1、考點50 坐標系與參數方程1坐標系（1）理解坐標系的作用.（2）了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況.（3）能在極坐標系中用極坐標表示點的位置，理解在極坐標系和平面直角坐標系中表示點的位置的區別，能進行極坐標和直角坐標的互化.（4）能在極坐標系中給出簡單圖形的方程.通過比較這些圖形在極坐標系和平面直角坐標系中的方程，理解用方程表示平面圖形時選擇適當坐標系的意義.（5）了解柱坐標系、球坐標系中表示空間中點的位置的方法，并與空間直角坐標系中表示點的位置的方法相比較，了解它們的區別.2參數方程（1）了解參數方程，了解參數的意義.（2）能選擇適當的參數寫出直線、圓和圓錐曲線的參數方程.

2、（3）了解平擺線、漸開線的生成過程，并能推導出它們的參數方程.（4）了解其他擺線的生成過程，了解擺線在實際中的應用，了解擺線在表示行星運動軌道中的作用.一、坐標系1極坐標系的概念在平面上取一個定點O叫做極點；自點O引一條射線Ox叫做極軸；再選定一個長度單位、角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時針方向為正方向)，這樣就建立了一個極坐標系(如圖)設M是平面上的任一點，極點O與點M的距離|OM|叫做點M的極徑，記為；以極軸Ox為始邊，射線OM為終邊的xOM叫做點M的極角，記為.有序數對(，)稱為點M的極坐標，記作M(，) SKIPIF 1 0 2直角坐標與極坐標的互化 把直角坐標系的原點作為

3、極點，x軸正半軸作為極軸，且在兩坐標系中取相同的長度單位如圖，設M是平面內的任意一點，它的直角坐標、極坐標分別為(x，y)和(，)，則eq blcrc (avs4alco1(xcos ，,ysin )或eq blcrc (avs4alco1(2x2y2，,tan f(y,x)(x0).) SKIPIF 1 0 3圓的極坐標方程若圓心為M(0，0)，半徑為r的圓方程為220cos(0)eq oal(2,0)r20.幾個特殊位置的圓的極坐標方程(1)當圓心位于極點，半徑為r：r；(2)當圓心位于M(a,0)，半徑為a：2acos；(3)當圓心位于 SKIPIF 1 0 ，半徑為a：2asin.4直

4、線的極坐標方程若直線過點M(0，0)，且極軸到此直線的角為，則它的方程為：sin()0sin (0)幾個特殊位置的直線的極坐標方程(1)直線過極點：0和0；(2)直線過點M(a,0)且垂直于極軸：cos a；(3)直線過 SKIPIF 1 0）,yy（0）)的作用下，點P(x，y)對應到點(x，y)，稱為坐標系中的伸縮變換典例1 在同一平面直角坐標系中，已知伸縮變換 SKIPIF 1 0 .（1）求點 SKIPIF 1 0 經過變換 SKIPIF 1 0 所得的點 SKIPIF 1 0 的坐標；（2）點 SKIPIF 1 0 經過變換 SKIPIF 1 0 得到點 SKIPIF 1 0 ，求點

5、 SKIPIF 1 0 的坐標；（3）求直線 SKIPIF 1 0 經過變換 SKIPIF 1 0 后所得直線 SKIPIF 1 0 的方程；（4）求雙曲線 SKIPIF 1 0 經過變換 SKIPIF 1 0 后所得曲線 SKIPIF 1 0 的焦點坐標.【答案】（1） SKIPIF 1 0 ；（2） SKIPIF 1 0 ；（3） SKIPIF 1 0 ；（4） SKIPIF 1 0 .【解析】（1）設 SKIPIF 1 0 ，由伸縮變換 SKIPIF 1 0 得 SKIPIF 1 0 ，由于 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，即點 SKIPI

6、F 1 0 的坐標為 SKIPIF 1 0 .（2）設 SKIPIF 1 0 ，由伸縮變換 SKIPIF 1 0 ，得到 SKIPIF 1 0 ，由于 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以點 SKIPIF 1 0 的坐標為 SKIPIF 1 0 .（3）設直線 SKIPIF 1 0 上任意一點 SKIPIF 1 0 .由（2）可知，將 SKIPIF 1 0 ，代入 SKIPIF 1 0 得 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以直線 SKIPIF 1 0 的方程為 SKIPIF 1 0 .（4）設曲線 SKIPIF 1 0 上任

7、意一點 SKIPIF 1 0 ，將 SKIPIF 1 0 ，代入 SKIPIF 1 0 ，化簡得 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 為曲線 SKIPIF 1 0 的方程，可得 SKIPIF 1 0 仍是雙曲線，且該雙曲線的焦點坐標分別為 SKIPIF 1 0 .【名師點睛】本題主要考查了圖形的伸縮變換公式的應用，其中解答中熟記圖形的伸縮變換的公式，代入曲線的方程，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題 1已知曲線 SKIPIF 1 0 的參數方程為 SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 為參數），在同一直角坐標系中，將曲線 SKIPIF 1 0 上

