1、數學建模概論與文獻檢索湯莊力西安交通大學醫學院宗濂01班2內容提要文獻檢索4數學模型與數學建模1數學建模的一般過程2數學建模經歷分享3作業5數學建模的原型：原型是指人們在現實世界里關心、研究或者從事生產、管理的實際對象；模型是為了一定目的，對客觀事物的一部分特征、屬性，而進行簡化、抽象、提煉出來的原型的替代物3數學模型與數學建模1模型實物模型：把原型尺寸按比例縮小或放大供展覽或玩耍的實物。它主要追求外觀的逼真，例如，玩具飛機、昆蟲標本、建筑模型等物理模型：是為測試原型的物理及動力學特性，根據相似性原理對原型構造的模型。它主要追求物理性能的一致，例如，航模飛機、實驗模型等4模型符號模型：是在一些

2、約定或假設下，借助于專門的符號、線條等，按一定形式組合起來對原型的描述。它主要追求框架結構與關系的關聯特征，例如，分子結構圖，電路圖、地圖等模型集中反映了原型中人們需要的那一部分特征5數學建模建立數學模型的全過程，包括問題的表述、求解、解釋、檢驗等。7模型準備模型假設模型構建模型求解模型分析模型檢驗模型應用數學建模的一般過程2模型準備模型準備：對于一個實際的問題，首先要明確出題人要讓我們干什么。這一步需要做到有的放矢！For instance，2010年中國大學生數學建模競賽B題： 2010年上海世博會影響力的定量評估810文化等方面較難量化互聯網上有較為成熟的經濟學指標。選擇“經濟指標”作為

3、該問題的因變量（目標函數，target function）11模型假設模型假設：明確了小組要做的任務之后，就要開始建立數學模型，Nonetheless，實際問題是沒有辦法下手的。12 0v動摩擦因素受多因素影響，諸如物體表面張力、溫度、物體表面形狀、地表光滑程度、地表傾斜程度、物體材質、地面材質。OMG, so many factors!給所有無關變量一個合理假設模型求解模型建立已經給出了完整可行的數學表達式（組），例如一個微分方程組、線性規劃方程組等等，而后借助計算機進行數學運算。常用的求解模型的軟件是matlab，C+；求解回歸分析等問題，我們常采用spss軟件；求解整數規劃（單純形法）我

4、們常用lindo，lingo軟件。14模型分析與檢驗模型分析：進行必要的誤差分析、統計分析以及模型對數據的穩定性分析。模型檢驗主要基于兩個層面：解的合理性。實際問題均有其合理的范圍，根據常識以及橫向縱向的比較，可以判斷解的合理性。P.S.某些特殊問題需要與實際值比較，給出精確度等評價標準。模型的合理性。例如，微分方程模型的合理性表現在對初值的敏感度上。15數學建模的全過程現實對象的信息數學模型現實對象的解答數學模型的解答表述求解解釋驗證(歸納)(演繹)表述求解解釋驗證根據建模目的和信息將實際問題“翻譯”成數學問題選擇適當的數學方法求得數學模型的解答將數學語言表述的解答“翻譯”回實際對象用現實對

5、象的信息檢驗得到的解答實踐現實世界數學世界理論實踐下面以2011年數學建模校內賽C題為例帶領大家感受一下建模的全過程。所有的分析內容均是當時比賽的再現。題目： C題：住房投資分析在缺乏可靠投資渠道的情況下，有的家庭選擇利用余錢或貸款購置房屋進行投資。請根據市場房屋價格的變化情況，綜合考慮家庭收入、租金收入、儲蓄及貸款利率、房屋折舊率、房屋空置率等因素，建立數學模型，為家庭進行住房投資做出決策。18數學建模經歷分享3投資投資這個名詞在金融和經濟方面有數個相關的意義。它涉及財產的累積以求在未來得到收益。技術上來說，這個字意味著“將某物品放入其他地方的行動”。從金融學角度來講，相較于投機而言，投資的

6、時間段更長一些，更趨向是為了在未來一定時間段內獲得某種比較持續穩定的現金流收益，是未來收益的累積。i.e.那么在這里就是指通過對房屋的投資以換取穩定的最大收益流19投資渠道20理財產品、基金、保險的收益是不可測的！僅考慮存款和房屋投資的收益房屋投資空置、折舊、房產增值；出租、出售間的關系。任務一: 建立一段時間后空置率、折舊率隨時間對以二手房形式賣出價格的影響函數；任務二：建立空置率、折舊率隨時間對租金影響的函數；任務三：建立投資者與銀行之間的利潤關系模型（包括家庭收入，買房時的錢貸之比，貸款利率問題等）21任務四：將以上三個函數綜合起來，建立隨時間變化的個人收益的函數，并以最大收益為期望目標

