1、*陽光明*編（一）體系教材體系結構必修 數學 1 集合、函概念與基初等函數 1 第 1 集合與函數概念1.1 集合1.2 函數及其表示1.3 函數的基本性質實習作業第 2 基本初等函數（12.1 指數函數2.2 對數函數2.3 冪函數第 3 函數的應用3.1 函數與方程3.2 函數模型及其應用實習作業必修 數學 2 立體幾何步、平面析幾何初步 第 1 空間幾何體1.1 空間幾何體的結構1.2 空間幾何體的三視圖和直觀圖1.3 空間幾何體的表面積與體積實習作業第 2 點、直線、平面之間的位置關系2.1 空間點、直線、平面之間的位置關系2.2 直線、平面平行的判定及其性質2.3 直線、平面垂直的判

2、定及其性質第 3 直線與方程3.1 直線的傾斜角和斜率續表3.2 直線的方程3.3 直線的交點坐標與距離公式第 4 圓與方程4.1 圓的方程4.2 直線、圓的位置關系4.3 空間直角坐標系必修 數學 3 算初步、統計、概率第 1 算法初步1.1 算法與程序框圖1.2 基本算法語句1.3 算法案例第 2 統計2.1 隨機抽樣2.2 用樣本估計總體2.3 變量間的相關關系實習作業第 3 概率3.1 隨機事件的概率3.2 古典概型3.3 幾何概型必修 數學 4 三角函數、面上的向量、三角恒等變 第 1 三角函數1.1 任意角和弧度制1.2 任意角的三角函數1.3 三角函數的誘導公式1.4 三角函數的

3、圖象與性質1.5 函數 yAsinx）的圖象1.6 三角函數模型的簡單應用第 2 平面向量*陽光明*編*陽光明*編2.1 平面向量的實際背景及基本概念2.2 平面向量的線性運算2.3 平面向量的基本定理及坐標表示2.4 平面向量的數量積2.5 平面向量應用舉例第 3 三角恒等變換3.1 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式3.2 簡單的三角恒等變換必修 數學 5 解解形、數列、不等式第 1 解三角形1.1 正弦定理和余弦定理續表 1.2 用舉例實習作業第 2 數列2.1 數列的概念與簡單表示法2.2 等差數列2.3 等差數列的前 n 和2.4 等比數列2.5 等比數列的前 n 和第 3 不等式3.

4、1 不等關系與不等式3.2 一元二次不等式及其解法3.3 二元一次不等式（組）與簡單的線性規劃問題3.4 基本不等式選修 1 第一冊 常用邏輯用語、圓錐曲線與方程導數及其用 第 1 常用邏輯用語1.1 命題及其關系1.2 充分條件和必要條件1.3 簡單的邏輯聯結詞：“或”“且”“非”的含義1.4 全稱量詞與存在量詞第 2 圓錐曲線與方程2.1 橢圓與方程2.2 橢圓的簡單性質2.3 拋物線、雙曲線與方程2.4 圓錐曲線的簡單應用第 3 導數及其應用3.1 變化率與導數3.2 導數的計算3.3 導數在研究函數中的應用3.4 生活中的優化問題舉例實習作業選修 1 第二冊 統計案例、推理與證明、數系

5、的充與復數引入、框圖 第 1 統計案例1.1 案例 1：獨立性檢驗（ 列聯表）1.2 案例 2：假設檢驗1.3 案例 3：聚類分析1.4 案例 4：回歸分析第 2 推理與證明2.1 合情推理2.2 演繹推理2.3 分析法和綜合法續表2.4 反證法2.5 公理化思想與機器證明第 3 數系的擴充與復數的引入3.1 數系的擴充3.2 復數的基本概念3.3 復數的代數表示及其幾何意義3.4 復數的四則運算*陽光明*編*陽光明*編第 4 框圖 4.1 流程圖4.2 結構圖選修 2 第一冊 常用邏輯用語、圓錐曲線與方程空間中的量與立體幾何第 1 常用邏輯用語1.1 命題及其關系1.2 充分條件和必要條件1

6、.3 簡單的邏輯聯結詞：“或”“且”“非”的含義1.4 全稱量詞與存在量詞第 2 圓錐曲線與方程2.1 橢圓及其標準方程2.2 橢圓的簡單性質2.3 拋物線及其標準方程2.4 拋物線的簡單性質2.5 雙曲線的標準方程和簡單性質2.6 圓錐曲線的簡單應用2.7 曲線與方程第 3 章 空間向量與立體幾何3.1 從平面到空間空間向量及其運算3.2 立體幾何中的向量方法選修 2 第二冊 導數及其應用、推理與證明、數的擴充與數的引入 第 1 導數及其應用1.1 變化率與導數1.2 幾種常見函數的導數1.3 導數的運算1.4 導數在研究函數中的應用1.5 生活中的優化問題舉例1.6 定積分的概念1.7 微