8、的點按坐標變換 SKIPIF 1 0 得到曲線 SKIPIF 1 0 .（1）求曲線 SKIPIF 1 0 的普通方程；（2）若點 SKIPIF 1 0 在曲線 SKIPIF 1 0 上，已知點 SKIPIF 1 0 ，求直線 SKIPIF 1 0 傾斜角的取值范圍.考向二 極坐標和直角坐標的互化1進行極坐標方程與直角坐標方程互化的關鍵是抓住互化公式：xcos，ysin，2x2y2，taneq f(y,x)(x0)2進行極坐標方程與直角坐標方程互化時，要注意，的取值范圍及其影響；要善于對方程進行合理變形，并重視公式的逆向與變形使用；要靈活運用代入法和平方法等技巧典例2 在平面直角坐標系中，以坐

9、標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為 SKIPIF 1 0 ，它在點 SKIPIF 1 0 處的切線為直線l.（1）求直線l的直角坐標方程；（2）設直線l與 SKIPIF 1 0 的交點為P1，P2，求過線段P1P2的中點且與l垂直的直線的極坐標方程.【答案】（1） SKIPIF 1 0 ；（2） SKIPIF 1 0 .【解析】（1）曲線C的極坐標方程為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，曲線C的直角坐標方程為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， 又 SKIPIF 1 0 的直角坐標為（2，2）， SKIPIF 1 0 .曲線

10、C在點（2，2）處的切線方程為 SKIPIF 1 0 ，即直線l的直角坐標方程為 SKIPIF 1 0 .（2） SKIPIF 1 0 ，不妨設P1(1，0)，P2(0，-2)，則線段P1P2的中點坐標 SKIPIF 1 0 所求直線斜率為k SKIPIF 1 0 于是所求直線方程為y+1 SKIPIF 1 0 化為極坐標方程，并整理得2cos +4sin =-3，即 SKIPIF 1 0 【名師點睛】這個題目考查了極坐標和直角坐標的互化，涉及中點坐標的計算，導數的幾何意義，即函數在某點處的導數值即為在該點處的切線的斜率.求解時，（1）先將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，再由導數的幾何意義

11、得到切線的斜率，根據點斜式得到切線方程；（2）聯立直線和橢圓得到兩點坐標，再由中點坐標公式得到中點坐標 SKIPIF 1 0 ，直線斜率為k SKIPIF 1 0 進而得到直線方程.2在直角坐標系 SKIPIF 1 0 中，曲線 SKIPIF 1 0 的方程為 SKIPIF 1 0 .以坐標原點 SKIPIF 1 0 為極點， SKIPIF 1 0 軸正半軸為極軸建立極坐標系.（1）求曲線 SKIPIF 1 0 的極坐標方程；（2）直線 SKIPIF 1 0 ，直線 SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 與曲線 SKIPIF 1 0 分別交于異于極點的 S

12、KIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 兩點，求 SKIPIF 1 0 的面積.考向三 參數方程與普通方程的互化1將參數方程化為普通方程，消參數常用代入法、加減消元法、三角恒等變換消去參數2把參數方程化為普通方程時，要注意哪一個量是參數，并且要注意參數的取值對普通方程中x及y的取值范圍的影響 典例3 在平面直角坐標系xOy中，曲線 SKIPIF 1 0 ： SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 是參數），曲線 SKIPIF 1 0 ： SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 是參數），若曲線 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 相交于A，B兩個不同點，則|A

13、B|=_.【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】曲線C1： SKIPIF 1 0 （t是參數），轉化為直角坐標方程為：xy1=0，曲線C2： SKIPIF 1 0 （是參數），轉化為直角坐標方程為： SKIPIF 1 0 ，建立方程組： SKIPIF 1 0 ，得到：3x24x=0，解得：x=0或 SKIPIF 1 0 .所以A（0，1），B（ SKIPIF 1 0 ），所以|AB|= SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 故答案為 SKIPIF 1 0 .【名師點睛】本題考查參數方程、直角坐標方程和極坐標方程之間的轉換，兩點間距離公式的應用，主要考查學生的運算能力和轉化能力，屬于

14、基礎題型首先把方程轉換為直角坐標方程，進一步利用方程組求出A、B的坐標，再求出|AB|的長典例4 在直角坐標系 SKIPIF 1 0 中，已知曲線 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 的參數方程分別為 SKIPIF 1 0 ： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 （1）求曲線 SKIPIF 1 0 的普通方程；（2）已知點 SKIPIF 1 0 ，若曲線 SKIPIF 1 0 與曲線 SKIPIF 1 0 交于 SKIPIF 1 0 兩點，求 SKIPIF 1 0 的取值范圍【答案】（1） SKIPI

