1、二元一次方程組解法綜合課件第1頁，共46頁，2022年，5月20日，17點57分，星期四代入法解方程組的基本思路是什么？基本思路是：將其中的一個方程中的某個未知數用含有另一個未知數的代數式表示出來，并代入另一個方程中，從而消去一個未知數，化二元一次方程組為一元一次方程。這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡稱代入法。歸納 第2頁，共46頁，2022年，5月20日，17點57分，星期四例1 解方程組解：由得：x = 3+ y把代入得：3（3+y） 8y= 14把y= 1代入，得x = 3+(-1)=21、將方程組里的一個方程變形，用含有一個未知數的代數式表示另一個未知數；2、用這個式子代替另一個方

2、程中相應的未知數，得到一個一元一次方程，求得一個未知數的值；3、把這個未知數的值代入上面的式子，求得另一個未知數的值；4、寫出方程組的解。用代入法解二元一次方程組的一般步驟變代求寫x y = 33x -8 y = 149+3y 8y= 14 5y= 5y= 1方程組的解是x =2y = -1說說方法 第3頁，共46頁，2022年，5月20日，17點57分，星期四加減消元法的基本思路 兩個二元一次方程中同一未知數的系數互為相反數或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，得到一個一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法.由+得: 5x=10 2x-5y=7 2x+3y=

3、-1 由 得:8y8 感悟之旅第4頁，共46頁，2022年，5月20日，17點57分，星期四例題2：解方程組 3x+ 4y = 165x - 6y = 33 解： 3 得: 19x = 114 把x = 6代入得原方程組的解為 即 x = 618 + 4y = 169x+ 12y = 48 2 得:10 x - 12y = 66 + 得:y = x = 612即 y = 12 點悟：當未知數的系數沒有倍數關系，則應將兩個方程同時變形，同時選擇系數比較小的未知數消元。第5頁，共46頁，2022年，5月20日，17點57分，星期四下列方程組各選擇哪種消元法來解比較簡便?(1) y=2x 3x-4y

4、=5(2) 2x+3y=21 2x-5y=5(3) 9x-5y=1 7y+9x=2代入法加減法加減法想一想：第6頁，共46頁，2022年，5月20日，17點57分，星期四X=2Y-33X-5Y=43x+2y=133x-2y=54）.解下列二元一次方程組第7頁，共46頁，2022年，5月20日，17點57分，星期四選擇適當方法解方程組：（5）第8頁，共46頁，2022年，5月20日，17點57分，星期四二、快樂晉階第9頁，共46頁，2022年，5月20日，17點57分，星期四第10頁，共46頁，2022年，5月20日，17點57分，星期四解：由方程得：x+y=-3，即x-y=3;由方程得：400

5、9x+4009y=4009,即x+y=1;第11頁，共46頁，2022年，5月20日，17點57分，星期四 4.已知|x+2y+5|+(x-y+1)2=0,求(x+y)2的值.解： 由題意得(x+y)2=第12頁，共46頁，2022年，5月20日，17點57分，星期四三、能力訓練第13頁，共46頁，2022年，5月20日，17點57分，星期四1.已知方程組 的解是 則 ， .2.已知代數式 ,當 時，它的值是5；當 時，它的值是4,求p，q的值.3.方程組 的解互為相反數，求a的值.4.甲、乙兩位同學一同解方程組 , 甲正確解出方程組的解為 ,而乙因為看錯了 ，得解為 試求 的值.三、知識應用

6、第14頁，共46頁，2022年，5月20日，17點57分，星期四5.方程組 中,x與y的和12,求k的值.解得：K=14解法1：解這個方程組，得依題意：xy=12所以(2k6) (4k)=12解法2：根據題意，得解這個方程組，得k=14第15頁，共46頁，2022年，5月20日，17點57分，星期四典例解析：1、方程x+2y=7在正整數范圍內的解有（ ） A 1個 B 2個 C 3個 D 無數個C解后語：二元一次方程一般有無數個解，但它的解若受到限制往往是有限個解。2、若x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，則m= ，n= ， 11解后語：二元一次方程要求含有未知數項的次數都是1，同時

7、未知數項的系數不能為零。第16頁，共46頁，2022年，5月20日，17點57分，星期四1、 -1=3y 是不是二元一次方程？答： （“是”或“不是”）2、方程3x y =1有 個解。3、方程3x + 2y =1中，當x =1時，y = 。4、若 是方程3x + y k =1的一個解，則k = 。5、已知方程2x + y =0，x + 2y =3，那么 能滿足的 方程是 （用數字、填空）練習：不是無數-12、第17頁，共46頁，2022年，5月20日，17點57分，星期四6、已知方程組 和有相同的解，求a，b的值。2x-y=7ax+y=b3x+y=8x+ b y=a 解：根據題意：得2x-y=

