1、四川省綿陽市東石中學高一數學文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 新運算“”：,設函數若函數的圖象與軸恰有兩個公共點，則實數的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：C略2. （5分）給出函數f（x）=則f（log23）等于（）ABCD參考答案：D考點：函數的值；對數的運算性質 專題：計算題分析：先根據對數函數的性質判斷log23的范圍，代入相應的解析式求解，再判斷所得函數值的范圍，再代入對應解析式求解，利用對數的恒等式“=N”進行求解解答：log234，f（log23）=f（log23+3），log23

2、+34，f（log23+3）=故選D點評：本題是對數的運算和分段函數求值問題，一定要注意自變量的值所在的范圍，然后代入相應的解析式求解，利用“=N”進行求值3. 函數的圖像如圖所示，則的解析式為ABCD參考答案：C略4. 問題：某社區有500個家庭，其中高收入家庭125戶，中等收入家庭280戶，低收入家庭95戶，為了了解社會購買力的某項指標，要從中抽出一個容量為100戶的樣本；從10名學生中抽出3人參加座談會。方法：簡單隨機抽樣法； 系統抽樣法 分層抽樣法問題與方法配對正確的是（ ）A; B; C; D;參考答案：A5. 某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是()A8 B8C82 D參考答案：

3、A6. （5分）如果，那么的值是（）ABCD參考答案：B考點：運用誘導公式化簡求值 專題：計算題分析：根據題意結合誘導公式先對條件進行化簡，然后對所求化簡，進而可以得到答案解答：由題意可得：，根據誘導公式可得cosA=，所以=cosA=，故選B點評：解決此類問題的關鍵是熟練記憶誘導公式，以及進行正確的化簡求值7. 函數的零點所在的大致區間是（ ）A. B. C. D.參考答案：B8. 在樣本的頻率分布直方圖中, 共有9個小長方形, 若第一個長方形的面積為0.02, 前五個與后五個長方形的面積分別成等差數列且公差互為相反數,若樣本容量為160, 則中間一組（即第五組）的頻數為（ ） （A）12（

4、B）24（C）36（D）48參考答案：C略9. 有四組函數f（x）=1與g（x）=x0；與g（x）=x；f（x）=x與；f（x）=x與其中是同一函數的組數（）A4個B3個C2個D1個參考答案：D【考點】判斷兩個函數是否為同一函數【專題】函數的性質及應用【分析】由函數的三要素，逐個選項驗證可得【解答】解：選項f（x）=1定義域為R，g（x）=x0定義域為x|x0，故不是同一函數；選項=x，與g（x）=x為同一函數；選項f（x）=x定義域為R，定義域為0，+），故不是同一函數；選項f（x）=x，二=|x|，故不是同一函數故選：D【點評】本題考查同一函數的判斷，考查函數的三要素，屬基礎題10. 已知

5、集合A=1，3，6，B=2，3，5，則AB等于（）A3B1，3，4，5，6C2，5D1，6參考答案：A由A與B，求出兩集合的交集即可解：集合A=1，3，6，B=2，3，5，AB=3，故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數若，則_參考答案：時，符合題意；又時，不合題，舍去；12. 已知滿足約束條件，則的最大值為_參考答案：57【分析】作出不等式組所表示的可行域，平移直線，觀察直線在軸的截距取最大值時的最優解，再將最優解代入目標函數可得出目標函數的最大值.【詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：平移直線，當直線經過可行域的頂點時，該直線在軸上的截距取最大值

6、，此時，取最大值，即，故答案為：.【點睛】本題考查簡單的線性規劃問題，考查線性目標函數的最值問題，一般利用平移直線結合在坐標軸上的截距取最值時，找最優解求解，考查數形結合數學思想，屬于中等題。13. 已知向量，滿足，與的夾角為60，則 參考答案：略14. 函數的圖象可以先由y=cosx的圖象向平移個單位，然后把所得的圖象上所有點的橫坐標為原來的倍（縱坐標不變）而得到。 參考答案：左，縮短，略15. 已知，是方程的兩根，則= 參考答案：1略16. 函數f（x）=ln（2+xx2）的定義域為 參考答案：（1，2）【考點】函數的定義域及其求法【分析】根據題目所給函數的結構，只需要真數大于零解關于x的

7、一元二次不等式即可【解答】解：要使函數有意義，須滿足2+xx20，解得：1x2，所以函數的定義域為（1，2），故答案為（1，2）17. 已知ABC的內角A、B、C的對邊分別為a，b，c，若a，b，c滿足（a+b+c）（b+ca）=3bc，則A=參考答案：60【考點】余弦定理【分析】已知等式左邊利用平方差公式化簡，再利用完全平方公式展開，再利用余弦定理表示出cosA，將得出的關系式代入求出cosA的值，由A的三角形的內角，利用特殊角的三角函數值即可求出A的度數【解答】解：（a+b+c）（b+ca）=（b+c）2a2=b2+c2a2+2bc=3bc，即b2+c2a2=bc，cosA=，A為三角形的

8、內角，A=60故答案為：60【點評】此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵，屬于基礎題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）() 求值： () 求值： 參考答案：解： （1）= 7分（2）= = 14分略19. 已知函數對任意實數恒有且當， （1）判斷的奇偶性； （2）求在區間上的最大值；（3）解關于的不等式參考答案：解（1）取則取對任意恒成立 為奇函數 （2）任取， 則又為奇函數 在（，+）上是減函數對任意，恒有而在3，3上的最大值為6 （3）為奇函數，整理原式得 進一步可得 而在（， +）上是減函數， 當時， 當時，當時， 當時, 當20. （8分）已知直線經過兩點，.（1）求直線的方程；（2）圓的圓心在直線上，并且與軸相切于點，求圓的方程.參考答案：（1）由已知，直線的斜率， -2分所以，直線的方程為. -3分（2）因為圓的圓心在直線上，可設圓心坐標為，因為圓與軸相切于點，所以圓心在直線上， 所以， -6分所以圓心坐標為，半徑為1， 所以，圓的方程為. -8分21. （本小題滿分8分）設函數（1）若，求滿足條件實數的集合A；（2）若集合，且，求a的取值范圍.參考答案：解：（1）由或 .1分解得： .2分 .3分（2）,所以可知 .4分（）當時， 滿足題