1、第一章 信號與系統(tǒng)1.1 緒 言 一、信號的概念 二、系統(tǒng)的概念1.2 信號的描述與分類 一、信號的描述 二、信號的分類1.3 信號的基本運算 一、加法和乘法 二、時間變換1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù) 一、階躍函數(shù) 二、沖激函數(shù) 三、沖激函數(shù)的性質(zhì) 四、序列(k)和(k)1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類 一、系統(tǒng)的定義 二、系統(tǒng)的分類及性質(zhì) 1.6 系統(tǒng)的描述 一、連續(xù)系統(tǒng) 二、離散系統(tǒng) 1.7 LTI系統(tǒng)分析方法概 述點擊目錄 ，進入相關(guān)章節(jié)第一章 信號與系統(tǒng)1.1 緒 言 三、沖激函數(shù)的性質(zhì)點 什么是信號？什么是系統(tǒng)？為什么把這兩個概念連在一起？問題: 什么是信號？什么是系統(tǒng)？為什么把這兩個概念連生

2、物醫(yī)學(xué)信號處理應(yīng)用舉例濾波以前干擾嚴(yán)重濾波以后干擾祛除生物醫(yī)學(xué)信號處理應(yīng)用舉例濾波以前干擾嚴(yán)重濾波以后干擾祛除長電力傳輸線的故障檢測長電力傳輸線的故障檢測故障診斷電動機鼠籠斷條故障診斷電動機鼠籠斷條諧波分析諧波分析 一、信號的概念1. 消息(message):人們常常把來自外界的各種報道統(tǒng)稱為消息。2. 信息(information): 通常把消息中有意義的內(nèi)容稱為信息。本課程中對“信息”和“消息”兩詞不加嚴(yán)格區(qū)分。1.1 緒論第一章 信號與系統(tǒng)它是信息論中的一個術(shù)語。 一、信號的概念1. 消息(message):人們1.1 緒論3. 信號(signal):信號是信息的載體。通過信號傳遞信息。

3、 信號我們并不陌生，如剛才鈴聲聲信號，表示該上課了； 十字路口的紅綠燈光信號，指揮交通； 電視機天線接受的電視信息電信號； 廣告牌上的文字、圖象信號等等。 為了有效地傳播和利用信息，常常需要將信息轉(zhuǎn)換成便于傳輸和處理的信號。1.1 緒論3. 信號(signal):信號是信息的載體二、系統(tǒng)的概念 一般而言，系統(tǒng)(system)是指若干相互關(guān)聯(lián)的事物組合而成具有特定功能的整體。 如手機、電視機、通信網(wǎng)、計算機網(wǎng)等都可以看成系統(tǒng)。它們所傳送的語音、音樂、圖象、文字等都可以看成信號。信號的概念與系統(tǒng)的概念常常緊密地聯(lián)系在一起。 信號的產(chǎn)生、傳輸和處理需要一定的物理裝置，這樣的物理裝置常稱為系統(tǒng)。 系統(tǒng)

4、的基本作用是對輸入信號進行加工和處理，將其轉(zhuǎn)換為所需要的輸出信號。系統(tǒng)輸入激勵輸出響應(yīng)1.1 緒論二、系統(tǒng)的概念 一般而言，系統(tǒng)(system)是指若干信號作用于系統(tǒng)產(chǎn)生響應(yīng)舉例：心電圖機信號作用于系統(tǒng)產(chǎn)生響應(yīng)舉例：心電圖機汽車系統(tǒng)&照相機系統(tǒng)汽車系統(tǒng)&照相機系統(tǒng)1.2 信號的描述和分類第一章 信號與系統(tǒng)一、信號的描述 信號是信息的一種物理體現(xiàn)。它一般是隨時間或位置變化的物理量。 信號按物理屬性分：電信號和非電信號。它們可以相互轉(zhuǎn)換。電信號容易產(chǎn)生，便于控制，易于處理。本課程討論電信號-簡稱“信號”。電信號的基本形式：隨時間變化的電壓或電流。描述信號的常用方法（1）表示為時間的函數(shù) （2）信號

