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1、電磁與電動(二)參考書目 郭碩鴻 電動力學 中山大學 蔡圣善 經(jīng)典電動力學 復旦大學 J.D. Jackson Classical Electrodynamics David J. Griffiths Introduction to Electrodynamics 林璇瑛、張之翔 電動力學習題解預備知識 矢量分析與張量運算 矢量分析 標量積 兩個矢量的標量積是一個標量，定義為 在直角坐標系中，兩個矢量的標積為 矢量積 兩個矢量的矢量積是一個矢量，大小定義為方向垂直兩個矢量構成的平面，構成右手螺旋系。在直角坐標系中，兩個矢量的矢積為 兩個矢量的矢量積不符合乘法的交換律。 混合積 三個矢量的混合積

2、是一個標量，其數(shù)值是以三個矢量為基矢的平行六面體的體積。 在直角坐標系中，三個矢量的混合積為 三個矢量的混合積符合下列交換律 三矢量的矢積 三個矢量的矢量積是一個矢量，可以表示為或者寫成 梯度 散度 旋度 標量場的梯度 一個標量場(x,y,z)的梯度在直角坐標系下定義為在直角坐標系中，通常將矢量算符寫成梯度與方向?qū)?shù)梯度的方向：規(guī)定為指向 增加最快的方向任一方向上的單位矢量： 柱坐標系的梯度表示 在柱坐標系中，標量場(r, z)的梯度可以表示為 球坐標系的梯度表示 在球坐標系中，標量場(r,)的梯度可以表示為 梯度同數(shù)量場的等數(shù)量面垂直常見數(shù)量場有等溫線 、等高線等 矢量場的散度 一個矢量場f

3、 (x,y,z)在某點處的散度定義為 矢量場的散度是一個標量，它標志在矢量空間范圍內(nèi)某點矢量線的發(fā)散或收縮情況。 在不同的坐標系中，矢量場的散度具有不同的形式。在直角坐標系中，矢量的散度可以寫成強度量類比密度：通量密度 柱坐標系的散度表示 在柱坐標系中，矢量場f (r, z)的散度可以表示為 球坐標系的散度表示 在球坐標系中，矢量場f (r,)的散度可以表示為在直角坐標系中，矢量的旋度可以用行列式表示為一個矢量場f (x,y,z)在某點的旋度沿閉合曲線所圍平面法線方向上的分量被定義為 矢量場的旋度如矢量場與積分路線同向且同步，則環(huán)量最大或則有 柱坐標系的旋度表示 在柱坐標系中，矢量場f (r, z)的旋度可以表示為 球坐標系的旋度表示 在球坐標系中，矢量場f (r,)的旋度可以表示為 基本定理 標量場的梯度為無旋場 任何標量場(x,y,z)的梯度均為無旋場，即反之，無旋場總可以表示為某一個標量場的梯度。即如果則必有 矢量場的旋度為無源場 任何矢量場f (x,y,z)的旋度均為無源場，即反之，無源場總可以表示為某一個矢量場的旋度。即如果則必有 高斯定理 對任何矢量場f (x,y,z)，有這里，閉合曲面S為積分體積V的外表面，面積元dS的方向為垂直于曲面向外。 斯托克斯定理 對任何矢

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