1、四川省自貢市市釜溪職業(yè)高級中學2022-2023學年高一數(shù)學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）=2sin2x+2sinxcosx+1（）求f（x）的最小正周期及對稱中心（）若x，求f（x）的最大值和最小值參考答案：【考點】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應用；H2：正弦函數(shù)的圖象【分析】（1）利用二倍角以及輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（x+）的形式，即可求周期和對稱中心（2）x，時，求出內層函數(shù)的取值范圍，結合三角函數(shù)的圖象和性質，求出f（x）的取值最大和最小值【解答】解：（

2、1）函數(shù)f（x）=2sin2x+2sinxcosx+1，化簡可得：f（x）=cos2x1+sin2x+1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）f（x）的最小正周期T=，由2x+=k（kZ）可得對稱中心的橫坐標為x=k對稱中心（k，0），（kZ）（2）當x，時，2x+，當2x+=時，函數(shù)f（x）取得最小值為當2x+=時，函數(shù)f（x）取得最大值為21=22. 直線x=3的傾斜角是（）A90B60C30D不存在參考答案：A【考點】直線的傾斜角【分析】直接通過直線方程，求出直線的傾斜角即可【解答】解：直線方程為x=3，直線與x軸垂直，直線的傾斜角為90故選：A3. 若，則（ ）A.2 B.4 C

3、. D.10參考答案：A4. 已知f(x)=若f(x)=3,則x的值是 .( )A . 1 B . 1或 C . 或 D . 參考答案：C5. 如果，那么a、b間的關系是 A B C D 參考答案：B6. 設全集，則（ ）A B C D參考答案：D略7. 在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AC與BC1所成角的大小為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】連接、，可證四邊形為平行四邊形，得，得（或補角）就是異面直線與所成角，由正方體的性質即可得到答案。【詳解】連接、，如下圖：在正方體中，且；四邊形為平行四邊形，則；（或補角）就是異面直線與所成角；又在正方體中，為等邊三角形，

4、即異面直線與所成角的大小為；故答案選C【點睛】本題考查正方體中異面直線所成角的大小，屬于基礎題。8. 已知角的終邊經過點P(4，3)，則的值等于( ) A B C D參考答案：B略9. 已知x，y為正實數(shù)，則()A. 2lgxlgy2lgx2lgy B. 2lg(xy)2lgx2lgyC. 2lgxlgy2lgx2lgy D. 2lg(xy)2lgx2lgy參考答案：D10. 若函數(shù)的減區(qū)間是，則實數(shù)值是（ ）A B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若關于的方程組有解，且所有的解都是整數(shù)，則有序數(shù)對的數(shù)目為 。參考答案：。解析：的整數(shù)解為，所以這八個

5、點兩兩所連的不過原點的直線有條，過這八個點的切線有條，每條直線確定了唯一的有序數(shù)對，所以有序數(shù)對的數(shù)目為。12. 已知函數(shù)為上的奇函數(shù)，當時，則時，= 參考答案：13. 若圓與圓關于對稱，則直線的方程為 參考答案：由題意得，若兩與圓關于直線對稱，則為兩圓圓心連線的垂直平分線，又兩圓圓心坐標為，所以線段垂直平分線的方程為。14. 已知A、B兩地相距150千米,某人開汽車以60千米/小時的速度從A地到B地,在B地停留1小時后再以50千米/小時的速度返回A地,將汽車離開A地的距離x表示為時間t（小時）的函數(shù)表達式是 .參考答案：15. （5分）設，是三個不重合的平面，l是直線，給出下列四個命題：若，

6、l，則l；若l，l，則；若l上有兩點到的距離相等，則l；若，則其中正確命題的序號是 參考答案：考點：直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定 專題：綜合題分析：根據(jù)直線與平面平行的判斷定理及其推論對、四個命題進行一一判斷；解答：錯誤，l可能在平面內；正確，l，l?，=n?ln?n，則；錯誤，直線可能與平面相交；，?，故正確故答案為；點評：此題考查直線與平面平行的判斷定理：公理二：如果兩個平面有一個公共點則它們有一條公共直線且所有的公共點都在這條直線上公理三：三個不共線的點確定一個平面推論一：直線及直線外一點確定一個平面推論二：兩相交直線確定一個平面，這些知識要熟練掌握16. 已知奇函數(shù)在上為

7、增函數(shù)，在上的最大值為8，最小值為-1.則_；參考答案：17. 如圖，當點P、Q三等份線段AB時，有；如果點A1，A2，An 1是AB的n（n3）等份點，則= （）。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知角的終邊在第一象限且與單位圓的交點為 （1）求m的值 3分（2）求的值 6分參考答案：19. 某校一模考試數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程序的破壞，可見部分如下試根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：(1)求全班的學生人數(shù)及分數(shù)在70,80)之間的頻數(shù)；(2)為快速了解學生的答題情況，老師按分層抽樣的方法從位于70,80)

8、，80,90)和90,100)分數(shù)段的試卷中抽取8份進行分析，再從中任選2人進行交流，求交流的2名學生中，恰有一名成績位于70,80)分數(shù)段的概率.參考答案：(1)由莖葉圖和直方圖可知，分數(shù)在上的頻數(shù)為4人，頻率為，參賽人數(shù)為人.故分數(shù)在之間的頻數(shù)等于人.(2)按分層抽樣的原理，三個分數(shù)段抽樣數(shù)之比等于相應頻率之比，又，和分數(shù)段頻率之比等于，由此可得抽出的樣本中分數(shù)在的有5人，記為，分數(shù)在的有2人，記為，分數(shù)在的有1人，記為.則從中抽取2人的所有可能情況為共28個基本事件.設事件交流的2名學生中，恰有一名成績位于分數(shù)段9分則事件包含15個基本事件，所以.20. （12分）已知為二次函數(shù)，若在處取得最小值，且 的圖象經過原點。（1）求的表達式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值參考答案：（1）解：由條件可設，因為圖象過原點，所以，解得，所以 -5分（2）因為，所以，令，所以，有， .8分當即時，取最小值，當 即時，取最大值。21. （本小題滿分14分）數(shù)列中，（是常數(shù)，），且成公比不為的等比數(shù)列（1）求