1、 PAGE PAGE 10工程光學仿真試驗報告(1）楊氏干涉模型楊氏雙縫干涉試驗裝置如圖 1 所示: S 發出的光波射到光屏上的兩個小孔 S1 和SS1S2 分別發散出的光波是由同一光D1.1 楊氏雙縫干涉SPS1S2 發出的光波在該點疊加產生的光強度為：I = I1 + I2 + 2 I1 I2 cos(11)S1S2 兩個縫I1 = I2 =I0（12)= 2（r2 r1）/（13）(1-3)（14）(15)可得(16）因此光程差:(17）則可以得到條紋的強度變化規律 強度分布公式：(18）clear；Lambda=650；設定波長，以Lambda表示波長Lambda=Lambda*1e-

2、9;d=inputd離d=d0.001；Z=0。5;設定從縫到屏幕之間的距離，用Z表示yMax=5Lambda*Z/d;xs=yMax；%設定y方向和x方向的范圍產生一個一維數組ys，Ny是此次采樣總點數ymax到ymax,采樣的數組命名為ys%此數組裝的是屏幕上的采樣點的縱坐標fori=1：NyNy次計算L1=sqr（(ys（i）d/2）.2+Z2； L2=sqrt（ys（i)+d/2).2+Z2；屏上沒一點到雙縫的距離L1和 Phi=2*pi*（L2-L1）/Lambda；%計算相位差（i：)=4cos（Phi/2）.2; end結束循環NCLevels=255；確定使用的灰度等級為255

3、級色）subplot（1，4,1）,image（xs，ys，Br); %用subplot創建和把握多坐標軸colormap（gray（NCLevels)）;%用灰度級顏色圖設置色圖和明暗subplot(，4,2，plot（B（：)，ys)； 把當前窗口對象分成2塊矩形區在第2塊區域創建新的坐標軸把這個坐標軸設定為當前坐標軸然后繪制以（ b （： ）title (3）仿真圖樣及分析,ys)為坐標相連的線a2mmc6mmb）4mmd）8mm1.2I夠看到條紋變亮。二、楊氏雙孔干涉試驗1、楊氏雙孔干涉2P同時到達波峰（或波谷）的位置, 疊加后振幅達到最高， 2.1 楊氏雙孔干涉表現為干涉波的亮點；

4、反之， 當 P 處處于一個球面波的波峰以及另一個球面波的波谷時候，疊加后振幅為零,變現是暗紋.S1（2-1S2（2-2 dDS1S2為(2-3）（24）則兩束光疊加后(25)干涉后光強（26）clear;Lambda=632*10（9）;波長,以Lambda表示波長d=0。001；設定雙孔之間的距離D=1；設定從孔到屏幕之間的距離，用D表示A1=0。5;雙孔光的振幅都是1A2=0。5；yMax=1;設定y方向的范圍xMax=yMax/500；%設定x方向的范圍N=300；%采樣點數為Nys=linspac（-yMax,yMax，N；%Y方向上采樣的范圍從ymax到 方向上采樣的范圍從-xmax

5、到xmaxfori=1：Nforj=1:N%對屏幕上的全部點進行循環計算,則要進行NN次計算r（i，j）=sqrt（xs（i）-d/2)2+ys（j)2+D2); r1和r2E（ij（A1/r（i,j)）exp(2pi1jr1(ij/LambdaS1的光的波函數發出的光的波函數E(i,j)=E1（i,j）+E2(i，j）;的波函數（i，j)=conj（E（i,j）*E(i,j）;%疊加后的光強end NCLevels=255;確定使用的灰度等級為255級image（xs，ys，Br）; %仿真出圖像colormap（hot); titl（干涉圖樣及分析1)轉變孔間距對干涉圖樣的影響d=1mmd

6、=3mm2.2 轉變孔間距對干涉的影響d中干涉條紋增加，條紋變細，條紋間距變小。2）轉變孔直徑的影響2。3 孔直徑對干涉的影響強變大，可以看出，干涉條紋變亮。3、平面波干涉(1)干涉模型它們在屏上干涉疊加,這是平面波的干涉。兩束平行波波函數為：（31）（32） （3-3）垂直方向建立縱坐標系，y（34）A1A2clear；Lambda=632。8；設定波長Lambda=Lambda1e9； t=input兩束光的夾角； 設定兩束光的夾角 A1=input光一的振幅；設定1光的振幅 A2=inpu（光二的振幅；設定2光的振幅 yMax=10Lambda；xs=yMax；X方向和Y方向的范圍N=1

7、01；%設定采樣點數為Nys=linspace（-yMax，yMax，N）;%Y方向上采樣的范圍從ymax到ymaxfori=1：N循環計算N次phi=y（i）sin（t/2；%計算光程差 B(）=A12+A22+2sqrt（A12A22）cos（2piphi/Lambda）;計算光強NCLevels=255；確定使用的灰度等級為255級Br=BNCLevels/6;%定標：使最大光強(4.0）對應于最大灰度級（白色)subplot（1，4，1)，image(xs，ys，Br)； %用subplot創建和把握多坐標軸colormap（gray(NCLevels);用灰度級顏色圖設置色圖和明暗s

