1、人教版九年級數學下冊第二十八章-銳角三角函數難點解析 考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，在小正方形網格中，的三個頂點均在格點上，則的值為（ ）ABCD2、如圖，為測量小明家所住樓房的樓高

2、，小明從樓底A出發先沿水平方向向左行走到達點C，再沿坡度的斜坡行走104米到達點D，在D處小明測得樓底點A處的俯角為，樓頂最高處B的仰角為，所在的直線垂直于地面，點A、B、C、D在同一平面內，則的高度約為（ ）米（參考數據：，）A104B106C108D1103、如圖，建筑工地劃出了三角形安全區，一人從點出發，沿北偏東53方向走50m到達C點，另一人從B點出發沿北偏西53方向走100m到達C點，則點A與點B相距（ ）ABCD130m4、如圖，AB是的直徑，點C是上半圓的中點，點P是下半圓上一點（不與點A，B重合），AD平分交PC于點D，則PD的最大值為（ ）A B C D5、在ABC中，ACB

3、90，AC1，BC2，則sinB的值為（）ABCD6、如圖，在扇形AOB中，AOB90，以點A為圓心，OA的長為半徑作交于點C，若OA2，則陰影部分的面積為（）A BCD7、在正方形網格中，ABC在網格中的位置如圖，則sinB的值為（）ABCD8、如圖，A、B、C三點在正方形網格線的交點處，若將ABC繞著點A逆時針旋轉得到，則的值為（ ）ABCD9、如圖，琪琪一家駕車從地出發，沿著北偏東的方向行駛，到達地后沿著南偏東的方向行駛來到地，且地恰好位于地正東方向上，則下列說法正確的是（ ）A地在地的北偏西方向上B地在地的南偏西方向上CD10、如圖，中，它的周長為22若與，三邊分別切于E，F，D點，則

4、劣弧的長為（ ）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，矩形ABCD中，AB4，AEAD，將ABE沿BE折疊后得到GBE，延長BG交CD于F點，若F為CD中點，則BC的長為 _2、如圖所示，草坪邊上有互相垂直的小路m，n，垂足為E，草坪內有一個圓形花壇，花壇邊緣有A，B，C三棵小樹在不踩踏草坪的前提下測圓形花壇的半徑，某同學設計如下方案：若在小路上P，Q，K三點觀測，發現均有兩樹與觀測點在同一直線上，從E點沿著小路n往右走，測得123，EQ16米，QK24米；從E點沿著小路m往上走，測得EP15米，BPm，則該圓的半徑長為_米3、半徑為3cm的圓內

5、有長為的弦，則此弦所對的圓周角的度數為_4、如圖，菱形ABCD中，ABC=120，AB=1，延長CD至A1，使DA1=CD，以A1C為一邊，在BC的延長線上作菱形A1CC1D1，連接AA1，得到ADA1；再延長C1D1至A2，使D1A2=C1D1，以A2C1為一邊，在CC1的延長線上作菱形A2C1C2D2，連接A1A2，得到A1D1A2按此規律，得到A2020D2020A2021，記ADA1的面積為S1，A1D1A2的面積為S2，A2020D2020A2021的面積為S2021，則S2021=_5、矩形ABCD中，E為邊AB上一點，將沿DE折疊，使點A的對應點F恰好落在邊BC上，連接AF交DE

6、于點N，連接BN若，（1）矩形ABCD的面積為_；（2）的值為_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，平地上兩棟建筑物AB和CD相距30m，在建筑物AB的頂部測得建筑物CD底部的俯角為26.6，測得建筑物CD頂部的仰角為45求建筑物CD的高度（參考數據：sin26.60.45，cos26.60.89，tan26.60.50）2、計算：3、如圖，在ABCD中，D60，對角線ACBC，O經過點A、點B，與AC交于點M，連接AO并延長與O交于點F，與CB的延長線交于點E，ABEB（1）求證：EC是O的切線；（2）若AD2，求O的半徑4、在某段限速公路BC上（公路視為直線），交通管理

