1、四川省雅安市第一中學2022-2023學年高三數學文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 直線y=kx+1與曲線y=x3+ax+b相切于點A（1，3），則2a+b的值等于( )A2B1C1D2參考答案：C考點：利用導數研究曲線上某點切線方程 專題：導數的綜合應用分析：先求出函數的導數，再由導數的幾何意義、把切點坐標代入曲線和切線方程，列出方程組進行求解，即可得出結論解答：解：解：由題意得，y=3x2+a，k=3+a 切點為A（1，3），3=k+1 3=1+a+b 由解得，a=1，b=3，2a+b=1，故選C點

2、評：本題考查直線與曲線相切，考查學生的計算能力，屬于基礎題2. 已知f（x）是定義在R上的奇函數，當0 x1時，f（x），當x0時，f（x1）f（x）f（1），若直線ykx與函數yf（x）的圖象恰有7個不同的公共點，則實數k的取值范圍為A（22，24） B（2，）C（22，24） D（4，8）參考答案：A3. “a3b3”是“log3alog3b”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷 專題：函數的性質及應用；簡易邏輯分析：根據指數函數和對數函數的圖象和性質，求出兩個命題的等價命題，進而根據充要條件的定義可得

3、答案解答：解：“a3b3”?“ab”，“log3alog3b”?“ab0”，故“a3b3”是“log3alog3b”的必要不充分條件，故選：B點評：判斷充要條件的方法是：若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系4. 已知定義在R上的函數y=f（x）滿足一下三個條件：對于任意

4、的xR，都有f（x+4）=f（x）；對于任意的x1，x2R，且0 x1x22，都有f（x1）f（x2）；函數的圖象關于x=2對稱；則下列結論中正確的是（）Af（4.5）f（7）f（6.5）Bf（7）f（4.5）f（6.5）Cf（7）f（6.5）f（4.5）Df（4.5）f（6.5）f（7）參考答案：考點：函數的周期性；函數單調性的性質專題：函數的性質及應用分析：利用函數滿足的三個條件，先將f（4.5），f（7），f（6.5）轉化為在區間0，2上的函數值，再比較大小即可解答：解：由兩個條件得：f（4.5）=f（0.5）；f（7）=f（3）=f（1）；f（6.5）=f（2.5）=f（1.5），根據

5、條件，0 x1x22時，都有f（x1）f（x2）；f（0.5）f（1）f（1.5），f（4.5）f（7）f（6.5）故選A點評：本題考查函數的單調性、周期性及對稱性5. 已知雙曲線E：=1（a0，b0），點F為E的左焦點，點P為E上位于第一象限內的點，P關于原點的對稱點為Q，且滿足|PF|=3|FQ|，若|OP|=b，則E的離心率為（）ABC2D參考答案：B【考點】KC：雙曲線的簡單性質【分析】由題意可知：四邊形PFQF1為平行四邊，利用雙曲線的定義及性質，求得OPF1=90，在QPF1中，利用勾股定理即可求得a和b的關系，根據雙曲線的離心率公式即可求得離心率e【解答】解：由題意可知：雙曲線的

6、右焦點F1，由P關于原點的對稱點為Q，則丨OP丨=丨OQ丨，四邊形PFQF1為平行四邊，則丨PF1丨=丨FQ丨，丨PF丨=丨QF1丨，由|PF|=3|FQ|，根據橢圓的定義丨PF丨丨PF1丨=2a，丨PF1丨=a，|OP|=b，丨OF1丨=c，OPF1=90，在QPF1中，丨PQ丨=2b，丨QF1丨=3a，丨PF1丨=a，則（2b）2+a2=（3a）2，整理得：b2=2a2，則雙曲線的離心率e=，故選B6. 某班班會準備從甲、乙等7名學生中選派4名學生發言，要求甲、乙兩人至少有一人參加，當甲乙同時參加時，他們兩人的發言不能相鄰，那么不同的發言順序的種數為（ ）A B C D參考答案：C7. 為

7、了得到函數y=sin(2x-的圖像，可以將函數y=cos2x的圖像 （ ）A.向右平移個單位 B. 向右平移個單位C. 向左平移個單位 D. 向左平移個單位參考答案：答案:B 8. 設F1, F2分別為雙曲線（a0，b0）的左、右焦點，P為雙曲線右支上任一點。若的最小值為8a，則該雙曲線的離心率的取值范圍是 ( ) A（1， B（1，3） C（1，3 D，3）參考答案：C略9. 已知f（x）是定義在R上的偶函數，對任意的xR，都有f（2 +x）=f（x），且當時x0，1時，則方程在1，5的所有實根之和為 A0 B2 C4 D8參考答案：D略10. 世界數學名題“3x+1問題”：任取一個自然數，