8、ubplo（1，4,2)，plot（B（，ys); 把這個坐標軸設定為當前坐標軸%然后繪制以（b (： ） , ys)為坐標相連的折線干涉圖樣及分析1)轉變振幅比對干涉圖樣的影響a）振幅比1:1b）振幅比1:2圖3。2不同振幅比的干涉圖樣由圖3.21:1變成1：22）轉變平行光夾角對干涉圖樣的影響a）兩束光夾角60度b)兩束光夾角90度圖3。3平面波不同夾角的干涉圖樣是兩束平行光夾角為60度和90度的干涉條紋，由于夾角不同，光程差不同，轉變疊加后光波波峰波谷位置,因此干涉明條紋和暗條紋的位置和間距不同。4、兩點光源的干涉干涉模型如圖4。1，S1和S2是兩個點光源，距離是d.兩個點光源發出的光波

9、在空間中相遇發S2與屏距離是z，S1 S1圖4。1 點光源干涉和S2的距離可以表示為（41）(42）則（43)（4-4）其中A1和A2分別是S1、S2光的振幅。干涉后的光為（4-5）因此干涉后光波光強為clear；（46）Lambda=650；Lambda=Lambda1e9；A1=2;%設定S1光的振幅A2=2;設定S2光的振幅 d=inpu（輸入兩點光源距離；設定兩個光源的距 z=5;%設定S2與屏的距離xmax=0。01向的范圍ymax=0.01；設定y方向的范圍N=200；采樣點數為Nx=linspace(-xmax,xmax,N；X方向上采樣的范圍從xmax到xmax,為xy=lin

10、spaceymax,ymax，N；%Y方向上采樣的范圍從-ymax到ymax,為yfori=1:Nfork=1：N對屏幕上的全部點進行循環計算，則要進行NN次計算l（i,k)=sqrt（z2+y（k)*y(k）+x（i)*x（i；計算采樣點到S2的距離 E1（i，k）=（A1/l1（i，k）)exp（2pi*1j。l1(i，k)）/Lambda；S1復振幅E（i，k)=(A2/l2（i,k）*exp（2pi*1j。l2（i，k)）/Lambda)；S2復振幅E（i,k）=E1（i，k)+E2(i，k)； %干涉疊加后復振幅（i，k）=conj（E（i，k）).E(i，k； endendNcle

11、vels=255；255級Br=B*Nclevels%定標imag（x,y，Br； colormaphot；title (3)干涉圖樣及分析轉變點光源的間距對干涉圖樣的影響a）d=1mb）d=2mc）d=3m圖4。2轉變點光源間距的干涉圖樣圖4。2是依據圖4.1仿真干涉出的圖樣，S1和S2之間距離分別為1m、2m、3m，由d的距離變小。5（1）干涉模型S1所在處為原點建立平面直角坐標系，平面上任意一點到S1、S2的距離是（51）圖5。1 平面兩點光源干涉（52）發出的都是球面波，可表示為(53)（54)式中A1和A2分別是S1、S2的振幅。干涉疊加后的波函數為（55）因此干涉后光波光強為（5-

12、6）clear;Lambda=650;%設定波長Lambda=Lambda1e-9；A1=0。08；光的振幅A2=0.08；設定S2光的振幅設定兩個光源的距離xmax=0.3； 設定x方向的范圍ymax=0.3；%設定y方向的范圍N=500；采樣點數為N名為x方向上采樣的范圍從-ymax到ymax，采樣數組命名為yfori=1：Nfork=1:N%對屏幕上的全部點進行循環計算，則要進行NN次計算r1（i,k）=sqrt(y（k)*y（k)+x(i)*x（i）)；計算采樣點到S1的距離%計算采樣點到S2的距離。r1(i，k）)/Lambda)；%S1復振幅E2(，k)=(A2/r2(i,k)）*

13、exp(2*pij。*r2(i，k）/Lambda)；%S2 （i,k）=E1（i，k）+E2（i，k；干涉疊加后復振幅 B(i,k)=con（E(i,k)。*E（i,k；干涉后光強endend%結束循環 255級Br=B*Nclevels/4；定標 imag（x,y，Br；colorma（hot； );（3）干涉圖樣及分析1）聚散性對干涉圖樣的影響a）會聚b）發散圖5。2聚散性對干涉的影響的條紋，并且強度從中心向四周減弱，光源的聚散性對干涉圖樣沒有影響。 2）轉變兩光源間距對干涉的影響a）d=4umb)d=8um圖5。3兩光源間距對干涉的影響5.3可以看出，視野中條紋漸漸多了。隨著間距變小,

14、干涉條紋寬度變小，條紋間距變小.6、平行光與點光源干涉圖6.1圖6。2圖6。3(1）平面波和球面波干涉如圖,三幅圖都是點光源和平行光的干涉,平面光入射的角度不同。平行光與點標為（x，y)的一點與點光源的距離是（6-1）由點光源發出的光波表示為（6-2）平行光可以表示為（6-3）式中表示平行光與屏的夾角.兩束光發生干涉疊加后，干涉光復振幅（64）則光強clear；（6-5)Lambda=650;長，以Lambda表示波長Lambda=Lambda*1e9；變換單位A1=1；%設定球面波的振幅是1A2=1；設定平面波的振幅是1xmax=0。003；%設定x方向的范圍ymax=0。003；設定y方向

