1、2023學年九上數學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1方程的根是（ ）A5和B2和C8和D3和2如圖，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，則 AE：EC 的值是（ ）A3：2B4：3C6：5D8：53如圖，O是ABC的外接圓，BOC100，則A的度數為（）A40B50C80D1004如圖，正方形的邊長為，動點，同時從點出發，在正方形的邊上，分別按，的方向，都以的

2、速度運動，到達點運動終止，連接，設運動時間為，的面積為，則下列圖象中能大致表示與的函數關系的是（）ABCD5如圖，在ABC中，B=90，AB=6cm，BC=12cm，動點P從點A開始沿邊AB向B以1cm/s的速度移動（不與點B重合），動點Q從點B開始沿邊BC向C以2cm/s的速度移動（不與點C重合）如果P、Q分別從A、B同時出發，那么經過（）秒，四邊形APQC的面積最小A1B2C3D46平面直角坐標系內一點P（2，-3）關于原點對稱點的坐標是（ ）A（3，-2） B（2，3） C（-2，3） D（2，-3）7如圖，已知ABCADB，點D是AC的中點，AC=4，則AB的長為( )A2B4C22D

3、8二次函數中與的部分對應值如下表所示，則下列結論錯誤的是（ ）AB當時，的值隨值的增大而減小C當時，D方程有兩個不相等的實數根9某種工件是由一個長方體鋼塊中間鉆了一個上下通透的圓孔制作而成，其俯視圖如圖所示，則此工件的左視圖是 （ ）ABCD10在一個不透明的盒子中裝有2個白球，若干個黃球，它們除了顏色不同外，其余均相同.若從中隨機摸出一個白球的概率是，則黃球的個數為（ ）A2B3C4D611已知三角形兩邊的長分別是3和6，第三邊的長是方程x26x+8=0的根，則這個三角形的周長等于（）A13B11C11 或1D12或112在同一時刻，身高米的小強在陽光下的影長為米，一棵大樹的影長為米，則樹的

4、高度為（ ）A米B米C米D米二、填空題（每題4分，共24分）13函數y（x1）2+1（x3）的最大值是_14如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F分別是的邊AB，BC邊的中點若，則線段EF的長為_15同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣，則兩枚硬幣全部正面向上的概率是 16如圖，與中，AD的長為_.17如圖，在ABC中，P是AB邊上的點，請補充一個條件，使ACPABC，這個條件可以是：_(寫出一個即可)，18分解因式：3a2b+6ab2=_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在RtABC中，ACB=90，以斜邊AB上一點O為圓心，OB為半徑作O，交AC于點E，交AB于點D，且BE

5、C=BDE（1）求證：AC是O的切線；（2）連接OC交BE于點F，若，求的值20（8分）解方程：2（x-3）2=x2-121（8分）已知二次函數求證：不論為何實數，此二次函數的圖像與軸都有兩個不同交點22（10分）已知二次函數的圖象頂點是， 且經過，求這個二次函數的表達式23（10分）先化簡，再求值：，其中x2，y2.24（10分）如圖，在中，點從點開始沿邊向點以的速度移動，同時，點從點開始沿邊向點以的速度移動(到達點，移動停止).(1)如果，分別從，同時出發，那么幾秒后，的長度等于？(2)在(1)中，的面積能否等于？請說明理由.25（12分）用適當的方法解下列一元二次方程：（1）2x24x1

6、0；（2）(y2)2(3y1)20.26如圖，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交弧AB于C，交弦AB于D求作此殘片所在的圓（不寫作法，保留作圖痕跡）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】利用直接開平方法解方程即可得答案【詳解】(x-3)2=25，x-3=5，x=8或x=-2，故選：C【點睛】本題考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟練掌握并靈活運用適當的方法是解題關鍵2、D【解析】過點 D 作 DFCA 交 BE 于 F，如圖，利用平行線分線段成比例定理，由 DFCE 得到=，則 CE=DF，由 DFAE 得到=，則