8、如果它是偶數，我們就把它除以2，如果它是奇數，我們就把它乘3再加上1.在這樣一個變換下，我們就得到了一個新的自然數.如果反復使用這個變換，我們就會得到一串自然數，猜想就是：反復進行上述運算后，最后結果為1.現根據此問題設計一個程序框圖如圖所示.執行該程序框圖，輸入的N=5，則輸出i=（ ）A3 B5 C6 D7參考答案：C根據循環得，結束循環，輸出6，選C.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 形如45132這樣的數叫做“五位波浪數”，即十位數字、千位數字均比它們各自相鄰的數字大，則由數字0，1，2，3，4，5，6，7可構成無重復數字的“五位波浪數”的個數為 參考答案：72

9、1略12. 已知三棱錐P-ABC的三條側棱兩兩互相垂直，且AB=，BC=，AC=2，則此三棱錐的外接球的體積為_參考答案： 13. 已知等差數列中，則= （ ） A3 B8 C14 D19參考答案：D14. 已知向量，滿足|=3，|=2|，若|+|3恒成立，則實數的取值范圍為 參考答案：（，），+）【考點】9R：平面向量數量積的運算【分析】利用向量模的性質得出|的范圍，根據|=2|得出和的關系，由|+|3恒成立得出關于的函數f（）0恒成立，討論函數的單調性求出最小值即可得出的范圍【解答】解：設， =，則=，設|=x，則|OA|=x，|AB|=，解得2x6即2|6|=2|，=4（92+2），即3

10、8+36=0，=+，|+|3恒成立，+2（+）+929，令f（2）=（1+）2+9+929，則fmin（）0，4，36（1）若1+=0即=時，f（）=9+929=5，不符合題意；（2）若1+0即時，f（）為增函數，故fmin（）=f（4）=92+1250，解得或，（3）若1+0即時，f（）為減函數，故fmin（）=f（36）=92+36+270，解得1或3綜上，或故答案為：（，），+）15. 直線（t為參數）與曲線 （為參數）的交點個數為參考答案：2略16. 設實數滿足約束條件，若目標函數的最大值為8，則的最小值為 4 參考答案：略17. 在極坐標系中，圓C1的方程為=4cos（），以極點為坐

11、標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面坐標系，圓C2的參數方程（為參數），若圓C1與C2相切，則實數a= 參考答案：或5考點：圓的參數方程；簡單曲線的極坐標方程 專題：直線與圓分析：先根據2=x2+y2，x=cos ，y=sin ，將圓C1的方程化成直角坐標方程，再利用同角三角函數關系消去，可得圓C2的直角坐標方程，最后根據圓C1與圓C2相切，分為外切的內切兩種情況討論，利用圓心距與半徑之間的關系建立方程，求實數a的值解答：解：圓C1的方程為=4cos（），C1的方程化為=4cos +4sin ，則2=4cos +4sin ，由2=x2+y2，x=cos ，y=sin ，得x2+y24x4y=0，

12、圓心C1坐標為（2，2），半徑r1=2，圓C2的參數方程是，其普通方程是（x+1）2+（y+1）2=a2，以C2的坐標是（1，1），r2=|a|，兩圓相切，當外切時|C1C2|=|a|+2=3，解得a=，內切時|C1C2|=|a|2=3，解得a=5a=或5故答案為：或5點評：本題考查參數方程化成普通方程、簡單曲線的極坐標方程、圓與圓的位置關系及其應用解題時要認真審題，把極坐標方程合理地轉化為普通方程三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）已知函數 （I）求函數在上的最小值； （II）對一切恒成立，求實數的取值范圍； （III）求

13、證：對一切，都有參考答案：（I）f （x）lnx1，當x（0，），f （x）0，f （x）單調遞減，當x（，），f （x）0，f （x）單調遞增 2分0tt2，t無解；0tt2，即0t時，f （x）minf （）；tt2，即t時，f （x）在t，t2上單調遞增，f （x）minf （t）tlnt；所以f （x）min 5分（II）2xlnxx2ax3，則a2lnxx， 6分設h （x）2lnxx（x0），則h （x），x（0，1），h （x）0，h （x）單調遞減，x（1，），h （x）0，h （x）單調遞增，所以h （x）minh （1）4，因為對一切x（0，），2f （x）g （x）恒成立