7、；任務五：將所得函數模型進行實踐性檢驗并進行誤差分析，最后對模型進行評價。任務六：結合生活實際，對人們的住房投資提出一定的建議。22Hypothesis1：在相當長的一段時間內，沒有出現明顯的通貨膨脹現象，即人們的購買力沒有較大的波動；2：宏觀的經濟條件趨于穩定，即國家政策，銀行存貸款政策及外部經濟形勢均處于利好狀態。3：對于投資者而言，假設其投資對象為一般的商品住宅，即不為國家保障性住房或戶型較大的別墅類住宅。24Hypothesis4：同時由于受各地“限購令”的影響，在此，我們默認投資者投資的是貸款買第二套房或者余錢買第二套房且其多余閑錢全用于儲存而未參與其他類型的投資（多市禁止買第三套房

8、，本地家庭禁止買第三套房），并同時默認進行此類住房投資的人為本地居民（非本地市民限購一套房），不考慮提前還款。5：按照理論折舊率，混合一等結構房屋折舊期限為五十年，年折舊率為2%.25模型假設每一道題所需要的假設數量因題而異，但最好在35個，但同時要保證在這些假設下模型可以被求解。最終得到的模型是房屋投資的收入（出租+出售）減去同期存款收入的優化模型，即收益增益的最優化模型。27模型建立模型求解2821年出手！模型的分析與評價可以從實際生活經驗入手，做一個簡單的定性評價；可以做一個計算機仿真，來評價擬合的優劣；用完全不同的另一種現成方法來優化模型。我們這兒用的就是，但是這是因題而異的，不見得每

9、一個題目都適合某種特定的評價方法。具體的評價方法就不講了。之于如何成文，等到校內賽動員大會以及4月22日的講座時會涉及。29文獻檢索的用處和必要性：在拿到一個實際問題的時候，首先需要了解問題的背景，需要我們通過查找文獻來明確題目在說什么！CUMCM2010A30文獻檢索4油油浮子出油管油位探測裝置注油口檢查口地平線2m6m1m1m3 m油位高度圖1 儲油罐正面示意圖油位探針文獻檢索在明確了題目在說什么之后要去研究我們要做什么，這個時候就需要完成文獻檢索。例如之前提過的CUMCM2010B，我們需要通過初步的文獻檢索確定從何入手更簡便、更可行。在知道了研究方向之后就要去查之前有沒有在相關領域的其

10、他研究成果或是數據。Remember：31數學建模要站在巨人的肩膀上！切忌閉門造車！文獻檢索要完成文獻檢索，首先應該知道用哪些關鍵詞去進行文獻檢索。大家之前在用搜索引擎搜索時，應該會遇到過類似下述情形：語氣助詞會干擾搜索；把若干關鍵詞放在一起會查不出東西；關鍵詞的不同順序會影響搜索結果；關鍵詞措辭不同會影響搜索32正確的思維方法對檢索思路的影響 文獻檢索活動包含有兩種知識結構在里面，一種是方法技能，也就是我們通常所說的工具書、數據庫的使用和上網技巧，我們可以把它稱之為“硬知識”，另一種是屬于思維性、智能性的東西，即思謀，是選擇檢索方略和查尋手段的心智能力，我們把它稱作“軟知識”。在整個文獻檢索

11、活動過程中，方法技能這種“硬知識”表露于外，正確的思維方法這種“軟知識”作用于內，兩者有機結合，相輔相成。我們通常所說查找信息的方法大部分是文獻資料的檢索方法。在實際工作中，我們注意到任何一種檢索方法的使用，都不會是最完善、最全面的，它都需要有其他的方法、途徑以及綜合的思維來配合。第一節 文獻檢索方法一、分散性檢索方法1、含義：在分散的文獻載體（各專業學科核心文獻）直接檢索所需文獻資料的方法。2、特點：（1）直接接觸一次文獻，便于判斷內容取舍（2）時效性、檢準率高（3）系統性差，檢全率低。二、系統性檢索方法1、含義：利用檢索工具（檢索系統）全面系統檢索文獻資料的方法。2、類型： 順查法 倒查法