15、F 1 0 ； SKIPIF 1 0 ；（2） SKIPIF 1 0 .【解析】（1）曲線 SKIPIF 1 0 的普通方程為： SKIPIF 1 0 ，曲線 SKIPIF 1 0 的普通方程為： SKIPIF 1 0 ，或：當 SKIPIF 1 0 時，曲線 SKIPIF 1 0 的普通方程為： SKIPIF 1 0 ，當 SKIPIF 1 0 時，曲線 SKIPIF 1 0 的普通方程為： SKIPIF 1 0 .（2）將 SKIPIF 1 0 ： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 代入 SKIPIF 1 0 ： SKIPIF 1 0 ，化簡整理得： SKIPIF 1 0 ，設

16、SKIPIF 1 0 兩點對應的參數分別為 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 恒成立， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .【名師點睛】本題主要考查了參數方程與普通方程的互化及直線參數方程參數幾何意義的應用，屬于基礎題.（1）由 SKIPIF 1 0 ，消參即可得普通方程；（2）由直線的參數方程與橢圓方程聯立，利用直線參數的幾何意義，可知 SKIPIF 1 0 ，從而得解.3在平面直角坐標系 SKIPIF 1 0 中，曲線 SKIPIF 1 0 的參數方程為 SKIPIF 1 0 ( SKIPIF 1 0 為參數

17、)，曲線 SKIPIF 1 0 的參數方程為 SKIPIF 1 0 (t為參數)（1）求曲線 SKIPIF 1 0 的普通方程；（2）若曲線 SKIPIF 1 0 與曲線 SKIPIF 1 0 交于P，Q兩點，且 SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 的值.考向四 極坐標方程與參數方程的綜合應用參數方程與極坐標方程在高考中往往綜合考查，各自的特征都較為突出，都是極坐標方程轉化為直角坐標方程、參數方程方程轉化為普通方程，最后轉化為平面幾何知識進行解決.典例5 在直角坐標系 SKIPIF 1 0 中，曲線 SKIPIF 1 0 的參數方程為 SKIPIF 1 0 ( SKIPIF 1

18、0 為參數)，以原點 SKIPIF 1 0 為極點， SKIPIF 1 0 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線 SKIPIF 1 0 的極坐標方程為 SKIPIF 1 0 （1）求曲線 SKIPIF 1 0 的普通方程和曲線 SKIPIF 1 0 的直角坐標方程；（2）已知點 SKIPIF 1 0 在曲線 SKIPIF 1 0 上，點 SKIPIF 1 0 在曲線 SKIPIF 1 0 上，求 SKIPIF 1 0 的最小值及此時點 SKIPIF 1 0 的直角坐標【答案】（1） SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ；（2）最小值為 SKIPIF 1 0 ，點 SKIPIF 1 0

19、 的直角坐標為 SKIPIF 1 0 【解析】（1）由 SKIPIF 1 0 可得 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，故曲線 SKIPIF 1 0 的普通方程為 SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 可得 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，故曲線 SKIPIF 1 0 的直角坐標方程為 SKIPIF 1 0 （2）由題意，可設點 SKIPIF 1 0 的直角坐標為 SKIPIF 1 0 ，因為曲線 SKIPIF 1 0 是直線，所以 SKIPIF 1 0 的最小值即點 SKIPIF 1 0 到直線 SKIPIF 1 0

20、 的距離的最小值，易得點 SKIPIF 1 0 到直線 SKIPIF 1 0 的距離為 SKIPIF 1 0 ，當且僅當 SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 取得最小值，即 SKIPIF 1 0 取得最小值，最小值為 SKIPIF 1 0 ，此時點 SKIPIF 1 0 的直角坐標為 SKIPIF 1 0 4在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為 SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 為參數）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線 SKIPIF 1 0 的極坐標方程為 SKIPIF 1 0 若直線l與曲線C相交于M，N兩點（1）求出曲線C的極坐標方程；（

21、2）記線段MN的中點為P，求 SKIPIF 1 0 的值1參數方程 SKIPIF 1 0 對應的普通方程為A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 2在平面直角坐標系xOy中，圓C1： SKIPIF 1 0 經過伸縮變換 SKIPIF 1 0 后得到曲線C2，則曲線C2的方程為A4x2+y21Bx2+4y21C SKIPIF 1 0 1Dx2 SKIPIF 1 0 13已知曲線 SKIPIF 1 0 的極坐標方程為： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 為曲線 SKIPIF 1 0 上的動點， SKIPIF 1 0 為極

