1、山西省陽(yáng)泉市峪口中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合若則A B C D 參考答案：C2. cos的值是（）A BCD參考答案：D【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值即可【解答】解：cos=cos（）=cos=故選：D3. 不等式的解集是 ( )A. B. C. D. 參考答案：D4. 已知2弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為2，則這個(gè)圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)是（ ）A. sin2B. 2sin2C. sin1D. 2sin1參考答案：D【分析】由弧長(zhǎng)公式求出圓半徑，再在

2、直角三角形中求解【詳解】，如圖，設(shè)是中點(diǎn)，則，故選D【點(diǎn)睛】本題考查扇形弧長(zhǎng)公式，在求弦長(zhǎng)時(shí)，常在直角三角形中求解5. 已知，且，則（ ）A. B. C. 或 D. 或參考答案：C6. 已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx），則下列說(shuō)法正確的是（）Af（x）的最小正周期為2Bf（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)Cf（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)Df（x）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到一個(gè)偶函數(shù)圖象參考答案：C【考點(diǎn)】二倍角的余弦【專(zhuān)題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】利用二倍角公式化簡(jiǎn)可得f（x）=sin（2x+）+1，由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐選項(xiàng)判斷即可【解答】解：f（x）=2cosx（sinx+co

3、sx）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+1+cos2x=sin（2x+）+1，f（x）的最小正周期為，A錯(cuò)誤；由f（）=sin0+1=1，B錯(cuò)誤；由f（）=sin+1=1，C正確；f（x）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到y(tǒng)=cos（2x+）+1，不為偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二倍角公式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題7. 函數(shù)的最小正周期為（）ABCD2參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】利用二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，然后利用誘導(dǎo)公式進(jìn)一步化簡(jiǎn)，直接求出函數(shù)的最小正周期【解答】解：函數(shù)=cos（2x+）=sin2x，所以函數(shù)的最小

4、正周期是：T=故選C【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)最小正周期的求法，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，公式的靈活運(yùn)應(yīng)，是本題的關(guān)鍵8. 若P(2，1)為圓(x1)2y225的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程為()A xy10 B2xy30C xy30 D2xy50參考答案：C略9. 已知全集Ix|x 是小于9的正整數(shù)，集合M1，2，3，集合N3，4，5,6，則（IM）N等于（ ）A.3 B.7，8C.4，5,6 D. 4, 5，6, 7，8參考答案：C10. 已知函數(shù)，則與的大小關(guān)系是:A. B. C. D.不能確定參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最大

5、值為 .參考答案：112. 已知，則_參考答案：1解：令，則，故答案為13. 集合，它們之間的包含關(guān)系是_參考答案：略14. （5分）若直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m2）x+（m+2）y3=0互相垂直，則m的值為 參考答案：或2考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系 專(zhuān)題：直線與圓分析：由垂直關(guān)系可得（m+2）（m2）+3m（m+2）=0，解方程可得解答：直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m2）x+（m+2）y3=0互相垂直，（m+2）（m2）+3m（m+2）=0，即（m+2）（m2+3m）=0，解得m=或2故答案為： 或2點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系，屬基

6、礎(chǔ)題15. （4分）一個(gè)公司共有240名員工，下設(shè)一些部門(mén)，要采用分層抽樣方法從全體員工中抽取一個(gè)容量為20的樣本已知某部門(mén)有60名員工，那么從這一部門(mén)抽取的員工人數(shù)是 參考答案：5考點(diǎn)： 分層抽樣方法 專(zhuān)題： 計(jì)算題分析： 先求出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，用該層的個(gè)體數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，就等于該層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)解答： 每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是 =，那么從甲部門(mén)抽取的員工人數(shù)是 60=5，故答案為：5點(diǎn)評(píng)： 本題考查分層抽樣的定義和方法，本題解題的關(guān)鍵是在抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，用每層的個(gè)體數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于該層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)16. 為了調(diào)查某野生動(dòng)物保護(hù)區(qū)某種野生動(dòng)

7、物的數(shù)量，調(diào)查人員某天逮到這種動(dòng)物1200只，作標(biāo)記后放回，經(jīng)過(guò)一星期，又逮到1000只，其中作過(guò)標(biāo)記的有100，按概率的方法估算，保護(hù)區(qū)大概有這種動(dòng)物_只.參考答案：1200017. 求值：sin960=_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù).()求的值;()若,且在上的最小值為,求的值.參考答案：(1)由題意,對(duì)任意, 即, 即, 因?yàn)闉槿我鈱?shí)數(shù),所以 4解法二:因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù),所以,即,. 當(dāng)時(shí),是奇函數(shù). 所以的值為 .4(2)由(1),因?yàn)?所以, 解得. .6 故, 令,

8、易得t為增函數(shù),由,得,則, 所以, .8當(dāng)時(shí),在上是增函數(shù),則, 解得(舍去) 10 當(dāng)時(shí),則,h(m),解得,或(舍去). 綜上,的值是 .1219. （本小題12分）計(jì)算下列各式：（1）； （2）.參考答案：（1）原式 2分 4分 6分（2）原式 8分 =10分 12分20. 參考答案：（）解：因?yàn)閏os2C=1-2sin2C=，及0C,所以sinC=.（）解：當(dāng)a=2，2sinA=sinC時(shí)，由正弦定理，得c=4,由cos2C=2cos2C-1=，J及0C得,cosC=由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2b-12=0解得 b=或2所以 b= b= c=4 或 c=4略21. 在ABC中，a2+c2=b2+ac（1）求B 的大小；（2）求cosA+cosC的最大值參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理【分析】（1）根據(jù)已知和余弦定理，可得cosB=，進(jìn)而得到答案；（2）由（1）得：C=A，結(jié)合正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得cosA+cosC的最大值【解答】解：（1）a2+c2=b2+ac，可得：a2+c2b2=accosB=，B（0，），B=（2）由（1）得：C=A，co