1、四川省成都市燎原職業中學2022年高二數學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若集合A=y|y=2x，B=x|x22x30，xR，那么AB=（）A（0，3B1，3C（3，+）D（0，1）（3，+）參考答案：C【考點】交集及其運算【專題】計算題；集合思想；定義法；集合【分析】根據指數函數的性質求出函數的值域化簡集合A，求解一元二次不等式化簡集合B，然后直接利用交集運算求解【解答】解：集合A=y|y=2x=（0，+），B=x|x22x30，xR=（，1）（3，+），AB=（3，+）故選C【點評】本題考查

2、了交集及其運算，考查了不等式的解法，是基礎題2. 在長為10 cm的線段AB上任取一點G，用AG為半徑作圓，則圓的面積介于36cm2到64cm2的概率是（ ）ABCD參考答案：A考點：幾何概型試題解析：圓的面積介于36cm2到64cm2所以圓的半徑介于6到8之間，所以故答案為：A3. 以下通項公式中，不可能是數列3,5，9，的通項公式的是（）參考答案：D4. 已知是等差數列的前n項和，且，有下列四個命題，假命題的是（ ）A公差； B在所有中，最大；C滿足的的個數有11個； D；參考答案：C略5. 用mina，b，c表示a、b、c三個數中的最小值設f(x)min2x，x2,10 x(x0)，則f

3、(x)的最大值為 ()A3 B4 C5 D6參考答案：D略6. 設，則隨機變量X的分布列是：X01P則當a在（0，1）內增大時（ ）A. D(X)增大B. D(X)減小C. D(X)先增大后減小D. D(X)先減小后增大參考答案：D【分析】首先根據期望公式求得隨機變量X的期望，之后應用方差公式求得隨機變量X的方差，根據二次函數的性質求得結果.【詳解】根據題意可得，所以D(X)在上單調減，在上單調增，所以D(X)是先減小后增大，故選D.【點睛】該題考查的是有關離散型隨機變量方差的變化趨勢，涉及到的知識點有離散型隨機變量的期望和方差公式，屬于簡單題目.7. 一動圓P過定點M（4，0），且與已知圓N

4、：（x4）2+y2=16相切，則動圓圓心P的軌跡方程是（）ABCD參考答案：C【考點】雙曲線的標準方程【分析】動圓圓心為P，半徑為r，已知圓圓心為N，半徑為4 由題意知：PM=r，PN=r+4，所以|PNPM|=4，即動點P到兩定點的距離之差為常數4，P在以M、C為焦點的雙曲線上，且2a=4，2c=8，從而可得動圓圓心P的軌跡方程【解答】解：動圓圓心為P，半徑為r，已知圓圓心為N，半徑為4 由題意知：PM=r，PN=r+4，所以|PNPM|=4，即動點P到兩定點的距離之差為常數4，P在以M、C為焦點的雙曲線上，且2a=4，2c=8，b=2，動圓圓心M的軌跡方程為：故選：C8. 以下不等式所表示

5、的平面區域中包含坐標原點的是A. B. C. D. 參考答案：D9. 若a1，則的最小值是（）A2BaC3D參考答案：C【考點】基本不等式【分析】將變形，然后利用基本不等式求出函數的最值，檢驗等號能否取得【解答】解：因為a1，所以a10，所以=當且僅當即a=2時取“=”故選C10. 由直線及曲線所圍成的封閉的圖形的面積為A. B. C. D.參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在數列中，是方程的兩根，若是等差數列，則_ 參考答案：312. 某校高級職稱教師26人，中級職稱教師104人，其他教師若干人為了了解該校教師的工資收入情況，若按分層抽樣從該校的所有教師

6、中抽取56人進行調查，已知從其它教師中共抽取了16人，則該校共有教師人參考答案： 略13. 若展開式的二項式系數之和為64，則展開式中的常數項是_參考答案：60【分析】由題意利用二項式系數的性質求得n的值，在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數等于0，求出r的值，即可求得常數項【詳解】若展開式的二項式系數之和為64，則 2n64，n6則展開式中的通項公式為Tr+1?（1）r?26r?x123r，令123r0，求得r4，可得常數項為?2260，故答案為：6014. 已知點，到直線：的距離相等，則實數的值等于 . 參考答案：或略15. 的二項展開式中，的系數是_（用數字作答）參考答案：1016.

