1、第2課時含量詞命題的否定新知初探教材要點要點含量詞命題的否定命題的類型全稱命題特稱命題命題的符號表示p：xI，p(x)p：xI，p(x)命題的否定的符號表示p：_p：_命題的否定的類型特稱命題全稱命題狀元隨筆特稱命題的否定，一般是在存在量詞前加“不”或者把存在量詞改為全稱量詞的同時對判斷詞進行否定，特稱命題的否定是全稱命題；全稱命題的否定，一般是在全稱量詞前加上“并非”，或把全稱量詞改為存在量詞的同時對判斷詞進行否定，全稱命題的否定是特稱命題.基礎檢測1.思考辨析(正確的畫“”，錯誤的畫“”)(1)用自然語言描述的全稱命題的否定形式是唯一的.()(2)命題p的否定是p.()(3)xM，p(x)

2、與xM，p(x)的真假性相反.()(4)對全稱命題或特稱命題進行否定時，量詞不需要變，只否定結論即可.()2.命題：nN，n23n5，則該命題的否定為()A.nN，n23n5B.nN，n23n5C.nN，n23n5D.nN，n23n53.已知命題p：xR，x2x10，則p()A.xR，x2x10B.xR，x2x10C.xR，x2x10D.xR，x2x104.命題“有些三角形的三條中線相等”的否定是_.題型探究題型1全稱命題的否定例1(1)命題“對任意xR，都有x20”的否定為()A.對任意xR，都有x20B.不存在xR，使得x20C.存在xR，使得x20D.存在xR，使得x20(2)寫出下列全

3、稱命題的否定：任何一個平行四邊形的對邊都平行.aR，方程x2ax20有實數根.a，bR，方程axb都有唯一解.可以被5整除的整數，末位是0.方法歸納全稱命題的否定的兩個關注點(1)寫出全稱命題的否定的關鍵是找出全稱命題的全稱量詞和結論，把全稱量詞改為存在量詞，結論變為否定的形式就得到命題的否定.(2)有些全稱命題省略了量詞，在這種情況下，千萬不要將否定寫成“是”或“不是”.跟蹤訓練1(1)設xZ，集合A是奇數集，集合B是偶數集.若命題p：xA，2xB，則()A.p：xA，2xBB.p：xA，2xBC.p：xA，2xBD.p：xA，2xB(2)命題“x0，xx-10”的否定是A.x0，xx-10

4、B.x0，C.x0，xx-10D.x0，題型2特稱命題的否定例2(1)命題p：x0，x1x2，則p為(A.x0，x1x2B.x0，x1C.x0，x1x2D.x0，x1 (2)寫出下列特稱命題的否定，并判斷其真假.p：存在xR，2x10.q：存在xR，x2x14r：有些分數不是有理數.方法歸納特稱命題否定的方法及關注點(1)方法：與全稱命題的否定的寫法類似，要寫出特稱命題的否定，先確定它的存在量詞，再確定結論，然后把存在量詞改寫為全稱量詞，對結論作出否定就得到特稱命題的否定.(2)關注點：注意對不同的存在量詞的否定的寫法，例如，“存在”的否定是“任意的”，“有一個”的否定是“所有的”或“任意一個

5、”等.跟蹤訓練2(1)命題“xRQ，x3Q”的否定是()A.xRQ，x3QB.xRQ，x3QC.xRQ，x3QD.xRQ，x3Q(2)寫出下列特稱命題的否定，并判斷真假：x，yZ，3x4y20.在實數范圍內，有些一元二次方程無解.題型3根據全稱命題、特稱命題的否定求參數例3已知命題p：xR，ax22x10，q：xR，ax2ax10.(1)若p為真命題，求實數a的取值范圍；(2)若q為真命題，求實數a的取值范圍.變式探究本例條件不變，若p與q同時為真命題，求實數a的取值范圍.方法歸納根據命題真假求參數的范圍的兩個關注點(1)命題和它的否定的真假性只能一真一假，解決問題時可以相互轉化.(2)求參數

6、范圍問題，通常根據有關全稱命題和特稱命題的意義列不等式求范圍.跟蹤訓練3已知命題p：xx|3x2，都有xx|a4xa5，且p是假命題，求實數a的取值范圍.易錯辨析對含量詞的命題否定不準確致誤例4命題“x1，1x1”的否定是_解析：特稱命題的否定是全稱命題，否定時，既改量詞，又否結論，原命題的否定是x1，0 x1.答案：x1，0 x1易錯警示易錯原因糾錯心得易出現的錯誤是：改量詞的同時錯改范圍，即寫成x1；“1x1”的否定寫成“1x1”，忽略“1x1”的否定是“0牢記命題的否定與原命題的真假性相反，可以以此來檢驗命題的否定是否正確.課堂練習1.命題：“x0，x3x0”的否定是()A.x0，x3x

7、0B.x0，x3x0C.x0，x3x0D.x0，x3x02.命題p：“有些三角形是等腰三角形”的否定是()A.有些三角形不是等腰三角形B.所有三角形是等邊三角形C.所有三角形不是等腰三角形D.所有三角形是等腰三角形3.下列四個命題中，真命題是()A.xR，x1xB.xR，x2x5C.xR，|x1|0D.xR，|x1|04.命題p：xR，x23x20，則命題p的否定為_.5.已知命題“xR，2x23xa0”是假命題，求實數a的取值范圍.生活中的命題及邏輯推理問題例1除夕夜，萬家團圓之時，中國人民解放軍陸、海、空三軍醫療隊馳援武漢.“在疫情面前，我們中國人民解放軍誓死不退！不獲勝利決不收兵！”這里

