1、2021-2022學年陜西省漢中市鳳縣中學高二數學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 用反證法證明某命題時，對結論：“整數a, b, c中至少有一個偶數”正確的反設為（ ）A a, b, c都是奇數 B a, b, c都是偶數C a, b, c中至少有兩個偶數 Da, b, c中至少有兩個偶數或都是奇數參考答案：B2. 設a、b、c分別是ABC中A、B、C所對邊的邊長，則直線xsinA+ay+c=0與bxysinB+sinC=0的位置關系是( )A垂直B平行C重合D相交但不垂直參考答案：A【考點】直線的一般

2、式方程與直線的垂直關系【專題】計算題【分析】先由直線方程求出兩直線的斜率，再利用正弦定理化簡斜率之積等于1，故兩直線垂直【解答】解：兩直線的斜率分別為和 ，ABC中，由正弦定理得=2R，R為三角形的外接圓半徑，斜率之積等于，故兩直線垂直，故選A【點評】本題考查由直線方程求出兩直線的斜率，正弦定理得應用，兩直線垂直的條件3. 設定義在區間（b，b）上的非常函數f（x）=lg是奇函數，則ab的范圍是（）A（，B（1，C，D1，參考答案：B【考點】函數奇偶性的性質【分析】根據題意，b0，且f（x）=f（x），求得a=2，可得f（x）=lg，故函數的定義域為（，），0b，從而求得ab的范圍【解答】解：

3、根據定義在區間（b，b）上的非常函數f（x）=lg是奇函數，b0，且f（x）=f（x），lg=lg，即 lg+lg=lg（? ）=0，=1，a=2或a=2（不合題意，舍去）故f（x）=lg，故函數的定義域為（，），0b，1ab，故選：B4. 直線xym0與圓x2y22x10有兩個不同的交點的充要條件為()Am1 B3m1 C4m2D0m1參考答案：B略5. 若函數有兩個零點，則的取值范圍（ ）A B C D參考答案：A6. 橢圓+=1（ab0）上一點A關于原點的對稱點為B，F為其右焦點，若AFBF，設ABF=a，且a，則該橢圓離心率的取值范圍為（）A，1B，C，1）D，參考答案：B【考點】橢圓

4、的簡單性質【分析】設左焦點為F，根據橢圓定義：|AF|+|AF|=2a，根據B和A關于原點對稱可知|BF|=|AF|，推知|AF|+|BF|=2a，又根據O是RtABF的斜邊中點可知|AB|=2c，在RtABF中用和c分別表示出|AF|和|BF|代入|AF|+|BF|=2a中即可表示出即離心率e，進而根據的范圍確定e的范圍【解答】解：B和A關于原點對稱B也在橢圓上設左焦點為F根據橢圓定義：|AF|+|AF|=2a又|BF|=|AF|AF|+|BF|=2a O是RtABF的斜邊中點，|AB|=2c又|AF|=2csin |BF|=2ccos 代入2csin+2ccos=2a=即e=a，+/4si

5、n（+）1e故選B【點評】本題主要考查了橢圓的性質要特別利用好橢圓的定義7. 計算機執行下面的程序段后，輸出的結果是（ ）A B C D參考答案：B8. 在圖216的算法中，如果輸入A138，B22，則輸出的結果是()圖216A2 B4 C128 D0參考答案：A9. 用反證法證明命題：“三角形的內角中至少有一個不大于60度”時，反設正確的是 ( ) A假設三內角都不大于60度 B假設三內角都大于60度 C假設三內危至多有一個大于60度 D假設三內角至多有兩個大于60度參考答案：B10. 已知|p|=2,|q|=3,p、q的夾角為，如下圖所示，若=5p+2q,=p3q，且D為BC的中點，則的長

6、度為 （ ）A B C7D8參考答案：解析: =(+)=3pq, |2=9p2+q23pq=.|=. 答案: A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 半徑為的圓的面積，周長，若將看作上的變量，則， 式可用語言敘述為：圓的面積函數的導數等于圓的周長函數。對于半徑為的球，若將看作上的變量，請你寫出類似于的式子: (注：球體積公式為為球體半徑)參考答案：略12. 函數，則 參考答案：0略13. 在棱長為1的正方體中，BD與所成的角是 ，AC與所成的角是 。參考答案：略14. 設，已知點，在線段（不含端點）上運動，則的最小值是_參考答案：2715. 雙曲線的焦點到該雙曲線漸近線距離

