1、直線方程教學案例（起始課 ）教學目標：、掌握直線方程的一般形式， 理解直線方程五種形式間的關系。 引導學生參與探究直線與二元一次方程關系的教學活動，通過觀察、推理、探究獲得直線方程的一般形式。、學會分類討論思想解決數學問題。、通過直線方程一般式的教學活動，培養學生全面、系統、周密的分析問題、討論問題的能力。、通過直線方程幾種形式互化的教學，培養學生靈活的思維品質和辯證唯物主義觀點。、體驗數學發現和探究的歷史 ，培養創新認識。教學重、難點：1、 掌握直線方程的一般形式及各種形式間的相互關系2、 理解一般式可以表示所有直線，而其它形式有局線性。教學設計與實錄：一、創設情景，引入新課練習：由下列條件

2、寫直線方程、過 (, ),斜率為 的直線方程。、過 (, ) （ ，）的直線方程。3、 在兩坐標軸上的截距為，的直線方程。師生雙邊活動；通過解題和討論，總結前面學過的幾種形式的直線方程適用的條件設計意圖 ：由實例得出，直線方程的這幾種形式都具有局限性，我們需要找一種直線方程，能夠表示平面內的所有直線，復習舊知識，為學習新知識作鋪墊。二、新授課（一）、問題、平面直角坐標系的每一條直線都可以用二元一次方程來表示嗎？師生活動：引到學生用分類討論的思想思考探究問題當傾角不為直角時， 任何一條直線都可以寫成的形式， 當傾角為直角時， 任何一條直線都可以寫成的形式， 所以任何一條直線都可以寫成的形式， 所

3、以平面直角坐標系的每一條直線都可以用二元一次方程來表示。、關于的二元一次方程都可以用來表示直線嗎？分是否為的所有情況進行討論， 概括指出平面直角坐標系的每一條直線都可以用二元一次方程來表示，的二元一次方程都可以用來表示直線。設計意圖 ：使學生理解直線和二元一次方程的關系， 引到學生對進行討論， 從而明白 ,的限制條件，體會用分類討論的思想方法解決數學問題。（二）討論，直線方程的一般形式與其它形式相比有什么優點？師生互動： 學生通過對比， 討論發現直線的一般方程與其它形式相比有以下優點， 一般形式能表示平面內的所有直線，而其它形式都有局限性，設計意圖 ：讓學生理解一般形式與其它形式的不同點。三、

4、例題分析、已知直線經過點（，）斜率的直線的點斜式，斜截式，截距式，一般式的直線方程。師生互動：學生獨立完成，然后教師檢查，評價，反饋。練習：由下列條件寫出直線方程的一般形式（1） 經過點（，）斜率為的直線方程（2） 經過點（，）平行于軸的直線方程1 / 9 （3） 在軸，軸上的截距分別為，的直線方程（4） 軸，軸設計意圖 ：使 學生會把直線的特殊方程化成一般式，把握直線方程的一般形式的特點。、直線 經過點（，），且在兩坐標軸上截距相等，求此直線方程師 生活動：引到學生根據已知條件設直線方程的截距式，求出截距式直線方程，再化成一般式。、把直線的一般方程化成斜截式， 求出直線的斜率及它在兩坐標軸上

5、的截距， 并化出圖形。師生活動： 先由學生思考解答， 并讓一個學生在黑板上完成， 然后教師引到學生歸納出已知直線方程的一般形式。設計意圖 ：使學生體會直線方程的一般式化成斜截式，已知直線的一般式求直線的斜率和截距的方法。四、鞏固提高：已知直線方程為 () 1、 直線的傾角為度，求的值2、 直線在軸上的截距為，求的值3、 直線在軸上的截距為、 求的值4、 直線與軸垂直，求的值5、 直線與軸垂直，求的值設 計意圖 ：使學生進一步理解直線與二元一次方程的關系，體會把直角坐標系與方程聯系起來，進一不鞏固所學知識。五、歸納總結（學生總結，教師點評）、我們學習了方程的哪幾種形式，并說明他們之間的關系。、比

6、較直線方程的形式特點及適應范圍。、掌握了那些思想方法直線與平面（小結課）案例一、教學目標1、知識技能使學生掌握知識結構與聯系，進一步鞏固深化所學知識；通過對知識的梳理，提高學生歸納知識和綜合應用知識的能力；、過程與方法利用框圖對本章知識進行系統的小結，直觀，簡明再現所學知識，化抽象知識為具體知識，易于認識和牢記，同時凸現數學知識的發展和聯系。情態與價值學生通過對知識的整合與梳理，領會空間點、線、面的位置關系及 相互聯系，進一步培養學生的空間想象能力和解決問題的能力教學重點與難點二、重點：各知識點之間的網絡聯系。難點：在空間如何實現平行關系，垂直關系，平行與垂直間的轉化，三、教學設計（一）、知識

