1、四川省資陽市安岳縣周禮中學高三數學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. （5分）直線x+y+3=0的傾斜角是（） A B C D 參考答案：B【考點】： 直線的傾斜角【專題】： 直線與圓【分析】： 先求直線的斜率，再求直線的傾斜角解：直線x+y+3=0斜率k=，直線x+y+3=0的傾斜角是故選：B【點評】： 本題考查直線的傾斜角的求法，解題時要認真審題，是基礎題2. 設函數是定義在上的以為周期的偶函數，若，則實數的取值范圍是A B. C. D. 參考答案：B3. 下列函數中，不滿足f(2x)2f(x)

2、的是()Af(x)|x| Bf(x)x|x|Cf(x)x1 Df(x)x參考答案：C4. 已知雙曲線中心為坐標原點，焦點在坐標軸上，其圖像過點（1，2）且離心率為，則該雙曲線的實軸長為A B3 C2 D6參考答案：C5. 設點O在DABC的內部，且有+2+3=，則DABC的面積與DAOC的面積的比為( ) A2 B C3 D 參考答案：C解：如圖，設DAOC=S，則DOC1D=3S，DOB1D=DOB1C1=3S，DAOB=DOBD=1.5SDOBC=0.5S，TDABC=3S選C6. 直線與拋物線相交于兩點，給出下列4個命題：的重心在定直線上；：的最大值為；：的重心在定直線上；：的最大值為.

3、其中的真命題為（ ）A B C. D參考答案：A7. 已知函數，則下列結論正確的是（ ）（A）兩個函數的圖象均關于點成中心對稱（B）兩個函數的圖象均關于直線成軸對稱（C）兩個函數在區間上都是單調遞增函數（D）兩個函數的最小正周期相同 參考答案：C略8. 下列說法正確的是 （ ） A算法就是某個問題的解題過程； B算法執行后可以產生不同的結果； C解決某一個具體問題算法不同結果不同； D算法執行步驟的次數不可以為很大，否則無法實施。參考答案：B9. 已知雙曲線的離心率為2，F1，F2分別是雙曲線的左、右焦點，點，點P為線段MN上的動點，當取得最小值和最大值時，的面積分別為S1，S2，則（ ）A.

4、 4B. 8C. D. 參考答案：A【分析】根據離心率公式和雙曲線方程的a，b，c的關系，可知，根據題意表示出點p和m的取值范圍，利用平面向量數量積的坐標表示得關于m的一元二次函數，問題轉化為求在給定區間內二次函數的最大值與最小值，進而問題得解.【詳解】由，得，故線段所在直線的方程為，又點在線段上，可設，其中，由于，即，得，所以由于，可知當時，取得最小值，此時，當時，取得最大值，此時，則故選A.【點睛】本題考查了平面向量在解析幾何中應用，涉及了雙曲線的簡單性質，平面向量的數量積表示，二次函數在給定區間的最值問題；關鍵是利用向量作為工具，通過運算脫去“向量外衣”，將曲線上的點的坐標之間的關系轉化

5、為函數問題，進而解決距離、夾角、最值等問題.10. 某工廠利用隨機數表對生產的700個零件進行抽樣測試，先將700個零件進行編號，001,002,，699,700.從中抽取70個樣本，下圖提供隨機數表的第4行到第6行，若從表中第5行第6行開始向右讀取數據，則得到的第6個樣本編號是（ ）32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78

6、08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45A623 B328 C253 D 007參考答案：A從第5行第6列開始向又讀取數據，第一個數為253，第二個數是313，第三個數是457，下一個數是860，不符合要求，下一個數是736，不符合要求，下一個是253，重復，第四個是007，第五個是328，第六個是623，故選A.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線l1：x+(1+k)y=2-k與l2：kx+2y+8=0平行，則k的值是_參考答案：112. 把函數的圖象上所有的點向左平移個單