22、點，則 SKIPIF 1 0 的最大值為A2B4C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 4已知曲線 SKIPIF 1 0 的極坐標方程為： SKIPIF 1 0 ，直線 SKIPIF 1 0 的極坐標方程為： SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 ），曲線 SKIPIF 1 0 與直線 SKIPIF 1 0 相交于 SKIPIF 1 0 兩點，則 SKIPIF 1 0 為A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 5在直角坐標系 SKIPIF 1 0 中，曲線 SKIPIF 1 0 的方程為： SKIPIF 1

23、0 ，直線 SKIPIF 1 0 的參數方程為： SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 為參數），若直線 SKIPIF 1 0 與曲線 SKIPIF 1 0 相交于 SKIPIF 1 0 兩點，且線段 SKIPIF 1 0 的中點坐標為 SKIPIF 1 0 ，則直線的斜率為A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 6極坐標方程 SKIPIF 1 0 化為直角坐標方程，得_.7在直角坐標系 SKIPIF 1 0 中，曲線 SKIPIF 1 0 的參數方程為： SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 為參數）， SK

24、IPIF 1 0 為曲線 SKIPIF 1 0 上的動點，直線的方程為： SKIPIF 1 0 ，則點 SKIPIF 1 0 到該直線的距離 SKIPIF 1 0 的最小值為_.8在平面直角坐標系xOy中，已知直線的參數方程為 SKIPIF 1 0 (t為參數)，以 SKIPIF 1 0 為極點， SKIPIF 1 0 軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線與圓 SKIPIF 1 0 交于B、C兩點，則線段BC中點的直角坐標為_.9已知直線 SKIPIF 1 0 ： SKIPIF 1 0 ( SKIPIF 1 0 為參數)，曲線 SKIPIF 1 0 ： SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1

25、0 為參數）（1）設 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 相交于 SKIPIF 1 0 兩點，求 SKIPIF 1 0 ；（2）若把曲線 SKIPIF 1 0 上各點的橫坐標壓縮為原來的 SKIPIF 1 0 倍，縱坐標壓縮為原來的 SKIPIF 1 0 倍，得到曲線 SKIPIF 1 0 ，設點P是曲線 SKIPIF 1 0 上的一個動點，求它到直線 SKIPIF 1 0 的距離的最大值10在平面直角坐標系 SKIPIF 1 0 中，曲線 SKIPIF 1 0 的參數方程為 SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 為參數）.以坐標原點 SKIPIF 1 0 為極點， SK

26、IPIF 1 0 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線 SKIPIF 1 0 的極坐標方程為 SKIPIF 1 0 .（1）求曲線 SKIPIF 1 0 的極坐標方程，（2）設直線 SKIPIF 1 0 與曲線 SKIPIF 1 0 相交于不同的兩點 SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 的取值范圍.11已知直線l的參數方程為 SKIPIF 1 0 （t為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為 SKIPIF 1 0 （1）求曲線C的直角坐標方程與直線l的極坐標方程；（2）若直線 SKIPIF 1 0 與曲線C交于點A（不同于原點），與直線l交于

27、點B，求 SKIPIF 1 0 的值12在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為 SKIPIF 1 0 （t為參數），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為 SKIPIF 1 0 .（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；（2）設P（0，1），直線l與C的交點為M，N，線段MN的中點為Q，求 SKIPIF 1 0 .13在平面直角坐標系中，以 SKIPIF 1 0 為極點， SKIPIF 1 0 軸正半軸為極軸建立極坐標系，取相同的長度單位，若曲線 SKIPIF 1 0 的極坐標方程為 SKIPIF 1 0 ，曲線 SKIPIF 1 0 的參數方程為 SK

28、IPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 為參數）.（1）求 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 交點的極坐標；（2）已知直線 SKIPIF 1 0 ，點 SKIPIF 1 0 在曲線 SKIPIF 1 0 上，求點 SKIPIF 1 0 到 SKIPIF 1 0 的距離的最大值.14在直角坐標系 SKIPIF 1 0 中，已知曲線 SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 為參數，且 SKIPIF 1 0 ），其中 SKIPIF 1 0 在以 SKIPIF 1 0 為極點， SKIPIF 1 0 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，已知曲線 SKIPIF 1 0 ， SKIPI

29、F 1 0 .（1）求 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 的交點 SKIPIF 1 0 的直角坐標；（2）求證：交點 SKIPIF 1 0 至少有一點在曲線 SKIPIF 1 0 上15在平面直角坐標系中，將曲線 SKIPIF 1 0 向左平移2個單位，再將得到的曲線上的每一個點的橫坐標保持不變，縱坐標縮短為原來的 SKIPIF 1 0 ，得到曲線 SKIPIF 1 0 ，以坐標原點 SKIPIF 1 0 為極點， SKIPIF 1 0 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系， SKIPIF 1 0 的極坐標方程為 SKIPIF 1 0 （1）求曲線 SKIPIF 1 0 的參數方程；（