7、為_參考答案：3由題得：其焦點坐標為 ，漸近線方程為 所以焦點到其漸近線的距離 即答案為316. 若=（2，3，m），=（2n，6，8）且，為共線向量，則m+n= 參考答案：6【考點】M5：共線向量與共面向量【分析】，為共線向量，即可求出m、n【解答】解： =（2，3，m），=（2n，6，8）且，為共線向量，m+n=6故答案為：617. 某幾何體的三視圖如圖所示，若俯視圖是邊長為2的等邊三角形，則這個幾何體的體積等于 ；表面積等于 參考答案：，由三視圖可知，該幾何體是如圖所示的四棱錐P-ABCD圖中長方體中P為棱的中點，到BC的距離為，四棱錐體積為，四棱錐的表面積為，故答案為， (2) .三、

8、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)求ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,已知a=1,b=2,cosC=（）求ABC的周長；（）求cos(A-C)的值.參考答案：19. （本小題滿分14分）（1）求證：；（2）已知且，求證：中至少有一個小于2參考答案：解：（1）證明：因為和都是正數，所以為了證明，只要證 ，只需證：， . 3分即證: ，即證: ，即證: 21， . 6分因為2125顯然成立，所以原不等式成立. 7分（2）證明：假設都不小于2，則 . 10分 ， 即 . 13分這與已知矛盾，故假設不成立，從而原結論成立

9、. . 14分20. 中國海警輯私船對一艘走私船進行定位：以走私船的當前位置為原點，以正北方向為y軸正方向建立平面直角坐標系（以1海里為單位長度）中國海警輯私船恰在走私船正南方18海里A處（如圖）現假設：走私船的移動路徑可視為拋物線y=x2；定位后中國海警緝私船即刻沿直線勻速前往追埔；中國海警輯私船出發t小時后，走私船所在的位置的橫坐標為2t（1）當t=1，寫出走私船所在位置P的縱坐標，若此時兩船恰好相遇，求中國海警輯私船速度的大小；（2）問中國海警輯私船的時速至少是多少海里才能追上走私船？參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用【專題】應用題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用【分析】（1）t

10、=1時，確定P的橫坐標，代入拋物線方程可得P的縱坐標，利用|AP|，即可確定中國海警輯私船速度的大小；（2）設中國海警輯私船的時速為v海里，經過t小時追上走私船，此時位置為（2t，9t2），從而可得v關于t的關系式，利用基本不等式，即可得到結論【解答】解：（1）t=1時，P的橫坐標xP=2，代入拋物線方程y=x2中，得P的縱坐標yP=9由A（0，18），可得|AP|=，得中國海警輯私船速度的大小為海里/時；（2）設中國海警輯私船的時速為v海里，經過t小時追上失事船，此時位置為（2t，9t2）由vt=|AP|=，整理得v2=81（t2+）+352因為t2+4，當且僅當t=時等號成立，所以v281

11、4+352=262，即v26因此，中國海警輯私船的時速至少是26海里才能追上走私船【點評】本題主要考查函數模型的選擇與運用選擇恰當的函數模型是解決此類問題的關鍵，屬于中檔題21. （13分）在平面直角坐標系中，已知橢圓：（）的左焦點為，且點在上.（）求橢圓的方程；（）設直線同時與橢圓和拋物線：相切，求直線的方程.參考答案：解：（I）因為橢圓的左焦點為，所以，點代入橢圓，得，即，所以，所以橢圓的方程為. 6分22. 為了調查某地區老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單的隨機抽樣的方法從該地區調查了500位老年人，結果如下：是否需要志愿者性別男女需要4030不需要160270（1）估計該地區的老年中

12、，需要志愿者提供幫助的老年人的比例：（2）能否有99%的把握認為該地區的老年人是否需要志愿者的幫助與性別有關？另附公式：K2=P（K2K）0.0500.0100.001K3.8416.63510.828參考答案：【考點】獨立性檢驗的應用【專題】閱讀型【分析】（1）先計算出該地區的老年中，需要志愿者提供幫助的老年人總數，然后將其與樣本總數之比即為所占比例；（2）根據列聯表所給的數據，代入隨機變量的觀測值公式，得到觀測值的結果，把觀測值的結果與臨界值進行比較，得出該地區的老年人需要志愿者提供幫助與性別有關系的程度【解答】解：（1）男性40位需要志愿者，女性30為需要志愿者，該地區的老年中，需要志愿者提供幫助的老年人40+30=70位，估計該地區的老年中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例為=14%；（2）解：根據列聯表所給的數據，代入隨機變