1、章節同步練習2022年浙教版初中數學 章節同步練習2022年浙教版初中數學 七年級下冊知識點習題定向攻克含答案及詳細解析第四章 因式分解浙教版初中數學七年級下冊第四章因式分解專項練習（2021-2022學年 考試時間：90分鐘，總分100分）班級：_ 姓名：_ 總分：_題號一二三得分一、單選題（15小題，每小題3分，共計45分）1、下列關于2300+（2）301的計算結果正確的是（）A.2300+（2）301230023012300223002300B.2300+（2）3012300230121C.2300+（2）301（2）300+（2）301（2）601D.2300+（2）3012300+

2、230126012、下列各式由左到右的變形中，屬于因式分解的是（ ）.A.B.C.D.3、下列等式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A.B.C.D.4、下列各式中，不能用完全平方公式分解因式的是（）A.x2+2x+1B.16x2+1C.a2+4ab+4b2D.5、若多項式能因式分解為，則k的值是（ ）A.12B.12C.D.66、下列式子的變形是因式分解的是（ ）A.B.C.D.7、下列等式中，從左往右的變形為因式分解的是（）A.a2a1a（a1）B.（ab）（a+b）a2b2C.m2m1m（m1）1D.m（ab）+n（ba）（mn）（ab）8、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）

3、A.B.C.D. 9、下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）A.B.C.D.10、下列多項式中有因式x1的是（）x2+x2；x2+3x+2；x2x2；x23x+2A.B.C.D.11、已知，那么的值為（ ）A.3B.6C.D.12、下列各式中從左到右的變形，是因式分解的是（ ）A.B.C.D.13、下列等式中，從左到右是因式分解的是（ ）A.B.C.D.14、已知cab0，若M|a（ac）|，N|b（ac）|，則M與N的大小關系是（）A.MNB.MNC.MND.不能確定15、若是整數，則一定能被下列哪個數整除（ ）A.2B.3C.5D.7二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、因式

4、分解：_2、若a+b2，ab3，則代數式a3b+2a2b2+ab3的值為_3、因式分解：_4、分解因式：_5、因式分解：_6、若，則_7、若，則的值是_8、分解因式：2x3+12x2y+18xy2_9、因式分解：_10、因式分解a39a_三、解答題（3小題，每小題5分，共計15分）1、因式分解：（1）； （2）2、分解因式：（1）2x218；（2）3m2n12mn12n；（3）（ab）26（ab）9；（4）（x29）236x23、分解因式，細心觀察這個式子就會發現，前兩項符合平方差公式，后兩項可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后會產生公因式，然后提取公因式就可以完成整個式子的因式分解了，過程

5、如下：這種分解因式的方法叫分組分解法，利用這種方法解決下列問題：（1）因式分解：；（2）已知的三邊a，b，c滿足，判斷的形狀-參考答案-一、單選題1、A【分析】直接利用積的乘方運算法則將原式變形，再利用提取公因式法分解因式計算得出答案.【詳解】2300+（2）301230023012300223002300.故選：A.【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式以及有理數的混合運算，正確將原式變形是解題關鍵.2、C【分析】根據因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積，可得答案.【詳解】解：A、是整式的乘法，故A不符合；B、沒把一個多項式轉化成幾個整式積，故B不符合；C、把一個多項式轉化成幾個整式積

6、，故C符合；D、沒把一個多項式轉化成幾個整式積，故D不符合；故選：C.【點睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積.3、A【分析】根據因式分解定義，把一個多項式化為幾個整式的積的形式為因式分解，利用因式分解定義對選項進行一一判斷即可.【詳解】解：A. 是因式分解，故選項A正確； B. 是多項式乘法，故選項B不正確；C. 不是因式分解，故選項C不正確； D. 是單項式乘的逆運算，不是因式分解，故選項D不正確.故選擇A.【點睛】本題考查多項式的因式分解，掌握多項式的因式分解定義與特征是解題關鍵.4、B【分析】根據完全平方公式的結構特征逐項進行判斷即可.【詳解】解：A.x

