1、 人教版九年級數學上冊第22章二次函數單元測試卷班級_姓名_學號_成績_題號一二三總分得分一選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1下列各式中，y是x的二次函數的是（）Ay3x1ByCy3x2+x1Dy2x2+2二次函數y3（x+1）22的頂點坐標是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）3拋物線y（x1）2+2的對稱軸是（）A直線x2B直線x2C直線x1D直線x14在同一直角坐標系中，一次函數yax+b與二次函數ybx2+a的大致圖象可以是（）ABCD5如果拋物線yx2+bx+c經過A（0，2），B（1，1）兩點，那么此拋物線經過（）A第一、二、三、四象限B第一、二、三象限

2、C第一、二、四象限D第二、三、四象限6設A（1，y1）、B（1，y2）、C（3，y3）是拋物線y上的三個點，則y1、y2、y3的大小關系是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy2y3y17已知二次函數ykx27x7的圖象與x軸有兩個交點，則k的取值范圍為（）AkBk且k0CkDk且k08若點A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在拋物線y2x2+8x+c的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是（）Ay3y2y1By2y1y3Cy1y3y2Dy3y1y29一次足球訓練中，小明從球門正前方將球射向球門，球射向球門的路線呈拋物線當球飛行的水平距離為6m時，球達到最高點，此時球離地

3、面3m已知球門高是2.44m，若足球能射入球門，則小明與球門的距離可能是（）A10mB8mC6mD5m10二次函數yax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結論：a+b+c0；ab+c0；abc0；2ab0其中正確的個數是（）A1個B2個C3個D4個二填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11若y（m2+m）xm22m1x+3是關于x的二次函數，則m 12與拋物線yx2的形狀和開口方向相同，頂點為（3，1）的二次函數解析式為 13已知函數y2（x+3）2+5，當x 時，y隨x的增大而增大14已知拋物線yax2+x+c與x軸交點的橫坐標為1，則a+c 15某體育用品商店購進一批滑板，每塊滑板利潤

4、為30元，一星期可賣出80塊商家決定降價促銷，根據市場調查，每降價1元，則一星期可多賣出4塊設每塊滑板降價x元，商店一星期銷售這種滑板的利潤是y元，則y與x之間的函數表達式為 16已知函數yx22x3，當1xa時，函數的最小值是4，則實數a的取值范圍是 三解答題（共5小題，滿分46分）17（8分）畫出函數y2x2+8x6的圖象，根據圖象回答：（1）方程2x2+8x60的解是什么；（2）當x取何值時，y0；（3）當x取何值時，y018（9分）某商店經銷一種空氣凈化器，每臺凈化器的成本價為200元，經過一段時間的銷售發現，每月的銷售量y（臺）與銷售單價x（元）的關系為y2x+800（1）該商店每月

5、的利潤為W元，寫出利潤W與銷售單價x的函數關系式；（2）若要使每月的利潤為20000元，銷售單價應定為多少元？（3）商店要求銷售單價不低于280元，也不高于350元，求該商店每月的最高利潤和最低利潤分別為多少？19（9分）如圖，拋物線yx2+x與x軸相交于A，B兩點，頂點為P（1）求點A，點B的坐標；（2）在拋物線上是否存在點E，使ABP的面積等于ABE的面積？若存在，求出符合條件的點E的坐標；若不存在，請說明理由20（10分）設二次函數yx22（m+1）x+3m，其中m是實數（1）若函數的圖象經過點（2，8），求此函數的表達式；（2）若x0時，y隨x的增大而增大，求m的最大值（3）已知A（1

6、，3），B（2，3），若該二次函數的圖象與線段AB只有一個交點（不包括A，B兩個端點），求m的取值范圍21（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點C（0，4），點A、B在x軸上，并且OAOC4OB，動點P在過A，B，C三點的拋物線上（1）求拋物線的函數表達式；（2）在拋物線上是否存在點P，使得ACP是以AC為底邊的等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由；（3）點Q為線段AC上一點，若四邊形OCPQ為平行四邊形，求點Q的坐標答案一選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1解：Ay3x1是一次函數，不符合題意；By中右邊不是整式，不是二次函數，不符合題意；Cy3x2+x1是二

7、次函數，符合題意；Dy2x2+中右邊不是整式，不是二次函數，不符合題意；故選：C2解：二次函數y3（x+1）22是頂點式，頂點坐標為（1，2）故選：A3解：拋物線y（x1）2+2的對稱軸是直線x1故選：C4解：A、由直線可知，圖象與y軸交于負半軸，b0，由拋物線可知，開口向上，b0矛盾，故此選項錯誤；B、由拋物線可知，圖象與y軸交于正半軸a0，二次項系數b為負數，與一次函數yax+b中b0矛盾，故此選項錯誤；C、由拋物線可知，圖象與y軸交在負半軸a0，由直線可知，圖象過一，二，三象限，a0，故此選項錯誤；D、由拋物線可知，圖象與y軸交在負半軸a0，由直線可知，圖象過一，二，四象限a0，故此選項

