1、北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章 圓綜合測(cè)評(píng) 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，在圓中半徑OC弦AB，且弦ABCO2，則圖中陰影部分面積為（ ）ABCD2、一個(gè)圓形人工湖如圖所示，弦AB是湖

2、上的一座橋，已知橋AB長(zhǎng)100m，測(cè)得圓周角，則這個(gè)人工湖的直徑AD為（ ）mABCD2003、如圖，PA是的切線，切點(diǎn)為A，PO的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)B，若，則的度數(shù)為（ ）A20B25C30D404、在ABC中，點(diǎn)O為AB中點(diǎn)以點(diǎn)C為圓心，CO長(zhǎng)為半徑作C，則C 與AB的位置關(guān)系是（ ）A相交B相切C相離D不確定5、如圖，在中，連接AC，CD，則AC與CD的關(guān)系是（ ）ABCD無(wú)法比較6、如圖，在RtABC中，以邊上一點(diǎn)為圓心作，恰與邊，分別相切于點(diǎn)，則陰影部分的面積為（ ）ABCD7、在直徑為10cm的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面如圖所示，若水面寬cm，則水的最大深度為（ ）A1cmB2cm

3、C3cmD4cm8、如圖，已知中，則圓周角的度數(shù)是（ ）A50B25C100D309、若O是ABC的內(nèi)心，當(dāng)時(shí)，（ ）A130B160C100D11010、如圖，點(diǎn)A、B、C在O上，BAC56，則BOC的度數(shù)為（ ）A28B102C112D128第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，AB為的直徑，弦CDAB于點(diǎn)H，若AB=10，CD=8，則OH的長(zhǎng)為_(kāi) 2、如圖，點(diǎn)A，B，C在O上，四邊形OABC是平行四邊形，若對(duì)角線AC2，則的長(zhǎng)為 _3、如圖，四個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，若以O(shè)為圓心，OG為半徑作弧分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，則弧EF的長(zhǎng)是_4、若一個(gè)

4、扇形的半徑是18cm，且它的弧長(zhǎng)是，則此扇形的圓心角等于_5、已知某扇形的半徑為5cm，圓心角為120，那么這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為 _cm三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，A是上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作的切線（1）連接OA并延長(zhǎng)，使AB=OA；作線段OB的垂直平分線；使用直尺和圓規(guī)，在圖中作OB的垂直平分線l（保留作圖痕跡）（2）直線l即為所求作的切線，完成如下證明證明：在中，直線l垂直平分OB直線l經(jīng)過(guò)半徑OA的外端，且_，直線l是的切線（_）（填推理的依據(jù)）2、如圖，AB為O的弦，OCAB于點(diǎn)M，交O于點(diǎn)C若O的半徑為10，OM：MC3：2，求AB的長(zhǎng)3、如圖，是的直徑，為上一點(diǎn)，（

5、1）求證： 是 的切線（2）若，垂足為，交于點(diǎn)，求證：是等腰三角形4、如圖，在ABC中，AB30（1）尺規(guī)作圖：在線段AB上找一點(diǎn)O，以O(shè)為圓心作圓，使O經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)（2）求證：AC與（1）中所做的O相切5、如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為H，連接AC，過(guò)弧BD上一點(diǎn)E作EGAC交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接AE交CD于點(diǎn)F，且EGFG，連接CE（1）求證：EG是O的切線；（2）延長(zhǎng)AB交GE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，若AH2，CH4，求EM的值-參考答案-一、單選題1、C【分析】連接OA，OB，根據(jù)平行線的性質(zhì)確定，再根據(jù)AB=CO和圓的性質(zhì)確定是等邊三角形，進(jìn)而得出，最后根據(jù)扇形面積公式即可求

6、解【詳解】解：如下圖所示，連接OA，OB，S陰=S扇形AOBAO，BO，CO都是的半徑，AO=BO=COAB=CO=2，AO=BO=AB=2是等邊三角形S陰=S扇形AOB=故選：C【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，等邊三角形的判定定理，扇形面積公式，綜合應(yīng)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵2、B【分析】連接BD，利用同弧所對(duì)圓周角相等以及直徑所對(duì)的角為直角，求證為等腰直角三角形，最后利用勾股定理，求出AD即可【詳解】解：連接BD，如下圖所示：與所對(duì)的弧都是 所對(duì)的弦為直徑AD， 又，為等腰直角三角形，在中，由勾股定理可得： 故選：B【點(diǎn)睛】本題主要是考查了圓周角定理以及直徑所對(duì)的圓周角為直角和勾股定理，熟練運(yùn)

