1、2021年安徽省阜陽市界首王集中學高三數學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數在其定義域上是A周期為的奇函數 B周期為的奇函數C周期為的偶函數 D周期為的偶函數參考答案：C略2. 直線y=x - 1上的點到曲線上點的最近距離是A. B. C. D. 1參考答案：C略3. 已知P是雙曲線上一點，F1、F2是左右焦點，P F1F2的三邊長成等差數列，且F1 P F2=120，則雙曲線的離心率等于（ ）A B C D 參考答案：D4. 已知x，yR，x2+y2+xy=315，則x2+y2xy的最小值是（）A

2、35B105C140D210參考答案：B【考點】7F：基本不等式【分析】x，yR，x2+y2+xy=315，可得x2+y2=315xy2xy，因此xy105即可得出【解答】解：x，yR，x2+y2+xy=315，x2+y2=315xy，315xy2xy，當且僅當x=y=時取等號xy105x2+y2xy=3152xy315210=105故選：B5. 已知集合，則 參考答案：C略6. 若集合M=x|2x3，N=y|y=x2+1，xR，則集合MN=（）A（2，+）B（2，3）C1，3）DR參考答案：C【考點】交集及其運算【專題】計算題【分析】先將N化簡，再求出MN【解答】解：N=y|y=x2+1，x

3、R=y|y1=1，+），M=x|2x3=（2，3），MN=1，3）故選C【點評】本題考查了集合的含義、表示方法，集合的交集的簡單運算，屬于基礎題本題中N表示的是函數的值域7. 已知A，B，P是雙曲線上不同的三點，且A，B的連線經過坐標原點，若直線PA，PB的斜率乘積，則該雙曲線的離心率為（ ）AB. C. D. 參考答案：D8. 直線l：x+4y=2與圓C：x2+y2=1交于A、B兩點，O為坐標原點，若直線OA、OB的傾斜角分別為、，則cos+cos=（）ABC D參考答案：D【考點】直線與圓的位置關系【分析】設A（x1，y1），B（x2，y2），由三角函數的定義得：cos+cos=x1+x2

4、，由此利用韋達定理能求出cos+cos的值【解答】解：設A（x1，y1），B（x2，y2），由三角函數的定義得：cos+cos=x1+x2，由，消去y得：17x24x12=0則，即故選：D9. 已知角是第二象限角，直線2x+（tan）y+1=0的斜率為，則cos等于（）ABCD參考答案：D【考點】直線的斜率【分析】表示出k，求出tan，根據角是第二象限角，求出cos即可【解答】解：由題意得：k=，故tan=，故cos=，故選：D10. 下列說法中，正確的是（ ）A命題“若，則”的逆命題是真命題B命題“或”為真命題，則命題“”和命題“”均為真命題C命題“，”的否定是：“，”D已知，則“”是“”的

5、充分不必要條件參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知是定義在上的偶函數，并滿足，當時，則 .參考答案：由得函數的周期為4，所以，所以。12. 已知為所在平面內的一點，滿足，的面積為2015，則的面積為 參考答案：120913. 函數在點(1,1)處的切線方程為 參考答案： 14. 在區間6，6，內任取一個元素xO ，若拋物線y=x2在x=xo處的切線的傾角為，則的概率為 。參考答案：當時，斜率或，又 ，所以或，所以P=.15. 已知是虛數單位，若 ，則的值為 。參考答案：-3知識點：復數代數形式的乘除運算;復數相等的條件.解析 ：解：由，得所以則故答案為思路

6、點撥：把給出的等式的左邊利用復數的除法運算化簡，然后利用復數相等的條件求出a，b的值，則答案可求16. 在數列an種，a1=1，記Sn為an的前n項和，則S2017=參考答案：1007【考點】數列的求和【分析】，可得a2n+1=a2n+1，a2n=a2n11因此a2n+1+a2n1=0，a2n+2+a2n=2利用分組求和即可得出【解答】解：，a2n+1=a2n+1，a2n=a2n11a2n+1+a2n1=0，a2n+2+a2n=2S2017=a1+（a3+a5）+（a2015+a2017）+（a2+a4）+（a2014+a2016）=1+02504=1007故答案為：1007【點評】本題考查了