14、，所以ah （x）min4 10分（III）問題等價于證明xlnx（x（0，），由（I）可知f （x）xlnx（x（0，）的最小值是，當且僅當x時取到 設m （x）（x（0，），則m （x），易得m （x）maxm （1），當且僅當x1時取到，從而對一切x（0，），都有lnx 14分略19. 已知函數f（x）=|x1|+|xa|（）若a=2，解不等式f（x）2；（）若a1，?xR，f（x）+|x1|1，求實數a的取值范圍參考答案：【考點】絕對值不等式的解法【專題】計算題；不等式的解法及應用【分析】（）當a=2時，f（x）=|x1|+|x2|=，解不等式f（x）2即可求得答案；（）令F（x）=f

15、（x）+|x1|，則F（x）=函數先單調遞減，再單調增，從而可得實數a的取值范圍【解答】解：（）當a=2時，f（x）=|x1|+|x2|=，而f（x）2，解得x或x（）令F（x）=f（x）+|x1|，則F（x）=y=F（x）在（，1）上單調遞減，在1，a）a，+）上單調遞增，當x=1時，F（x）有最小值F（1）=a1，a11，解得a2，實數a的取值范圍為2，+）【點評】本題考查絕對值不等式的解法，分類討論去掉絕對值符號是關鍵，考查運算求解能力，屬于中檔題20. 若函數y= f(x)在處取得極大值或極小值，則稱為函數的極值點.設函數，.（1）若g(x)為f(x)在處的切線.當f(x)有兩個極值點

16、x1、x2，且滿足時，求b的值及a的取值范圍；當函數g(x)與f(x)的圖象只有一個交點，求a的值；（2）若對滿足“函數g(x)與f(x)的圖象總有三個交點P，Q，R”的任意實數k，都有PQ=QR成立，求a，b，k滿足的條件.參考答案：（1）由，因函數有兩個極值點，所以兩個不等的實數根， 2分所以，即，又，所以，或. 4分因為函數在處的切線，所以， 5分聯立方程組，即，所以， 7分整理得，解得或，因與只有一個交點，所以，解得. 9分（2）聯立方程組，由得，即，方程有一根因與有三個交點，所以有兩個不等實根， 11分因與有三個交點且滿足，所以實數根滿足，或，或， 12分因為滿足與有三個交點的任意實

17、數，令，則，解得，當時，得，此時，令，則，解得，不滿足與，不符題意；同理也不符題意； 14分當時，由，得，此時總滿足，為此只需有兩個不等的實根即可，所以，化簡得，綜上所述，應滿足條件與. 16分（另解，仿解法一給分）法二：同法一得有兩個不等實根， 11分所以，由，解得，此時，所以為常數，不滿足“為滿足與有三個交點的任意實數”，故不符題意；類似的也不符題意； 14分余下同方法一.21. （12分）已知橢圓的中心在原點，焦距為2，且長軸長是短軸長的倍（）求橢圓的標準方程；（）設P（2，0），過橢圓左焦點F的直線l交于A、B兩點，若對滿足條件的任意直線l，不等式（R）恒成立，求的最小值參考答案：【考

18、點】橢圓的簡單性質【分析】（）由已知得a=，c=1，由此能求出橢圓的標準方程（）設A（x1，y1），B（x2，y2），=（x12）（x22）+y1y2，當直線l垂直于x軸時， =，當直線l不垂直于x軸時，設直線l：y=k（x+1），與橢圓聯立，得（1+2k2）x2+4k2x+2k22=0，由此利用韋達定理、向量的數量積能求出的最小值【解答】解：（）橢圓的中心在原點，焦距為2，且長軸長是短軸長的倍，a=，c=1，a2=b2+c2，橢圓的標準方程為（）設A（x1，y1），B（x2，y2），=（x12，y1）?（x22，y2）=（x12）（x22）+y1y2，當直線l垂直于x軸時，x1=x2=1，y1=y2，且，此時， =（3，y1），=（3，y2）=（3，y1），=（3）2=，當直線l不垂直于x軸時，設直線l：y=k（x+1），由，消去y，整理得（1+2k2）x2+4k2x+2k22=0，=（1+k2）=（1+k2）?（k22）?+4+k2=，要使不等式（R）恒成立，只需（）max=，的最小值為【點評】本題考查橢圓方程的求法，考查實數值的最小值的求法，是中檔題，解題時