8、73x+y=8解得：X=3Y=-1則：3a-1=b3-b=a解得：a=1b=2第18頁，共46頁，2022年，5月20日，17點57分，星期四當堂練2x+1=5（y+2）5（3x+2）-2（y+7x）=16（1）用適當的方法解下列方程組3x-2y=16（2）第19頁，共46頁，2022年，5月20日，17點57分，星期四已知（3m+2n-16)2與|3m-n-1|互為相反數 求：m+n的值解：根據題意：得3m+2n-16=03m-n-1=0解得：m=2n=5即：m+n=7當堂練第20頁，共46頁，2022年，5月20日，17點57分，星期四4.已知x=m+1,y=m-1滿足方程3x-y+m=0

9、.由此你可以知道什么？答:知道m.把x=m+1,y=m-1代入方程3x-y+m=0,得3(m+1)-(m-1)+m=0.第21頁，共46頁，2022年，5月20日，17點57分，星期四二、方程的應用題復習1.根據下列條件設適當的未知數，列出二元一次方程（1）甲、乙兩數的和是10 （2）甲地的人數比乙地的人數的2倍還多70 （3）買4支鉛筆、3支圓珠筆共花了1.6元 2.甲、乙兩工人師傅制作某種工件，每天共制作12件已知甲每天比乙多制作2件，求甲、乙每人每天可制作幾件？X+Y=10。X=2Y+704X+3Y=1.6解：設甲、乙每人每天可各制作X,Y件。y=x+2x +y=12第22頁，共46頁，

10、2022年，5月20日，17點57分，星期四3.A、B兩地相距36千米，甲從A地步行到B地，乙從B地步行到A地，兩人同時相向出發，4小時后兩人相遇，6小時后，甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍，求二人的速度？解：設甲的速度為X 千米/小時, 乙的速度為X 千米/小時4X+4Y=3636-6X=2(36-6Y)第23頁，共46頁，2022年，5月20日，17點57分，星期四4、某車間有90名工人，每人每天平均能生產螺栓15個或螺帽24個，要使一個螺栓配套兩個螺帽，應如何分配工人才能使螺栓和螺帽剛好配套？設生產螺栓x人，生產螺帽y人，列方程組為（）A B、 C、 D、c第24頁，共46頁，2022年，

11、5月20日，17點57分，星期四例1. 某蔬菜公司收購到某種蔬菜140噸,準備加工后上市銷售,該公司的加工能力是:每天可以精加工6噸或者粗加工16噸,現計劃用15天完成加工任務,該公司應安排幾天粗加工,幾天精加工,才能按期完成任務?如果每噸蔬菜粗加工后的利潤為1000元,精加工后2000元,那么照此安排,該公司出售這些加工后的蔬菜共可獲利多少元?解：設粗加工x天，精加工y天.X + y =1516x+6y =140解得：X=5y=10答：粗加工5天，精加工10天.獲利 : 1000X16X5+2000X6X10=80000+120000=200000元典例解析：第25頁，共46頁，2022年，

12、5月20日，17點57分，星期四例2. 某中學組織初一同學春游,原計劃租用45座客車若干輛,但有15人沒有座位;如果租用同樣數量的60座客車,則多出一輛,且其余客車恰好全滿.已知45座客車用租金為每輛220元,60座客車用租金為每輛300元,試問: (1)初一年級人數是多少?原計劃租用45座客車多少輛?(2)要使每個同學都有座位,怎樣租用車輛更合算? 解: (1) 設45座客車x輛，學生y 人。45x+15=y60(x-1)=y解得：x=5y=240(2)因為，220/45 300/60，所以因盡可能租用45座的車 45+15=60，所以只需將原計劃中的一輛45座車換成一輛60座的車即可共需:

13、220X4+300=1180元.典例解析：第26頁，共46頁，2022年，5月20日，17點57分，星期四1. 小冬和小華為了響應學校假期里”要多讀書”活動,各自購買了圖書若干冊,如果小冬借給小華5冊,那么兩人的書相等;如果小華借給小冬20冊,那么小冬的書比小華的書多5倍,問小冬,小華各自購買了書多少冊?解：設小冬x冊,小華y冊。x-5=y+5x+20=6(y-20)補充練習第27頁，共46頁，2022年，5月20日，17點57分，星期四2. 化妝晚會上,男生臉上涂藍色油彩,女生臉上涂紅色油彩,游戲時,每個男生都看見涂紅色的人數是藍色人數的2倍,而每個女生都看見涂藍色的人數是涂紅色人數的3/5

14、,那么,參加晚會的男生,女生各有多少人?解：設男生x人，女生y人。y=2(x-1)x= (y-1)35補充練習第28頁，共46頁，2022年，5月20日，17點57分，星期四 3. 某工廠現有庫存某種原料1200噸,可以用來生產A,B兩種產品,每生產一噸A種產品需這種原料2.5噸,生產費用900元,每生產一噸B種產品需原料2噸,生產費用1000元,可用來生產這兩種產品的資金為53萬,問A,B兩種產品各生產多少噸,才能使庫存原料和資金恰好用完? 解：設A種產品x噸，B種產品y噸。2.5x+2y=1200900 x+1000y=530000補充練習第29頁，共46頁，2022年，5月20日，17點