7、積分基本定理實習作業第 2 推理與證明2.1 合情推理2.2 演繹推理2.3 分析法和綜合法續表 2.4 反證法2.5 數學歸納法2.6 公理化思想與機器證明第 3 數系的擴充與復數的引入3.1 數系的擴充3.2 復數的基本概念3.3 復數的代數表示及其幾何意義3.4 復數的四則運算選修 2 第三冊 計數原理統計案例、概率第 1 計數原理1.1 分類計數原理和分步計數原理1.2 排列1.3 組合1.4 二項式定理第 2 統計與概率2.1 離散型隨機變量及其分布列2.2 條件概率和事件的獨立性2.3 離散型隨機變量的均值與方差2.4 正態分布2.5 統計案例選修 3 第一冊 數學史選講第一講 早

8、期算術與幾計數測量一、紙草書中記錄的數學（古代埃及）二、泥板書中記錄的數學（兩河流域）三、中國周髀算經、勾股定理（趙爽的圖）*陽光明*編*陽光明*編四、十進位值制的發展第二講 古希臘數學一、畢達哥拉斯多邊形數，從勾股定理到勾股數，不可公度問題二、歐幾里得與原本三、阿基米德的工作：求積法第三講 中國古代數學寶一、九章算術中的數學（方程術、加減消元、正負數）二、大衍求一術（孫子定理）三、中國古代數學家介紹第四講 平面解析幾何產生與形的結合一、函數與曲線二、笛卡兒方法論的意義第五講 微積分的產生劃時代成就第六講 近代數學兩巨歐拉高斯一、歐拉的數學直覺二、高斯時代的特點（數學嚴密化）續表第七講 千古謎

9、題羅瓦的解一、從阿貝爾到伽羅瓦（一個中學生數學家）二、幾何作圖三大難題三、近世代數的產生第八講 康托的集合論對無限思考一、無限集合與勢二、羅素悖論與數學基礎（哥德爾不完備定理）第九講 隨機思想的發一、概率論溯源二、近代統計學的緣起第十講 算法思想的歷一、算法的歷史背景二、計算機科學中的算法第十一講 中國現代數的發展現代中國數學家奮發拼搏，趕超世界數學先進水平的光輝歷程學習總結告選修 3 第二冊 信息安全與密碼第一講 初等數論的有知識一、整除和同余；模 m 的完全同余系簡化剩余系；歐拉定理和費馬小定 理；大數分解問題二、歐拉函數的定義和計算公式；威爾遜定理及在素數判別中的應用；原根 與指數；模

10、的原根存在性；離散對數問題第二講 數論在信息安中的應用一、通訊完全中的有關概念；通訊安全中的基本問題二、古典密碼的一個例子：流密碼（利用模 m 同余方式）三、公鑰體制；加密和數學簽名的方法四、離散對數在密鑰交換和分配中的應用五、離散對數在加密和數字簽名中的應用六、拉格朗日插值公式在密鑰共享中的應用學習總結告選修 3 第三冊 球面上的幾何第一講 “球面上的幾”概述一、現實中的球面幾何（如測量、航空、衛星定位）問題二、球面圖形與平面圖形三、球面的對稱性質四、球面上的基本圖形第二講 球面三角形的質一、歐氏平面圖形的性質在球面上的推廣（球面三角形的全等定理ssa，aa）二、球面三角形全等的 a.a.a

11、 定理三、單位球面三角形的面積公式（SB）四、球面三角形的內角和五、歐拉公式的證明*陽光明*編*陽光明*編第三講 球面三角公式一、球面余弦定理（coscacosbasinbcosC） 二、球面上的勾股定理（即當 /2 的球面余弦定理）三、球面的正弦定理（ ）四、球面的三角公式與平面三角公式第四講 龐加萊模型學習總結告選修 3 第四冊 對稱與群引言第一講 平面圖形的對群一、平面剛體運動二、對稱變換三、平面圖形的對稱群第二講 代數學中的對與抽象群概念一、n 元對稱群 Sn二、多項式的對稱變換三、抽象群的概念第三講 對稱與群的故一、帶飾和面飾二、化學分子的對稱群三、晶體的分類四、伽羅瓦理論學習總結告