30、2）已知點 SKIPIF 1 0 在第一象限，四邊形 SKIPIF 1 0 是曲線 SKIPIF 1 0 的內接矩形，求內接矩形 SKIPIF 1 0 周長的最大值，并求周長最大時點 SKIPIF 1 0 的坐標1【2019年高考全國卷文數】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為（t為參數）以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為（1）求C和l的直角坐標方程；（2）求C上的點到l距離的最小值2【2019年高考全國卷文數】在極坐標系中，O為極點，點 SKIPIF 1 0 在曲線 SKIPIF 1 0 上，直線l過點 SKIPIF 1 0 且與 SKIPIF 1

31、0 垂直，垂足為P（1）當 SKIPIF 1 0 時，求 SKIPIF 1 0 及l的極坐標方程；（2）當M在C上運動且P在線段OM上時，求P點軌跡的極坐標方程3【2019年高考全國卷文數】如圖，在極坐標系Ox中， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，弧 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 所在圓的圓心分別是 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，曲線 SKIPIF 1 0 是弧 SKIPIF 1 0 ，曲線 SKIPIF 1 0 是弧 SKIPIF 1

32、 0 ，曲線 SKIPIF 1 0 是弧 SKIPIF 1 0 （1）分別寫出 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的極坐標方程；（2）曲線 SKIPIF 1 0 由 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 構成，若點 SKIPIF 1 0 在M上，且 SKIPIF 1 0 ，求P的極坐標4【2019年高考江蘇卷數學】在極坐標系中，已知兩點 SKIPIF 1 0 ，直線l的方程為 SKIPIF 1 0 （1）求A，B兩點間的距離；（2）求點B到直線l的距離5【2018年高考全國卷文數】在直角坐標系 SKIPIF 1 0 中

33、，曲線 SKIPIF 1 0 的方程為 SKIPIF 1 0 以坐標原點為極點， SKIPIF 1 0 軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線 SKIPIF 1 0 的極坐標方程為 SKIPIF 1 0 （1）求 SKIPIF 1 0 的直角坐標方程；（2）若 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 有且僅有三個公共點，求 SKIPIF 1 0 的方程6【2018年高考全國卷文數】在直角坐標系 SKIPIF 1 0 中，曲線 SKIPIF 1 0 的參數方程為 SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 為參數），直線 SKIPIF 1 0 的參數方程為 SKIPIF 1 0 （ SKI

34、PIF 1 0 為參數）（1）求 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 的直角坐標方程；（2）若曲線 SKIPIF 1 0 截直線 SKIPIF 1 0 所得線段的中點坐標為 SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 的斜率7【2018年高考全國卷文數】在平面直角坐標系 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 的參數方程為 SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 為參數），過點 SKIPIF 1 0 且傾斜角為 SKIPIF 1 0 的直線 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 交于 SKIPIF 1 0 兩點（1）求 SKIPIF 1 0 的取值

35、范圍；（2）求 SKIPIF 1 0 中點 SKIPIF 1 0 的軌跡的參數方程8【2018年高考江蘇卷數學】在極坐標系中，直線l的方程為 SKIPIF 1 0 ，曲線C的方程為 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，求直線l被曲線C截得的弦長9【2017年高考全國卷文數】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為 SKIPIF 1 0 （為參數），直線l的參數方程為 SKIPIF 1 0 （1）若 SKIPIF 1 0 ，求C與l的交點坐標；（2）若C上的點到l距離的最大值為 SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 10【2017年高考全國卷文數】在直角坐標系xOy中，以坐

36、標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線 SKIPIF 1 0 的極坐標方程為 SKIPIF 1 0 （1）M為曲線 SKIPIF 1 0 上的動點，點P在線段OM上，且滿足 SKIPIF 1 0 ，求點P的軌跡 SKIPIF 1 0 的直角坐標方程；（2）設點A的極坐標為 SKIPIF 1 0 ，點B在曲線 SKIPIF 1 0 上，求 SKIPIF 1 0 面積的最大值11【2017年高考全國卷文數】在直角坐標系xOy中，直線l1的參數方程為 SKIPIF 1 0 （t為參數），直線l2的參數方程為 SKIPIF 1 0 設l1與l2的交點為P，當k變化時，P的軌跡為曲線C（1）寫

37、出C的普通方程；（2）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，設 SKIPIF 1 0 ，M為l3與C的交點，求M的極徑12【2017年高考江蘇卷數學】在平面直角坐標系 SKIPIF 1 0 中，已知直線 SKIPIF 1 0 的參考方程為 SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 為參數），曲線 SKIPIF 1 0 的參數方程為 SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 為參數）設 SKIPIF 1 0 為曲線 SKIPIF 1 0 上的動點，求點 SKIPIF 1 0 到直線 SKIPIF 1 0 的距離的最小值變式拓展變式拓展1【答案】（1） SKIPIF 1 0