7、AE=4DF， 然后計算的值【詳解】如圖，過點 D作 DFCA 交 BE于 F，DFCE，=，而 BD：DC=2：3，BC=BD +CD，=，則 CE=DF，DFAE，=，AG：GD=4：1，=，則 AE=4DF，=，故選D【點睛】本題考查了平行線分線段成比例、平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.3、B【分析】根據圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半，得BOC2A，進而可得答案【詳解】解：O是ABC的外接圓，BOC100，ABOC50故選：B【點睛】本題考查了圓周角定理，解題的

8、關鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半4、A【分析】根據題意結合圖形，分情況討論：時，根據，列出函數關系式，從而得到函數圖象；時，根據列出函數關系式，從而得到函數圖象，再結合四個選項即可得解【詳解】當時，正方形的邊長為，；當時，所以，與之間的函數關系可以用兩段二次函數圖象表示，縱觀各選項，只有A選項圖象符合，故選A【點睛】本題考查了動點問題的函數圖象，根據題意，分別求出兩個時間段的函數關系式是解題的關鍵5、C【分析】根據等量關系“四邊形APQC的面積=三角形ABC的面積-三角形PBQ的面積”列出函數關系求最小值【詳解】解：設P、Q同時出發后經過的時

9、間為ts，四邊形APQC的面積為Scm2，則有：S=SABC-SPBQ= 126- （6-t）2t=t2-6t+36=（t-3）2+1當t=3s時，S取得最小值故選C【點睛】本題考查了函數關系式的求法以及最值的求法，解題的關鍵是根據題意列出函數關系式，并根據二次函數的性質求出最值6、C【解析】略7、C【分析】根據相似三角形的性質列出比例式求解即可【詳解】解：點D是AC的中點，AC=4，AD=2，ABCADB，AD2AB=22，故選C【點睛】本題考查了相似三角形的性質，能夠根據相似三角形列出比例式是解答本題的關鍵，難度不大8、B【分析】根據表中各對應點的特征和拋物線的對稱性求出拋物線的解析式即可

10、判斷.得出c=3,拋物線的對稱軸為x=1.5，頂點坐標為（1，5），拋物線開口向下，【詳解】解：由題意得出：，解得，拋物線的解析式為：拋物線的對稱軸為x=1.5，頂點坐標為（1，5），拋物線開口向下a=-10，選項A正確；當時，的值先隨值的增大而增大，后隨隨值的增大而增大，選項B錯誤；當時，的值先隨值的增大而增大，因此當x0時，選項C正確；原方程可化為，有兩個不相等的實數根，選項D正確.故答案為B.【點睛】本題考查的知識點是二次函數的圖象與性質，根據題目得出拋物線解析式是解題的關鍵.9、A【解析】從左面看應是一長方形，看不到的應用虛線，由俯視圖可知，虛線離邊較近，故選A10、C【解析】試題分析

11、：設黃球的個數為x個，根據題意得：=，解得：x=1，經檢驗：x=1是原分式方程的解；黃球的個數為1故選C考點：概率公式11、A【分析】首先從方程x26x+8=0中，確定第三邊的邊長為2或4；其次考查2，3，6或4，3，6能否構成三角形，從而求出三角形的周長【詳解】解：由方程x2-6x+8=0，解得：x1=2或x2=4，當第三邊是2時，2+36，不能構成三角形，應舍去；當第三邊是4時，三角形的周長為：4+3+6=1故選：A【點睛】考查了三角形三邊關系，求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應養成檢驗三邊長能否成三角形的好習慣，不符合題意的應棄之12、D【分析】根據在同一時刻，物高和影長成

12、正比，由已知列出比例式即可求得結果【詳解】解：在同一時刻，小強影長：小強身高=大樹影長：大樹高，即0.8：1.6=4.8：大樹高，解得大樹高=9.6米，故選：D【點睛】本題考查了相似三角形在測量高度是的應用，把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性質解決問題是解題的關鍵是二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【分析】根據函數圖象自變量取值范圍得出對應y的值，即是函數的最值【詳解】解：函數y-（x-1）2+1，對稱軸為直線x1，當x1時，y隨x的增大而減小，當x1時，y-1，函數y-（x-1）2+1（x1）的最大值是-1故答案為-1【點睛】此題考查的是求二次函數的最值，掌握二次函數對