5、的圖形表示-波形“信號”與“函數(shù)”兩詞常相互通用。1.2 信號的描述和分類第一章 信號與系統(tǒng)一、信號的描述 1.信號的數(shù)學(xué)建模用現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究信號與系統(tǒng),首先要將它們用數(shù)學(xué)語言來描述-數(shù)學(xué)建模幾種典型信號及數(shù)學(xué)描述(1)指數(shù)信號1.信號的數(shù)學(xué)建模單邊指數(shù)信號 通常把 稱為指數(shù)信號的時間常數(shù)，記作 ,代表信號衰減速度，具有時間的量綱。重要特性：其對時間的微分和積分仍然是指數(shù)形式。單邊指數(shù)信號 通常把 稱為指數(shù)信號的時間(2)正弦信號三要素：振幅：K 角頻率：（周期：T 頻率： f ） 初相： 衰減正弦信號：(2)正弦信號三要素：衰減正弦信號：(3)復(fù)指數(shù)信號討論(3)復(fù)指數(shù)信號討論(4)抽樣信號(

6、Sampling Signal)(4)抽樣信號(Sampling Signal)(5)鐘形信號(高斯函數(shù))(5)鐘形信號(高斯函數(shù))1.2 信號的描述和分類二、信號的分類1. 確定信號和隨機信號 可以用確定時間函數(shù)表示的信號，稱為確定信號或規(guī)則信號。如正弦信號。 若信號不能用確切的函數(shù)描述，它在任意時刻的取值都具有不確定性，只可能知道它的統(tǒng)計特性，如在某時刻取某一數(shù)值的概率，這類信號稱為隨機信號或不確定信號。電子系統(tǒng)中的起伏熱噪聲、雷電干擾信號就是兩種典型的隨機信號。 研究確定信號是研究隨機信號的基礎(chǔ)。本課程只討論確定信號。1.2 信號的描述和分類二、信號的分類1. 確定信號和隨機1.2 信號

7、的描述和分類2. 連續(xù)信號和離散信號 根據(jù)信號定義域的特點可分為連續(xù)時間信號和離散時間信號。 在連續(xù)的時間范圍內(nèi)(-t）有定義的信號稱為連續(xù)時間信號，簡稱連續(xù)信號。實際中也常稱為模擬信號。 這里的“連續(xù)”指函數(shù)的定義域時間是連續(xù)的，但可含間斷點，至于值域可連續(xù)也可不連續(xù)。值域連續(xù)值域不連續(xù)（1）連續(xù)時間信號：1.2 信號的描述和分類2. 連續(xù)信號和離散信號 1.2 信號的描述和分類 僅在一些離散的瞬間才有定義的信號稱為離散時間信號，簡稱離散信號。實際中也常稱為數(shù)字信號。 這里的“離散”指信號的定義域時間是離散的，它只在某些規(guī)定的離散瞬間給出函數(shù)值，其余時間無定義。 如右圖的f(t)僅在一些離散

8、時刻tk(k = 0,1,2,)才有定義，其余時間無定義。 相鄰離散點的間隔Tk=tk+1-tk可以相等也可不等。通常取等間隔T，離散信號可表示為f(kT)，簡寫為f(k)，這種等間隔的離散信號也常稱為序列。其中k稱為序號。離散時間信號：1.2 信號的描述和分類 僅在一些離散的瞬間才有定義1.2 信號的描述和分類離散信號的三種表達方式或?qū)憺閒(k)= ，0，1，2，-1.5，2，0，1，0，k=0通常將對應(yīng)某序號m的序列值稱為第m個樣點的“樣值”。 1.2 信號的描述和分類離散信號的三種表達方式或?qū)憺閒(k模擬信號-抽樣信號-數(shù)字信號模擬信號：時間和幅值均為連續(xù) 的信號。抽樣抽樣信號：時間離散

9、的，幅值 連續(xù)的信號。量化數(shù)字信號：時間和幅值均為離散 的信號。模擬信號-抽樣信號-數(shù)字信號模擬信號：時間和幅值均為連續(xù)抽樣1.2 信號的描述和分類3. 周期信號和非周期信號 周期信號(period signal)是定義在(-，)區(qū)間，每隔一定時間T (或整數(shù)N），按相同規(guī)律重復(fù)變化的信號。連續(xù)周期信號f(t)滿足 f(t) = f(t + mT)，m = 0,1,2,離散周期信號f(k)滿足 f(k) = f(k + mN)，m = 0,1,2,滿足上述關(guān)系的最小T(或整數(shù)N)稱為該信號的周期。不具有周期性的信號稱為非周期信號。周期信號的判別和計算？1.2 信號的描述和分類3. 周期信號和非