7、回顧，整體認識本章知識回顧、直線與平面平行的判定與性質、直線與平面垂直的判定與性質、空間點、線、面的位置關系2 / 9 是立體幾何公理的基石，( ) . ）是立體幾何公理的基石，( ) . ）是研究空間圖形問題，進行邏輯推理的基礎刻畫平面的三個公理，公理一：判定直線是否在平面內的依據公理二：提供 確定平面最基本的依據公理三：判定兩個平面交線位置的依據直線與平面垂直的判定和性質第四課時典例剖析隨堂訓練四，學生練習判斷題 (題) .三垂線定理和逆定理揭露了這樣的規律：斜線和它在平面內的射影，必定同時垂直于平面內的某條直線 . ( ) 答案： .三垂線定理和逆定理是說：斜線和它在平面內的射影，在對于

8、平面內的一條直線是否有垂直關系具有一致性 . ( ) 答案： .三垂線定理和逆定理是說：斜線和它在平面內的射影，必定同時垂直于一條直線 . ( ) 解析：若這條直線不在這個平面，斜線和它在這個平面內的射影，不同時垂直于這條直線 . 答案： .三垂線定理及其逆定理合起來可表述為：設是 的一條射線， 是在 內的射影，是 內的一條直線，則有 . ( ) 答案： .平面內有一正六邊形，它的中心是，每邊長為，作平面，且，則點到正六邊形各邊的距離是( ) 答案：.在正方體中，各面對角線與正方體的一條對角線垂直的條數是解析：每一個面內各有一條答案：直線方程單元測驗評講課教學案例一、教學目標通過評講，查漏 補

9、缺，強化基礎，提高能力，讓學生全面系統地掌握所學知識。二、教學重點求直線方程 ，熟練掌握直線方程之間的相互轉化。三、教學重點各種形式的直線方程的限制條件四、教學過程1、學生討論完成下列練習（）、將直線沿軸負方向平移個單位，再沿軸正方向平移個單位，又回到原來的位置，則直線的方程為（ ）()、若過點 (, ) ()的直線的傾角為鈍角，則的取值范圍是（ ）()若直線過點 ( )且與軸軸的正半軸相交于 兩點，三角形的面積為， 則直線方程為 （）、已知直線過 ( ), 且與軸軸的正半軸相交于 兩點，三角形的面積的最小值為 （3 / 9 第二）（）求所在的直線方程，以及該邊中線所在的以上各題是基礎題， 但

10、考試中得分情況不好， 讓學生討論完成的設計意圖是讓學生自我更正，第二）（）求所在的直線方程，以及該邊中線所在的自我評價，從而掌握知識。2、教師與學生共同完成以下各題（）、求與直線關于軸對稱的直線方程提問：兩條直線關與軸對稱，有哪幾種情況？怎樣解決？思考，怎樣求點關于直線對稱的問題？這個問題很好辦，假設設已知點的坐標為（，）那你只要設它對稱點的坐標為（，）然后找兩個等量關系就可以解出來的， 第一個等量關系是， 的斜率和對稱直線的斜率相成為；個等量關系，中點在對稱直線上，將（ (),() 代入直線方程。（）、證明三角形兩邊中點的連線平行于第三邊且等于第三邊的一半提問：三角形的中位線定理的內容是什么

11、，怎樣用直線方程進行證明？學生證明，教師點評。3、例題分析例一、已知直線經過點（，），且斜率為（）求直線的方程；（）若直線與平行，且點到直線的距離為，求直線的方程 . 答案:解：（）由直線方程的 點斜式，得() 整理，得所求直線方程為（）由直線與直線平行，可設直線的方程為由點到直線的距離公式，得解得或，故所求直線方程為 : 或4、學生作業已知三角形的三個頂點（，）（直線方程。簡單幾何體的結構特征（概念課）教學案例一、知識與技能通過觀察模型圖片，使學生理解并能歸納出各種空間幾何體的組成結構以及結構特征。二、過程與方法通過對各種空間幾何體的觀察，培養學生用概念判斷和概括能力以及空間想象能力。三、情

12、感、態度與價值通過應用數學知識對各種豐富多彩的幾何體進行分析，激發學生對數學的學習興趣，培養學生自主探究問題的精神。四、重點在理解、掌握簡單幾何體結構特征的基礎上，認識簡單幾 何體的構成形式及簡單幾何體結構特征。五、難點簡單幾何體結構特征。六、教學環節4 / 9 理解導數的有關概念，掌握導數的運算法則導數的概念及求導法則導數的概念1、 情境引入理解導數的有關概念，掌握導數的運算法則導數的概念及求導法則導數的概念教學內容 ：（）通過播放投影、課件，讓學生總結上一節課所學的柱、錐、臺、球的結構特征；（）、出示物品與投影，引出課題。教師活動 ：邊放投影，邊提示學生復習柱、錐、臺、球的概念；出示物品或

