1、四川省自貢市富順第二中學高一數學文上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 方程的正整數解的組數是 （ ） A1組 B2組 C4組 D8組參考答案：D 解：原方程為 所以， 所以y是平方數，設，則可得，所以x也是平方數， 設 而2006=21759，即2006共有（1+1）（1+1）（1+1）=8個不同的正因數，所以（m，n）共有8組正整數解，（x，y）也有8組正數解.2. 下列角中終邊與330相同的角是（ ）A30 B-30 C630 D-630參考答案：B3. 在中，角,均為銳角，且，則的形狀是 ()A

2、直角三角形B銳角三角形 C鈍角三角形 D等腰三角形參考答案：C4. 已知全集）=（ ）A1，3，5B2，4，6C2，4，5D2，5參考答案：B 5. 圓(x1)2(y2)24的圓心坐標和半徑分別為()A. (1,2)，2B. (1，2)，2C. (1,2)，4D. (1，2)，4參考答案：A根據圓的標準方程可知，圓(x1)2(y2)24的圓心坐標為(1,2)，半徑r2,選A.6. 若數列的通項公式為，則此數列是（ ）A.公差為2的等差數列 B. 公差為5的等差數列C.首項為5的等差數列 D. 公差為n的等差數列參考答案：A7. 集合xN|x32，用列舉法表示是（）A0，1，2，3，4B1，2，

3、3，4C0，1，2，3，4，5D1，2，3，4，5參考答案：A【考點】集合的表示法【專題】集合【分析】化簡集合，將元素一一列舉出來【解答】解：集合xN|x32=xN|x5=0，1，2，3，4故選：A【點評】本題考查了集合的化簡與列舉法表示集合，屬于基礎題8. 函數f（x）=log2x+x2的零點所在的區間是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）參考答案：B【考點】二分法求方程的近似解【專題】計算題；函數的性質及應用【分析】由題意知函數f（x）=log2x+x2在（0，+）上連續，再由函數的零點的判定定理求解【解答】解：函數f（x）=log2x+x2在（0，+）上連續，f（1）=0

4、+120；f（2）=1+220；故函數f（x）=log2x+x2的零點所在的區間是（1，2）；故選B【點評】本題考查了函數的零點的判定定理的應用，屬于基礎題9. 函數在區間上的最大值與最小值的和為3，則等于 （ ） A B2 C4 D參考答案：B10. 已知 ，則的值是（ ）ABCD 8參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知中，則其面積等于 . 參考答案：或略12. 已知集合，則_。參考答案：13. 某市有大型超市200家、中型超市400家，小型超市1400家，為掌握各類超市的營業情況，現按分層抽樣方法抽取一個容量為100的樣本，應抽取中型超市 家. 參考

5、答案：2014. 在ABC中，角A、B、C的對邊分別為：a,b,c，若則角A= .參考答案：30略15. 函數的單調遞減區間是_。參考答案： 解析： 畫出圖象 16. 設指數函數是上的減函數，則的取值范圍是 .參考答案：略17. 某中學舉行升旗儀式，在坡度為15的看臺E點和看臺的坡腳A點，分別測得旗桿頂部的仰角分別為30和60，量的看臺坡腳A點到E點在水平線上的射影B點的距離為10cm，則旗桿的高CD的長是m參考答案：【考點】解三角形的實際應用【分析】由題意作圖可得已知數據，由正弦定理可得AD，進而可得CD【解答】解：如圖所示，依題意可知AED=45，EAD=1806015=105EDA=18

6、045105=30由正弦定理可知AD=米在RtADC中，CD=ACDsinDAC=m，故答案為三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知圓C：.（1）若直線過定點，且與圓C相切，求直線的方程；（2）若圓D的半徑為3，圓心在直線：上，且與圓C外切，求圓D的方程.參考答案：(1) 和;(2) 或試題分析：（1）先求出圓心和半徑，然后分成直線斜率存在或不存在兩種情況，利用圓心到直線的距離等于半徑列方程可求得直線的方程.（2）設出圓圓心坐標，利用兩圓外切，連心線等于兩圓半徑的和列方程，可求得的值，從而求得圓的方程.試題解析：(1)圓化為標準方程為，所以圓

