1、 數列同步練習測試題I學習目標1了解數列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖象、通項公式），了解數列是一種特殊的函數.2理解數列的通項公式的含義，由通項公式寫出數列各項.3了解遞推公式是給出數列的一種方法，能根據遞推公式寫出數列的前幾項.II基礎訓練題、選擇題.數歹U勾的前四項依次是：4,44,444,4444,則數歹1勾的通項公式可以是（(B)an=4n(D)(B)an=4n(D)an=4X11n4(C)an=9(10n-1)TOC o 1-5 h z.在有一定規律的數列0,3,8,15,24,%,48,63,中，的值是()(A)30(B)35(C)36(D)42.數列Uan滿足：a1=1,

2、an=an_+3n，則a4等于()(A)4(B)13(C)28(D)434156是下歹哪個數歹中的一項()(A)n21(B)n2-1(C)n2n(D)n2n-1.若數列也an的通項公式為an=5-3n，則數歹心。,是（）（A）遞增數列（B）遞減數列（C）先減后增數列（D）以上都不對二、填空題6數列的前5項如下,請寫出各數列的一個通項公式：(1)1,2m(1)1,2m，.,a3253n=(2)0,1,0,1,0,，an=.n2.一個數列的通項公式是a=-1-.nn2+1(1)它的前五項依次是；(2)0.98是其中的第項.在數列an中，a1=2,an+1=3an+1,則a4=,9數列9數列an的通

3、項公式為an1+2+3+.+(2n-1)(nN*),則a3=.數列Uan的通項公式為an=2n2-15n+3,則它的最小項是第項.三、解答題.已知數歹Uan的通項公式為an=14-3n.（1）寫出數歹歹an的前6項；“（2）當n三5時，證明an0.n2+n-1.在數列an中，已知an=3(nN*).(1)寫出%，an+i，an2；(2)793是否是此數列中的項？若是，是第幾項?.已知函數f(x)=x-，設a=f(n)(nGN).xn(1)寫出數歹1an的前4項；(2)數列Uan是遞增數列還是遞減數列？為什么？等差數列同步練習測試題I學習目標1理解等差數列的概念，掌握等差數列的通項公式，并能解決

4、一些簡單問題.掌握等差數列的前n項和公式，并能應用公式解決一些簡單問題.3能在具體的問題情境中，發現數列的等差關系，并能體會等差數列與一次函數的關系.II基礎訓練題一、選擇題數列an滿足:a1=3,an+1=an2,則a100等于()(A)98(B)195(C)201(D)198.數列an是首項a1=1,公差d=3的等差數列，如果an=2008,那么n等于()(A)667(B)668(C)669(D)670.在等差數列Uan中，若a7+a9=16,a4=1，則a12的值是()TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark46 (A)15(B)30(C)31(D)64.在a

5、和b(aWb)之間插入n個數，使它們與a,b組成等差數列，則該數列的公差為() HYPERLINK l bookmark48 (A)j(B)j(C)*(D)j HYPERLINK l bookmark50 nn+1n+1n+2.設數列也an是等差數列，且a2=6,a8=6,Sn是數列Uan的前n項和，則()(A)S4VS:(B)S4=S5(C)S6VS5)S6=S5二、填空題.在等差數列an中，a2與a6的等差中項是.在等差數列an中，已知a1+a2=5,a3+a4=9,那么a5+a6=.設等差數列：的前n項和是Sn,若S17=102,則a9=.如果一個數列的前n項和Sn=3n2+2n，那么它

6、的第n項an=.在數列an中，若a1=1,a2=2,an+2an=1+(1)n(n*),設an的前n項和是Sn,貝IS10=_-.三、解答題.已知數列Uan是等差數列，其前n項和為Sn,a3=7,S4=24.求數歹1an的通項公式.等差數列an的前n項和為Sn，已知a10=30,a20=50.(1)求通項an；(2)若Sn=242,求n.數列Uan是等差數列，且a1=50,d=0.6.(1)從第幾項開始an1),給出以下四個結論：(a/是等比數列(an可能是等差數列也可能是等比數列；1：是遞增數列；：可能是遞減數列.其中正確的結論是()(A)(B)(C)(D)二、填空題.在等比數列Uan中,a