7、2+2x+1（x+1）2，因此選項A不符合題意；B.16x2+1在實數范圍內不能進行因式分解，因此選項B符合題意；C.a2+4ab+4b2（a+2b）2，因此選項C不符合題意；D.x2x+（x）2，因此選項D不符合題意；故選：B.【點睛】此題考查了用完全平方公式進行因式分解，熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵.5、A【分析】根據完全平方公式先確定a，再確定k即可.【詳解】解：解：因為多項式能因式分解為，所以a=6.當a=6時，k=12；當a=-6時，k =-12.故選：A.【點睛】本題考查了完全平方式.掌握完全平方公式的特點，是解決本題的關鍵.本題易錯，易漏掉k=-12.6、D【分析】把一個多項

8、式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式，由此結合選項即可作出判斷.【詳解】解：A、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；B、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；C、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；D、是因式分解，故本選項正確；故正確的選項為：D【點睛】本題的關鍵是理解因式分解的定義：把一個多項式化為幾個最簡整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，屬于基礎題.7、D【分析】把一個多項式化為幾個整式的乘積的形式叫因式分解，根據定義對各選項進行一一分析判斷即可.【詳解】A. a2a1a（a1）從左往右的變形是乘

9、積形式，但（a1）不是整式，故選項A不是因式分解；B. （ab）（a+b）a2b2，從左往右的變形是多項式的乘法，故選項B不是因式分解；C. m2m1m（m1）1，從左往右的變形不是整體的積的形式，故選項C不是因式分解；D.根據因式分解的定義可知 m（ab）+n（ba）（mn）（ab）是因式分解，故選項D從左往右的變形是因式分解.故選D.【點睛】本題考查因式分解，掌握因式分解的特征從左往右的變形后各因式乘積，各因式必須為整式，各因式之間不有加減號是解題關鍵.8、D【分析】根據完全平方公式法分解因式，即可求解.【詳解】解：A、不能用完全平方公式因式分解，故本選項不符合題意；B、不能用完全平方公式

10、因式分解，故本選項不符合題意；C、不能用完全平方公式因式分解，故本選項不符合題意；D、能用完全平方公式因式分解，故本選項符合題意；故選：D【點睛】本題主要考查了完全平方公式法分解因式，熟練掌握 是解題的關鍵.9、D【分析】根據平方差公式逐個判斷即可.【詳解】解：A.是m和n的平方和，不是m和n的平方差，不能用平方差公式分解因式，故本選項不符合題意；B.是2x和y的平方和，不是2x和y的平方差，不能用平方差公式分解因式，故本選項不符合題意；C.是2a和b的平方和的相反數，不能用平方差公式分解因式，故本選項不符合題意；D.，能用平方差公式分解因式，故本選項符合題意；故選：D.【點睛】本題考查了平方

11、差公式分解因式，能熟記公式a2-b2=（a+b）（a-b）是解此題的關鍵.10、D【分析】根據十字相乘法把各個多項式因式分解即可判斷.【詳解】解：x2+x2；x2+3x+2；x2x2；x23x+2.有因式x1的是.故選：D.【點睛】本題考查了十字相乘法因式分解，對于形如的二次三項式，若能找到兩數，使，且，那么就可以進行如下的因式分解，即.11、D【分析】根據完全平方公式求出，再把原式因式分解后可代入求值.【詳解】解：因為，所以，所以故選：D【點睛】考核知識點：因式分解的應用.靈活應用完全平方公式進行變形是解題的關鍵.12、B【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因

12、式分解，也叫做分解因式.根據定義即可進行判斷.【詳解】解：A.，單項式不能因式分解，故此選項不符合題意；B.，是因式分解，故此選項符合題意；C.，是整式計算，故此選項不符合題意；D.，等式的右邊不是幾個整式的積的形式，不是因式分解，故此選項不符合題意；故選：B.【點睛】本題主要考查了因式分解的定義.解題的關鍵是掌握因式分解的定義，要注意因式分解是整式的變形，并且因式分解與整式的乘法互為逆運算.13、B【分析】根據因式分解的定義：把一個多項式化成幾個整式積的形式，像這樣的式子變形叫做這個多項式的因式分解，進行求解即可.【詳解】解：A、，不是整式積的形式，不是因式分解，不符而合題意；B、，是因式分

