1、四川省綿陽市經濟試驗區中學高一數學理聯考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知等腰三角形頂角的余弦值等于,則這個三角形底角的正弦值為（ ）A B C D 參考答案：C2. 設0 ， ，則 + =是sin 2 + sin 2 = sin 2 ( + )成立的（ ）（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：C3. 設集合A=xQ|x1，則（）A?AB ?ACAD ?A參考答案：B【考點】元素與集合關系的判斷【分析】根據題意，易得集合A的元素為全體大于1的有理數，

2、據此分析選項，綜合可得答案【解答】解：集合A=xQ|x1，集合A中的元素是大于1的有理數，對于A，“”只用于元素與集合間的關系，故A錯；對于B，不是有理數，故B正確，C錯，D錯；故選：B4. 若直線與圓相切，則b=（ ）A. B. C. 2D. 參考答案：C【分析】利用圓心到直線的距離等于圓的半徑即可求解.【詳解】由題得圓的圓心坐標為（0,0），所以.故選：C【點睛】本題主要考查直線和圓的位置關系，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.5. 已知，滿足約束條件，若的最小值為，則（ ）A B C D參考答案：C略6. 已知為三條不同直線，為三個不同平面，則下列判斷正確的是（ ）A. 若

3、，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則參考答案：C【分析】根據線線位置關系，線面位置關系，以及面面位置關系，逐項判斷，即可得出結果.【詳解】A選項，當時，由，可得，此時由，可得或或與相交；所以A錯誤；B選項，若，則，或相交，或異面；所以B錯誤；C選項，若，根據線面平行的性質，可得，所以C正確；D選項，若，則或，又，則，或相交，或異面；所以D錯誤；故選C【點睛】本題主要考查線面，面面有關命題的判定，熟記空間中點線面位置關系即可，屬于常考題型.7. 某商場在國慶黃金周的促銷活動中，對10月2日9時至14時的銷售額進行統計，其頻率分布直方圖如圖1所示，已知9時至10時的銷售額為2.5萬元，則11時

4、至12時的銷售額為（ ）A. 6萬元 B. 8萬元 C. 10萬元 D. 12萬元參考答案：C略8. 設集合A=1,0,1,2,3，則AB=A.1B. 1,0C. 1,3D. 1,0,3參考答案：A由中不等式變形得，解得或，即或，故選A.9. 關于函數有如下命題： ； 函數圖像關于原點中心對稱； 函數是定義域與值域相同； 函數圖像經過第二、四象限. 其中正確命題的個數是（ ）A.4 B. 3 C. 2 D. 1參考答案：A10. 設是在1,0,1這三個整數中取值的數列，若：，且，則當中取零的項共有（ ）A11個 B12個 C15個 D25個參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分

5、,共28分11. 在程序框圖中，圖形符號的名稱是_表示的意義_參考答案：循環框 循環過程12. 在如下數表中，已知每行、每列中的數都成等差數列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的數是 。參考答案：略13. 已知，且與的夾角為60，則 參考答案：【分析】把已知條件代入向量的模長公式計算可得【詳解】 ，的夾角為則有則故答案為【點睛】本題主要考查的是平面向量數量積的運算以及向量模的計算，解題時可以采用平方的思想，屬于基礎題14. 已知偶函數在0,+)單調遞減，.若，則x的取值范圍是_.參考答案：-1x3f(x)為偶函數，所以f(x)=f(|x|)，f(x-1)0等價于f(|x-1|)f(2).又f

6、(x)在0,+)單調遞減，所以有|x-1|2，解得-1x3.15. 渡輪航行于隔江相對（即：AB江水流向）的港口A和B之間，江面寬1.8千米，江水流速為180米/分，輪船在靜水中航速為300米/分，那么渡輪在A、B之間單程航行一次需要_分鐘。參考答案：7.516. 冪函數的圖象過點，則的解析式是_。參考答案： 解析：，17. 已知正ABC的邊長為，平面ABC內的動點P，M滿足，則的最大值是_.參考答案：【分析】如圖所示，建立直角坐標系，點的軌跡方程為：，令，又，可得，代入，即可得出【詳解】如圖所示，建立直角坐標系，滿足，點的軌跡方程為：，令，又，則，的最大值是故答案為：【點睛】本題考查了數量積

7、運算性質、圓的參數方程、三角函數求值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足（1）求角A的大小；（2）若，且，求ABC 的面積參考答案：（1） （2）19. 已知函數f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（42x）（a0，且a1）（1）求函數f（x）g（x）的定義域；（2）求使函數f（x）g（x）的值為正數的x的取值范圍參考答案：【考點】對數函數的定義域；對數函數的單調性與特殊點【分析】（1）分別把f（x）和g（x）的解析式代入

8、到f（x）g（x）中，根據負數和0沒有對數得到x+1和42x都大于0，列出關于x的不等式組，求出不等式組的解集即為函數f（x）g（x）的定義域；（2）f（x）g（x）的值正數即為f（x）g（x）大于0，即f（x）大于g（x），將f（x）和g（x）的解析式代入后，分a大于0小于1和a大于1兩種情況由對數函數的單調性即可列出x的不等式，分別求出不等式的解集，即可得到相應滿足題意的x的取值范圍【解答】解：（1）由題意可知，f（x）g（x）=loga（x+1）loga（42x），由，解得，1x2，函數f（x）g（x）的定義域是（1，2）（2）由f（x）g（x）0，得f（x）g（x），即loga（x+1

9、）loga（42x），當a1時，由可得x+142x，解得x1，又1x2，1x2；當0a1時，由可得x+142x，解得x1，又1x2，1x1綜上所述：當a1時，x的取值范圍是（1，2）；當0a1時，x的取值范圍是（1，1）【點評】此題考查學生會求對數函數的定義域，掌握對數函數的單調性，是一道綜合題20. 設向量a(2，sin)，b(1，cos)，為銳角（1）若ab=,求sin+cos的值；（2）若a/b,求sin(2+)的值參考答案：21. （本小題滿分13分）對于二次函數，（1）指出圖像的開口方向、對稱軸方程、頂點坐標；（2）求函數的最大值或最小值；（3）求函數的單調區間。參考答案：解：（1）開口向下；對稱軸為； 4分頂點坐標為； 7分（2）函數的最大值為1；無最小值； 9分（3）函數在上是增加的，在上是減少的。 13分22. 已知函數，.（1）求函數的最小正周期，并求函數的單調遞增區間；（2）函數的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換可以得到函數的圖象.參