1、. 全等三角形壓軸題組卷一選擇題共9小題12015XX如圖,點A,B,C在一條直線上,ABD,BCE均為等邊三角形,連接AE和CD,AE分別交CD,BD于點M,P,CD交BE于點Q,連接PQ,BM,下面結論：ABEDBC；DMA=60；BPQ為等邊三角形；MB平分AMC,其中結論正確的有A1個B2個C3個D4個22014XX如圖,點E在正方形ABCD的對角線AC上,且EC=2AE,直角三角形FEG的兩直角邊EF、EG分別交BC、DC于點M、N若正方形ABCD的邊長為a,則重疊部分四邊形EMCN的面積為Aa2Ba2Ca2Da232013東營如圖,E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點,且

2、CE=DF,AE、BF相交于點O,下列結論：1AE=BF；2AEBF；3AO=OE；4SAOB=S四邊形DEOF中正確的有A4個B3個C2個D1個42012XX如圖,在平面直角坐標系中,在x軸、y軸的正半軸上分別截取OA、OB,使OA=OB；再分別以點A、B為圓心,以大于AB長為半徑作弧,兩弧交于點C若點C的坐標為m1,2n,則m與n的關系為Am+2n=1Bm2n=1C2nm=1Dn2m=152012XX模擬如圖,點P、Q是邊長為4cm的等邊ABC邊AB、BC上的動點,點P從頂點A,點Q從頂點B同時出發,且它們的速度都為1cm/s,連接AQ、CP交于點M,則在P、Q運動的過程中,下列結論錯誤的

3、是ABP=CMBABQCAPCCMQ的度數不變,始終等于60D當第秒或第秒時,PBQ為直角三角形62012鎮平縣校級一模如圖,在ABC中,ACB=90,BE平分ABC,DEAB于D,如果AC=3cm,那么AE+DE等于A2cmB3cmC4cmD5cm72011XX州如圖,AD是ABC的角平分線,DFAB,垂足為F,DE=DG,ADG和AED的面積分別為50和39,則EDF的面積為A11B5.5C7D3.582010XX模擬如圖,ABC中,ABC、EAC的角平分線PA、PB交于點P,下列結論：PC平分ACF；ABC+APC=180；若點M、N分別為點P在BE、BF上的正投影,則AM+CN=AC；

4、BAC=2BPC其中正確的是A只有B只有C只有D只有92004內江如圖,AOB=30,OP平分AOB,PCOB,PDOB,如果PC=6,那么PD等于A4B3C2D1二填空題共5小題102015眉山如圖,以ABC的三邊為邊分別作等邊ACD、ABE、BCF,則下列結論：EBFDFC；四邊形AEFD為平行四邊形；當AB=AC,BAC=120時,四邊形AEFD是正方形其中正確的結論是請寫出正確結論的番號112015廣西如圖,在ABC中,CD平分ACB交AB于點D,DEAC交于點E,DFBC于點F,且BC=4,DE=2,則BCD的面積是122011隨州如圖,ABC的外角ACD的平分線CP與內角ABC平分

5、線BP交于點P,若BPC=40,則CAP=132011XX校級模擬如圖,在平面直角坐標系中,矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上,OA=10cm,OC=6cmF是線段OA上的動點,從點O出發,以1cm/s的速度沿OA方向作勻速運動,點Q在線段AB上已知A、Q兩點間的距離是O、F兩點間距離的a倍若用a,t表示經過時間ts時,OCF、FAQ、CBQ中有兩個三角形全等請寫出a,t的所有可能情況141999XX如圖,ABC中,AB=AC,A=40,BP=CE,BD=CP,則DPE=度三解答題共12小題152015于洪區一模如圖1,在ABC中,ACB為銳角,點D為射線BC上一點,連接AD,以AD為一邊且

6、在AD的右側作正方形ADEF1如果AB=AC,BAC=90,當點D在線段BC上時與點B不重合,如圖2,線段CF、BD所在直線的位置關系為,線段CF、BD的數量關系為；當點D在線段BC的延長線上時,如圖3,中的結論是否仍然成立,并說明理由；2如果ABAC,BAC是銳角,點D在線段BC上,當ACB滿足什么條件時,CFBC點C、F不重合,并說明理由162014XX1如圖1,正方形ABCD中,點E,F分別在邊BC,CD上,EAF=45,延長CD到點G,使DG=BE,連結EF,AG求證：EF=FG2如圖,等腰直角三角形ABC中,BAC=90,AB=AC,點M,N在邊BC上,且MAN=45,若BM=1,C