12、選修 3 第五冊 歐拉式與閉曲分類 第一講 歐拉公式一、用變換對平面圖形分類二、歐拉公式第二講 閉曲面分類一、曲面的三角剖分二、曲面的歐拉示性數三、拓撲變換的直觀含義四、拓撲不變量和曲線、閉曲面分類五、拓撲思想的應用學習總結告選修 3 第六冊 三等分角與數域擴充 第一講 三等分角問題尺規作圖一、古希臘三大幾何作圖問題二、解決三等分角問題的基本思路三、尺規作長為有理數的線段四、用尺規作長為的線段第二講 數域和數域的充一、有理數域和一般數域二、數域擴充及實例第三講 三等分角問題討論一、三等分角問題的代數化二、證明：不能用尺規作圖的方法三等分六十度角三、幾何問題代數化方法的應用四、復數乘法的棣莫弗公

13、式五、用尺規作圖方法作正十七邊形學習總結告選修 4 第一冊 幾何證明選講第一講 圓與直線關系有關定理一、相似圖形的性質二、圓與直線關系的有關定理第二講 圓錐曲線性質探究一、平行投影的含義二、平面與圓錐面的交線及相關證明*陽光明*編1 n*陽光明1 n三、Dandelin 球與橢圓 學習總結告選修 4 第二冊 矩陣與變換第一講 二階矩陣與變一、二階矩陣二、二階矩陣與平面向量的乘法、平面圖形的變換 三、變換的復合二階方陣的乘法四、逆矩陣與二階行列式第二講 矩陣的應用一、二階矩陣與二元一次方程組二、變換的不變量三、矩陣的應用學習總結告選修 4 第三冊 數列與差分第一講 數列的差分一、數列差分的概念二

14、、數列的一階差分三、數列的二階差分四、差分與數列的有關性質第二講 線性差分方程組）一、線性差分方程二、一階線性差分方程組第三講 非線性問題舉一、方程x （1 ）二、非線性問題復雜性舉例學習總結告選修 4 第四冊 坐標系與參數程 第一講 坐標系一、平面直角坐標系伸縮變換下的平面圖形變化二、極坐標系三、極坐標系中簡單圖形的方程四、柱坐標系、球坐標系簡介第二講 參數方程一、拋物運動軌跡的參數方程二、直線、圓和圓錐曲線的參數方程三、參數方程與普通方程的比較四、平擺線和漸開線的參數方程五、閱讀材料：擺線的生成過程及應用舉例學習總結告選修 4 第五冊 不等式選講第一講 不等式與絕對不等式一、不等式二、絕對

15、值不等式三、絕對值不等式的求解第二講 柯西不等式一、柯西不等式的幾種不同形式及其幾何意義二、柯西不等式的證明三、柯西不等式一般情況的討論四、柯西不等式的應用五、排序不等式第三講 數學歸納法一、數學歸納法原理二、數學歸納法的簡單應用舉例三、貝努利不等式及其簡單應用第四講 不等式證明方舉例一、比較法二、綜合法三、分析法四、反證法*陽光明*編*陽光明*編五、放縮法 學習總結告選修 4 第六冊 初等數論初步第一講 整數和整除一、同余和剩余類二、整除三、整數的整除判別法第二講 輾轉相除法一、兩個整數的最大公約數二、一次不定方程及其求解三、一次同余方程組模型第三講 初等數論中的個重要定一、大衍求一術和孫子

16、定理二、費馬小定理三、歐拉定理四、數論在密碼中的應用公開密鑰學習總結告選修 4 第七冊 優選與試驗設初步第一講 優選法初步一、現實生活中的優選問題二、分數法、0.618 及其應用三、斐波那契數列與黃金分割四、對分法、爬山法、分批試驗法五、目標函數為多峰情況下的處理方法六、雙因素、多因素的優選問題第二講 試驗設計初步一、現實生活中的試驗設計問題二、正交試驗設計方法三、正交試驗設計的簡單應用學習總結告選修 4 第八冊 統籌法及圖論步第一講 統籌方法一、統籌問題的思想及其應用舉例二、統籌法中的基本概念三、統籌圖的繪制四、統籌圖中的參數計算五、統籌圖的關鍵路及其算法六、統籌方法的簡單應用第二講 圖論初

17、步一、圖的基本概念和作用二、圖的生成樹及相關的算法三、圖的最短路問題及其算法續表四、圖論的其他問題和算法的復雜性 學習總結告選修 4 第九冊 風險與決策第一講 日常生活及經活動中的險決策第二講 損益函數與損矩陣；決途徑與方法的探索；決策結論意義 第三講 決策樹；用反決策樹的法進行決策第四講 風險決策靈敏分析第五講 馬爾可夫型決及其決策法學習總結告選修 4 第十冊 開關電路與布爾代數第一講 開關電路簡介一、開關電路的兩種狀態及其構成二、兩個電路的并聯和串聯電路，逆反電路，以及它們的狀態的確定 三、開關電路設計的基本問題，以及一個具體電路設計問題第二講 從開關電路到爾代數一、以開關電路為背景的布爾代數二、布爾代數中運算所滿足的運算律（與算術對比）三、布爾