7、1,a10是方程3%2+7%9=0的兩根，則a4a7=.在等比數列ljan中，已知a1+a2=3,a3+a4=6,那么a5+a6=.在等比數歹Uan中，若a5=9,q=2，則an的前5項和為.在8和27之間插入三個數，使這五個數成等比數列，則插入的三個數的乘積為.32.設等比數列Uan的公比為q，前n項和為Sn,若Sn+1，Sn,Sn+2成等差數歹U，則q=.三、解答題.已知數列Uan是等比數列，a2=6,a5=162.設數列1an的前n項和為Sn.(i)求數列an的通項公式；nn(2)若Sn=242,求n.在等比數列an中，若a2a6=36,a3+a5=15,求公比q.已知實數a,b,c成等

8、差數列，a+1,b+1,c+4成等比數列，且a+b+c=15,求a,b,c.m拓展訓練題.在下列由正數排成的數表中,每行上的數從左到右都成等比數列,并且所有公比都等于q，每列上的數從上到下都成等差數列.a.表示位于第i行第j列的數，其中a24=1,ij2485a42=1,a54=16.a11a12a13a14a15a1ja21a22a23a24a25a2ja31a32a33a34a35a3ja41a42a43a44a45a4jai1ai2ai.3ai.4ai.5aij(1)求q的值；(2)求aj的計算公式.數列求和同步練習測試題I學習目標.會求等差、等比數列的和,以及求等差、等比數列中的部分項

9、的和.會使用裂項相消法、錯位相減法求數列的和.II基礎訓練題一、選擇題1已知等比數列的公比為2，且前4一、選擇題1已知等比數列的公比為2，且前4項的和為1，那么前8項的和等于()(A)15(B)17(C)19(D)211.若數歹1%是公差為5的等差數列，它的前100項和為145,則a1+a3+a5Hba99的值為()(A)60(B)72.5(C)85(D)120.數列aj的通項公式a=(1)-12n(nN*),設其前n項和為Sn,則S100等于()(C)200(D)200)(A)100(B)100數列(2n-1)(2n+1),的前n項和為(TOC o 1-5 h z(A)-n-(B)-2n-(

10、C)-n-(D)三2n+12n+14n+2n+15.設數列an的前n項和為Sn,a1=1,a2=2,且an+2=an+3(n=1,2,3,)，則S100等于()(A)7000(B)7250(C)7500(D)14950二、填空題 HYPERLINK l bookmark112 1111.+=+=-=.%(c)1+84+50,且24+235+4(B)106=25,則%十%等于()(C)15(D)20%為各項都是正數的等差數列，公差dWO,貝ij()田)4產8q&zN*),則該函數的圖象是()a1=0(C)(n”)，貝Ua20等于()n+1n(B)v3x/3(D)-2-、填空題16.16.設數列a

11、n的首項a1=4n+11a,2n1a+一,n4.已知等差數列Uan的公差為2,前20項和等于150,那么a2+a4+a6+a20=.某種細菌的培養過程中，每20分鐘分裂一次(一個分裂為兩個)，經過3個小時，這種細菌可以由1個繁殖成個.在數列an中，a1=2，an+1=an+3n(nN*),則Uan=.在數歹1。和A中，4=2,且對任意正整數n等式3a1a=0成立，若b是a與an+1的等差中項:則bn的前n項和為.+三、解答題.數歹|Jan的前n項和記為Sn,已知an=5Sn-3(nN*).(1)求a1，a2,a3；(2)求數列an的通項公式；(3)求a1+a3H-a2n-1的和.2.已知函數f

12、(x)=x214(x0),設a1=1,a2討-f(an)=2(nN*),求數列an的通項公式.設等差數列an的前n項和為Sn,已知a3=12,S120,S13Vo.(1)求公差d的1范圍；”(2)指出S1，S2,，S12中哪個值最大，并說明理由.m拓展訓練題.甲、乙兩物體分別從相距70m的兩地同時相向運動.甲第1分鐘走2m,以后每分鐘比前1分鐘多走1m,乙每分鐘走5m.(1)甲、乙開始運動后幾分鐘相遇？(2)如果甲、乙到達對方起點后立即折返，甲繼續每分鐘比前1分鐘多走1m,乙繼續每分鐘走5m,那么開始運動幾分鐘后第二次相遇？.在數列an中，若a1,a2是正整數，且an=1an廠an21,n=3

