5）在一個三角形中，等角對等邊