7、N=3,求MN的長172013東營1如圖1,已知：在ABC中,BAC=90,AB=AC,直線m經過點A,BD直線m,CE直線m,垂足分別為點D、E證明：DE=BD+CE2如圖2,將1中的條件改為：在ABC中,AB=AC,D、A、E三點都在直線m上,并且有BDA=AEC=BAC=,其中為任意銳角或鈍角請問結論DE=BD+CE是否成立？如成立,請你給出證明；若不成立,請說明理由3拓展與應用：如圖3,D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點D、A、E三點互不重合,點F為BAC平分線上的一點,且ABF和ACF均為等邊三角形,連接BD、CE,若BDA=AEC=BAC,試判斷DEF的形狀182013XX

8、已知ABC為等邊三角形,點D為直線BC上的一動點點D不與B、C重合,以AD為邊作菱形ADEFA、D、E、F按逆時針排列,使DAF=60,連接CF1如圖1,當點D在邊BC上時,求證：BD=CF；AC=CF+CD；2如圖2,當點D在邊BC的延長線上且其他條件不變時,結論AC=CF+CD是否成立？若不成立,請寫出AC、CF、CD之間存在的數量關系,并說明理由；3如圖3,當點D在邊CB的延長線上且其他條件不變時,補全圖形,并直接寫出AC、CF、CD之間存在的數量關系192013秋XX校級期中在等邊ABC的兩邊AB、AC所在直線上分別有兩點M、N,D為ABC外一點,且MDN=60,BDC=120,BD=

9、DC探究：當M、N分別在直線AB、AC上移動時,BM、NC、MN之間的數量關系及AMN的周長Q與等邊ABC的周長L的關系1如圖1,ABC是周長為9的等邊三角形,則AMN的周長Q=；2如圖2,當點M、N邊AB、AC上,且DM=DN時,BM、NC、MN之間的數量關系是；此時=；3點M、N在邊AB、AC上,且當DMDN時,猜想2問的兩個結論還成立嗎？寫出你的猜想并加以證明202012昌平區模擬1如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,B=D=90,E、F分別是邊BC、CD上的點,且EAF=BAD求證：EF=BE+FD；2如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,B+D=180,E、F分別是邊BC、CD上的

10、點,且EAF=BAD,1中的結論是否仍然成立？3如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,B+ADC=180,E、F分別是邊BC、CD延長線上的點,且EAF=BAD,1中的結論是否仍然成立？若成立,請證明；若不成立,請寫出它們之間的數量關系,并證明212011XX數學課上,李老師出示了如下框中的題目小敏與同桌小聰討論后,進行了如下解答：1特殊情況探索結論當點E為AB的中點時,如圖1,確定線段AE與的DB大小關系請你直接寫出結論：AEDB填,或=2特例啟發,解答題目解：題目中,AE與DB的大小關系是：AEDB填,或=理由如下：如圖2,過點E作EFBC,交AC于點F,請你完成以下解答過程3拓展結論,設

11、計新題在等邊三角形ABC中,點E在直線AB上,點D在直線BC上,且ED=EC若ABC的邊長為1,AE=2,求CD的長請你直接寫出結果222010XX如圖,ABC中,AB=AC,延長BC至D,使CD=BC,點E在邊AC上,以CE,CD為鄰邊做CDFE,過點C作CGAB交EF于點G,連接BG,DE1ACB與GCD有怎樣的數量關系？請說明理由；2求證：BCGDCE232007XX已知,如圖,延長ABC的各邊,使得BF=AC,AE=CD=AB,順次連接D,E,F,得到DEF為等邊三角形求證：1AEFCDE；2ABC為等邊三角形242007XX已知四邊形ABCD中,AB=BC,ABC=120,MBN=60,MBN繞B點旋轉,它的兩邊分別交AD,DC或它們的延長線于E,F當MBN繞B點旋轉到AE=CF時如圖1,易證AE+CF=EF；當MBN繞B點旋轉到AECF時,在圖2和圖3這兩種情況下,上述結論是否成立？若成立,請給予證明；若不成立,線段AE,CF,EF又有怎樣的數量關系？請寫出你的猜想,不需證明252005XX本題有3小題,第1小題為必答題,滿分5分；第2、3小題為選答題,其中,第2小題滿分3分,第3小題滿分6分,請從中任選1小題作答,如兩題都答,以第2小