13、稱軸兩側的增減性是解決此題的關鍵14、3【分析】由菱形性質得ACBD,BO= ,AO=,由勾股定理得AO= ,由中位線性質得EF=.【詳解】因為，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，所以，ACBD,BO= ,AO=,所以，AO= ,所以，AC=2AO=6,又因為E，F分別是的邊AB，BC邊的中點所以，EF=.故答案為3【點睛】本題考核知識點：菱形，勾股定理，三角形中位線.解題關鍵點：根據勾股定理求出線段長度，再根據三角形中位線求出結果.15、【解析】試題分析：畫樹狀圖為：共有4種等可能的結果數，其中兩枚硬幣全部正面向上的結果數為1，所以兩枚硬幣全部正面向上的概率=故答案為考點：列表法與

14、樹狀圖法16、【分析】先證明ABCADB，然后根據相似三角形的判定與性質列式求解即可.【詳解】，ABCADB，, ， AD=.故答案為：.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形靈活運用相似三角形的性質進行幾何計算17、ACP=B（或）【分析】由于ACP與ABC有一個公共角，所以可利用兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似或有兩組角對應相等的兩個三角形相似進行添加條件【詳解】解：PAC=CAB，當ACP=B時，ACPABC；當時，AC

15、PABC故答案為：ACP=B（或）【點睛】本題考查了相似三角形的判定：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似：有兩組角對應相等的兩個三角形相似18、3ab（a+2b）【分析】觀察可得此題的公因式為：3ab，提取公因式即可求得答案【詳解】解：3a2b+6ab2=3ab（a+2b）故答案為：3ab（a+2b）三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2） 【解析】試題分析：（1）連接OE，證得OEAC即可確定AC是切線；（2）根據OEBC，分別得到AOEACB和OEFCBF，利用相似三角形對應邊的比相等找到中間比即可求解試題解析：解：（1）連接OEOB=OE，OBE=OEBACB=

16、90，CBE+BEC=90BD為O的直徑，BED=90，DBE+BDE=90，CBE=DBE，CBE=OEB，OEBC，OEA=ACB=90，即OEAC，AC為O的切線（2）OEBC，AOEABC，OE：BC=AE：ACCE：AE=2：3，AE：AC=3：1，OE：BC=3：1OEBC，OEFCBF，點睛：本題考查了切線的判定，在解決切線問題時，常常連接圓心和切點，證明垂直或根據切線得到垂直20、x1=3，x2=1【解析】試題分析：方程移項后，提取公因式化為積的形式，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解試題解析：方程變形得：2（x3）2（x+3）（x3）=

17、0，分解因式得：（x3）（2x6x3）=0，解得：x1=3，x2=1考點：解一元二次方程-因式分解法21、見解析【分析】利用判別式的值得到，從而得到，然后根據判別式的意義得到結論【詳解】解：，不論為何值時，都有，此時二次函數圖象與軸有兩個不同交點【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程；決定拋物線與x軸的交點個數22、【分析】根據二次函數解析式的頂點式以及待定系數法，即可得到答案【詳解】把頂點代入得：，把代入得：，二次函數的表達式為：【點睛】本題主要考查二次函數的待定系數法，掌握二次函數解析

18、式的頂點式是解題的關鍵23、 ， 【解析】試題分析：先根據分式的混合運算順序和法則化簡原式，再將x、y的值代入求解可得解：原式= =當，時，原式= =點睛：本題主要考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的混合運算順序和法則是解題的關鍵24、 (1)3秒后，的長度等于；(2)的面積不能等于.【分析】（1）由題意根據PQ=，利用勾股定理BP2+BQ2=PQ2，求出即可；（2）由（1）得，當PQB的面積等于7cm2，然后利用根的判別式判斷方程根的情況即可；【詳解】解：(1)設秒后，解得：，(舍去)3秒后，的長度等于；(2)設秒后，又，方程沒有實數根，的面積不能等于.【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用，找到關鍵描述語“PBQ的面積等于”，得出等量關系是解決問題的關鍵25、（1）x11，x21；（2）y1，y2.【解析】試題分析：（1）根據方程的特點，利用公式法解一元二次方程即可；（2）根據因式分解法，利用平方差公式因式分解，然后再根據乘積為0的方