13、,4,5,則稱an為“絕對差數列”.(1)舉出一個前五項不為零的“絕對差數列”(只要求寫出前十項)；(2)若“絕對差數列”an中，a1=3,a2=0,試求出通項an；(3)*證明：任何“絕對差數列”中總含有無窮多個為零的項.數列全章綜合練習同步練習測試題I基礎訓練題一、選擇題1一、選擇題1.在等差數列Uan中，已知a1+a2=4(A)16(B)20a3+a4=12,那么a5+a$等于(C)24(D)362在50和350間所有末位數是1的整數和()(A)5880(B)5539(C)5208(D)4877.若a,b,c成等比數列，則函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點個數為()(A)0(B)

14、1(C)2(D)不能確定.在等差數列Uan中，如果前5項的和為邑=20,那么a3等于()(A)2(B)2(C)4(D)4.若an是等差數列，首項a10,a2007+a2008A0,a2007-a2008V0，則使前n項和Sn0成立的最大自然數n是()(A)4012(B)4013(C)4014(D)4015二、填空題.已知等比數列Uan中，a3=3,a10=384,則該數列的通項an=.等差數列Uan中，a1+a2+a3=-24,a18+a19+a20=78,則此數列前20項和邑0=.數列Uan的前n項和記為Sn，若Sn=n2-3n+1,則an=.等差數列Ua中，公差dW0,且a,a,aQ成等比

15、數列，則2:6Ja=.n139a+a+a4710.設數列|Ja是首項為1的正數數列，且(n+1)a2-na2+aa=0(nN*),則它的通nn+1nn+1n項公式an=.三、解答題.設等差數列Uan的前n項和為Sn，且a3+a7-a10=8,a11-a4=4,求S13.已知數列an中，a1=1,點(an,an+1+1)(nN*)在函數f(x)=2x+1的圖象上.(1)求數列j的通項公式；“”(2)求數歹UOn的前n項和Sn；(3)設cn=Sn,求數列%的前n項和Tn.已知數列Uan的前n項和Sn滿足條件Sn=3an+2.(1)求證：數列an成等比數列；n(2)求通項公式an.14某漁業公司今年

16、初用98萬元購進一艘漁船,用于捕撈,第一年需各種費用12萬元,從第二年開始包括維修費在內,每年所需費用均比上一年增加4萬元,該船每年捕撈的總收入為50萬元.(1)寫出該漁船前四年每年所需的費用(不包括購買費用)；(2)該漁船捕撈幾年開始盈利(即總收入減去成本及所有費用為正值)？(3)若當盈利總額達到最大值時,漁船以8萬元賣出,那么該船為漁業公司帶來的收益是多少萬元？II拓展訓練題-nnGN*-nnGN*).an+1.已知函數f(x)=,(x2),數列an滿足a1=1,an=f(一4x24nn求an；m(2)設b=a2+a2H-a2,是否存在最小正整數m,使對任意nGN*有bnn+1n+22n+

17、1n25成立？若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由.已知/是直角坐標系平面xOy到自身的一個映射，點P在映射f下的象為點。，記作Q=f(P).設P1(x1,y1),P2=f(P1),P3=f(P2),，Pn=f(Pn4，.如果存在一個圓，使所有的點Pn(xn,yn)(nGN*)都在這個圓內或圓上，那么稱這個圓為點Pn(xn,yn)的一個收斂圓.特別地當P1=f(P1)時，則稱點P1為映射f下的不動點.nnn若點P(x，y)在映射f下的象為點Q(x+1，1y).(1)求映射f下不動點的坐標；(2)若P1的坐標為(2，2)，求證：點Pn(xn，yn)(nGN*)存在一個半徑為2的收斂圓.測試答