12、 抽查法 分段法 即由遠及近的查找法。如果已知某創造發明或研究成果最初產生的年代，現在需要了解它的全面發展情況，即可從最初年代開始，按時間的先后順序，一年一年地往近期查找。用這種方法所查得的文獻較為系統全面，基本上可反映某學科專業或某課題發展的全貌，能達到一定查全率。在較長的檢索過程中，可不斷完善檢索策略，得到較高的查準率。此法的缺點是費時費力，工作量較大。一般在申請專利的查新調查和新開課題時采用這種方法。 順查法 即由近及遠，由新到舊的查找法。此法多用于查找新課題或有新內容的老課題，在基本上獲得所需信息時即可終止檢索。此法有時可保證情報的新穎性，但易于漏檢而影響查全率。 倒查法這是利用學科發

13、展一般是波浪式的特點查找文獻的一種方法。當學科處于興旺發展時期，科技成果和發表的文獻一般也很多。因此，只要針對發展高潮進行抽查，就能查獲較多的文獻資料。這種方法針對性強，節省時間。但必須是在熟悉學科發展階段的基礎上才能使用，有一定的局限性。 抽查法即首先利用檢索工具查出一批文獻資料，再利用這些文獻資料所附的參考文獻追溯查找相關文獻。如此交替、循環使用常規法和追溯法，不斷擴檢，直到滿足檢索要求為止。分段法的優點在于：當檢索工具缺期、缺卷時，也能連續獲得所需年限以內的文獻資料。 分段法第二節：選擇檢索工具檢索工具的選擇通常有兩種方法： （1）從常用檢索工具中選擇 （2）從檢索工具指南中選取可利用中

14、國科學技術情報研究所編輯出版的 國外科技文獻檢索工具書選介 國外科技文獻單卷檢索工具書簡介國內科技文獻檢索工具書簡介等選取。 目前，檢索工具和數據庫的數量不斷增多，每種檢索工具和數據庫均有自己的特色和側重點，檢索時，應根據課題需求加以選擇。對于工具書和數據庫特點的了解，一是可以通過學習檢索課了解和掌握自己專業的主要檢索工具及數據庫；二是通過相應的信息機構收藏的檢索工具和數據庫，直接瀏覽或使用過程逐步了解和掌握；三是通過各種檢索工具指南和數據庫目錄了解，只有在了解檢索工具和數據庫的基礎上，才能有效地進行選擇。網絡信息資源主要資源類型 1. 數據庫信息資源（專業學術數據庫） 2. 電子出版物資源(

15、電子圖書、期刊) 3. 專業網絡資源 例如:中國機械信息網 國家科技成果網 / 4. 軟件資源 5. 新聞資源重要專業信息資源選介一、 公共學術站點1. 中國國家圖書館（）2. 中國科學院文獻信息中心（）3. 萬方數據資源系統（）4. 國家科技圖書文獻中心()5. 中國高?？蒲芯W （）6. 中國學術期刊網 ()二、專業學會、研究機構及專業站三、提供學術站點的導航網站點網絡環境下的信息檢索和原文獲取第三節：專題文獻檢索一、專題文獻檢索程序專題文獻檢索是一個復雜的過程，它是由多個環節組成，各個環節之間存在許多內在聯系。因此，必須依一定程序進行。（一）主題分析階段1、明確檢索目的（1）明確檢索需求的

16、性質（性質檢索工具、檢索對象）（2）明確檢索需求的主要內容、主題概念（3）明確檢索需求學科、專業、專題范圍2、明確檢索需求的分類標識、主題標識3、明確檢索范圍（1）時間范圍（2）文獻類型范圍（3）語種范圍（二）檢索策略制定階段1、選擇檢索手段：主要是根據客觀條件及檢索者的要求選擇手工檢索、計算機檢索、網絡檢索。2、選擇檢索工具（1）根據檢索需求性質： 理論性圖書類目錄型工具； 應用技術性學術期刊、專利文獻、會議文獻類文 摘型工具（2）根據專業學科屬性選擇檢索工具。3、選擇檢索方法：系統查找文獻資料時選擇順查法； 檢索課題的最新資料時選擇倒查法。4、選擇檢索途徑： 要求檢索文獻系統性強、檢全率高

