1、第四章互感耦合電路第四章互感耦合電路引言二端電路元件多端電路元件，“耦合”的概念耦合電感元件互感現象及互感系數如果時變1、自感的復習如果時變電流磁感應電壓=NdN匝i+u-u= dtN匝i+u-i與的參考方向自感系數L=i耦合電感元件互感現象及互感系數2、互感現象互感磁鏈參考方向的習慣規定1122i1i21221與產生它的電流之間符合右手螺旋規則1122i1i212211=11+ 122= 21+2211=L1i122=L2i2互感系數i1M=21i1M=122112i2M21=M12=M1=L1i1 + Mi22=Mi1 +L2i2耦合電感元件互感現象及互感系數2、互感現象i1=L1i1 +

2、Mi22=Mi1 +L2i2i11122i212 =L1 Mi1M L2i2=Li3、耦合系數1221k=M1L1L2互感磁鏈的正負與耦合電感的同名端1、互感磁鏈的正負問題的提出上述關于互感磁鏈參考方向的規定121221211= 11+122= 21+221= 11 -122= 22 -21121221211= 11+122= 21+221= 11 -122= 22 -214-1耦合電感元件4-1-2互感磁鏈的正負與耦合電感的同名端1、互感磁鏈的正負111122i1i21122i1i24-1耦合電感元件4-1-2互感磁鏈的正負與耦合電感的同名端1、互感磁鏈的正負1122i1i2111122i1

3、i222i1i24-1耦合電感元件4-1-2互感磁鏈的正負與耦合電感的同名端1、互感磁鏈的正負211122i1i1122i1i2122122i1111= 11 -121=11+ 122=- 212= 21+ 2212互感磁鏈的正負與耦合電感的同名端2、同名端與耦合電感的電路符號具有磁耦合的兩個線圈之間的一對端鈕，當電流同時從這兩個端鈕流入（或流出）時，如果所產生的磁場是相互加強的（從而互感磁鏈為正），則稱這兩個端鈕為同名端。11221* 2L1*M2*L22i1i21L1*M2*L22 1211221互感磁鏈的正負與耦合電感的同名端2、同名端與耦合電感的電路符號12 =L1 MM L2i2i1

4、i2+M+耦合電感的u-i方程1、用i表示u的方程di1 dt時域形式di1 dt*u1L1L2u2-du= dtu1=L1di1+Mdi2 dtdi2di2 dtu2=M dt+L2 dti1實驗方法測定同名端的原理+-1R12+2 2 V4-1-3耦合電感的u-i方程1、用i表示u的方程i1i2L1*M*L2+L1*M*L2u di1+M di2u111dtu =M di1 +Ldtdi2-2i22 dt相量形式u1 u2 L1MdML2dt=d dtuii1i2ui1 jL1 jjM+L1L1uM2MjL2I2uMu1di L2M+di2M耦合電感的受控電源模型受控電壓源的極性問題2-d

5、t -1-dt-i24-1-3耦合電感的u-i方程1、用i表示u的方程i1i2+M*u1 u2 L1MM di1dti2u1L1L2-1 jL1 jjM12、用u表示i的方程2MjL2I2L1M1112ML2= 21 21= 1 1212j212U24-1耦合電感元件4-1-4含耦合電感電路的分析1、簡單情況（去耦等效電路）（1）串聯等效電路Mi*LL=L1+L2+ 2M-L1-+u1+uu 2 -2-2 iL+u-iM*+u-L1L21+iM*+u-L1L21+u2 -L+2-2M含耦合電感電路的分析1、簡單情況（去耦等效電路）串聯等效電路u=L 1dtMdi2dt并聯等效電路u= Mdi1