10、周期信號 1.2 信號的描述和分類例1 判斷下列信號是否為周期信號，若是，確定其周期。（1）f1(t) = sin2t + cos3t （2）f2(t) = cos2t + sint解：（1）sin2t是周期信號，其角頻率和周期分別為 1= 2 rad/s ， T1= 2/ 1= s cos3t是周期信號，其角頻率和周期分別為 2= 3 rad/s ， T2= 2/ 2= (2/3) s由于T1/T2= 3/2為有理數(shù)，故f1(t)為周期信號，其周期為T1和T2的最小公倍數(shù)2。（2） cos2t 和sint的周期分別為T1= s， T2= 2 s，由于T1/T2為無理數(shù)，故f2(t)為非周期信

11、號。模擬復(fù)合信號判斷是否周期信號：兩個周期信號x(t)，y(t)的周期分別為T1和T2，若其周期之比T1/T2為有理數(shù)，則其和信號x(t)+y(t)仍然是周期信號，其周期為T1和T2的最小公倍數(shù)。1.2 信號的描述和分類例1 判斷下列信號是否為周期信號，1.2 信號的描述和分類例2 判斷正弦序列f(k) = sin(k)是否為周期信號，若是，確定其周期。解式中稱為正弦序列的數(shù)字角頻率，單位：rad。數(shù)字信號判斷是否周期信號的方法：首先將函數(shù)寫成規(guī)范式。 僅當(dāng)2/ 為整數(shù)時，正弦序列才具有周期N = 2/ 。當(dāng)2/ 為有理數(shù)時，正弦序列仍為具有周期性，但其周期為N= M(2/ )，M取使N為整數(shù)

12、的最小整數(shù)。當(dāng)2/ 為無理數(shù)時，正弦序列為非周期序列。復(fù)合信號同前面方法。m = 0,1,2,1.2 信號的描述和分類例2 判斷正弦序列f(k) = s1.2 信號的描述和分類例3 判斷下列序列是否為周期信號，若是，確定其周期。 （1）f1(k) = sin(3k/4) + cos(0.5k) （2）f2(k) = sin(2k)解 （1）sin(3k/4) 和cos(0.5k)的數(shù)字角頻率分別為 1 = 3/4 rad， 2 = 0.5 rad由于2/ 1 = 8/3， 2/ 2 = 4為有理數(shù)，故它們的周期分別為N1 = 8 /3，可找到M=3,使M N1=8為整數(shù); N2 = 4，故f1

13、(k) 為周期序列，其周期為N1和N2的最小公倍數(shù)8。 （2）sin(2k) 的數(shù)字角頻率為 1 = 2 rad；由于2/ 1 = 為無理數(shù)，故f2(k) = sin(2k)為非周期序列 。由上面幾例可看出：連續(xù)正弦信號一定是周期信號，而正弦序列不一定是周期序列。兩連續(xù)周期信號之和不一定是周期信號，而兩周期序列之和一定是周期序列。1.2 信號的描述和分類例3 判斷下列序列是否為周期信號，1.2 信號的描述和分類4能量信號與功率信號 將信號f (t)施加于1電阻上，它所消耗的瞬時功率為| f (t) |2，在區(qū)間( , )的能量和平均功率定義為（1）信號的能量E（2）信號的功率P 若信號f (t

14、)的能量有界，即 E ,則稱其為能量有限信號，簡稱能量信號。此時 P = 0 若信號f (t)的功率有界，即 P ,則稱其為功率有限信號，簡稱功率信號。此時 E = 判斷方法：1.2 信號的描述和分類4能量信號與功率信號 1.2 信號的描述和分類 相應(yīng)地，對于離散信號，也有能量信號、功率信號之分。 若滿足 的離散信號，稱為能量信號。 若滿足 的離散信號，稱為功率信號。 一般：時限信號(僅在有限時間區(qū)間不為零的信號)為能量信號; 周期信號屬于功率信號，而非周期信號可能是能量信號，也可能是功率信號。 有些信號既不是屬于能量信號也不屬于功率信號，如 f (t) = e t。 1.2 信號的描述和分類