7、用圓周角定理以及直徑所對(duì)的圓周角為直角，得到對(duì)應(yīng)的直角三角形，再用勾股定理求解邊長(zhǎng)，是解決本題的主要思路3、B【分析】連接OA，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得PAO=90，再利用互余計(jì)算出AOP=50，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)計(jì)算B的度數(shù)【詳解】解：連接OA，如圖，PA是O的切線，OAAP，PAO=90，P=40，AOP=50，OA=OB，B=OAB，AOP=B+OAB，B=AOP=50=25故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑若出現(xiàn)圓的切線，必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系4、B【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三線合一即可得，根據(jù)三角形切線的判定

8、即可判斷是的切線，進(jìn)而可得C 與AB的位置關(guān)系【詳解】解：連接,，點(diǎn)O為AB中點(diǎn)CO為C的半徑，是的切線，C 與AB的位置關(guān)系是相切故選B【點(diǎn)睛】本題考查了三線合一，切線的判定，直線與圓的位置關(guān)系，掌握切線判定定理是解題的關(guān)鍵5、B【分析】連接AB，BC，根據(jù)得，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得結(jié)論【詳解】解：連接AB，BC，如圖，又 故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，弧、弦的關(guān)系等知識(shí)，熟練掌握上述知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵6、A【分析】連結(jié)OC，根據(jù)切線長(zhǎng)性質(zhì)DC=AC，OC平分ACD，求出OCD=OCA=30，利用在RtABC中，AC=ABtanB=3，在RtAOC中，ACO=30，AO=AC

9、tan30=，利用三角形面積公式求出，再求出扇形面積，利用割補(bǔ)法求即可【詳解】解：連結(jié)OC，以邊上一點(diǎn)為圓心作，恰與邊，分別相切于點(diǎn)A, ，DC=AC，OC平分ACD，ACD=90-B=60，OCD=OCA=30，在RtABC中，AC=ABtanB=3，在RtAOC中，ACO=30，AO=ACtan30=，OD=OA=1，DC=AC=，DOC=360-OAC-ACD-ODC=360-90-90-60=120，S陰影=故選擇A【點(diǎn)睛】本題考查切線長(zhǎng)性質(zhì)，銳角三角形函數(shù)，扇形面積，三角形面積，角的和差計(jì)算，割補(bǔ)法求陰影面積，掌握切線長(zhǎng)性質(zhì)，銳角三角形函數(shù)，扇形面積，三角形面積，角的和差計(jì)算，割補(bǔ)法

10、求陰影面積是解題關(guān)鍵7、B【分析】連接OB，過(guò)點(diǎn)O作OCAB于點(diǎn)D，交O于點(diǎn)C，先由垂徑定理求出BD的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出OD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出CD的長(zhǎng)即可【詳解】解：連接OB，過(guò)點(diǎn)O作OCAB于點(diǎn)D，交O于點(diǎn)C，如圖所示：AB=8cm，BD=AB=4（cm），由題意得：OB=OC=5cm，在RtOBD中，OD=（cm），CD=OC-OD=5-3=2（cm），即水的最大深度為2cm，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理等知識(shí)；根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵8、B【分析】根據(jù)圓周角定理，即可求解【詳解】解： ， 故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，熟練掌握同圓（

11、或等圓）中，同弧（或等弧）所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半是解題的關(guān)鍵9、A【分析】由三角形內(nèi)角和以及內(nèi)心定義計(jì)算即可【詳解】又O是ABC的內(nèi)心OB、OC為角平分線，180=180-50=130故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)心的定義，與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形10、C【分析】直接由圓周角定理求解即可【詳解】解：A56，A與BOC所對(duì)的弧相同，BOC2A112，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解答本題的關(guān)鍵，同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半二、填空題1、3【分

