1、四川省雅安市蒲江中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知,則 （ ）A、 1 B、 C、 D、0 參考答案：C2. 成立的一個必要不充分條件是 ( ) A.-lx3 B.0 x3 C.-2x3 D.-2xl參考答案：C3. （1x）4（1）3的展開式x2的系數(shù)是（）A6B3C0D3參考答案：A【考點】二項式定理【分析】列舉（1x）4與可以出現(xiàn)x2的情況，通過二項式定理得到展開式x2的系數(shù)【解答】解：將看作兩部分與相乘，則出現(xiàn)x2的情況有：m=1，n=2；m=2，n=0；系

2、數(shù)分別為：=12；=6；x2的系數(shù)是12+6=6故選A4. 函數(shù)R）是（A）周期為的奇函數(shù) （B）周期為的偶函數(shù)（C）周期為的奇函數(shù) （D）周期為的偶函數(shù)參考答案：B5. 若函數(shù)在(0，1)內(nèi)有極小值，則（ ）A0b1 B. b0 D參考答案：A略6. 在高200m的山頂上，測得山下一塔頂和塔底的俯角（從上往下看，視線與水平線的夾角）分別為30，60，則塔高為( )AmBmCmDm參考答案：C【考點】解三角形的實際應(yīng)用【專題】解三角形【分析】畫出示意圖，根據(jù)題意分別求得BC和BE，進(jìn)而求得AE【解答】解：如圖，依題意知AE為塔的高度，ACB=60，CEB=30，AB=CD=200，在ACB中，

3、BC=AB=?200，在BCE中，BE=BC=，AE=200BE=（m），即塔的高度為m，故選C【點評】本題主要考查了解三角形問題的實際應(yīng)用解題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)變?yōu)榻馊切螁栴}7. 雙曲線的漸近線方程為（ ）ABCD參考答案：A略8. ABCD參考答案：D略9. 已知是拋物線上的兩個動點且，則中點到直線距離的最小值是（ ）A8 B9 C10 D7參考答案：B10. 若方程=1表示焦點在y軸上的橢圓，則下列關(guān)系成立的是（）ABCD參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】把方程=1化為方程+=1，根據(jù)焦點在y軸上的條件可判斷答案【解答】解：方程=1化為方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓，則a0

4、，b0，且ba，0，故選A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，直線l是曲線y=f（x）在點（4，f（4）處的切線，則f（4）+f（4）的值等于參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；導(dǎo)數(shù)的運算【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的圖象可得f（4）=5，以及直線l過點（0，3）和（4，5），由直線的斜率公式可得直線l的斜率k，進(jìn)而由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得f（4）的值，將求得的f（4）與f（4）的值相加即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，由函數(shù)的圖象可得f（4）=5，直線l過點（0，3）和（4，5），則直線l的斜率k=又由直線l是曲線y=f（x）在點（4，f（4）處的切線，則f

5、（4）=，則有f（4）+f（4）=5+=；故答案為：12. 某校有高級教師20人，中級教師30人，其他教師若干人，為了了解該校教師的工資收入情況，擬按分層抽樣的方法從該校所有的教師中抽取20人進(jìn)行調(diào)查已知從其他教師中共抽取了10人，則該校共有教師人參考答案：100【分析】根據(jù)教師的人數(shù)比，利用分層抽樣的定義即可得到結(jié)論【解答】解：按分層抽樣的方法從該校所有的教師中抽取20人進(jìn)行調(diào)查已知從其他教師中共抽取了10人，從高級教師和中級教師中抽取了2010=10人，設(shè)全校共有老師x人，則全校人數(shù)為，即x=100，故答案為：100【點評】本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，

6、比較基礎(chǔ)13. 如圖，一個四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個四棱錐的體積 參考答案：2【考點】由三視圖求面積、體積【分析】幾何體是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個對角線長為2的正方形，四棱錐的一條側(cè)棱和底面垂直，且四棱錐的頂點距離最遠(yuǎn)的底面的頂點長是，做出垂直的棱長和底面面積，求出體積【解答】解：由三視圖知，幾何體是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個對角線長為2的正方形，四棱錐的一條側(cè)棱和底面垂直，且四棱錐的頂點距離最遠(yuǎn)的底面的頂點長是，與底面垂直的棱長是=3，四棱錐底面的面積是四棱錐的體積是故答案為：214. 已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（0, ），若P（2）=0.023，則P（-22）