7、已知橢圓: 的一個焦點是, 兩個焦點與短軸的一個端點構成等邊三角形, 則橢圓的方程是 ks5u參考答案：17. 如圖，在體積為15的三棱柱中，是側棱上的一點，三棱錐的體積為3，則三棱錐的體積為 _ 參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某公司為確定下一年投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年利潤y（單位：萬元）的影響，對近5年的宣傳費xi和年利潤yi（i=1，2，3，4，5）進行了統計，列出了下表：x（單位：千元）2471730y（單位：萬元）12345員工小王和小李分別提供了不同的方案（1）小王準備用線性回歸模型擬

8、合y與x的關系，請你建立y關于x的線性回歸方程（系數精確到0.01）；（2）小李決定選擇對數回歸模擬擬合y與x的關系，得到了回歸方程： =1.450lnx+0.024，并提供了相關指數R2=0.995，請用相關指數說明選擇哪個模型更合適，并預測年宣傳費為4萬元的年利潤（精確到0.01）（小王也提供了他的分析數據（yii）2=1.15）參考公式：相關指數R2=1回歸方程=x+中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為=， =x，參考數據：ln40=3.688， =538參考答案：【考點】BK：線性回歸方程【分析】（1）=12， =3，求出回歸系數，可得回歸方程；（2）小王模型的相關指數R2=0.89

9、，這個值比小李模型相關指數小，小李模型的擬合度更好，所以選擇小李提供的模型更合適【解答】解：（1）=12， =3，所以， =0.13， =1.44，小王建立y關于x的線性回歸方程為： =0.13x+1.44（2）據（yi）2=10，所以小王模型的相關指數R2=0.89，這個值比小李模型相關指數小，小李模型的擬合度更好，所以選擇小李提供的模型更合適當x=40 時，由小李模型得5.37，預測年宣傳費為4萬元的年利潤為5.37萬元19. 已知等差數列的公差，前項和為（）若成等比數列，求；（）若，求的取值范圍參考答案：18.解：（）因為數列的公差，且成等比數列， 所以，即，解得或6分 （）因為數列的公

10、差，且， 所以；即，解得.12略20. 如圖，在三棱錐ABCD中，O、E分別為BD、BC中點，CA=CB=CD=BD=4，AB=AD=2（1）求證：AO面BCD（2）求異面直線AB與CD所成角的余弦值（3）求點E到平面ACD的距離參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定【分析】（1）要證AO平面BCD，只需證AOBD，AOCO即可，結合已知條件，根據勾股定理即可得到答案；（2）取AC中點F，連接OF、OE、EF，由中位線定理可得EFAB，OECD，則OEF（或其補角）是異面直線AB與CD所成角，然后在RtAOC中求解；（3）以O為原點，以OB，OC，

11、OA方向為x，y，z軸正方向，建立空間坐標系，求出平面ACD的法向量的坐標，根據點E到平面ACD的距離h=，可求出點E到平面ACD的距離【解答】（1）證明：ABD中，AB=AD=，O是BD中點，BD=2，AOBD且AO=1在BCD中，連接OC，BC=DC=2，COBD且CO=，在AOC中，AO=1，CO=，AC=2，AO2+CO2=AC2，故AOCOAO平面BCD；（2）解：取AC中點F，連接OF、OE、EF，ABC中，E、F分別為BC、AC中點，EFAB，且EF=AB=在BCD中，O、E分別為BD、BC的中點，OECD且OE=CD=1異面直線AB與CD所成角等于OEF（或其補角）又OF是RtAOC斜邊上的中線，OF=AC=1，等腰OEF中cosOEF=；（3）解：如圖建立空間直角坐標系，設平面ACD的法向量為=（x，y，z），則，即令y=1，得又，點E到平面ACD的距離h=21. (8分)已知直線被兩平行直線所截得的線段長為2，且直線過點，求直線的方程. 參考答案：解：（1）當直線垂直于軸時：直線的方程為：，此時滿足題意（2）當直線不垂直于軸時，設直線的方程為：由解得：交點由解得：交點所以解得：直線的方程為：，即：直線的方程為：或略22. 在邊長為4的正方形ABCD的邊上有一點P沿著折線BCDA由點B（起點）向點A（終點