15、的范圍t=input輸入角度；%設定平行光和屏的夾 z=1;設定點光源和屏的距離N=500；%N是此次采樣點數x=linspace（xmax，xmax，N）;%X方向上采樣的范圍從xmax到ymaxy=linspaceymax,ymax，N； Y方向上采樣的范圍從ymax到ymaxfori=1:NNN次計算fork=1：Nl1(i，k）=sqrt(y(k）*y(k）+x(i)*x(i）+z2);表示屏上一點到點光源的距離E（i,k)=（A1/l1（i，k）exp（2*pij。l1(i，k)/Lambda）;復振幅的復振幅E(i,k）=E1(i,k)+E2(i,k);屏上點的振幅（i，k）=co

16、nj（E（i，k。E（i，k);屏上每個采樣點的光強Nclevels=255；%確定使用的灰度等級為255級Br=B*Nclevels/4;%定標：使最大光強(4.0）對應于最大灰度級image(x,，Br；干涉圖樣colormap（hot);%設置色圖和明暗（3）仿真圖樣及分析平行光入射角度對干涉圖樣的影響a）b）c)圖6。4平行光入射角度對干涉的影響圖6.4分別是平行光與屏夾角為9045135度的狀況,斜入射與垂直入射相以看出，斜入射135度的平行光與點光源干涉，干涉圖樣中心是暗斑。7、平行光照射楔板5mmn=1.5；N=1.5a2=axes（Position,0.3,0。15，0.5，0

17、。7)；a2=axes（Position,0.3,0。15，0.5，0。7)；定位在繪圖中的位x，y=meshgrid（linspace（0,0。01,200；將 5mm5mm 區域打散成h=tan（alfa）*x+H;h=tan（alfa）*x+H;%玻璃厚度DeltaDelta（2hn+L/2；%光程差In=0.5+(cos（Delta*pi*2/L)）/2；In=0.5+(cos（Delta*pi*2/L)）/2；imshow(In）生成灰度圖圖7.2 圖7.2 =630nm ，=pi/20000=430nm，=pi/20000=430nm，=pi/20000=630nm，=pi/300

18、00圖7。3圖7.4可見增大波長或者減小楔角會使干涉條紋間距加大.牛頓環L=63L=6310（-9R=3;%波長630nm曲率半徑3Ma2=axes（Position,0。3,0。15，0。5，0.7)；%定位在繪圖中的位置x,y=meshgrid(linspac=meshgrid(linspac（-0.0050.005,200)5mm5mm200200r2=(x。2+y。2)；r2=(x。2+y。2)；矩陣 h=R-sqrt（R2r2）Delta=2h+L/2r2 為各個點距中心的距離2空氣薄膜厚度光程差In=0.5+（cos(Deltapi2/L）)/2；In=0.5+（cos(Delta

19、pi2/L）)/2；imshow（In)%生成灰度圖=630nm ，R=3M圖7。5圖7。6=630nm ，R=3M圖7。5圖7。6=430nm,R=3M=630nm，R=10M圖7。7圖7。8增大波長或者增大球的曲率半徑會使牛頓環半徑增大.增大波長或者增大球的曲率半徑會使牛頓環半徑增大.（3)圓柱曲面干涉L=630*10L=630*10（9R=3；（Position0.3,0。15，0。5,0.7；%定位在繪圖中的位置x，y=meshgri=meshgri（linspac（0.0050005205mm5mm200200200r2r2（x。2+0*y。2；r22矩陣矩陣h=R-sqrt（R2r

20、2)h=R-sqrt（R2r2)%空氣薄膜厚度Delta=2*h+L/2Delta=2*h+L/2%光程差光強分布（按比例縮小到0-1）0-1）imshow(In）%生成灰度圖=630nm=630nm ，R=3M圖7。9圖7.10=430nm ，R=3M=430nm ，R=3M=630nm，R=10M11圖7.11圖7。12可見增大波長或者增大圓柱底面的半徑會使干涉條紋變寬.可見增大波長或者增大圓柱底面的半徑會使干涉條紋變寬.（4）任意曲面L=630*10（-9)；R=3；%波長L=630*10（-9)；R=3；%波長630nm005,005,。005,2005mm5mm200*200h=sin(r23000)h=sin(r23000)Delta=2h+L/2%空氣薄膜厚度光程差In=0.5In=0.5（cos(Deltapi2/L）/2;imshow(In）曲面函數:z=sin3000（x2+y2）圖7.13圖7。148、等傾干涉平行平板干涉圖8。1圖8。28。1,SPP(8-1)其中光程差（82）光程差越大，對應的干涉級次越高,因此等傾條紋在中心處具有最高干涉級次。（83）N2，其角半徑記為則（84）上式表明平板厚度 h 越大，條紋角半徑就越小。條紋角間距為（85)表明靠