38、；（2） SKIPIF 1 0 .【解析】（1） SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，消去 SKIPIF 1 0 得 SKIPIF 1 0 的普通方程為 SKIPIF 1 0 .（2）當 SKIPIF 1 0 與圓相切時， SKIPIF 1 0 （O為坐標原點）， SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ，直角 SKIPIF 1 0 傾斜角的取值范圍為 SKIPIF 1 0 .【名師點睛】本題考查了參數方程，坐標變換，傾斜角范圍，意在考查學生的計算能力和應用能力.求解時，（1）按照坐標變換先得到曲線的參數方程，再化簡為普通方程.（2）先計算 SKIPIF 1 0 與圓相切時的

39、斜率，再計算傾斜角的范圍.2【答案】（1） SKIPIF 1 0 ；（2） SKIPIF 1 0 .【解析】（1） SKIPIF 1 0 曲線 SKIPIF 1 0 的普通方程為 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 . SKIPIF 1 0 曲線 SKIPIF 1 0 的極坐標方程為 SKIPIF 1 0 .（2）設 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .把 SKIPIF 1 0 代入 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .把 SKIPIF 1 0 代入 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0

40、 . SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 .【名師點睛】本題考查直角坐標方程與極坐標方程的轉化： SKIPIF 1 0 ，考查極坐標的幾何意義，考查三角形面積的求法，屬于中檔題.求解時，（1）利用普通方程與極坐標方程的轉化公式，即可得曲線 SKIPIF 1 0 的極坐標方程；（2）把 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 分別代入曲線 SKIPIF 1 0 的極坐標方程中，即可得到 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的長， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的坐標以及 SKIPIF 1 0 ，最后代入三角形面積公式 SKIPI

41、F 1 0 ，即可得到 SKIPIF 1 0 的面積.3【答案】（1） SKIPIF 1 0 ；（2） SKIPIF 1 0 .【解析】（1）因為曲線 SKIPIF 1 0 的參數方程為 SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 為參數），所以其普通方程為 SKIPIF 1 0 即 SKIPIF 1 0 .（2）設P，Q兩點對應的參數分別為 SKIPIF 1 0 ，曲線 SKIPIF 1 0 的參數方程 SKIPIF 1 0 （t為參數）可化為 SKIPIF 1 0 （t為參數），代入曲線 SKIPIF 1 0 的普通方程 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 所以 SKI

42、PIF 1 0 所以 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，因為 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 異號，則 SKIPIF 1 0 .【名師點睛】本題考查參數方程、普通方程和極坐標方程的互相轉化，以及直線的參數方程中參數的幾何意義，聯立直線方程與曲線方程時，需正確判斷參數的符號，避免出錯，屬于基礎題.（1）消去參數可將曲線 SKIPIF 1 0 的參數方程先化成普通方程；（2）將曲線 SKIPIF 1 0 的參數方程為 SKIPIF 1 0 (t為參數)化成標準的參數方程 SKIPIF 1 0 ，再代入曲線 SKIPIF 1 0 的普通方程中，得到P，Q兩點對

43、應的參數分別為 SKIPIF 1 0 ，此時 SKIPIF 1 0 滿足其幾何意義，求得解.4【答案】（1） SKIPIF 1 0 ；（2） SKIPIF 1 0 .【解析】（1） SKIPIF 1 0 曲線 SKIPIF 1 0 的參數方程為 SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 為參數）， SKIPIF 1 0 曲線 SKIPIF 1 0 的普通方程為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 曲線 SKIPIF 1 0 的極坐標方程為 SKIPIF 1 0 .（2）聯立 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 ，

44、得 SKIPIF 1 0 ，設 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 .【名師點睛】本題考查極坐標與參數方程的互化，掌握直角坐標方程與極坐標方程的互化公式，是解題的關鍵，屬于基礎題.求解時，（1）消參得 SKIPIF 1 0 ，再根據公式 SKIPIF 1 0 化簡即可得出答案；（2）聯立 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 得 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，根據 SKIPIF 1 0 代入即可.考點沖關考點沖關1【答案】D【解析】因為 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，由