7、= 參考答案：0.954略15. 若直線與曲線（）有兩個不同的公共點，則實數(shù)的取值范圍為_； 參考答案：16. 由13=12，13+23=（1+2）2，13+23+33=（1+2+3）2， 13+23+33+43=（1+2+3+4）2， 試猜想13+23+33+n3= ()參考答案：略17. 函數(shù)，那么不等式的解集為_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)數(shù)列的前項n和為，若對于任意的正整數(shù)n都有.（1）求的通項公式。（2）求數(shù)列的前n項和. 參考答案：解：（1）對于任意的正整數(shù)都成立， 兩式相減，得， 即，即對一切正整數(shù)都成立。數(shù)列

8、是等比數(shù)列。由已知得 即數(shù)列的首項，公比，。（2） 19. 已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，公差d0，且S3=9，a1，a3，a7成等比數(shù)列（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）設(shè)bn=2，求數(shù)列bn的前n項和Tn參考答案：【考點】等比數(shù)列的前n項和；等比數(shù)列的通項公式【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）根據(jù)條件利用等比數(shù)列的公式，求出公差，即可求數(shù)列an的通項公式；（2）化簡bn=2，然后根據(jù)等比數(shù)列的前n項和公式即可求數(shù)列bn的前n項和Tn【解答】解：（1）a1，a3，a7成等比數(shù)列a32=a1a7，即（a1+2d）2=a1（a1+6d），化簡得d=a1，d=0（舍去）S3=3a1+=a

9、1=9，得a1=2，d=1an=a1+（n1）d=2+（n1）=n+1，即an=n+1（2）bn=2an=2n+1，b1=4，bn是以4為首項，2為公比的等比數(shù)列，Tn=2n+24【點評】本題主要考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，以及等比數(shù)列前n項和的計算，要求熟練掌握相應(yīng)的公式20. 已知以點C (tR，t0)為圓心的圓與x軸交于點O、A，與y軸交于點O、B，其中O為原點(1)求證：AOB的面積為定值；(2)設(shè)直線2xy40與圓C交于點M、N，若OMON，求圓C的方程；參考答案：(1)證明由題設(shè)知，圓C的方程為(xt)22t2，化簡得x22txy2y0，當(dāng)y0時，x0或2t，則A(2t

10、,0)；當(dāng)x0時，y0或，則B，SAOBOAOB|2t|4為定值(2)解OMON，則原點O在MN的中垂線上，設(shè)MN的中點為H，則CHMN，C、H、O三點共線，則直線OC的斜率k，t2或t2.圓心為C(2,1)或C(2，1)，圓C的方程為(x2)2(y1)25或(x2)2(y1)25，由于當(dāng)圓方程為(x2)2(y1)25時，直線2xy40到圓心的距離dr，此時不滿足直線與圓相交，故舍去，圓C的方程為(x2)2(y1)25.略21. 已知為等差數(shù)列，且,為的前項和.（）求數(shù)列的通項公式及；（II）設(shè)，求數(shù)列的通項公式及其前項和參考答案：解：（）設(shè)數(shù)列的公差為d，由題意得，解得， 所以 （） 略22

11、. （理）如圖，點為斜三棱柱的側(cè)棱上一點，交于點，交于點.（1）求證：；（2）在任意中有余弦定理：. 拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱的三個側(cè)面面積與其中兩個側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式，并予以證明。（3）在（2）中，我們看到了平面圖形中的性質(zhì)類比到空間圖形的例子，這樣的例子還有不少。下面請觀察平面勾股定理的條件和結(jié)論特征，試著將勾股定理推廣到空間去。勾股定理的類比三角形ABC四面體O-ABC條件ABACOA、OB、OC兩兩垂直結(jié)論AB2+AC2=BC2？請在答題紙上完成上表中的類比結(jié)論，并給出證明.參考答案：(1)證：；（4分）(2)解：在斜三棱柱中，有，其中為平面與平面所組成的二面角. （7分）上述的二面角為，在中，T，由于，有. （10分）（3）空間勾股定理的猜想：已知四面體O