15、 相應(yīng)地，對于離散信1.2 信號的描述和分類5一維信號與多維信號 從數(shù)學(xué)表達式來看，信號可以表示為一個或多個變量的函數(shù)，稱為一維或多維函數(shù)。 語音信號可表示為聲壓隨時間變化的函數(shù)，這是一維信號。而一張黑白圖像每個點(像素)具有不同的光強度，任一點又是二維平面坐標(biāo)中兩個變量的函數(shù)，這是二維信號。還有更多維變量的函數(shù)的信號。 本課程只研究一維信號，且自變量多為時間。6因果信號與反因果信號 常將 t = 0時接入系統(tǒng)的信號f(t) 即在t 0，則將f ()右移；否則左移。 如對t操作右移t t 1左移t t + 1若對-t操作，則與上相反。1.3 信號的基本運算 2. 平移 將 f (t1.3 信號

16、的基本運算平移與反轉(zhuǎn)相結(jié)合法一：先平移f (t) f (t +2) 再反轉(zhuǎn) f (t +2) f ( t +2)法二：先反轉(zhuǎn) f (t) f ( t) 畫出 f (2 t)。 再平移 f ( t) f ( t +2)左移右移= f (t 2)注意：是對t 的變換！1.3 信號的基本運算平移與反轉(zhuǎn)相結(jié)合法一：先平移f (1.3 信號的基本運算 3. 尺度變換（橫坐標(biāo)展縮） 將 f (t) f (a t) ， 稱為對信號f (t)的尺度變換。若a 1 ，則波形沿橫坐標(biāo)壓縮；若0 a 1 ，則展開 。如t 2t 壓縮t 0.5t 展開對于離散信號，由于 f (a k) 僅在為a k 為整數(shù)時才有意義

17、， 進行尺度變換時可能會使部分信號丟失。因此一般不作波形的尺度變換。1.3 信號的基本運算 3. 尺度變換（橫坐標(biāo)展縮） 1.3 信號的基本運算平移、反轉(zhuǎn)、尺度變換相結(jié)合已知f (t)，畫出 f ( 4 2t)。 三種運算的次序可任意。但一定要注意始終對時間 t 進行。壓縮，得f (2t 4)反轉(zhuǎn)，得f ( 2t 4)右移4，得f (t 4)1.3 信號的基本運算平移、反轉(zhuǎn)、尺度變換相結(jié)合已知f (1.3 信號的基本運算壓縮，得f (2t)右移2，得f (2t 4)反轉(zhuǎn)，得f ( 2t 4)也可以先壓縮、再平移、最后反轉(zhuǎn)。 1.3 信號的基本運算壓縮，得f (2t)右移2，得f (1.3 信號

18、的基本運算若已知f ( 4 2t) ，畫出 f (t) 。 反轉(zhuǎn)，得f (2t 4)展開，得f (t 4)左移4，得f (t)1.3 信號的基本運算若已知f ( 4 2t) ，畫1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù) 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)不同于普通函數(shù)，稱為奇異函數(shù)。研究奇異函數(shù)的性質(zhì)要用到廣義函數(shù)（或分配函數(shù)）的理論。這里將直觀地引出階躍函數(shù)和沖激函數(shù)。 1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)一、階躍函數(shù) 下面采用求函數(shù)序列極限的方法定義階躍函數(shù)。選定一個函數(shù)序列n(t)如圖所示。 n 1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù) 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)不同于1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)階躍函數(shù)性質(zhì)：（1）可以方便地表示某些信號 f(t)

19、= 2(t)- 3(t-1) +(t-2) （2）作為截取函數(shù)的工具 （3）階躍函數(shù)的積分 1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)階躍函數(shù)性質(zhì)：（1）可以方便地表1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)二、沖激函數(shù) 單位沖激函數(shù)是個奇異函數(shù)，它是對強度極大，作用時間極短一種物理量的理想化模型。它由如下特殊的方式定義（由狄拉克最早提出） 也可采用下列直觀定義：對n(t)求導(dǎo)得到如圖所示的矩形脈沖p n(t) 。 高度無窮大，寬度無窮小，面積為1的對稱窄脈沖。 指強度面非幅度1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)二、沖激函數(shù) 單位1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)沖激函數(shù)與階躍函數(shù)關(guān)系：可見，引入沖激函數(shù)之后，間斷點的導(dǎo)數(shù)也存在。如f(t)