18、案數列同步練習測試題、選擇題1C2B3C4C5B二、填空題2(1)a=上(或其他符合要求的答案)nn+1(2)a=上=(或其他符合要求的答案)n210.4(1)1,2,3,25(2)78.6710.425101726提示：注意an的分母是1+2+3+4+5=15.將數列an的通項an看成函數f(n)=2n215n+3,利用二次函數圖象可得答案.三、解答題(1)數列|Jan的前6項依次是11,8,5,2,1,一4；(2)證明：.,三5,；.一3n15,；.143n1,故當n三5時，a=143n,即an+an所以數列an是遞增數列.等差數列同步練習測試題一、選擇題1.B2.D3.A4.B5.B二、

19、填空題6.a47.138.69.6n110.35提示：10.方法一：求出前10項,再求和即可；方法二：當n為奇數時，由題意，得an+2an=0,所以a1=a3=a5=-=a.一1=1(mN*).當n為偶數時，由題意，得an+2an=2,即%a2=a6%=.=a2m+2a2m=2(mGN*).所以數列a2m是等差數列.故3=5a+5a+5X(5T)X2=35.10122三、解答題三、解答題11.11.設等差數列an的公差是心依題意得12.a+2d=7,112.a+2d=7,14x3解得口=4a+d=24.Id=2.12；數列Uan的通項公式為an=a1+(n1)d=2n+1.設等差數列1an的公

20、差是d，依題意得a1+9d=30,a+19d=50.1解得a=12,d=2.；數列Uan的通項公式為an=a1+(n1)d=2n+10.(2)數列an的前n項和Sn=nX12+nX(n_1)X2=n2+11n,Sn=n2+11n=242,解得n=11,或n=22(舍).(1)通項an=a1+(n1)d=50+(n1)X(0.6)=0.6n+50.6.解不等式一0.6n+50.684.3.因為nN*,所以從第85項開始a0時，數列UOn是遞增數列；當a10,(2)在第4列中ai4=a.4+。-2)d=1+(i-2)=i.2481616由于第i行成等比數列，且公比q=1,2所以，a.=a.,qj-

21、4=i()j-4=i(一)j.ji41622數列求和同步練習測試題、選擇題B2.A3.B4.A5.C提示：1.因為a5+a$+a7+a8=(a1+a2+a3+a4)q4=1X24=16,所以S8=(a1+a2+a3+a4)+(a5+a$+a7+a&)=1+16=17.參考測試四第14題答案.由通項公式，得a1+a2=a3+a4=a5+a6=3=2,所以S100=50X(-2)=100.+.+3x5(2n-1)(2n+1)=1(1-1)+1(1-1)+1(-2323522n-1)=.由題設，得an+2-an=3,所以數列1a2n_1、a2n為等差數列U,前100項中奇數項、偶數項各有50項，其中

22、奇數項和為50X1+50 x49X3=3725,偶數項和為50X2+50*49X3=3775,22所以S100=7500.二、填空題/:,rn(n+1)1rc1r、.vn+1-17+18(4n1)22n31,1n+1,1n+1,一an+1、1a(a=0)(a=1)(a=0,且a=1)2n提示:6.利用-J一=nn+1nn化簡后再求和.n+1+-naca28.由an+1=2an，得才=2，F=4nn故數列a2是等比數列，再利用等比數列求和公式求和.n.錯位相減法.三、解答題.由題意，得an+1an=2,所以數列1an是等差數列，是遞增數列.an=11+2(n1)=2n13,由a=2n130,得n

23、13.n2所以，當n三7時，an0；當nW6時，an0.當nW6時，Sn=1aJ+la21+1an1=aa?ann(n1)=nX(11)+X2=12nn2；當n刃時，Sn=|a1|+|41+|anl=-%a2a6+a7+a8+%=(a1+%+an)2(%+4+與)TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark181 n(n1)6x5=nX(-11)+2X2-26X(-11)+X2=n212n+72.(n7)(nN*).S=I12nn2(n7)(nN*).(1)*.*f(1)=n2,；.a1+a2+a+an=n2.所以當n=1時，a1=1;當n三2時，a1+a2+a3+an