45、 SKIPIF 1 0 可得， SKIPIF 1 0 ，代入方程 SKIPIF 1 0 中得 SKIPIF 1 0 ，所以普通方程為 SKIPIF 1 0 .故選D.【名師點睛】本題考查了參數方程化為普通方程，考查了余弦函數的取值范圍，屬于基礎題.求解時，根據 SKIPIF 1 0 的取值范圍，求出 SKIPIF 1 0 的取值范圍，再由代入法消去 SKIPIF 1 0 ，可以求出普通方程，而后選出正確答案即可.2【答案】C【解析】因為圓 SKIPIF 1 0 ，經過伸縮變換 SKIPIF 1 0 ，所以可得 SKIPIF 1 0 ，代入圓 SKIPIF 1 0 ，得到 SKIPIF 1 0

46、.整理得 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，故選C項.【名師點睛】本題考查通過坐標伸縮變換求曲線方程，屬于簡單題.求解時，根據條件所給的伸縮變換 SKIPIF 1 0 ，反解出 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 的表達式，然后代入到 SKIPIF 1 0 中，從而得到曲線 SKIPIF 1 0 .3【答案】D【解析】因為 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 .圓心為（1，2），半徑 SKIPIF 1 0 ，因為點O到圓上的最大距離等于點O到圓心的距離d加上半徑r，且 SKIPIF 1 0 ，所

47、以 SKIPIF 1 0 的最大值為 SKIPIF 1 0 ，故選D.【名師點睛】本題主要考查已知點與圓上一點的最大距離的求法.求解時，把極坐標方程變成直角坐標方程，通過最大距離 SKIPIF 1 0 求得答案.4【答案】B【解析】因為曲線 SKIPIF 1 0 的極坐標方程為： SKIPIF 1 0 ，所以曲線C的直角坐標方程為 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，這是以（1，1）為圓心，半徑 SKIPIF 1 0 的一個圓.因為直線 SKIPIF 1 0 的極坐標方程為： SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 ），所以直線 SKIPIF 1 0 的直角坐標方程為

48、SKIPIF 1 0 .因為直線 SKIPIF 1 0 經過圓心（1，1），所以弦AB為直徑，且有 SKIPIF 1 0 ，故選B.【名師點睛】本題主要考查極坐標方程轉化為直角坐標方程，解決題目的關鍵是判斷出弦AB經過圓點，從而 AB為直徑.求解時，把圓和直線的極坐標方程都轉化成直角坐標方程，可得弦AB過圓心，則 SKIPIF 1 0 .5【答案】D【解析】把 SKIPIF 1 0 代入 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，整理，得 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，因為 SKIPIF 1 0 為MN中點，所以 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1

49、0 ，得 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 .故選D.【名師點睛】求解時，通過聯立得到一個關于t的一元二次方程，利用 SKIPIF 1 0 ，求斜率k.6【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .【名師點睛】本題主要考查了直線的極坐標方程轉化為直角坐標方程.求解時，把 SKIPIF 1 0 變成 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 變成 SKIPIF 1 0 ，可得到直線的直角坐標方程.7【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】設點 SKIPIF 1 0 ，則點P到直線 SKIPIF 1

50、0 的距離 SKIPIF 1 0 ，當 SKIPIF 1 0 時，d取最小值， SKIPIF 1 0 .【名師點睛】本題主要考查用三角函數解決最值問題，要重點掌握.求解時，點P用參數 SKIPIF 1 0 表示，把問題轉化為求三角函數的最值來解決.8【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】直線的參數方程為 SKIPIF 1 0 (t為參數)，轉化為普通方程為： SKIPIF 1 0 ，圓 SKIPIF 1 0 轉化為普通方程為： SKIPIF 1 0 ，將直線方程代入圓的方程中，整理得 SKIPIF 1 0 ，設交點為 SKIPIF 1 0 ，中點坐標為 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPI

51、F 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則線段BC中點的直角坐標為 SKIPIF 1 0 .【名師點睛】本題考查了參數方程、極坐標方程和直角坐標方程之間的轉換，中點坐標公式的應用，以及一元二次方程根和系數關系的應用.參數方程轉化為直角坐標方程，常用方法有代入法、加減（或乘除）消元法、三角代換法等，極坐標方程轉化為直角坐標方程，常通過轉化公式直接代入，或先將已知式子變形，如兩邊同時平方或同時乘以 SKIPIF 1 0 ，再代入公式.本題將直線的參數方程化為普通方程，圓的極坐標方程轉化為普通方程，再求解.9【答案】（1） SKIPIF 1 0 ；（2） SKIPIF 1 0 .【解析】（1） SK

52、IPIF 1 0 的普通方程為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的普通方程為 SKIPIF 1 0 ，聯立方程組 SKIPIF 1 0 ，解得交點為 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 . （2）曲線 SKIPIF 1 0 ： SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 為參數）設所求的點為 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 到直線 SKIPIF 1 0 的距離 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 .當 SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 取得最大值 SKIPIF 1 0 【名師點睛】本小題主要