7、的圓心為，半徑為，若直線的斜率不存在，即直線是，符合題意.若直線的斜率存在,設直線的方程為，即.由題意知，圓心到已知直線的距離等于半徑，所以，即，解得，所以，直線方程為，綜上，所求的直線方程是和.(2) 依題意設，又已知圓的圓心為，半徑為，由兩圓外切，可知，解得或，或，所求圓的方程為或.19. 已知三個實數成等比數列，三個實數的積為103 ，在這三個數中，如果最小的數除以2，最大的數減去7，所得三個數依次成等差數列，求等比數列中的三個實數及等差數列的公差（本小題滿分15）參考答案：設成等比數列的三個數為，a，aq，由aaq=103，解得a=10，即等比數列，10，10q 2分（1）當q1時，依

8、題意，+（10q7）=20解得q1=（舍去），q2=5分此時等比數列中的三個數分別為4，10，25，7分因此成等差數列的三個數為2，10，18，公差d=88分（2）當0q1，依題意，（7）+5q=20，解得q1=5（舍去），q2=，11分此時等比數列中的三個數分別為25，10，4，13分因此成等差數列的三個數為18、10、2，公差為814分綜上所述，d=815分20. (10分)某工廠甲、乙兩個車間分別制作一種零件，在自動包裝傳送帶上每隔10分鐘抽取一件產品，測其質量，分別記錄抽查的數據如下: 甲：102，101，99，98，103，98，99 乙：105，102，97，92，96，101，1

9、07.（1）這種抽樣方法是什么抽樣？（2）估計甲、乙兩個車間產品質量的平均值與方差，并分析哪個車間的產品質量較穩定；（3）如果甲、乙兩車間生產這種零件的數量相同，產品質量在區間（95， 105）內為合格，那么這個工廠生產的產品合格率是多少？參考答案：略21. （本題滿分12分）已知函數和 （為常數），且對任意，都有恒成立（）求的值；（）設函數滿足對任意，都有，且當時，若存在，使得成立，求實數的取值范圍參考答案：解：（）取，由，此時，故；（）由題設為偶函數，當時，值域是；當時，其值域是， 當時，的值域是，又當時，的值域是，若存在，使得成立，則略22. 設fk（n）為關于n的k（kN）次多項式數列

10、an的首項a1=1，前n項和為Sn對于任意的正整數n，an+Sn=fk（n）都成立（I）若k=0，求證：數列an是等比數列；（）試確定所有的自然數k，使得數列an能成等差數列參考答案：【考點】8H：數列遞推式；8C：等差關系的確定；8D：等比關系的確定【分析】（）若k=0，不妨設f0（n）=c（c為常數）即an+Sn=c，結合數列中an與 Sn關系求出數列an的通項公式后再證明（）由特殊到一般，實質上是由已知an+Sn=fk（n） 考查數列通項公式求解，以及等差數列的判定【解答】（）證明：若k=0，則fk（n）即f0（n）為常數，不妨設f0（n）=c（c為常數）因為an+Sn=fk（n）恒成立

11、，所以a1+S1=c，c=2a1=2而且當n2時，an+Sn=2，an1+Sn1=2，得 2anan1=0（nN，n2）若an=0，則an1=0，a1=0，與已知矛盾，所以an0（nN*）故數列an是首項為1，公比為的等比數列（）解：（1）若k=0，由（）知，不符題意，舍去（2）若k=1，設f1（n）=bn+c（b，c為常數），當n2時，an+Sn=bn+c，an1+Sn1=b（n1）+c，得 2anan1=b（nN，n2）要使數列an是公差為d（d為常數）的等差數列，必須有an=bd（常數），而a1=1，故an只能是常數數列，通項公式為an=1（nN*），故當k=1時，數列an能成等差數列，其通項公式為an=1（nN*），此時f1（n）=n+1（3）若k=2，設f2（n）=pn2+qn+t（a0，a，b，c是常數），當n2時，an+Sn=pn2+qn+t，an1+Sn1=p（n1）2+q（n1）+t，得 2anan1=2pn+qp（nN，n2），要使數列an是公差為d（d為常數）的等差數列，必須有an=2pn+qpd，且d=2p，考慮到a1=1，所以an=1+（n1）?2p=