1、四川省自貢市榮縣正紫中學高三數學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知曲線 (a0，b0)為等軸雙曲線，且焦點到漸近線的距離為，則該雙曲線的方程為A B C D參考答案：C2. 若，且x為第四象限的角，則tanx的值等于A、B、 C、 D、參考答案：Dx為第四象限的角，于是，故選D3. 設集合，則a的取值范圍是（ ） A. B. C. D.參考答案：A略4. 已知定義在實數集R上的偶函數f（x）滿足f（x+1）=f（x1），且當x0，1時，f（x）=x2，則關于x的方程f（x）=|x|在1，2上根

2、的個數是（）A2B4C6D8參考答案：B【考點】函數奇偶性的性質；抽象函數及其應用 【專題】函數的性質及應用【分析】關于x的方程f（x）=|x|在1，2上根的個數，即函數y=f（x）和y=|x|的圖象交點的個數，在同一坐標系中畫出兩個函數的圖象，可得答案【解答】解：函數f（x）滿足f（x+1）=f（x1），即f（x+2）=f（x），故函數是以2為周期的周期函數，又由函數f（x）為定義在實數集R上的偶函數，且當x0，1時，f（x）=x2，故在1，2上，函數y=f（x）和y=|x|的圖象如下所示：由圖可知：兩個函數的圖象共有4個交點，故關于x的方程f（x）=|x|在1，2上有4個根，故選B【點評】

3、本題考查的知識點是函數的奇偶性，函數的周期性，函數的零點與方程的根，是函數圖象和性質的綜合應用，難度不大，屬于基礎題5. 已知函數，關于x的不等式有且只有三個整數解，則實數a的取值范圍是（ ）A B C D 參考答案：A6. 給出下列命題：分別和兩條異面直線AB、CD同時相交的兩條直線AC、BD一定是異面直線 同時與兩條異面直線垂直的兩直線不一定平行 斜線b在面內的射影為c，直線ac，則ab 異面直線a , b所成的角為，過空間一定點P，作直線L，使L與a ,b 所成的角均為，這樣的直線L有兩條 其中真命題是( )A. B. C. D. 參考答案：B 若AC、BD不異面，則ABCD共面,這與A

4、B、CD異面矛盾將其中一條異面直線平移與另一條相交確定一個平面，則二直線垂直同一個面。沒有a在內的條件，不符合三垂線定理 三條7. 已知函數的定義域為，部分對應值如下表，的導函數的圖象如圖，下列關于函數的命題： 函數是周期函數；函數在上是減函數；如果當時，的最大值是2，那么的最大值為4；當時，函數有4個零點。其中真命題的個數是（A）4個 （B）3個 （C）2個 （D）1個參考答案：D由導數圖象可知，當或時，函數單調遞增，當或，函數單調遞減，當和，函數取得極大值，當時，函數取得極小值,所以函數不是周期函數，不正確；正確；因為在當和，函數取得極大值，要使當函數的最大值是4，當，所以的最大值為5，所

5、以不正確；由知，因為極小值未知，所以無法判斷函數有幾個零點，所以不正確，所以真命題的個數為1個，選D.8. 已知平面向量a=，b=， 則向量A.平行于軸 B.平行于第一、三象限的角平分線 C.平行于軸 D.平行于第二、四象限的角平分線 參考答案：C解析：,由及向量的性質可知,C正確.9. 若集合 A B C D 參考答案：B略10. 已知變量x、y滿足約束條件，若目標函數z=ax+y僅在點（3，0）處取到最大值，則實數a的取值范圍( )A（，+）B（，）C（，+）D（，+）參考答案：C考點：簡單線性規劃 專題：計算題；作圖題；不等式的解法及應用分析：由題意作出其平面區域，由目標函數z=ax+y

6、僅在點（3，0）處取到最大值，將z=ax+y化為y=a（x3）+z，z相當于直線y=a（x3）+z的縱截距，則a解答：解：由題意作出其平面區域，由目標函數z=ax+y僅在點（3，0）處取到最大值，將z=ax+y化為y=a（x3）+z，z相當于直線y=a（x3）+z的縱截距，則a，則a，故選C點評：本題考查了簡單線性規劃，作圖要細致認真，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在極坐標系中，點到直線的距離是 參考答案：12. 已知角a（-0）的終邊與單位圓交點的橫坐標是，則的值是 。參考答案：13. 已知變量滿足約束條件的最大值為5，且k為負整數，則k=_.參考答案：

7、利用線性規劃的知識畫出不等式組表示的可行域如下圖所示:其中點根據線性規劃知識可得，目標函數的最優解必在點處取得，由所以.14. 若常數，則函數的定義域為參考答案：15. 若函數在內存在唯一的，使得，則的最小正周期的取值范圍為_.參考答案：【分析】根據得到，由的圖象特征可得，從而得到的范圍，再由周期公式得到周期的范圍.【詳解】因為，所以.依題意可得，解得，則.故答案為：.【點睛】本題考查利用整體思想、三角函數的五點法作圖，研究三角函數的周期，考查數形結合思想的靈活運用，同時求解時注意整體思想的運用.16. 某中學高三年級從甲、乙兩個班級各選取7名同學參加數學競賽，他們取得的成績的莖葉圖如圖所示，

