1、(2021 福省 年各地中考真題匯編幾何證明 歷年真題如圖，在正方形 中， 為 上兩三等分點，點 于 DE 的對稱點，的延長線交 BC 于 求： ；求的小；求： (2021 吉省長春歷年真)踐與探究操作一：如，知正方形紙片 ABCD將正方形紙片沿過點 A 的線折疊，使點 B落在正方形 的部，點 的應點為點 M折痕為 AE，再將紙片沿過點 A 的 線折疊，使 AD AM 重，折痕 AF，則 _ 度操作二：如，正方形紙片沿 EF 繼折疊，點 C 的應點為 我發現，當點E 的置不同時 N 的置也不.當點 E 在 BC 邊某一位置時 恰好落在折痕 AE 上 _ 度在圖中，運用以上操作所得結論，解答下列

2、問題：設 與 的點為點. 求證 eq oac(, ) eq oac(, ) ；若 ，則線段 的為_ (2021 內古自治通遼歷年真題已 eq oac(, ) 和 都等腰直角三角形 ， 2如 ，連接 AM，求證 ； 將 繞 O 順針旋轉如 ，當點 M 恰在 AB 邊時，求證2 2 2；當 AMN 在一條直線上時若 請直接寫出線段 AM 的長(2021 江省鹽城歷年真)圖 分 eq oac(, ) 各的中點接 、求：四邊形 ADEF 為行四邊形；加條件 后能使得四邊形 為菱形，請 平分 ； 這三個條件中選擇 條件填空寫號，加以證明 4， 兩 點，若 4， 兩 點，若 (2021 江省宿遷歷年真)知

3、正方形 ABCD 與方形 形 AEFG 繞 A旋轉一周如，接 BG、，求 的；當方形 AEFG 旋至位時，連接 、BE，分別取 CF、 的點 MN 連接 MN、試探究： 與 BE 的關系，并說明理由；連 、BF分別取 、 中點 NQ連接 ， ，直接寫出線段 QN 掃過面積(2021 浙省衢州歷年真)推理】如圖 ，在正方形 中點 是 一動點，將正方形沿著 折， 在 點 處連結 BE，延長 CF 交 AD 點 求 eq oac(, ) eq oac(, )【運用】如 ，在【推理】條件下，延長 交 若 ， ，求線段 DE 的長【拓展】將方形改成矩形，同樣沿著 E 折，連結 CF延長 CFBF 交線

4、于 GH，求 的值用 的數式表 (2021 江省南京歷年真)圖AC 與 BD 交點 O ，E 為 延線上一點，過點 E 作 ， 的長線于點 求 eq oac(, ) ；若 ， ， ， 的(2021 北市歷年真題如圖， eq oac(, ) 中， ， 為 BC 的中點，點 在 MC 上以點 A 為心，將線段 順針旋 得線段 ，接 ， 比 與 的小；用等式表示線段 BEBM，MD 之的數量關系，并證 明；過 M 作 的線，交 于點 ，等式表示線段 與 的數量關系并證 明(2021 廣壯族自區玉林歷年真題如圖在四邊形 ABCD 中角 AC 與 于點 ，已 ， ，點 O 作 ，別交 AB、 點 E，

5、連接 DE求：四邊形 DEBF 是形：設 ， ， ， 的 (2021 蘇省無錫市歷年真)知四邊形 ABCD 是長為 1 的方 射線 BC上的動點，以 為角邊在直線 的方作等腰直角三角形 設 如，若點 E 在段 上動EF 交 CD 于點 P 交 CD 于點 ，結 ，當 時，求線段 CF 的；在 中設 QE 上高為 ，請用含 m 的數式表示 h并求 最大值；設 BC 的點且垂直于 的線被等腰直角三角形 AEF 截的線段長為 y直 接寫出 y m 的系式， 求 ， 求 eq oac(,) eq oac(, ) (2021 東省菏澤市歷年真題)在矩形 ABCD 中 ，點 E、 分是邊 AD 、BC 上

6、動點， ，接 ，矩形 ABCD 沿 EF 折疊，點 落點 G 處點 D 落點 H 處如 ，當 EH 線段 BC 交點 ，求證 如 2當點 在段 的長線上時GH 交 于 M求證點 M 線段 的垂直平分線上；當 時在點 E 由 移到 中的過程中，計算點 G 運的路線 (2021 北省宜昌市歷年真)如圖，在矩形 ABCD 中E 是 AB 上點， ， ，足. 將邊形 繞點 順時針旋轉 ，到四邊形所的直線分別交直線 BC 于點 G直線 于 交 CD 于 所在的直線分別交直線 于 H，直線 AD 于 ，連交 CD 于 如 ，求證：四邊形 BEFC 是方形；如 ，當點 和 重時求： ；若 ， ，線段 長；如

7、 ，若交 于 M， 的值 (2021 北省荊州市歷年真)矩形 中 ， ， 是對角線 AC 上不與點 AC 重的一點，過 F 作 于 ， eq oac(, ) 沿 EF 翻折得 eq oac(, ) ，點 G 在射線 AD 上，連 如 ，若點 的對稱點 G 落 AD 上 延長 AB 于 H，連接 CH求 eq oac(, ) eq oac(, ) ；求 如 若點 的稱點 落 長線上 判 eq oac(, ) eq oac(, ) 是 否全等，并說明理由 (2021 北省十堰市歷年真)知等邊三角形 ABC，過 點作 垂線 l點 P 為 l上一動不與點 A 重，接 CP把線段 CP 繞點 C 逆時針

8、方向旋轉得 ， 連 QB如 ，直接寫出線段 與 的數量關系；如 ，當點 、B 在 同且 時求證：直線 PB 垂直平分線段 CQ如 若等邊三角形 ABC 的邊長為 4 PB 分位于直線 AC 異， eq oac(, ) 的 面積等于 ，求線段 AP 的度 (2021 川省廣元市歷年真)圖 1 eq oac(, ) 中， ， ， 是AB 邊一含端點 、 ，點 作 BE 垂直于射線 CD垂足為 ，點 F 在線 CD 上，且 ，連接 、BF求 eq oac(, ) eq oac(, ) ；如 連 AE點 PM 分為線段 ACAE 的點連接 MN 求 的數及 的值；在的件下， ，接寫 eq oac(, ) 積的最大值 (2021 南省株洲市歷年真)圖所示