7、位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標變為原的倍（縱坐標不變），得到圖象的函數表達式為 參考答案：【知識點】函數的圖象變換C4 解析：把函數的圖象上所有的點向左平移個單位長度，可得y=sin（x+）的圖象；再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），可得y=sin（x+）的圖象；故得到的圖象所表示的函數解析式為，故答案為：【思路點撥】由條件根據函數的圖象變換規律，可得結論13. 函數為偶函數,則實數_參考答案：414. 若對任意實數，有，則= 參考答案：15315. 由三角形的性質通過類比推理，得到四面體的如下性質：四面體的六個二面角的平分面交于一點，且這個點是四面體內切球的球心

8、，那么原來三角形的性質為參考答案：三角形內角平分線交于一點，且這個點是三角形內切圓的圓心16. 函數在區間上單調遞增，則實數的取值范圍是_參考答案：【分析】由求導公式和法則求出，由題意可得在區間上恒成立，設，從而轉化為，結合變量的范圍，以及取值范圍，可求得其最大值，從而求得結果.【詳解】，則，因為函數在上單調增，可得在上恒成立，即，令，則，所以，因為在上是增函數，所以其最大值為，所以實數的取值范圍是.【點睛】該題考查的是有關函數在給定區間上是增函數，求參數的取值范圍的問題，涉及到的知識點有導數與單調性的關系，恒成立問題向最值問題轉換，注意同角的正余弦的和與積的關系.17. 將一條長為8cm的線

9、段分成長度為正整數的三段，這三段能構成三角形的概率=參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式【專題】概率與統計【分析】若分成的三條線段的長度均為正整數，列出三條線段的長度的所有可能種情況，找出能構成三角形，得到概率【解答】解：若分成的三條線段的長度均為正整數，則三條線段的長度的所有可能為1、1、6；1、2、5；1、3、4；2、2、4；3、3、2；一共有5種等可能情況，能夠構成三角形的只有3、3、2；能構成三角形的概率P=故答案為：【點評】本題考查古典概型，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知中心在原點O

10、，焦點在x軸上，離心率為的橢圓過點（1）求橢圓的方程；（2）設不過原點O的直線與該橢圓交于P，Q兩點，滿足直線的斜率依次成等比數列，求面積的取值范圍.參考答案：略19. （本小題滿分12分）某市政府為了了解居民的生活用電情況，以使全市在用電高峰月份的居民生活不受影響，決定制定一個合理的月均用電標準為了確定一個較為合理的標準，必須先了解全市居民日常用電量的分布情況現采用抽樣調查的方式，獲得了n位居民在2012年的月均用電量（單位：度）數據，其樣本統計結果如下圖表：(1)分別求出n，a的值；(2)若月用電緊張指數y與月均用電量x（單位：度）滿足如下關系式：，將頻率視為概率，求用電緊張指數不小于70

11、%的概率 參考答案：20. （本題滿分10分）對于正整數2，用表示關于的一元二次方程有實數根的有序數組的組數，其中（和可以相等）；對于隨機選取的（和可以相等），記為關于的一元二次方程有實數根的概率。（1）求和；（2）求證：對任意正整數2，有.參考答案：21. （本小題滿分12分） 已知函數 ，其中e為自然對數的底數 (I)當a= -1時，若不等式 恒成立，求實數k的最大值； ()若方程 沒有實數根，求實數a的取值范圍參考答案：【知識點】函數恒成立問題 B9 B11(I) (II) e2a0 解析：（1）由題意得，x+1kex恒成立，即k恒成立；令F（x）=，則F（x）=；故F（x）=在（，2）上是減函數，在2，+）上是增函數，故F（x）F（2）=e2；故實數k的最大值為e2；（2）方程f（x）+g（x）=0沒有實數根可化為g（x）=ex的圖象與y=f（x）=a（x1）的圖象沒有交點；作g（x）=ex與y=f（x）=a（x1）的圖象如右圖，設g（x）=ex與y=f（x）=a（x1）相切于點（x，ex）；則ex=，解得x=2；則結合圖象可知，故0ae2；故e2a0【思路點撥】（1）不等式f（x）kg（x）恒成立可化為k