8、其中甲班同學的平均分是85分，乙班同學成績的中位數是83，則的值為參考答案：17. 在等差數列中，若，則參考答案：答案:10 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知aR，函數f（x）=x3ax2+ax+a，g（x）=f（x）+（a3）x（1）求證：曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線過點（2，4）；（2）若g（1）是g（x）在區間（0，3上的極大值，但不是最大值，求實數a的取值范圍參考答案：【考點】利用導數研究函數的極值；利用導數研究曲線上某點切線方程【分析】（1）求出函數的導數，計算f（1），f（1），求出求出方程，從而求出定點即可；

9、（2）求出g（x）的導數，根據g（1）是g（x）在區間（0，3上的極大值，不是最大值，得到關于a的不等式，解出即可【解答】（1）證明：f（x）=3x22ax+a，f（1）=3a，f（1）=a+1，曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程為y（a+1）=（3a）（x1），即a（x2）=3xy2，令x=2，則y=4，故曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線過定點（2，4）；（2）解：g（x）=f（x）+a3=3x22ax+2a3=（x1）3x（2a3），令g（x）=0得x=1或x=，g（1）是g（x）在區間（0，3上的極大值，1，a3，令g（x）0，得x1或x，g（x）遞增；令g（x）0

10、，得1x，g（x）遞減，g（1）不是g（x）在區間（0，3上的最大值，g（x）在區間（0，3上的最大值為g（3）=182a，g（3）=182ag（1）=2a2，a5，又a3，3a5【點評】本題考查了函數的單調性、極值、最值問題，考查導數的應用，是一道中檔題19. （本小題滿分14分）在平面直角坐標系中,設點,直線:,點在直線上移動,是線段與軸的交點, （I）求動點的軌跡的方程； （II）設圓過,且圓心在曲線上, 設圓過,且圓心在曲線 上,是圓在軸上截得的弦,當運動時弦長是否為定值？請說明理由參考答案：解：（I）依題意知,直線的方程為：2分點是線段的中點,且,是線段的垂直平分線4分是點到直線的距

11、離點在線段的垂直平分線,6分故動點的軌跡是以為焦點,為準線的拋物線,其方程為：8分（II）,到軸的距離為,9分圓的半徑,0分則,2分由（I）知, 所以,是定值分略20. 已知向量=（cosx，1），=（sinx，），函數（1）求函數f（x）的最小正周期及單調遞增區間；（2）在ABC中，三內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知函數的圖象經過點，b、a、c成等差數列，且?=9，求a的值參考答案：【考點】平面向量數量積的運算；余弦定理【分析】（1）利用向量的數量積化簡函數的解析式，利用函數的周期以及正弦函數的單調區間求解即可（2）求出A，利用等差數列以及向量的數量積求出bc，通過三角形的面積以及

12、余弦定理求解a即可【解答】解： =，（1）最小正周期：由得：，所以f（x）的單調遞增區間為：；（2）由可得：所以，又因為b，a，c成等差數列，所以2a=b+c，而， ?=bccosA=9，bc=18，21. （本小題滿分12分） 某市組織高一全體學生參加計算機操作比賽，等級分為1至10分，隨機調閱了A、B兩所學校各60名學生的成績，得到樣本數據如下：（）計算兩校樣本數據的均值和方差，并根據所得數據進行比較.()從A校樣本數據成績分別為7分、8分和9分的學生中按分層抽樣方法抽取6人，若從抽取的6人中任選2人參加更高一級的比賽，求這2人成績之和大于或等于15的概率。參考答案：（）從A校樣本數據的條

13、形圖可知：成績分別為4分、5分、6分、7分、8分、9分的學生分別有：6人、15人、21人、12人、3人、3人. （ 1分） A校樣本的平均成績為（分），（ 2分）A校樣本的方差為 （ 3分）從B校樣本數據統計表可知：B校樣本的平均成績為（分），（4分）B校樣本的方差為 （ 5分）因為所以兩校學生的計算機成績平均分相同；又因為，所以A校的學生的計算機成績比較穩定，總體得分情況比B校好. （ 6分）() 依題意，A校成績為7分的學生應抽取的人數為：人，設為； 成績為8分的學生應抽取的人數為：人，設為； 成績為9分的學生應抽取的人數為：人，設為； （ 7分）所以，所有基本事件有：共15個， （ 9分）其中，滿足條件的基本事件有：共9個， （ 11分）所以從抽取的6人中任選2人參加更高一級的比賽，這2人成績之和大于或等于15的概率為。 （ 12分）22. 已知函數f（x）=2|x+1|x3|（1）求不等式f（x）5的解集；（2）當x時，關于x的不等式f（x）|2t3|0有解，求實數t的取值范圍參考答案：考點：絕對值不等式的解法 專題：不等式的解法及應用分析：（1）化簡函數的解析式，把不等式轉化為與之等價的3個不等式組，解出每個