1、四川省綿陽(yáng)市江油明鏡中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若，滿(mǎn)足則的最大值為（ ）A B C1 D2參考答案：D由約束條件 作出可行域如圖，聯(lián)立 ，解得A（2，4），化目標(biāo)函數(shù)z=3xy為y=3xz，由圖可知，當(dāng)直線z=3xy過(guò)A時(shí)可知取得最值，代入得22. 已知 其中是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位則( ) A. B. i C. D. 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的運(yùn)算 L4由已知可得，因?yàn)槭菍?shí)數(shù)，所以，即，故選擇.【思路點(diǎn)撥】將已知化簡(jiǎn)可得，利用復(fù)數(shù)相等實(shí)部等于實(shí)部，虛部等于虛部，可得，故可得答案

2、.3. 設(shè)是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（ ）A B C D或參考答案：B試題分析：，選B.考點(diǎn)：等比數(shù)列公比4. 已知函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ( ) A； B； C； D.參考答案：C5. 已知，則f(x)的最小值是A. 2 B. 3 C. 4 D. 5參考答案：D6. 如果直線與直線互相垂直，那么=（ ）A.1 B. C. D. 參考答案：D略7. 已知各棱長(zhǎng)均為1的四面體A-BCD中，E是AD的中點(diǎn)，P為直線CE上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為A B C D參考答案：B8. 設(shè)函數(shù)。若，則函數(shù)的最小值是 A0 B1 C D參考答案：A9. 已知aR，i為虛數(shù)單位，且(1+ai)(1+i)為實(shí)

3、數(shù)，則a（ ）A1B-1C2D-2參考答案：B10. 某程序框圖如圖2所示，則輸出的結(jié)果S（A）26（B）57（C）120（D）247參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在（4，4）上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件“|x2|+|x+3|7成立”發(fā)生的概率為參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型【分析】本題利用幾何概型求概率先解絕對(duì)值不等式，再利用解得的區(qū)間長(zhǎng)度與區(qū)間（4，4）的長(zhǎng)度求比值即得【解答】解：利用幾何概型，其測(cè)度為線段的長(zhǎng)度由不等式|x2|+|x+3|7可得x3，x+2x37，x4；3x2，x+2+x+37，無(wú)解；x2，x2+x+37，x3故原不等式的解集為x|x4或x

4、3，在（4，4）上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件“|x2|+|x+3|7成立”發(fā)生的概率為P=故答案為12. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)有如下問(wèn)題：“今有金箠，長(zhǎng)五尺，斬本一尺，重四斤斬末一尺，重二斤問(wèn)次一尺各重幾何？”意思是：“現(xiàn)有一根金杖，長(zhǎng)5尺，一頭粗，一頭細(xì)在粗的一端截下1尺，重4斤；在細(xì)的一端截下1尺，重2斤；問(wèn)依次每一尺各重多少斤？”設(shè)該金杖由粗到細(xì)是均勻變化的，其重量為M，現(xiàn)將該金杖截成長(zhǎng)度相等的10段，記第i段的重量為ai（i=1，2，10），且a1a2a10，若48ai=5M，則i=參考答案：6【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】由題意知由細(xì)到粗每段的重量成等差數(shù)列，記為an且設(shè)公差為d

5、，由條件和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組，求出a1和d值，由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出該金杖的總重量M，代入已知的式子化簡(jiǎn)求出i的值【解答】解：由題意知由細(xì)到粗每段的重量成等差數(shù)列，記為an，設(shè)公差為d，則，解得a1=，d=，所以該金杖的總重量M=15，因?yàn)?8ai=5M，所以48+（i1）=25，即39+6i=75，解得i=6，故答案為：613. 函數(shù)y的定義域是_參考答案：x|3x214. 冪函數(shù)在上為增函數(shù)，則_.參考答案：2略15. 已知函數(shù)f(x)=sin(的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)0, 上的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)參考答案：16. 設(shè)集合，且，則點(diǎn)在圓內(nèi)部的概率為 .參考答案：略17. 四棱錐PABCD的