13、引到學生觀察教室內物品，引出課題。學生活動 ：學生觀看投影或物品，回顧柱、錐、臺、球的概念，同時觀察老師給出的物品或投影，思考物品與柱、錐、臺、球的關系。2、 探究發現教學內容 ：組合體的概念；簡單幾何體的兩種基本形式（凹與凸）教師活動 ：引到學生觀察物品和教材圖片，由學生總結出簡單幾何體的概念以及兩種基本構成形式。學生活動 ：仔細觀察教材給出的圖形，分析它們的結構特點，尋找（） （）（）（）圖的結構特征，概括簡單幾何體的兩種基本形式。3、 應用舉例教學內容 ：教材中的例、例、例教師活動 ：讓學生用剛學過的知識做題 ，找學生分析問題，并展示解答過程。學生活動 ：回顧所學知識，動手做題，回答或根

14、據別人的分析完善自己的解答。4、 鞏固練習教學內容 ：教材練習教師活動 ：指導學生舉例，分析所舉圖形的主要結構特征。學生活動 ：觀察所舉圖形，說出其主要的結構特征。5、 提高與應用教學內容 ：教材習題組 組教師活動 ：學生獨立完成，同時找兩名學生到黑板上去板書，教師通過巡視以及看板書的情況，組織學生進行討論，根據學生板書情況進行指導并修改為規范的板書形式。學生活動 ：獨立問題解答，完成后與學生討論，看黑板上學生的板書，指出其不足，說出其糾正措施，針對自己完成的情況自我反思，總結出此類問題的解決方法， 形成應用知識解決問題的能力。、小結教學內容 ：簡單幾何體的概念以及兩種基本構成形式。教師活動

15、：組織學生進行小結，指導、糾正、形成板書學生活動 ：回顧本節內容，寫出小結，體會知識在生活中的應用，體會數學的應用價值。6、 布置作業：教材習題組導數的概念習題課教學目標教學重點教學難點一、課前預習.在點處的導數是函數值的改變量與相應自變量的改變量的商當5 / 9 .函數在點處的導數就是. 二、舉例. . . （）（），. . （）（）.若在開區間（，）內每一點都有導數，稱為函數的導函數；求一個函數的導數，就是求.函數在點處的導數就是. 二、舉例. . . （）（），. . （）（）；求一個函數在給定點的導數，就是求.常數函數和冪函數的求導公式：.導數運算法則：若，則：例.設函數，求：（）當自

16、變量由變到時，自變量的增量；（）當自變量由變到時，函數的增量；（）當自變量由變到時，函數的平均變化率；（）函數在處的變化率例.生產某種產品個單位時成本函數為，求（）生產個單位該產品時的平均成本；（）生產個到個單位該產品時，成本的平均變化率；（）生產個與個單位該產品時的邊際成本各是多少例.已知函數，由定義求，并求例.已知函數 (為常數 )，求. 例.曲線上哪一點的切線與直線平行？三、鞏固練習.若函數，則.如果函數在點處的導數分別為：（）（）試求函數的圖象在對應點處的切線的傾斜角.已知函數，求，.求下列函數的導數（）（）四、作業.若存在，則.若，則6 / 9 （）（）. . . . . （）過點的

17、切線的斜率；. . . . .求下列函數的導數：（）（）. . . . . （）過點的切線的斜率；. . . . （）（）.某工廠每日產品的總成本是日產量的函數，即，試求：（）當日產量為時的平均成本；（）當日產量由增加到時，增加部分的平均成本；（）當日產量為時的邊際成本.設電量與時間的函數關系為，求時的電流強度.設質點的運動方程是，計算從到之間的平均速度，并計算當時的平均速度，再計算時的瞬時速度.若曲線的切線垂直于直線，試求這條切線的方程.在拋物線上，哪一點的切線處于下述位置？（）與軸平行（）平行于第一象限角的平分線（）與軸相交成角.已知曲線上有兩點（），（），求：（）割線的斜率；（）點處的切

18、線的方程.在拋物線上依次取（），（）兩點，作過這兩點的割線，問：拋物線上哪一點處的切線平行于這條割線？并求這條切線的方程.已知一氣球的半徑以的速度增長，求半徑為時，該氣球的體積與表面積的增長速度.一長方形兩邊長分別用與表示，如果以的速度減小，邊以的速度增加，求在，時，長方形面積的變化率.（選做）證明：過曲線上的任何一點（）（）的切線與兩坐標軸圍成的三角形面積是一個常數.（提示：）平面向量復習課教學案例一.考試要求：7 / 9 (共線向量 )，相等向量，向量的模等。sin()的模取最小值時，（1 1（e1,cos）. ）(0,0),e2)（. ( 2,1)R）(. . (共線向量 )，相等向量，向量的模等。sin()的模取最小值時，（1 1（e1,cos）. ）(0,0),e2)（.