13、解，符合題意；C、，不是乘積的形式，不是因式分解，不符合題意；D、，不是乘積的形式，不是因式分解，不符合題意；故選B.【點睛】本題主要考查了因式分解的定義，熟知定義是解題的關鍵.14、C【分析】方法一：根據整式的乘法與絕對值化簡，得到M-N=（ac）（ba）0，故可求解；方法二：根據題意可設c=-3，a=-2，b=-1，再求出M，N，故可比較求解.【詳解】方法一：cab0，a-c0，M|a（ac）|=- a（ac）N|b（ac）|=- b（ac）M-N=- a（ac）- b（ac）= - a（ac）+ b（ac）=（ac）（ba）b-a0，（ac）（ba）0MN方法二： cab0，可設c=-3

14、，a=-2，b=-1，M|-2（-2+3）|=2，N|-1（-2+3）|=1MN故選C.【點睛】此題主要考查有理數的大小比較與因式分解得應用，解題的關鍵求出M-N=（ac）（ba）0，再進行判斷.15、A【分析】根據題目中的式子，進行因式分解，根據a是整數，從而可以解答本題.【詳解】解：a2+a=a（a+1），a是整數，a（a+1）一定是兩個連續的整數相乘，a（a+1）一定能被2整除，選項B、C、D不符合要求，所以答案選A，故選：A.【點睛】本題考查了因式分解的應用，準確理解題意并熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵.二、填空題1、【分析】根據十字相乘法分解即可.【詳解】解：=，故答案為：.【點

15、睛】本題考查了因式分解，熟練掌握十字相乘法是解題的關鍵.2、-12【分析】根據a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab(a+b)2，結合已知數據即可求出代數式a3b+2a2b2+ab3的值.【詳解】解：a+b=2，ab=3，a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2），=ab(a+b)2，=34，=12.故答案為：12.【點睛】本題考查了因式分解的應用以及完全平方式的轉化，注意因式分解各種方法的靈活運用是解題的關鍵.3、【分析】先提取公因式3，再對余下的多項式利用平方差公式繼續分解.【詳解】解：3x2-3y2=3（x2-y2）=3（x+y）（x-y）.故答案為：3

16、（x+y）（x-y）.【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.4、#【分析】根據完全平方公式進行因式分解即可.【詳解】解：原式，故答案為：.【點睛】本題考查了根據完全平方公式因式分解性，掌握完全平方公式是解題的關鍵.5、【分析】直接提取公因式整理即可.【詳解】解：，故答案是：.【點睛】本題考查了提取公因式因式分解，解題的關鍵是找準公因式.6、2022【分析】根據，得，然后局部運用因式分解的方法達到降次的目的，整體代入求解即可.【詳解】故填“2022”.【點睛】本題主要考查了因式分解

17、，善于運用因式分解的方法達到降次的目的，滲透整體代入的思想是解決本題的關鍵.7、16【分析】將代數式因式分解，再將已知式子的值代入計算即可.【詳解】解：，=16故答案為：16.【點睛】此題考查代數式求值，因式分解的應用，注意整體代入思想是解答此題的關鍵.8、2x（x+3y）2【分析】首先提取公因式2x，再利用完全平方公式分解因式得出答案.【詳解】解：原式2x（x2+6xy+9y2）2x（x+3y）2.故答案為：2x（x+3y）2.【點睛】此題考查的是因式分解，掌握提公因式法和公式法是解題的關鍵.9、【分析】先將原式變形為，再利用提公因式法分解即可.【詳解】解：原式，故答案為：.【點睛】本題考查

18、了提公因式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解決本題的關鍵.10、；【分析】先提取公因式a，再根據平方差公式進行二次分解即可求得答案.【詳解】a39a=故答案為：【點睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進行二次分解，注意分解要徹底.三、解答題1、（1）；（2）.【分析】（1）先提公因式a，然后再利用平方差公式分解即可；（2）先提公因式-3a，然后再利用完全平方公式進行分解即可.【詳解】解：（1）=；（2）=.【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，解題的關鍵是熟練掌握并靈活運用提公因式法和公式法.2、（1）2（x+3）（x-3）；（2）3n（m-2）2；（3）（a+b-3）2；（4）（x+3）2（x-3）2【分析】（1）原式提取2，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取3n，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式利用完全平方公式分解即可；（4）原式利用平方差公式及完全平方公式分解即可.【詳解】解：（1）原式=2（x2-9）=2