7、分類討論方法、分組求和方法、數列遞推關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題17. 已知函數若函數有3個不零點，則實數k的取值范圍是 .參考答案：0k1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知ABC的三個內角A、B、C的對邊分別為，滿足，且，（1）求角B的大??；（2）若，求ABC的面積。參考答案：解：（）2cos2B8cosB5，2(2cos2B1)8cosB50. 4cos2B8cosB30，即(2cosB1)(2cosB3)0. 解得cosB或cosB(舍去)0B，B. 6分（）法一：ac2b.， 化簡得a2c22ac0，解得ac.ABC

8、是邊長為2的等邊三角形 ABC的面積等于12分法二：ac2b， sinAsinC2sinB2sin. sinAsin(A)，sinAsincosAcossinA. 化簡得sinAcosA，sin(A)1. 0A，A.A，C，又a=2ABC是邊長為2的等邊三角形.ABC的面積等于.12分19. 飛機每飛行1小時的費用由兩部分組成，固定部分為4900元，變動部分（元）與飛機飛行速度（千米小時）的函數關系式是，已知甲乙兩地的距離為（千米）（1）試寫出飛機從甲地飛到乙地的總費用（元）關于速度（千米小時）的函數關系式；（2）當飛機飛行速度為多少時，所需費用最少？參考答案：解：(1)每小時的費用為 ， 飛

9、行時間為小時所以總費用關于速度的函數關系為 (2) 當且僅當即時上式等號成立. 所以當飛機的飛行速度為700千米/小時時費用最小.20. 如圖，在三棱錐ABCA1B1C1中，ABC是邊長為2的等邊三角形，AA1=4，A1在底面ABC上的射影為BC的中點E，D是B1C1的中點（）證明：A1DA1C；（）求三棱柱ABCA1B1C1的體積參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；空間中直線與直線之間的位置關系【分析】（）連接DE，AE，由題意得，A1E平面ABC，可得A1EAE，再由已知得到AEBC，由線面垂直的判定可得AE平面A1BC，進一步證得A1D平面A1BC，得到A1DA1C；（）由A1E平

10、面ABC，得A1EA1D，分別求出DE，A1D，A1E的長度，則三棱柱ABCA1B1C1的體積可求【解答】（）證明：連接DE，AE，由題意得，A1E平面ABC，A1EAE，AB=AC，E為BC的中點，AEBC，又BCA1E=E，AE平面A1BC，由D，E分別為B1C1，BC的中點，A1DAE，則A1D平面A1BC，A1DA1C；（）解：A1E平面ABC，A1EA1D，又DE=AA1=4，三棱柱ABCA1B1C1的體積【點評】本題考查線面垂直的判定和性質，考查了空間想象能力和思維能力，訓練了多面體體積的求法，是中檔題21. 請你設計一個LED霓虹燈燈箱現有一批LED霓 虹燈燈箱材料如圖所示，AB

11、CD是邊長為60 cm的 正方形LED散片，邊CD上有一以其中點M為圓 心，半徑為2 cm的半圓形缺損，因此切去陰影部分（含半圓形缺損）所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得ABCD四個點重合于空間一點P，正好形成一個正四棱柱形狀有蓋的LED霓虹燈燈箱，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設AE= FB=xcm.(1)用規格長寬高=145 cm145 cm 75 cm外包裝盒來裝你所設計的LED霓虹燈燈箱，燈箱彼此間隔空隙至多0.5 cm，請問包裝盒至少能裝多少只LED霓虹燈燈箱（每只燈箱容積V最大時所裝燈箱只數最少）?(2)若材料成本2元，霓虹燈燈箱銷售時以霓虹

12、燈燈箱側面積S()為準，售價為2.4元試問每售出一個霓虹燈燈箱可獲最大利潤是多少？參考答案：略22. 濟南市某中學課外興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數多少之間的關系，他們分別到氣象局與某醫院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數，得到如下資料（表）:日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差1011131286就診人數（個）222529261612該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數據中選取2組，用剩下的4組數據求線性回歸方程，再用被選取的2組數據進行檢驗.（1）求選取的2組數據恰好是相鄰兩個月的概率；（2）若選取的是1月與6月的兩組數據，請根據2至5月份的數據，求出關于的線性回歸方程；（3）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2人，則認為得