6、底面ABCD是邊長(zhǎng)為6的正方形，且PA=PB=PC=PD，若一個(gè)半徑為1的球與此四棱錐所有面都相切，則該四棱錐的高是 參考答案：【考點(diǎn)】LR：球內(nèi)接多面體【分析】由球的球心在四棱錐PABCD的高上，把空間問(wèn)題平面化，作出過(guò)正四棱錐的高作組合體的軸截面，利用平面幾何知識(shí)即可求出高【解答】解：由題意，四棱錐PABCD是正四棱錐，球的球心O在四棱錐的高PH上；過(guò)正四棱錐的高作組合體的軸截面如圖所示：其中PE，PF是斜高，A為球面與側(cè)面的切點(diǎn)，設(shè)PH=h，由幾何體可知，RTPAORTPHF?，解得h=，故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本

7、題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù)在處的切線的斜率為1（為無(wú)理數(shù)，）（）求的值及的最小值；（）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；（）求證：（參考數(shù)據(jù)：）參考答案：（） ，由已知，得a1此時(shí)，當(dāng)x0時(shí)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)取得極小值，該極小值即為最小值，f(x)minf(0)0（）記，,設(shè)當(dāng)時(shí)，時(shí)滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí)，得,當(dāng)，在此區(qū)間上是減函數(shù)，,在此區(qū)間上遞減， 不合題意.綜合得的取值范圍為.19. 如圖，已知為的外心，角，的對(duì)邊分別為，（1）若，求的值；（2）若，求的值 參考答案：（1）；（2）.，利用正弦定理變形得：，.考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積20. 空氣質(zhì)量指數(shù)（Air Quality Index，簡(jiǎn)稱(chēng)AQI）是定量描述空氣

8、質(zhì)量狀況的指數(shù)，其數(shù)值越大說(shuō)明空氣污染狀況越嚴(yán)重，對(duì)人體健康的危害也就越大。根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，指數(shù)在0-50之間時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；在51-100之間時(shí)，空氣質(zhì)量為良；在101-150之間時(shí)，空氣質(zhì)量為輕度污染；在151-200之間時(shí)，空氣質(zhì)量為中度污染；在大于200時(shí)，空氣質(zhì)量為重度污染。環(huán)保部門(mén)對(duì)某市5月1日至5月15日空氣質(zhì)量指數(shù)預(yù)報(bào)如下表:日 期123456789101112131415空氣質(zhì)量指數(shù)7556261562301638821020620178981059793某人選擇5月1日至5月13日某一天到達(dá)該市，并停留三天.（）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率；（）設(shè)是此人停留期間空氣質(zhì)量

9、優(yōu)良的天數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望； （）根據(jù)上表判斷從哪天開(kāi)始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大（不要求計(jì)算，只寫(xiě)出結(jié)果）.參考答案：解析：（）記事件為此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染，則由表中數(shù)據(jù)可得2分（）此人在該市停留期間空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：到達(dá)日期12345678910111213空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)3210111012222所以隨機(jī)變量的概率分布如下：X0123P所以10分（）從5月3日開(kāi)始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大. 12分略21. （本題滿(mǎn)分15分）已知定義域?yàn)镽，滿(mǎn)足：；對(duì)任意實(shí)數(shù)，有.（）求，的值；（）判斷函數(shù)的奇偶性與周期性，并求的值；（）是否存在常數(shù)，使得不等式對(duì)一切

10、實(shí)數(shù)成立.如果存在，求出常數(shù)的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：（）取，得，即.因?yàn)椋? 2分取，得.因?yàn)椋?取，得，所以.3分（）在中取，得.即所以，即周期為4.5分在中取得.所以.因此，可得，函數(shù)為奇函數(shù). 7分在中取，得.所以. 9分說(shuō)明：其它正確解法按相應(yīng)步驟給分.略22. ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊a、b、c，且asinBbcosA=0（）求角A（）若a=6，b+c=8，求ABC的面積參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【分析】（I）由asinBbcosA=0，利用正弦定理可得sinAsinBsinBcosA=0，化為tanA=，進(jìn)而得出（II）由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA，變形62=（