12、析】根據(jù)垂徑定理可得，進(jìn)而利用勾股定理解直角三角形即可求得的長(zhǎng)【詳解】解： AB為的直徑，弦CDAB于點(diǎn)H，若AB=10，CD=8，在中，故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，勾股定理，掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵2、【分析】連接OB，交AC于點(diǎn)D，根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可得四邊形OABC為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得：，根據(jù)等邊三角形的判定得出為等邊三角形，由此得出，在直角三角形中利用勾股定理即可確定圓的半徑，然后代入弧長(zhǎng)公式求解即可【詳解】解：如圖所示，連接OB，交AC于點(diǎn)D，四邊形OABC為平行四邊形，四邊形OABC為菱形， ，為等邊三角形，在中，設(shè)，則，即，解得：或（舍去），

13、的長(zhǎng)為：，故答案為：【點(diǎn)睛】題目主要考查菱形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，弧長(zhǎng)公式等，熟練掌握各個(gè)定理和公式是解題關(guān)鍵3、【分析】先根據(jù)得出，同理可得出，進(jìn)而得出，根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可【詳解】由題意可得：在中，同理可得：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的弧長(zhǎng)計(jì)算，以及直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握扇形的弧長(zhǎng)計(jì)算公式和直角三角形中角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半是解題關(guān)鍵4、60度【分析】根據(jù)變形為n=計(jì)算即可【詳解】扇形的半徑是18cm，且它的弧長(zhǎng)是，且n=60，故答案為：60【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)公式，靈活進(jìn)行弧長(zhǎng)公式的變形計(jì)算是解題的關(guān)鍵5、【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式代入求解即

14、可【詳解】解：扇形的半徑為5cm，圓心角為120，扇形的弧長(zhǎng)故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了扇形的弧長(zhǎng)公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形的弧長(zhǎng)公式：，其中n是扇形圓心角的度數(shù)，r是扇形的半徑三、解答題1、（1）見(jiàn)解析；（2）lOA，經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于半徑的直線是圓的切線【分析】（1）根據(jù)題中給出的作圖步驟完成作圖即可；（2）根據(jù)切線的判定定理證明即可【詳解】（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形如圖所示；（2）完成下面的證明證明：在中，直線l垂直平分OB直線l經(jīng)過(guò)半徑OA的外端，且lOA，直線l是的切線(經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于半徑的直線是圓的切線) 【點(diǎn)睛】本題考查了做垂線，切線的判定，掌握切線

15、的判定定理是解題的關(guān)鍵2、【分析】連接OA，根據(jù)O的半徑為10，OM：MC3：2可求出OM的長(zhǎng)，由勾股定理求出AM的長(zhǎng)，再由垂徑定理求出AB的長(zhǎng)即可【詳解】解：如圖，連接OAOM：MC3：2，OC10，OM=6OCAB，OMA90，AB2AM在RtAOM中，AO10，OM6，AM8AB2AM =16【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理、勾股定理，掌握垂徑定理的推論是解題的關(guān)鍵3、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析【分析】（1）連接，為半徑，直徑所對(duì)的圓周角為，；由題意可知，進(jìn)而可得出是的切線（2）由題意知，對(duì)頂角，故有，；進(jìn)而得出是等腰三角形【詳解】解：（1）證明：如圖，連接是的直徑 又過(guò)圓心是的切線

16、（2）是等腰三角形【點(diǎn)睛】本題考察了圓周角、切線、等腰三角形等知識(shí)點(diǎn)解題的關(guān)鍵與難點(diǎn)在于找角與角之間相等或互余的關(guān)系4、（1）答案見(jiàn)解析 （2）答案見(jiàn)解析【分析】(1)作線段BC的垂直平分線MN，交AB于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OB為半徑作O 即可；(2)連接OC，證明ACB=120，再證明ACO=90，即可得答案【詳解】解：(1)如下圖，O即為所作：(2)證明：連接OCABC中，A=B=30ACB=120由(1)可知，OC=OBOCB=B=30ACO=90AC是O的相切【點(diǎn)睛】本題考查作圖-垂直平分線、圓的畫法，等腰三角形的性質(zhì)，切線的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題5、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）連接OE，由得，由知，根據(jù)得，從而得出，即可得證；（2）連接OC設(shè)O的半徑為r在RtOCH中，利用勾股定理求出r，證明AHCMEO，可得，由此即可解決問(wèn)題.【詳解】解：（1）如圖，連接