7、部門規定汽車的最高行駛速度不能超過60km/h，并在離該公路100m處設置一個檢測點A在如圖所示的直角坐標系中，點A位于y軸上，測速路段BC在x軸上，點B在A的北偏西60方向上，點C在A的北偏東45方向上，另外一條高速公路在y軸上，AO為其中的一段（1）一輛汽車從點B勻速行駛到點C所用的時間是15s，通過計算，判斷該汽車在這段限速公路上是否超速（參考數據：1.7）；（2）若一輛大貨車在限速公路上由C處向西行駛，一輛小汽車在高速公路上由A處向北行駛，設兩車同時開出且小汽車的速度是大貨車速度的2倍，求兩車在勻速行駛過程中的最近距離5、如圖, 在 中， 點 分別在 邊和 邊上，沿著直線 翻折 ，點

8、落在 邊上，記為點 ，如果 ，則 _-參考答案-一、單選題1、A【分析】觀察題目易知ABC為直角三角形，其中AC3，BC4，求出斜邊AB，根據余弦的定義即可求出【詳解】解：由題知ABC為直角三角形，其中AC3，BC4，AB=5，故選：A【點睛】本題考查解直角三角形知識，熟練掌握銳角三角函數的定義并能在解直角三角形中的靈活應用是解題的關鍵2、A【分析】根據題意作交于E，延長AC，作交于F，由坡度的定義求出DF的長，得AE的長，再解直角三角形求出DE、BE的長，即可解決問題【詳解】解：如圖，作交于E，延長AC，作交于F，斜坡CD的坡度為i=1：2.4，CD=104米，DF=AE=40（米），CF=

9、96（米），,，（米），,，（米），（米）.故選：A.【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角、坡度坡角問題，正確作出輔助線，構造直角三角形是解答此題的關鍵3、B【分析】設經過A點的東西方向線與經過B點的南北方向線相交于點D，過C作CFAD，CEAD，BEAG，則GACACFEBCBCF53，在RtACF和RtBCE中，根據正切三角函數的定義得到，結合勾股定理可求得AF40，CFDE30，FDCE80，BE60，在RtABD中，根據勾股定理即可求得AB【詳解】解：如圖，設經過A點的東西方向線與經過B點的南北方向線相交于點D，過C作CFAD，CEAD，BEAG，CEB90，GACACFE

10、BCBCF53，AC50，BC100，四邊形CEDF是矩形，DECF，DFCE，在RtACF中，tanACFtan53，在RtBCE中，tanEBCtan53，tan53，AFCF，CEBE，在RtACF中，AF2+CF2AC2，CF2+（CF）2502，解得CFDE30，AF3040，在RtBCE中，BE2+CE2BC2，BE2+（BE）21002，解得BE60，CEDF6080，ADAF+DF120，BDBEDE30，在RtABD中，AD2+BD2AB2，AB30故選：B【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用方向角問題，正確標注方向角、熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵4、A【分析】根據點

11、C是半圓的中點，得到AC= BC，直徑所對的圓周角是90得到ACB=90，同弧所對圓周角相等得到APC=ABC=45，AD平分PAB得到 BAD = DAP，結合外角的性質可證CAD = CDA，由線段的和差解得PD=P-CD=P-1，由此可知當CP為直徑時，PD最大，最后根據三角函數可得答案【詳解】解：點C是半圓的中點， AC= BCAB是直徑ACB=90CAB = CBA= 45同弧所對圓周角相等APC=ABC=45AD平分PAB BAD = DAPCDA= DAP+ APC = 45+ DAPCAD= CAB+BAD = 45+ BADCAD = CDAAC=CD=1PD=P-CD=P-

12、1當CP為直徑時，PD最大RtABC中，ACB = 90，CAB = 45， CP的最大值是 PD的最大值是 -1，故選：A【點睛】本題考查了同弧所對圓周角相等、直徑所對的圓周角是90、角平分線的性質、三角形外角的性質、三角函數的知識，做題的關鍵是熟練掌握相關的知識點，靈活綜合的運用5、A【分析】先根據勾股定理求出斜邊AB的值，再利用正弦函數的定義計算即可【詳解】解：在ABC中，ACB=90，AC=1，BC=2，AB=，sinB=，故選：A【點睛】本題考查了銳角三角函數的定義，勾股定理解決此類題時，要注意前提條件是在直角三角形中，此外還有熟記三角函數的定義6、B【分析】連接OC、AC，作CDO

