1、 q q 1 1 1 11 哈爾濱市六中學2019級高二上學期末考試理科數(shù)學題考時：120鐘滿：分一選題本題12小題每題分，共分） 1若 是命題， 是命題，則（ ）A 是命題B. 是假命題C 是真命題 是真命題2已知拋物線準線方程為 x ，則其標準方程為（ ）Ax 2 yB.x 2 y 2 y 3已知正方體 D1 1 1中， ， F 分是它們所在線段的中點則滿足 A F /平面BD 的圖形個數(shù)為（ ）A B C 4 方 y 2 4 2 表示橢圓的充要條件是（ ）Am Bm ( ( m ( 5 已橢圓 2 y 2： a 2 b2經(jīng)過點 ，的離心率為 ， 的方程是（ ）A 2 2 4 B 2 y

2、28 1C y 2 x y D 4 8 46如圖，點 是方體 ABCD C D 的 CD 的中點，則異面直線 AM 與 所角的余弦值是（ ）A105B2 5C5 57設 m n 是條不同的直線， 是兩個不同的平面，下列題中正確的是（ ）A若 ， n ，則 B若/ /， n ，則 / / nC若 m n ， m 則 若 ， / / n / / ， 23 3 2 23 3 2 8知 ( ( c 1 2為橢圓 2 2 a b2的兩個焦點 橢圓上一點且 PF 2，則此橢圓離心率的取值范圍是（ ） 1 2 A ,1 B , C 9雙線 2 a b 0) a2 b2的右焦點 F (1,0) 作 軸垂線與雙

3、曲線交 B 兩點，O為坐標原點，若 的積為，則雙曲線的漸近線方程為（ ）Ay xB. y 3 y 10圖所示在長方體ABCD B C 中 AD AA AB 1 1 1 1 點 到面 ACD 的距離為（ ）1，A1 1 1B C D2 如圖所示，平面四邊形ABCD中，AB AD CD 2，BD ，將其沿對角線 B 折四面體 ，使 A 平面 ，下列說法中不正 A平面ACD 平BD CDC 面ABC 平面D 平面 A 設拋物線 ( p ,A B , 過弦 AB 點 MN , 垂為 , 則 為( ) MN | A1 B4 D二填題本題4小題每題分，2分）某面體的三視圖如圖所示個三角形均為直角三角形則該

4、四面 的體積是_14若雙曲線 C : 2 y b a 2 b2的一條漸近線被圓1 11 11 11 1所截得的弦長為2，則 離心率為.15界四大史博物館之首盧浮宮博物館始建于 1204年，原是法國的王宮是國文藝復興時期最珍貴的建筑物之一收藏豐富的古典 繪畫和雕刻而聞名于世盧宮璃金字塔為正四棱錐且該正四棱錐的高為 米底面邊長為米華人建筑大師貝聿銘設計.玻璃金字塔五個頂點恰好在一個球面上，則該球的半徑_.16如圖，正方體ABCD A D1 1 1的棱長為 ， P為的中點， Q為線段CC1上的動點，過點 P Q的平面截該正方體所得的截面記為，則下列命題正確的_（寫出所有正確命題的編號）當 時，為四邊

5、形當 時，為等腰梯形當 1 時， 與 C D 的交點 滿 3當CQ 時 S 為六邊形當 時 S 的積為三解題本題6小，共70分，答寫必的字明證明程解步） （小滿分已知直線 l 的坐標方程為 ) 的數(shù)方程為 x 2cos （其中 為y 參數(shù)）（）直線 l 的角坐標方程圓 C 的通方程；（橢的數(shù)方程為 cos （ 為數(shù) C 的心且與直線 l 垂直的直 3 sin l與橢圓相交于兩點 B ， CA .（小滿分如圖，直棱柱ABC B C 1中， D , E分別是 BB的中點，AA AC AB.（1）證明：BC / / 平 A CD ； （2）求二面角D 的余弦值（小滿分已知 F 是物線C：y 2 的焦

6、點，M 是拋物線上一點，且 .（）拋物線的方程；（）線 l 拋物線 交 A， B 兩，若 OA O 為標原點直 l 是會過某個定點？若是，求出該定點坐標，若不是，說明理.20（小滿 分）在直角坐標系 中曲線 C 的參數(shù)方程為 x y （ 為參數(shù)線 l的方程是 ，以原點 為點， 軸非負半軸為極軸建立極坐標.（）直線 l 和圓 C 的極坐標方程；（）知射線M : 0 C 交 O P ，線 OQ :2與直線 l交于點 Q ， OP ，求 的.（小滿分如圖所示，四棱錐 ABCD,底面 為四邊形，AC BD BC PB ，平面 PAC 平面 ,AC 6, PC .（1）求證： 面 ABCD；（2）若四邊

7、形 ABCD 中 o AB ，否在 上在點 M ，使得直線BM 與平 所的角的正弦值為 由3 5738PM，若存在，求 的，若不在，請說明理 MC（小滿分 2 y 已知橢圓的方程為 a ,其心率 e a 2 32, 短軸的一個端點與兩焦點組成的三角形面積為 3 , 橢圓上的點 P 作 y 軸的垂線 垂為 Q ,點 滿足QE 12QP, 點 E的軌跡為曲線 (1)求線 方程（ ）直線 l與曲線相切 ,且橢圓于 A 兩 , C ( D , 的面積為 , 1 面積為,求 2 的最大值 2 y 2 2 y 2理科數(shù)學期末考試答案123456789101112DCBBAADCBCDC13.8 14.2

8、15.16.17.（1）l y ，C : 2 ， （2） l CB 18. t t(t為參數(shù) 得 2t ， ，4 19.（）y2 可知拋物線的準線方程為x ，因為 ，根據(jù)拋物線的定義可知 ，所以 p ，所以拋物線C的方程為y x.（）A y 1 2，直線l : ny ，聯(lián)立 x ny y ，消去 并理得 ny 所以y y 4 n 1 y 1 ，所以x x ) 1 n y ( 2 由 OA x x y 1 2，所以n 2 y y ( ) 2 1 1 2所以 y 2 ，所以 ( 2 2 ，所以 m l : ，恒過 .(將得圓 的直角坐標方程為(由題意得代入直線 的角坐標方程，,即 .，所以圓 的極坐標方程為則21.（1）設，解得 ，因為 ，以 ，連接,，為中點又平面，平面，平面平面平面，而平面在中，由余弦定理得，而平面（2）過 作垂線記為 軸，為 軸，為 建立空間直角坐標系， ， ， ，設平面， ，設,法向量為，取設與平面所成角為解 ，