15、57分，星期四 4.小芳在玩具廠上班,做3只小狗,5只小貓用3小時30分;做4只小狗,7只小貓用4小時50分,求平均做1只小狗與1只小貓各用多少時間? 解：設做一只小狗x分，做一只小貓y分。3x+5y=2104x+7y=290補充練習第30頁，共46頁，2022年，5月20日，17點57分，星期四5. 甲,乙兩人做同樣的零件,如果甲先做1天, 乙再開始做,5天后兩人做的零件就同樣多;如果甲先做30個, 乙再開始做,4天后乙反而比甲多做10個,問兩人每天各做多少個?解：設甲每天做x個，乙每天做y個.6x=5y4x+30=4y-10補充練習第31頁，共46頁，2022年，5月20日，17點57分，

16、星期四 6. 張師傅預定計劃生產一批零件,若按原計劃每天生產30個,則只能完成任務的4/5,現在每天生產40個,結果比預定期限提前1天,還多完成25個,問預期多少天完成?這批零件有多少個?解：設預期x天，共有y個零件。30 x=45y40(x-1)=y+25補充練習第32頁，共46頁，2022年，5月20日，17點57分，星期四 7. 學校分配學生住宿,如果每室內8人,還少12個床位;如果每室住9人,卻又空出2個房間,問學生多少人?宿舍有幾間?解：設學生x人，宿舍y間。8y+12=x9(y-2)=x補充練習第33頁，共46頁，2022年，5月20日，17點57分，星期四例1.某人要在規定的時間

17、內由甲地趕往乙地,如果他以每小時50千米的速度行駛,就會遲到24分鐘,如果他以每小時75千米的速度行駛,就會提前24分鐘 到達乙地,求甲、乙兩地間的距離.、解：設甲、乙兩地間的距離為S千米，規定時間為t小時,根據題意得方程組第34頁，共46頁，2022年，5月20日，17點57分，星期四例2.甲、乙二人以不變的速度在環形路上跑步,如果同時同地出發,相向而行,每隔2分鐘相遇一次;如果同向而行,每隔6分鐘相遇一次.已知甲比乙跑得快,甲、乙每分鐘各跑多少圈?解：設甲、乙二人每分鐘各跑x、y圈，根據題意得方程組解得答:甲、乙二人每分鐘各跑 、 圈，第35頁，共46頁，2022年，5月20日，17點57

18、分，星期四1.某學校現有甲種材料3,乙種材料29,制作A.B兩種型號的工藝品,用料情況如下表: 需甲種材料 需乙種材料1件A型工藝品 0.9 0.31件B型工藝品 0.41(1)利用這些材料能制作A.B兩種工藝品各多少件?(2)若每公斤甲.乙種材料分別為8元和10元,問制作A.B兩種型號的工藝品各需材料多少錢?2.圖表問題第36頁，共46頁，2022年，5月20日，17點57分，星期四1.入世后，國內各汽車企業展開價格大戰，汽車價格大幅下降，有些型號的汽車供不應求。某汽車生產廠接受了一份訂單，要在規定的日期內生產一批汽車，如果每天生產35輛，則差10輛完成任務，如果每天生產40輛，則可提前半天

19、完成任務，問訂單要多少輛汽車，規定日期是多少天？3.總量不變問題第37頁，共46頁，2022年，5月20日，17點57分，星期四解:設訂單要輛x汽車，規定日期是y天,根據題意得方程組解這個方程組，得答：訂單要220輛汽車，規定日期是6天第38頁，共46頁，2022年，5月20日，17點57分，星期四4.銷售問題:標價折扣=售價售價-進價=利潤利潤率=第39頁，共46頁，2022年，5月20日，17點57分，星期四1.已知甲.乙兩種商品的標價和為100元,因市場變化,甲商品打9折,乙商品提價5,調價后,甲.乙兩種商品的售價和比標價和提高了2,求甲.乙兩種商品的標價各是多少? 答：甲種商品的標價是20元，乙種商品的標價是80元.解：設甲、乙兩種商品的標價分別為x、y元，根據題意，得解這個方程組，得第40頁，共46頁，2022年，5月20日，17點57分，星期四 例：某車間每天能生產甲種零件120個，或者乙種零件100個，或者丙種零件200個，甲，乙，丙3種零件分別取3個，2個，1個，才能配一套，要在30天內生產最多的成套產品，問甲，乙，丙3種零件各應生產多少天？5、配套問題第41頁，共46頁，2022年，5月20日，17點57分，星期四例1.A、B兩地相距36千米.甲從A地出發步行到B地,乙從B地出發步行到A地.兩人同時出發,4小時相遇,6小時后 ,甲所余路程為乙所余路程的2