20、= 2(t +1)-2(t -1)f(t) = 2(t +1)-2(t -1)求導(dǎo)nn1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)沖激函數(shù)與階躍函數(shù)關(guān)系：可見，引1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)三、沖激函數(shù)的性質(zhì) 1. 與普通函數(shù) f(t) 的乘積取樣性質(zhì)若f(t)在 t = 0 、 t = a處存在，則 f(t) (t) = f(0) (t) ， f(t) (t a) = f(a) (t a) 0(t)1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)三、沖激函數(shù)的性質(zhì) 1. 與普通1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù) 2. 沖激函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(t) （也稱沖激偶） 性質(zhì)：f(t) (t) = f(0) (t) f (0) (t) 證明： f(t) (

21、t) = f(t) (t) + f (t) (t) f(t) (t) = f(t) (t) f (t) (t) = f(0) (t) f (0) (t) (t)的定義：(n)(t)的定義：例.1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù) 2. 沖激函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(t)1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù) 3. (t) 的尺度變換證明見教材P20推論:(1)例.(2t) = 0.5 (t) (2)當(dāng)a = 1時所以， ( t) = (t) 為偶函數(shù)， ( t) = (t)為奇函數(shù)1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù) 3. (t) 的尺度變換證明1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)例.已知f(t)，畫出g(t) = f (t)和 g(2t) 求導(dǎo)，

22、得g(t) 壓縮，得g(2t) 注意:普通函數(shù)尺度變換幅度不變,而(t)函數(shù)幅度變化.1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)例.已知f(t)，畫出g(t) 1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)4. 復(fù)合函數(shù)形式的沖激函數(shù) 實際中有時會遇到形如f(t)的沖激函數(shù)，其中f(t)是普通函數(shù)。并且f(t) = 0有n個互不相等的實根 ti ( i=1，2，n) f(t)圖示說明： 例f(t)= t2 4 (t2 4)=1 (t+2)+(t 2)間接方法1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)4. 復(fù)合函數(shù)形式的沖激函數(shù) 1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)( t 2 4) =1 (t+2)+(t 2)一般地，這表明，f(t)是位于各ti處，強度為

23、 的n個沖激函數(shù)構(gòu)成的沖激函數(shù)序列。 注意：如果f(t)=0有重根，f(t)無意義。 1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)( t 2 4) =1 1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)這兩個序列是普通序列。（1）單位(樣值)序列(k)的定義取樣性質(zhì)：f(k)(k) = f(0)(k)f(k)(k k0) = f(k0)(k k0) 例三、序列(k)和(k)1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)這兩個序列是普通序列。（1）單位1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)（2）單位階躍序列(k)的定義（3）(k)與(k)的關(guān)系(k) = (k) (k 1) 或(k) = (k)+ (k 1)+令i=k-j1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)（2）單位階躍序列

24、(k)的定義信號的相量表示信號的相量表示例一個電路給風(fēng)扇電機和電燈供電。它們并聯(lián)接入電路，流過的電流分別是和 , 求電路提供給的總電流？解：表示示兩個電流的相量是例1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類一、系統(tǒng)的定義 若干相互作用、相互聯(lián)系的事物按一定規(guī)律組成具有特定功能的整體稱為系統(tǒng)。 電系統(tǒng)是電子元器件的集合體。電路側(cè)重于局部，系統(tǒng)側(cè)重于全部。電路、系統(tǒng)兩詞通用。二、系統(tǒng)的分類及性質(zhì) 可以從多種角度來觀察、分析研究系統(tǒng)的特征，提出對系統(tǒng)進行分類的方法。下面討論幾種常用的分類法。1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類一、系統(tǒng)1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類1. 連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)

25、 若系統(tǒng)的輸入信號是連續(xù)信號，系統(tǒng)的輸出信號也是連續(xù)信號，則稱該系統(tǒng)為連續(xù)時間系統(tǒng)，簡稱為連續(xù)系統(tǒng)。 若系統(tǒng)的輸入信號和輸出信號均是離散信號，則稱該系統(tǒng)為離散時間系統(tǒng)，簡稱為離散系統(tǒng)。 2. 動態(tài)系統(tǒng)與即時系統(tǒng) 若系統(tǒng)在任一時刻的響應(yīng)不僅與該時刻的激勵有關(guān)，而且與它過去的歷史狀況有關(guān)，則稱為動態(tài)系統(tǒng) 或記憶系統(tǒng)。含有記憶元件(電容、電感等)的系統(tǒng)是動態(tài)系統(tǒng)。否則稱即時系統(tǒng)或無記憶系統(tǒng)。3. 單輸入單輸出系統(tǒng)與多輸入多輸出系統(tǒng)1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類1. 連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng) 1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類4. 線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)滿足線性性質(zhì)的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。（1）線性性質(zhì)系統(tǒng)的激勵f ()所引起的