17、是采用分類途徑； 要求檢索文獻的專指性強、檢準率高時采用主題途徑。（三）檢索實施階段1、利用制定的檢索策略檢索適合檢索需求的文獻（線索）2、詳細記錄符合檢索需求的文獻線索文獻名稱、作者、時間、文獻出處、文獻類型等。3、根據文獻線索查找原始文獻。注重搜集四個方面的資料 理論準備和知識準備材料：統計材料、典型案例、經驗總結等；理論是工具和武器，知識和材料是觀點，結論是賴以成立的基礎。別人已有的論述材料：（他人的研究成果）這方面的材料要盡量搜集，因為別人已經解決的問題，就不必花力氣做勞而無功的事，但要吸收別人已有的經驗，了解未解決的問題，疑難的焦點等，盡量少走彎路，否則，撰寫的論文理性認識會遠遠低于

18、前人已達到的水平。對立的和有關的材料：一個事物的特點，總是在近似事物的相互影響和以及對立事物的互相斗爭中形成發展起來的。如果缺乏這些映照，比較的材料，那么，我們所要研究的對象本身的面貌特點及作用、意義、就會顯得模糊或難以把握。背景和條件材料： 這是指一切能夠影響研究對象的生成和發展變化的社會背景、歷史條件以及主客體方面的精神、物質因素。只有盡可能全面地掌握這些材料，才能更好地把握研究對象的特殊性和普遍性。如果為數學建模檢索查找文獻信息，要依據檢索課題的要求，使用檢索工具或檢索信息系統。為了快速有效地獲取研究課題的各類資料，可以按以下環節來進行：1分析檢索課題學科范圍、時間范圍、語種范圍是否是多

19、學科或跨學科？檢索類型是事實類、數據類還是文獻類？2選擇檢索系統 選擇高質量的檢索系統；根據課題選擇檢索工具。3選定檢索方法直接檢索法間接檢索法追溯檢索法循環檢索法4確定檢索途徑 分類、主題、關鍵詞、著者、題名、機構、基金、引文等5編制檢索策略檢索詞的選擇;檢索提問式的擬定;檢索策略的調整。6索取原文全文數據庫可打印或下載;如果僅有線索，可根據線索找館藏;如館藏未收，可通過互借系統復制、訂閱或訂購信息的搜集與整理傳統信息源包括紙媒體信息源和廣播電視傳播信息源按學術領域分非正式出版物電子函件、專題討論組、電子論壇、電子會議、電子公告版等按資源的提供形式分信息資源網絡信息資源自然科學社會科學按出版

20、物性質分半正式出版物來自各學術團體、國際組織、政府機構、行業協會等正式出版物各種數據庫、專利電子期刊、音樂、電影等有償資源無償資源（四）結果分析及重新調整階段1、檢索結果的分析（1）檢索結果的質量分析（2）檢索結果的數量分析2、檢索過程的重新調整（1）對檢索需求做進一步分析：把握主題概念、學科專業專題范圍，重新確定檢索標識。（2）調整檢索策略重新選擇檢索工具重新選擇檢索方法重新選擇檢索途徑資料的分類整理與提煉經過各種途徑收集來的資料，需做進一步的有序化處理，從而獲得高度濃縮和有序的信息。這一環節主要分為兩步：分類整理一般作法就是將選擇后的文獻資料按照論題的需要進行分類、分析、比較，形成一個寶塔

21、式的分類體系或者說信息集合。通常是按照一定的標準進行分類，比如對某一課題資料，可以按歷史線索分類；可以按不同的觀點分類；可以按研究的問題的性質分類；還可以按子課題分類等等。分類后，使得紛繁復雜的零散資料形成脈絡分明、層次清晰的有機整體。在此基礎上，為構造論文提綱打下基礎。擬訂提綱的方法有很多，一般說來應考慮以下內容，一是題目；二是中心論點；三是分論點及主要論據的要點；四是結論。檢索的擴展 對已確定的檢索詞進行其同義詞、同義的相關詞、縮寫和全稱檢索，保證文獻的檢全率，防止漏檢利用系統的助檢手段和功能，有的系統提供樹形詞表瀏覽， 使我們可以用規范詞、相關詞、更廣義的上位詞進行擴展。 利用論文所征引的參考文獻，當找到和課題相關的論文時，可參考其所征引的參考文獻。 使用運算符OR或截詞符“*”、“