13、A于D，可證AOC為等邊三角形，得出OAC60，可求CD=ODtan60=，可求SOAC，求出BOC30，再求出，S扇形OAC，可得陰影部分的面積（）【詳解】解：連接OC、AC，作CDOA于D，OAOCAC，AOC為等邊三角形，OAC60，CDOA，CDO=90，OD=AD=，CD=ODtan60=，SOAC，BOC30，S扇形OAC，則陰影部分的面積（），故選：B【點睛】本題考查扇形面積，等邊三角形判定與性質，銳角三角函數，掌握扇形面積，等邊三角形判定與性質，銳角三角函數是解題關鍵7、A【分析】利用勾股定理先求出AB的長度，最后利用正弦值的定義得到，進而得到最終答案【詳解】解：如圖所示在中，

14、由勾股定理可得： 故選：A【點睛】本題主要是考察了勾股定理和銳角三角函數的定義，掌握銳角三角函數的定義是解題的關鍵8、B【分析】利用勾股定理逆定理得出CDB是直角三角形，以及銳角三角函數關系進而得出結論【詳解】解：如圖，連接BD，由網格利用勾股定理得：是直角三角形，故選：B【點睛】本題考查旋轉的性質、等腰三角形的性質、余弦等知識，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵9、B【分析】根據題意可知，由此即可得到即可判斷A；由可以判斷B；由可以判斷C；求出即可判斷D【詳解】解：如圖所示：由題意可知，即在處的北偏西，故A不符合題意；，地在地的南偏西方向上，故B不符合題意；，故C錯誤，故D不符合題意故選B【

15、點睛】本題考查的是解直角三角形和方向角問題，熟練掌握方向角的概念是解題的關鍵10、B【分析】連接OD、OF，過點O作OGDF于點G，則，DOG=FOG，根據與，三邊分別切于E，F，D點，可得AD=AF，BD=BE，CE=CF，ADO=AFO=90，從而得到AD=AF=3，再由，可得 ，DOF=120，從而求出OD，即可求解【詳解】解：如圖，連接OD、OF，過點O作OGDF于點G，則，DOG=FOG， 與，三邊分別切于E，F，D點，AD=AF，BD=BE，CE=CF，ADO=AFO=90，BC=8，BD+CF=BE+CE=BC=8，的周長為22AD+AF+BD+BE+CE+CF=22，AD+AF

16、=6，AD=AF=3，ADF為等邊三角形，DOF=120，DF=AD=3， ，DOG=60， ，劣弧的長為 故選：B【點睛】本題主要考查了圓的基本性質，垂徑定理，求弧長，銳角三角函數，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵二、填空題1、4【解析】【分析】延長BF交AD的延長線于點H，證明BCFHDF（AAS），由全等三角形的性質得出BC=DH，由折疊的性質得出A=BGE=90，AE=EG，設AE=EG=x，則AD=BC=DH=3x，得出EH=5x，由銳角三角函數的定義及勾股定理可得出答案【詳解】解：延長BF交AD的延長線于點H，四邊形ABCD是矩形，AD=BC，ADBC，A=BCF=90，H=CBF，

17、在BCF和HDF中，BCFHDF（AAS），BC=DH，將ABE沿BE折疊后得到GBE，A=BGE=90，AE=EG，EGH=90，AE=AD，設AE=EG=x，則AD=BC=DH=3x，ED=2x，EH=ED+DH=5x，在RtEGH中，sinH=，sinCBF=，AB=CD=4，F為CD中點，CF=2，BF=10，經檢驗，符合題意，BC=4，故答案為：4【點睛】本題考查了矩形的性質，折疊的性質，全等三角形的判定與性質，解直角三角形，勾股定理，熟練掌握折疊的性質是解題的關鍵2、#【解析】【分析】設圓心為，過點作，連接交于點，根據題意可證明四邊形是矩形，進而求得,證明，根據求得，設的半徑為,在