6、 +Ldi2dt(L1L2M2) d dtdt2 dt(i1+i2)=(L1+L2+2M)u+i*MuL1L22i1*i2+iML=L1L2-M2L1+L2+2M+u-LiL1+L2+2M+u-L*12-2Lu1L212-2LL=2Mi1i2華中科技大學 電氣與電子工程學院 電路理論課程組4-1-4含耦合電感電路的分析1、簡單情況（去耦等效電路）（3）3條支路共節點，其中兩條支路含耦合電感u=Ldi1 dt di2Mdi2dtMu13=(L1+M)di1di3dtdtdidi232dtdtu23=(L2+M) 23dtdti1* L1M*L2i33Mi2L1 *i1* L1M*L2i33Mi2

7、L1 *L2i1i2-Mi311M2Mi1i2-Mi312 12334-1-4含耦合電感電路的分析1、簡單情況（去耦等效電路）例1圖示電路中，耦合電感的耦合系數k=0.5，求電源觀察的入端阻抗和電路消耗的總功率。50jM ML1L2 M ML1L2*+j160*j40k=1L21000O V-j8020M=40(50+j80).-(-j40).=1000o. I1I2-(-j40)+(20-j40).=050+j120j0.I1I2I1=0.7759A-1000O V.-I1I2j4020I2=0.6985.6A-j80Z=1000 =130590.77594-1-4含耦合電感電路的分析1、簡

8、單情況（去耦等效電路）50+j120j0.-I1-j80.j4050+j120j0.-I1-j80.j40I220I1=0.7759AI2=0.6985.6AZ=1000=13059 P=1000.77cos59=39.7W P=500.772+200.692 =39.2W0.77594-1-4含耦合電感電路的分析2、一般情況具有耦合電感的兩支路方程與無耦合聯系的兩電感支路方程的比較.L2 U2.-U1 LL2 U2.-U1 L1.-.MI1M.*.I2*U1L1L2 U2- .1=jL10.1.=jM.1U2jL2U2jL2I2對角矩陣非對角矩陣！例2（續上例）4-1-4含耦合電感電路的分析

9、2、一般情況.例2（續上例）(50 I1+(j160I1j40I2)(j80I2)=1000o50j40-(-j80).+(20-j80).I21000O V*+j160.*j40.20+(j40(50+j80).-(-j40).=1000o2-I1I2-j80.I1 j160j40-(-j40)I1+(20-j40)I2=0. -+.(50+j80).-(-j80).=1000o+1000O Vj40I2.+-4I1I1+j40.-j80.I2I2.j40I14-1-4含耦合電感電路的分析2、一般情況例3圖示正弦穩態電路，電源角頻率=2rad/s，試寫出節點電壓方程。.I1I2.*1H.10

10、U10H1-11H1FU2*-210is.L= 10-111.1= 111.1-119110I2110U20.1+1j18 1 j18.2IS1 =2IS 1 j1810Uj18含耦合電感電路的分析例4 空心變壓器電路分析.I1.(R1+jL1)I2 =US. +jMR2+jM. (jL2ZL).0I2 =0U-11j2U2ZLR1+jL1=Z11-R2+jL2+ZL=Z22.I1I2R1R2.I1=Z11USZ22+ 2M2Z22+U.j(L1M)j(L2M)Z+US-LI1=.-jMI2Z22I1=jM. U2=Z jM.I1LZ22I1L.I1. +R1.I2jMR2+R1+ jL1=Z

11、11U-1.1j2.ZLU2U-.R2+jL2+ZL=Z22.US.-jMI1 .ZLjMI1Z11+2M2Z22I2Z22U2=Z22討論：(1)負載側(副邊)回路的等效電路-R2jM .+I1I2.jL2ZL電源側(原邊)回路的等效電路-R2jM .+I1I2.jL2ZL. I1RZ=2M2. +1rZ22-U2U-jL1Zr（反映阻抗）4-1-4含耦合電感電路的分析-R2jM .+I1I2.j-R2jM .+I1I2.jL2ZL. I1=. US2M2+. +.R1+Z11+U.UZ22.U-U1- ZrZ jM.LZ jM.LI1Z22.-2I2.-jM I1 Z22U2=令=R =0