8、正確；故選：D5解：拋物線yx2+bx+c經過A（0，2），B（1，1）兩點，解得，；該拋物線的解析式是：yx24x2（x+2）2+2，該拋物線的開口向下，頂點坐標是（2，2），與y軸的交點是（0，2），該拋物線經過第二、三、四象限故選：D6解：此函數的對稱軸為x，且開口向下，x時，是減函數，A（1，y1）對應A（2，y1），y3y1y2，故選：C7解：根據題意得，解得k且k0故選：B8解：拋物線y2x2+8x+c中a20，拋物線開口向下，對稱軸為直線x2，點A（1，y1）的對稱點為（5，y1），又532，即A、B、C三個點都位于對稱軸右邊，函數值隨自變量增大而減小y1y3y2，故選：C9解：

9、如圖，建立直角坐標系，設拋物線解析式為ya（x6）2+3，將（0，0）代入解析式得a，拋物線解析式為y（x6）2+3，當x10時，y，2.44，滿足題意，故選：A10解：由圖示知，當x1時，y0，即a+b+c0故正確；由圖示知，當x1時，y0，即ab+c0故錯誤；由圖示知，拋物線開口方向向下，則a0對稱軸x1，則b2a0拋物線與y軸交于正半軸，則c0，所以abc0故正確；由圖示知，對稱軸x1，則b2a，所以2a+b0故錯誤綜上所述，正解的結論有：，共2個故選：B二填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11解：由題意，得m22m12，且m2+m0，解得m3，故312解：設拋物線解析式為ya（

10、x3）2+1，因為拋物線ya（x3）2+1與拋物線yx2的形狀和開口方向相同，所以a，所以所求拋物線解析式為y（x3）2+1故答案為y（x3）2+113解：由y2（x+3）2+5可知，拋物線的頂點坐標為（3，5），且開口向下，當x3時，y隨x的增大而增大14解：拋物線yax2+x+c與x軸交點的橫坐標為1，拋物線yax2+x+c經過（1，0），a1+c0，a+c1，故答案為115解：設每塊滑板降價x元，商店一星期銷售這種滑板的利潤是y元，則y與x之間的函數表達式為：y（30 x）（80+4x）4x2+40 x+2400故y4x2+40 x+240016解：函數yx22x3（x1）24的圖象是開

11、口朝上且以x1為對稱軸的拋物線，當且僅當x1時，函數取最小值4，函數yx22x3，當1xa時，函數的最小值是4，a1，故a1三解答題（共5小題，滿分46分）17解：函數y2x2+8x6的圖象如圖由圖象可知：（1）方程2x2+8x60的解x11，x23（2）當1x3時，y0（3）當x1或x3時，y018解：（1）由題意得：w（x200）y（x200）（2x+800）2x2+1200 x160000；（2）令w2x2+1200 x16000020000，解得：x1x2300，故要使每月的利潤為20000元，銷售單價應定為300元；（3）w2x2+1200 x1600002（x300）2+20000

12、，當x300時，w20000（元）；當x350時，w15000（元），故最高利潤為20000元，最低利潤為15000元19解：（1）令y0，則x2+x0，解得x3或x1，A（3，0），B（1，0）；（2）存在理由如下：yx2+x（x+1）22，P（1，2），ABP的面積等于ABE的面積，點E到AB的距離等于2，當點E在x軸下方時，則E與P重合，此時E（1，2）；當點E在x軸上方時，則可設E（a，2），a2+a2，解得a12或a1+2，存在符合條件的點E，其坐標為（12，2）或（1+2，2）或（1，2）20解：（1）把點（2，8）代入yx22（m+1）x+3m，得到，84+4（m+1）+3m，m1，二次函數的解析式為yx2+4（2）對稱軸xm+1，又x0時，y隨x的增大而增大，m+10，m1，m的最大值為1（3）a1，拋物線開口向上，二次函數的圖象與線段AB只有一個交點（不包括A，B兩個端點），滿足條件：或，解得m0或m321解：（1）C （0，4），OC4OAOC4OB，OA4，OB1，A （4，0），B （1，0），設拋物線解析式：ya（x+1）（x4），44a，a1yx2+3x+4（2）存在若ACP是以AC為底的等腰三角形，則點P在AC的垂直平分線上，OAOC，AC的垂直平分線