8、“獲取勝利”是“收兵”的()A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：由題意可得，“獲取勝利”是“收兵”的必要條件.答案：B例2設S是由任意n(n5)個人組成的集合，如果S中任意4個人當中都至少有1個人認識其余3個人(本題中的認識是相互的，即不存在甲認識乙而乙不認識甲的情況)，那么下面的判斷中正確的是()A.S中沒有人認識S中所有的人B.S中至少有1人認識S中所有的人C.S中至多有2人認識不全S中所有的人D.S中至多有2人認識S中所有的人解析：如果S中所有人都相互認識，顯然這樣的S符合題目條件，從而A，D都是錯誤的；又設a，b，c是S中的三個人，a，b，c三人間相互不認

9、識，而除a，b，c之外其他(n3)個人認識所有的人，顯然這樣的集合符合要求，故C是錯誤的.若集合S中任何兩個人不都互相認識，則不妨設甲、乙互相不認識.任取另外兩個人，設為丙、丁.依題意知，甲、乙、丙、丁這四個人必有一個人認識其余3個人，顯然，這個人不可能是甲，也不可能是乙，不妨設為丙，則丙認識丁(當然也認識甲和乙).再在剩下的人中另取一個人戊，并考慮甲、乙、丙、戊，依題意知丙與戊也必相互認識，從而可知丙認識S中所有的人，故B是正確的.答案：B例3運動會上，甲、乙、丙三名同學各獲得一枚獎牌，其中1人得金牌、1人得銀牌、1人得銅牌.王老師曾猜測“甲得金牌、乙不得金牌、丙不得銅牌”，結果王老師只猜對

10、了一人，那么甲、乙、丙分別獲得_、_、_牌.解析：先設王老師猜對的是“甲得金牌”，則“乙不得金牌”是錯的，故乙也得金牌，產生矛盾.再設“乙不得金牌”是對的，則“甲得金牌”是錯的，故甲也不得金牌，只有丙得金牌，而“丙不得銅牌”是錯的，故丙得銅牌，產生矛盾.故猜對的是“丙不得銅牌”，此時甲、乙、丙分別得銅、金、銀牌.答案：銅金銀例4住同一房間的四名女生A，B，C，D，在某天下午課外活動時間中，有一人在看書，有一人在梳頭發，有一人在聽音樂，另外一人在修剪指甲，每個人都做著不一樣的事情，有以下五個命題：(1)A不在修剪指甲，也不在看書；(2)B不在聽音樂，也不在修剪指甲；(3)若C在修剪指甲，則A在聽

11、音樂；(4)D不在看書，也不在修剪指甲；(5)C不在看書，也不在聽音樂.若上面的命題都是真命題，問：她們各自在干什么？解析：由以上五個命題都是真命題，我們可以列表如下：ABCD修剪指甲不在做不在做不在做看書不在做不在做不在做梳頭發聽音樂不在做不在做由表格看出，C在修剪指甲，B在看書，又由命題(3)可知A在聽音樂，最后推出D在梳頭發.答案：見解析例5主人邀請張三、李四、王五三個人吃飯，時間到了，只有張三、李四準時赴約，王五打電話說：“臨時有急事，不能去了，”主人聽了，隨口說了句：“該來的沒有來.”張三聽了臉色一沉，起來一聲不吭地走了.主人愣了片刻，又道了句：“不該走的又走了.”李四聽了大怒，拂袖

12、而去.請你用邏輯學原理解釋二人離去的原因.解析：張三走的原因是：“該來的沒有來”的等價命題是“來了不該來的”，張三覺得自己是不該來的.李四走的原因是：“不該走的又走了”的等價命題是“沒走的應該走”，李四覺得自己是應該走的.答案：見解析第2課時含量詞命題的否定新知初探要點xI，p(x)xI，p(x)基礎檢測1.答案：(1)(2)(3)(4)2.解析：否定為：nN，n23n5.故選B.答案：B3.解析：p：xR，x2x10.故選A.答案：A4.解析：特稱命題的否定為全稱命題，故命題的否定為：“所有三角形的三條中線都不相等.”答案：所有三角形的三條中線都不相等題型探究課堂解透例1解析：(1)全稱命題的否定是特稱命題.“對任意xR，都有x20”的否定為“存在xR，使得x20，x1，命題“x0，xx-10”的否定是“x0，答案：(1)C(2)B例2解析：(1)特稱命題的否定是全稱命題，“x0，x1x2”的否定為“x0，x1x2”.(2)任意xR，2x10.因為q為真命題，所以a0，或a解得a0，或0a4，所以0a4，即實數a的取值范圍為a|0a4.變式探究解析：由本例解題過程可知a|a1a|0a4a|0a1，即實數a的取值范圍為a|0a1.跟蹤訓練3解析：p是假命題即p是真命題.即xx|3x2，xx|a4xa5成立，所以a-4-3a+52解得所以實數a的取值范圍為3a1