1、天津天驕高級中學2022-2023學年高二數學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設集合，那么“”是“”的（ ）A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件參考答案：A2. 空間中，可以確定一個平面的條件是（）A三個點B四個點C三角形D四邊形參考答案：C【考點】平面的基本性質及推論【分析】在A中，共線的三個點不能確定一個平面；在B中，不共線的四個點最多能確定四個平面；在C中，三角形能確定一個平面；在D中，空間四邊形不能確定一個平面【解答】解：由平面的基

2、本性質及推論得：在A中，不共線的三個點能確定一個平面，共線的三個點不能確定一個平面，故A錯誤；在B中，不共線的四個點最多能確定四個平面，都B錯誤；在C中，由于三角形的三個項點不共線，因此三角形能確定一個平面，故C正確；在D中，四邊形有空間四邊形和平面四邊形，空間四邊形不能確定一個平面，故D錯誤故選：C3. 某城市的汽車牌照號碼由2個英文字母后接4個數字組成，其中4個數字互不相同的牌照號碼共有（ ）A.個 B個 C個 D個參考答案：A4. 已知f（x）的導函數f（x）圖象如圖所示，那么f（x）的圖象最有可能是圖中的（）ABCD參考答案：A【考點】函數的圖象【分析】先根據導函數的圖象確定導函數大于

3、0 的范圍和小于0的x的范圍，進而根據當導函數大于0時原函數單調遞增，當導函數小于0時原函數單調遞減確定原函數的單調增減區間【解答】解：x2時，f（x）0，則f（x）單減；2x0時，f（x）0，則f（x）單增；x0時，f（x）0，則f（x）單減則符合上述條件的只有選項A故選A5. 設曲線C的參數方程為（為參數），直線l的方程為x3y+2=0，則曲線C上到直線l距離為2的點的個數為（）A1B2C3D4參考答案：B【考點】參數方程化成普通方程【分析】曲線C表示以（2，1）為圓心，以3為半徑的圓，圓心C（2，1）到直線l的距離d3，從而直線與圓相交所以與l平行的直線與圓的2個交點滿足題意【解答】解：

4、由曲線C的參數方程為（為參數），得（x2）2+（y+1）2=9曲線C表示以（2，1）為圓心，以3為半徑的圓，則圓心C（2，1）到直線l的距離d=，所以直線與圓相交所以與l平行的直線與圓的2個交點滿足題意，又3d2，故滿足題意的點有2個故選：B6. 下列程序執行后輸出的結果是（）A 1 B 0 C 1 D 2參考答案：B7. 設函數，曲線在點處的切線方程為，則曲線在點處切線的斜率為ABCD參考答案：A略8. 數據的平均數為1，標準差為2，則數據，的平均數與標準差分別為（ ） A-1，4 B-1，-1 C2，4 D2，-1 參考答案：A略9. 設i為虛數單位，aR，若是純虛數，則a=（ ）A2 B

5、-2 C1 D-1參考答案：C是純虛數是純虛數，即故選C10. 設是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（）A若，則 B若，則C若，則 D若，則參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 比較大小：403（6） 217（8）參考答案：12. 在數列中，試猜想出這個數列的通項公式為 .參考答案：13. 直線x+y2=0和axy+1=0的夾角為，則a的值為參考答案：2【考點】IV：兩直線的夾角與到角問題【分析】先求出兩條直線的斜率，再利用兩條直線的夾角公式求得a的值【解答】解：直線x+y2=0的斜率為1，和axy+1=0的斜率為a，直線x+y2=0和axy+1=

6、0的夾角為，tan=|，求得a=2，或 a=2+，故答案為：214. 給出命題：xR，使x31； ?xQ，使x2=2；?xN，有x3x2； ?xR，有x2+10其中的真命題是：參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用【分析】根據實數的性質，逐一分析給定四個命題的真假，可得答案【解答】解：x0R，使x31，故為真命題； 若x2=2，則x=，故?xQ，使x2=2為假命題；當x1時，x3x2，故?xN，有x3x2為假命題； ?xR，有x2+110，故為真命題故答案為：15. 拋物線的準線方程是 參考答案：16. ABC的三個內角為A、B、C，且2 C B = 180，又ABC的周長與最長邊的比值為m，

7、那么m的最大值為 。參考答案：17. 將長為的棒隨機折成3段，則3段能構成三角形的概率為_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知集合，其中。表示集合A中任意兩個不同元素的和的不同值的個數。(1)若，分別求和的值；(2)若集合，求的值，并說明理由；(3)集合A 中有2019個元素，求的最小值，并說明理由。參考答案：(1) 5，10 (2)見解析；(3) 最小值是4035【分析】（1）根據題意進行元素相加即可得出和的值；(2) 因為共有項，所以由集合，任取，由此能出的值；（3）不妨設，可得，故中至少有4035個不同的數，即由此能出的最

8、小值【詳解】（1）由246，268，2810，4610，4812，6814，得5，由1+2=3,1+4=5,1+8=9,1+16=17，246，2810，21618，4812，41620，81624，得10 （2）證明：因為共有項，所以 又集合，不妨設，m1，2，n，當時，不妨設，則，即，當時，因此，當且僅當時，即所有的值兩兩不同，因此 （3）不妨設，可得，故中至少有4035個不同的數，即 事實上，設成等差數列，考慮，根據等差數列的性質，當時， ；當時， ；因此每個和等于中的一個，或者等于中的一個所以最小值是4035。【點睛】本題考查，的最小值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意集合性質、

9、分類討論思想的合理運用19. 已知函數，若函數在處有極值-4（1）求的單調遞減區間；（2）求函數在1,2上的最大值和最小值參考答案：（1）；（2）.試題分析：先求出導函數，根據導數的幾何意義得到關于的方程組，求得后再根據導函數的符號求出單調遞減區間由求出函數的單調區間，可以數判斷函數在上的單調性，求出函數在上的極值和端點值，通過比較可得的最大值和最小值試題解析：（1），依題意有即，解得，由，得，函數的單調遞減區間由知，令，解得當變化時，的變化情況如下表：由上表知，函數在上單調遞減，在上單調遞增故可得又綜上可得函數在上的最大值和最小值分別為和20. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c

10、，已知.（1）求的值；（2）若，求角C的大小.參考答案：（1）3；（2）【分析】(1)由正弦定理得，(sin A3sin B)cos Csin C(3cos Bcos A)，即sin(AC)3sin(CB)，即sin B3sin A。（2）(2)由(1)知b3a，ca，cos C，得解【詳解】(1)由正弦定理得，(sin A3sin B)cos Csin C(3cos Bcos A)，sin Acos Ccos Asin C3sin Ccos B3cos Csin B，即sin(AC)3sin(CB)，即sin B3sin A，3(2)由(1)知b3a，ca，cos C，C(0，)，C【點睛】利用正余弦定理化簡三角恒等式，主要思想是“統一邊角關系”。正弦定理應用于邊角的齊次式，可直接求角度。對于二次或以上的關于邊的表達式一般用余弦定理整理化簡。21. 選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系xOy中，曲線M的參數方程為（為參數），直線l的參數方程為（t為參數），且l與曲線M交于A，B兩點.以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.（1）求曲線M的極坐標方程；（2）已知點P的極坐標為，若，求.參考答案：