26、響應(yīng)y() 可簡記為 y() = T f ()線性性質(zhì)包括兩方面：齊次性和可加性。 若系統(tǒng)的激勵f ()增大a倍時，其響應(yīng)y()也增大a倍，即 T af () = a T f ()則稱該系統(tǒng)是齊次的。 若系統(tǒng)對于激勵f1()與f2()之和的響應(yīng)等于各個激勵所引起的響應(yīng)之和，即 T f1()+ f2() = T f1()+T f2() 則稱該系統(tǒng)是可加的。1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類4. 線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)滿足線性1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類若系統(tǒng)既是齊次的又是可加的，則稱該系統(tǒng)是線性的，即 Ta f1() + bf2() = a T f1() + bT f2() （2）動態(tài)系統(tǒng)是線性系統(tǒng)的條件 動態(tài)

27、系統(tǒng)不僅與激勵 f () 有關(guān)，而且與系統(tǒng)的初始狀態(tài)x(0)有關(guān)。 初始狀態(tài)也稱“內(nèi)部激勵”。完全響應(yīng)可寫為 y () = T f () , x(0)零狀態(tài)響應(yīng)為 yzs() = T f () , 0零輸入響應(yīng)為 yzi() = T 0，x(0)1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類若系統(tǒng)既是齊次的又是可加的，則稱該1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類當(dāng)動態(tài)系統(tǒng)滿足下列三個條件時該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)：零狀態(tài)線性： Ta f () , 0 = a T f () , 0 Tf1(t) + f2(t) , 0 = T f1 () , 0 + T f2 () , 0或 Taf1(t) +bf2(t) , 0 = aT f1 ()

28、, 0 +bT f2 () , 0零輸入線性： T0,ax(0)= aT 0,x(0) T0,x1(0) + x2(0) = T0,x1(0) + T0,x2(0)或T0,ax1(0) +bx2(0) = aT0,x1(0) +bT0,x2(0)可分解性： y () = yzs() + yzi() = T f () , 0+ T 0，x(0)1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類當(dāng)動態(tài)系統(tǒng)滿足下列三個條件時該系統(tǒng)1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類例1：判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？ （1） y (t) = 3 x(0) + 2 f (t) + x(0) f (t) + 1 （2） y (t) = 2 x(0) + |

29、f (t)| （3） y (t) = x2(0) + 2 f (t)解： （1）令x(0)=0 得 yzs(t) = 2 f (t) +1 令f(t)=0 得 yzi(t) = 3 x(0) + 1顯然， y (t) yzs(t) yzi(t) 不滿足可分解性，故為非線性歸納方法1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類例1：判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？（2） y (t) = 2 x(0) + | f (t)|解：令x(0)=0 得 yzs(t) = | f (t)| 令f(t)=0 得 yzi(t) = 2 x(0) y (t) = yzs(t) + yzi(t) 滿足可分解性； 由于 Ta f (t) ,

30、0 = | af (t)| a yzs(t) 不滿足零狀態(tài)線性。故為非線性系統(tǒng)。（3） y (t) = x2(0) + 2 f (t) 解：令x(0)=0 得 yzs(t) = 2 f (t) 令f(t)=0 得 yzi(t) = x2(0) ，滿足可分解性； 由于T 0,a x(0) =a x(0)2 a yzi(t)不滿足零輸入線性。故為非線性系統(tǒng)。（2） y (t) = 2 x(0) + | f (t)|1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類例2：判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？解：y (t) = yzs(t) + yzi(t) ， 滿足可分解性；Ta f1(t)+ b f2(t) , 0= aTf1(t

31、), 0 +bT f2(t) , 0，滿足零狀態(tài)線性；T0,ax1(0) + bx2(0) = e-tax1(0) +bx2(0) = ae-tx1(0)+ be-tx2(0) = aT0,x1(0) +bT0,x2(0), 滿足零輸入線性；所以，該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類例2：判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類5. 時不變系統(tǒng)與時變系統(tǒng)滿足時不變性質(zhì)的系統(tǒng)稱為時不變系統(tǒng)。（1）時不變性質(zhì) 若系統(tǒng)滿足輸入延遲多少時間，其零狀態(tài)響應(yīng)也延遲多少時間，即若 T0，f(t) = yzs(t)則有 T0，f(t - td) = yzs(t - td)系統(tǒng)的這種性質(zhì)稱為時