18、中，勾股定理即可求解【詳解】如圖，設圓心為，過點作，連接交于點，根據題意在小路上P，Q，K三點觀測，發現均有兩樹與觀測點在同一直線上，且12，23，三點共線四邊形是矩形設的半徑為,在中，則解得故答案為：【點睛】本題考查了兩點確定一條直線，三角函數，垂徑定理，勾股定理，相似三角形的性質與判定，矩形的性質，等邊對等角，理清各線段長，并添加輔助線是解題的關鍵3、60或120【解析】【分析】如下圖所示，分兩種情況考慮：D點在優弧CDB上或E點在劣弧BC上時，根據三角函數可求出OCF的大小，進而求出BOC的大小，再由圓周角定理可求出D、E大小，進而得到弦BC所對的圓周角【詳解】解：分兩種情況考慮：D在優

19、弧CDB上或E在劣弧BC上時，可得弦BC所對的圓周角為D或E，如下圖所示，作OFBC，由垂徑定理可知，F為BC的中點，BC=，CF=BF=BC= =，又因為半徑為3，OC=3，在RtFOC中，cosOCF= =3=，OCF=30，OC=OB，OCF=OBF=30，COB=120，D=COB=120=60，又圓內接四邊形的對角互補，E=120，則弦BC所對的圓周角為60或120故答案為：60或120【點睛】此題考查了圓周角定理，圓內接四邊形的性質，銳角三角函數定義，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握圓周角定理是解本題的關鍵4、24038【解析】【分析】由題意得BCD=60，AB=AD=CD=1，則

20、有ADA1為等邊三角形，同理可得A1D1A【詳解】解：四邊形是菱形，AB=AD=CD=1，ADABC=120，BCD=60，ADADADAADA同理可得A1D過點B作BECD于點E，如圖所示：BE=BCsinS1同理可得：S2由此規律可得：SnS2021故答案為：24038【點睛】本題考查了菱形的性質，等邊三角形的性質與判定及三角函數，解題的關鍵是熟練掌握以上知識點5、 【解析】【分析】（1）矩形ABCD中，由折疊可得DF=AD=3，在中，用勾股定理求得，即可求得矩形ABCD的面積；（2）由折疊可得，矩形ABCD中，四點共圓，故，設，在中，由勾股定理得： ，即可求的值.【詳解】（1）矩形ABC

21、D中，由折疊可得DF=AD=3，在中，矩形ABCD的面積=，故答案為：；（2）將沿DE折疊，使點A的對應點F恰好落在邊BC上，矩形ABCD中，四點共圓，設，則，在中，由勾股定理得：，即，解得，=.故答案為：【點睛】本題考查了勾股定理、矩形的性質、銳角三角函數等知識，掌握相應的定理是解答此題的關鍵.三、解答題1、建筑物CD的高度約為45m【解析】【分析】如圖所示，過點A作AECD于E，先證明AE=CE，然后證明四邊形ABDE是矩形，則AE=BD=30m，CE=AE=30m，由此即可得到答案【詳解】解：如圖所示，過點A作AECD于E，AEC=AED=90，CAE=45，C=45，C=CAE，AE=

22、CE，ABBD，CDBD，ABD=BDE=90，四邊形ABDE是矩形，AE=BD=30m，CE=AE=30m，CD=CE+DE=45m，答：建筑物CD的高度約為45m【點睛】本題主要考查了矩形的性質與判定，等腰直角三角形的性質與判定，解直角三角形，解題的關鍵在于能夠正確作出輔助線求解2、0【解析】【分析】根據化簡絕對值，負整數指數冪，特殊角的三角函數值，進行混合運算即可【詳解】解：原式【點睛】本題考查了化簡絕對值，負整數指數冪，特殊角的三角函數值，牢記特殊角的三角函數值并正確的進行實數的混合運算是解題的關鍵3、（1）見詳解；（2）4【解析】【分析】（1）連接OB，根據平行四邊形的性質得到ABC=D=60，求得BAC=30，根據等腰三角形的性質和三角形的外角的性質得到ABO=OAB=30，于是得到結論；（2）根據平行四邊形的性質得到BC=AD=2 ，過O作OH