53、考查參數方程化為普通方程，考查直線和圓相交所得弦長的求法，考查坐標變換以及點到直線距離公式，還考查了三角函數最值的求法，屬于中檔題.求解時，（1）消去直線 SKIPIF 1 0 參數方程的參數 SKIPIF 1 0 ，求得直線 SKIPIF 1 0 的普通方程.消去曲線 SKIPIF 1 0 參數方程的參數 SKIPIF 1 0 ，求得曲線 SKIPIF 1 0 的普通方程，聯立直線 SKIPIF 1 0 和曲線 SKIPIF 1 0 的方程求得交點 SKIPIF 1 0 的坐標，再根據兩點間的距離公式求得 SKIPIF 1 0 .（2）根據坐標變換求得曲線 SKIPIF 1 0 的參數方程，

54、由此設出 SKIPIF 1 0 點坐標，利用點到直線距離公式列式，結合三角函數最值的求法，求得 SKIPIF 1 0 到直線 SKIPIF 1 0 的距離的最大值.10【答案】（1） SKIPIF 1 0 ；（2） SKIPIF 1 0 .【解析】（1）將曲線 SKIPIF 1 0 的參數方程 SKIPIF 1 0 消去參數 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 .將 SKIPIF 1 0 及 SKIPIF 1 0 代入上式，得 SKIPIF 1 0 .（2）依題意有 SKIPIF 1 0 .將 SKIPIF 1 0 代人曲線 SKIPIF 1 0 的極坐標方程，得 SKIPIF

55、1 0 .設 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 .所以 SKIPIF 1 0 .因為 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 的取值范圍為 SKIPIF 1 0 .【名師點睛】本題主要考查了參數方程與普通方程，直角坐標方程與極坐標方程的互化，以及極坐標系的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.求解時，（1）利用三角函數的基本關系式消去參數，即可求得曲線C的普通方程，代入極坐標與直角坐標的互化公式，代入即可求解曲線C的極坐標方程.（2）將 SKIPIF 1 0 代入曲線 SKIPIF 1 0 的極坐標方程

56、，根據極徑的幾何意義，即可求解.11【答案】（1） SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ；（2） SKIPIF 1 0 .【解析】（1） SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，曲線C的直角坐標方程為 SKIPIF 1 0 直線l的參數方程為 SKIPIF 1 0 （t為參數）， SKIPIF 1 0 直線l的極坐標方程為 SKIPIF 1 0 （2）將 SKIPIF 1 0 代入曲線C的極坐標方程 SKIPIF 1 0 得 SKIPIF 1 0 ，A點的極坐標為 SKIPIF 1 0 將 SKIPIF 1 0 代入直線l的極坐標方程得 SKIPIF 1 0 ，解得 SK

57、IPIF 1 0 B點的極坐標為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 【名師點睛】本題考查了極坐標方程與直角坐標方程的轉化，參數的幾何意義，屬于基礎題（1）先根據極坐標與直角坐標的對應關系得出直角坐標方程C，將直線參數方程化為普通方程，再化為極坐標方程；（2）將 SKIPIF 1 0 分別代入直線l和曲線C的極坐標方程求出A，B到原點的距離，作差得出|AB|12【答案】（1）直線l的普通方程為 SKIPIF 1 0 ，曲線C的直角坐標方程為 SKIPIF 1 0 ；（2） SKIPIF 1 0 .【解析】（1）直線l的參數方程為 SKIPIF 1 0 （t為參數），消去參數t可得直

58、線l的普通方程為 SKIPIF 1 0 .由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，則有 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，則曲線C的直角坐標方程為 SKIPIF 1 0 .（2）將l的參數方程代入 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，設兩根為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 為M，N對應的參數，且 SKIPIF 1 0 ，所以線段MN的中點Q對應的參數為 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 .【名師點睛】本題考查了直線的參數方程化為普通方程、極坐標方程化為直角

59、坐標方程、一元二次方程的根與系數的關系，考查了直線參數的幾何意義的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題求解時，（1）將 SKIPIF 1 0 代入 SKIPIF 1 0 消去參數t可得直線l的普通方程利用極坐標與直角坐標的互化公式可得曲線C的直角坐標方程（2）將 SKIPIF 1 0 代入 SKIPIF 1 0 得： SKIPIF 1 0 ，利用根與系數的關系及參數的意義可得 SKIPIF 1 0 13【答案】（1） SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 交點的極坐標為 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 ；（2）點 SKIPIF 1 0 到 SKIPIF 1 0

60、的距離的最大值為 SKIPIF 1 0 .【解析】（1）由題意得 SKIPIF 1 0 的直角坐標方程為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的普通方程為 SKIPIF 1 0 .由 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 曲線 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 的交點為 SKIPIF 1 0 . SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 的交點極坐標為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （2）由（1）可得圓 SKIPIF 1 0 的圓心 SKIPIF 1 0