32、不變性（或移位不變性）。 1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類5. 時不變系統(tǒng)與時變系統(tǒng)滿足時不1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類例：判斷下列系統(tǒng)是否為時不變系統(tǒng)？ （1） yzs (k) = f (k) f (k 1) （2） yzs (t) = t f (t) （3） y zs(t) = f ( t)解(1) 先將輸入信號f(k)中 直接延時kd,然后代入系統(tǒng). 令g (k) = f(k kd) T0， g (k) = g(k) g (k 1) = f (k kd) f (kkd 1 ) 再將原方程中所有k 用(k-kd)代 yzs (k kd) = f (k kd) f (kkd 1) 判斷是否相等. 顯然

33、T0，f(k kd) = yzs (k kd) 故該系統(tǒng)是時不變的。(2) 令g (t) = f(t td) T0， g (t) = t g (t) = t f (t td) 而 yzs (t td)= (t td) f (t td)顯然T0，f(t td) yzs (t td) 故該系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。方法:T0，f(k kd) = yzs (k kd) ?1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類例：判斷下列系統(tǒng)是否為時不變系統(tǒng)？(3) y zs(t) = f ( t)= T0，f(t) 解：令g (t) = f(t td) T0，g(t) = f( t td) 而 yzs (t td) = f ( t td)

34、顯然 T0，f(t td) yzs (t td) 故該系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。直觀判斷方法： 若f ()前出現(xiàn)變系數(shù)，或有反轉(zhuǎn)、展縮變換，則系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。 1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類(3) y zs(t) = f ( t)= T0，1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類（2）LTI連續(xù)系統(tǒng)具有微分特性和積分特性 本課程重點討論線性時不變系統(tǒng)(Linear Time-Invariant)，簡稱LTI系統(tǒng)。微分特性：若 f (t) yzs(t) ， 則 f (t) y zs (t) 積分特性：若 f (t) yzs(t) ， 則1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類（2）LTI連續(xù)系統(tǒng)具有微分特性和1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類6. 因果

35、系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)不會出現(xiàn)在激勵之前的系統(tǒng)，稱為因果系統(tǒng)。即對因果系統(tǒng)，當(dāng)t t0 ，f(t) = 0時，有t t0 ，yzs(t) = 0。如下列系統(tǒng)均為因果系統(tǒng)：yzs(t) = 3f(t 1)而下列系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)：(1) yzs(t) = 2f(t + 1)(2) yzs(t) = f(2t)因為，若 f(t) = 0， t t0 令 t=1時 有yzs(1) = 2f(2)因為，若f(t) = 0， t t0 ，有yzs(t) = f(2t)=0, t 0；當(dāng)x(0-) =2，輸入信號f2(t)=3f1(t)時，全響應(yīng) y2(t) = 2e t +3 cos(t)，t0；求輸

36、入f3(t) = +2f1(t-1)時，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y3zs(t) 。解 設(shè)當(dāng)x(0) =1，輸入因果信號f1(t)時，系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)分別為y1zi(t)、y1zs(t)。當(dāng)x(0-) =2，輸入信號f2(t)=3f1(t)時，系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)分別為y2zi(t)、y2zs(t)。 1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類例 某LTI因果連續(xù)系統(tǒng)，起始狀1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類由題中條件，有y1(t) =y1zi(t) + y1zs(t) = e t + cos(t)，t0 （1）y2(t) = y2zi(t) + y2zs(t) = 2e t +3 cos(t)，t0 （2）根

37、據(jù)線性系統(tǒng)的齊次性，y2zi(t) = 2y1zi(t)，y2zs(t) =3y1zs(t)，代入式（2）得 y2(t) = 2y1zi(t) +3 y1zs(t) = 2e t +3 cos(t)，t0 （3）式(3) 2式(1)，得 y1zs(t) = 4e-t + cos(t)，t0由于y1zs(t) 是因果系統(tǒng)對因果輸入信號f1(t)的零狀態(tài)響應(yīng)，故當(dāng)t0，y1f(t)=0；因此y1zs(t)可改寫成 y1zs(t) = 4e-t + cos(t)(t) (4) 1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類由題中條件，有1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類f1(t) y1f(t) = 4e-t + cos(t)(t)