12、，k=1，L但L1=常數（設為n2）1212L2.，.jMZLU=L USjMZ. L2 L1. L2 L1.2 M +2M2Z22jL1(ZL+jL2)+ 2M2Z22.1U2.1U2UL= nULS1-R2jM .+I1I2.jL2ZL.-R2jM .+I1I2.jL2ZLI1.+R. US2M2U. +.U-1jL.-U2-Z22.1Zr.I2-jM I1Z22Z22.Z22.I21 = U2.I2= jM I1. U2=ZLjM I1當I20，ZL 時.I2= = L1I2 = nI1L2L2I1理想變壓器1、變壓器在電工技術中的應用 (1)電能電子設備中：用作電源變壓器，阻抗變換專用

13、變壓器：電焊、整流、電爐、自耦變壓器等2、變壓器的結構與工作原理鐵芯1i1+初級ui22+次級u2(原方)11兩線圈(繞組)變壓器結構示意圖2 -(付方)4-2-1理想變壓器的特性方程理想變壓器的特性方程1、理想條件本身不消耗功率1i1+i22-n+-耦合系數k=1，鐵芯的磁導率Fe11 12u22(3)L1，L2，但L1 =常數L21i1i222、特性方程+*+u1u2與耦合電感的聯系與區別1 -n1:n2-2u11=n12=n2u1理想變壓器的電路符號= d1 =n du = d2 =n u1 =n1dt1 2dt2 u2n2理想變壓器的特性方程2、特性方程u1 =n1+ 1i1i22-+

14、-u2n2Hl=n1i1+n2i211 1n2u22 Bl=n i +n iFe1 12 21i1i22n1i1+n2i2=0+*+u1u2i2i1 =-n2i21 -n1:n2-2n13、注意： u與i 應是時變的理想變壓器的電路符號方程中等號右邊的正、負號n1n2理想變壓器的阻抗變換性質n1n2Zin=.1 =U2.1I1+.I22+I1n2n2 .n1 . 1 -*.2LUZ2Ln1:n2-2ZZL2例1（見教材習題4-16）us=14sin2tV，求i1、i2I14s-+*I14s-+*I2*.2a1HU2- b2H2H4Zin22:12.us=14sin2tV，求i1、i2.2.I1

15、+4+s-*I2I3+a1H+*.U22H2H4.2:1- b.+j2I3. I1+4(4+j4)I3+j2I2=0720OZ.Uab=(2+j4)I2+. 4.4+j4 I2ab=10+j14Z=.aIabI24-2理想變壓器4-2-2理想變壓器的阻抗變換性質例2（見教材習題4-21）a.I.-1. I1R.1.I2=n2I-Zab-.*R3I3R2.I2U2*.I2bUab=U1+U2.U1=n1(R1n1I+R3n1I+R3n2I).U2=n2(R2n2I+R3n1I+R3n2I)例3試求圖示電路在a、b不連接和連接兩種情況下的入電阻。+u1u2iRi2iL1Rnnu un+*u1+u2

16、 RL= 1i2+ 12 R-ab(n= n2(n1u1u2Ru2RLu1u2 RRin=u1 =i11( n2 )2 + (1n2 )2RLn1Rn1例4圖示正弦穩態電路，C為可調電容。現調節C使電壓讀數達到最大，求電壓表讀數最大時i2(t)的表達式，us(t)=2+sin1000tV。100C1H.1HI1I2VU*VUuS(t)-i1(t).1H2H.i2(t)j2000I2j1000I1= 0.I2= 0.5I1.U=j1000I1j10000.5I1.=I11000C1=500C=2F1000C.i (t)=0.012sin1000tA I1=0.022例5圖示電路中，uS(t)=2202 sin314tV,200問RL=?大功率，并求此最大功率。+uS(t)-50i1i2i*+*+u1u2