24、1=(n1)2得，an=n2(n1)2=2n1.(n三2)因為n=1時;a1=1符合上式.所以an=2n1(nN*).(2)+(2)+-1-+-1-aaaaaa1223nn+1+.,+1x33x5(2n-1)(2n+1)=1(1-1)+1(1-1)+1(2323522n-12n+1)=匕”，)+d-3+.+(2335)13.二2(12n+12n13.二2(12n+12n+11x(12n-1)=2-JnN2).2n-1以S=a+a+a=1+(2)+(2n12n222)+(22n-1=1=1+2(n1)-(+-.+2n-12(1-2(1-2n-1-=2n-2+2n-114.所以(1一%)Sn=2現

25、二包14.所以(1一%)Sn=2現二包-2n%n+1,2%(1-%n)2n%n+1(1-%)21%n(n+1),(%=1)綜上，數列勾的前n項和S2%(1-%n)2n%n+1(1-%)21-%(1)a=2n；n(2)因為bn=2n%n,所以數列bn的前n項和Sn=2%+4%2+2n%n.當%=0時，S=0；nn(n+1)；當%=1時，S=2+4+2n=n(2n(n+1)；當%W0且%W1時，S=2%+4%2+2n%n,n%S=2%2+4%3+2n%n+1；n兩式相減得(1一%)Sn=2%+2%2+2%n2n%n+1,數列綜合問題同步練習測試題選擇題1.1.B2.A提示：3.B4.A5.B.不難

26、發現5.列出數歹ljan前幾項，知數列an為：0,-拒,0且f(an)有意義，得an0.所以a=0121=13a+-13-12d0a+6d03+d024故一.d-3.(2)由(1)知：da2a3a13._-13,、一-S12=6(a1+a12)=6(a6+a7)0,S13=(a1a13)=13a70,/2a70,故S6為最大的一個值.(1)設第n分鐘后第1次相遇，依題意有2n+若1+5n=70,整理得n2+13n140=0.解得n=7,n=20(舍去).第1次相遇是在開始運動后7分鐘.(2)設第n分鐘后第2次相遇，依題意有2n+若2+5n=3X70,整理得n2+13n420=0.解得n=15,

27、n=28(舍去).第2次相遇是在開始運動后15分鐘.(1)a1=3,a2=1,a3=2,a4=1,a5=1,a6=0,a7=1,a8=1,a9=0,a10=1.(答案不唯一)(2)因為在絕對差數歹ljan中，a1=3,a2=0,所以該數列是a1=3,a2=0,a3=3,a4=3,a5=0,a6=3,a7=3,a8=0.即自第1項開始，每三個相鄰的項周期地取值3,0,3,a=3,3n+1所以an2時，a=%n2%1-1(n三3)；當an1a),令c=2n-12n-12n(n=1,2,3,).nIa(aa),2n2n-12n則0cnWcn11(n=2,3,4，).由于c1是確定的正整數，這樣減少下

28、去，必然存在某項cn0(n=1,2,3，)矛盾，從而an必有零項.若第一次出現的零項為第n項，記an1=A(A0)，則自第n項開始，每三個相鄰的項周期地取值0,A，A,即a=0,n+3k1,2,3,).2)10.(nN*)提示:10.由(n+1)a2na2+aa=0,得(n+1)ana(a+a)=010.n+1nn+1nn+1nn+1n因為an0,所以(n+1)an+1nan=0,所以ana.a_所以an=2-3-.naaa12n-1解答題S13=156.(1)二點(an,an+1+1)在函數f(x尸2x+1的圖象上，*an+1+1=2an+1,即an+1=2an.aa,=1,.aW0,.=2,1nanan是公比q=2的等比數列U,a2n1.n1(1-2n)0f(2)Sn=TT2nT(3)Z=S=2n1,nnTn=C1+c2+c3H+cn=(21)+(221)+(2n1)2(1-2n)=(2+22+2n)n=12n=2n+1n2.13.當n=1時，由題意得S1=3aj+2,所以a1=-1；當n三2時，因為Sn=3an+2,所以Sn-1=3an-1+2；”兩式相減得an=3an3an-1,即2an=3an由a1=1W0,得anW0