38、根據(jù)LTI系統(tǒng)的微分特性= 3(t) + 4 sin(t)(t)根據(jù)LTI系統(tǒng)的時不變特性f1(t1) y1zs(t 1) = 4 + cos(t1)(t1) 由線性性質(zhì)，得：當(dāng)輸入f3(t) = +2f1(t1)時，y3zs(t) = + 2y1(t1) = 3(t) + 4sin(t)(t) + 24 + cos(t1)(t1)1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類f1(t) y1f(t) = 1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類7. 穩(wěn)定系統(tǒng)與不穩(wěn)定系統(tǒng) 一個系統(tǒng)，若對有界的激勵f(.)所產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)yf(.)也是有界時，則稱該系統(tǒng)為有界輸入有界輸出穩(wěn)定，簡稱穩(wěn)定。即 若f(.)，其yzs(.) 則稱系統(tǒng)是穩(wěn)

39、定的。 如yzs(k) = f(k) + f(k-1)是穩(wěn)定系統(tǒng)；而是不穩(wěn)定系統(tǒng)。因為，當(dāng)f(t) =(t)有界，當(dāng)t 時，它也，無界。1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類7. 穩(wěn)定系統(tǒng)與不穩(wěn)定系統(tǒng) 1.6 系統(tǒng)的描述1.6 系統(tǒng)的描述(系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模） 描述連續(xù)動態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是微分方程，描述離散動態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是差分方程。一、連續(xù)系統(tǒng)1. 微分方程描述建立數(shù)學(xué)模型 圖示RLC電路，以uS(t)作激勵，以uC(t)作為響應(yīng)，由KVL和VAR列方程，并整理得二階常系數(shù)線性微分方程。1.6 系統(tǒng)的描述1.6 系統(tǒng)的描述(系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模） 電感電容電阻電感電容電阻1.6 系統(tǒng)的描述抽去具有的物理含義，微分

40、方程寫成這個方程也可以描述下面的一個二階機械減振系統(tǒng)。其中，k為彈簧常數(shù)，M為物體質(zhì)量，C為減振液體的阻尼系數(shù)，x為物體偏離其平衡位置的位移，f(t)為初始外力。其運動方程為 能用相同方程描述的系統(tǒng)稱相似系統(tǒng)。1.6 系統(tǒng)的描述抽去具有的物理含義，微分方程寫成這個方程1.6 系統(tǒng)的描述2. 系統(tǒng)的框圖描述上述方程從數(shù)學(xué)角度來說代表了某些運算關(guān)系：相乘、微分、相加運算。將這些基本運算用一些理想部件符號表示出來并相互聯(lián)接表征上述方程的運算關(guān)系，這樣畫出的圖稱為模擬框圖，簡稱框圖。基本部件單元有： 積分器：加法器：數(shù)乘器：積分器的抗干擾性比微分器好。微分器1.6 系統(tǒng)的描述2. 系統(tǒng)的框圖描述上述方

41、程從數(shù)學(xué)角度來1.6 系統(tǒng)的描述1.系統(tǒng)模擬：實際系統(tǒng)方程模擬框圖 實驗室實現(xiàn)（模擬系統(tǒng)）指導(dǎo)實際系統(tǒng)設(shè)計例1：已知y”(t) + ay(t)+ by(t) = f(t)，畫框圖。解：將方程寫為 y”(t) = f(t) ay(t) by(t)1.6 系統(tǒng)的描述1.系統(tǒng)模擬：實際系統(tǒng)方程模擬框圖例1.6 系統(tǒng)的描述例2：已知y”(t) + 3y(t)+ 2y(t) = 4f(t) + f(t)，畫框圖。解：該方程含f(t)的導(dǎo)數(shù)，可引入輔助函數(shù)畫出框圖。設(shè)輔助函數(shù)x(t)滿足 x”(t) + 3x(t)+ 2x(t) = f(t) 可推導(dǎo)出 y(t) = 4x(t) + x(t)，它滿足原方程。1.6 系統(tǒng)的描述例2：已知y”(t) + 3y(t)+例3：已知框圖，寫出系統(tǒng)的微分方程。1.6 系統(tǒng)的描述設(shè)輔助變量x(t)如圖x(t)x(t)x”(t)x”(t) = f(t) 2x(t) 3x(t) ,即x”(t) + 2x(t) + 3x(t) = f(t) y(t) =