1、四川省成都市涌泉中學2023年高二數學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知橢圓的兩個焦點是F1，F2，E是直線y=x+2與橢圓的一個公共點，當|EF1|+|EF2|取得最小值時橢圓的離心率為（）ABCD參考答案：D【考點】K4：橢圓的簡單性質【分析】由題意得（m+2）x2+4（m+1）x+3（m+1）=0由0，得m2|EF1|+|EF2|取得最小值，求出m由此能求出橢圓離心率【解答】解：由題意，m0知m+11，由得（m+2）x2+4（m+1）x+3（m+1）=0由=16（m+1）212（m+2）

2、（m+1）=4（m+1）（m2）0，解得m2，或m1（舍去）m2，當且僅當m=2時，|EF1|+|EF2|取得最小值：2此時a=，c=，e=故選：D2. 函數f（x）=的圖像與函數g（x）=x2-4x+4的圖像的交點個數為( )A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：C3. 如圖，O是半徑為l的球心，點A、B、C在球面上，OA、OB、OC兩兩垂直，E、F分別是大圓弧AB與AC的中點，則點E、F在該球面上的球面距離是 ks5u ( )A B C D 參考答案：B略4. 若雙曲線的實軸長為4，則此雙曲線的漸近線的方程為（）Ay=4xBy=2xCD參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質【分析】由題意可

3、得m=4，求得雙曲線的方程，可得漸近線方程為y=x【解答】解：雙曲線的實軸長為4，可得2=4，可得m=4，即有雙曲線的方程為y2=1，可得雙曲線的漸近線方程為y=x故選：C5. 一船以22 km/h的速度向正北航行，在A處看燈塔S在船的北偏東45，1小時30分后航行到B處，在B處看燈塔S在船的南偏東15，則燈塔S與B之間的距離為（）A66 kmB96 kmC132 kmD33 km參考答案：A【考點】解三角形的實際應用【分析】確定ABS中的已知邊與角，利用正弦定理，即可求得結論【解答】解：由題意，ABS中，A=45，B=15，AB=33S=120由正弦定理，可得BS=66km故選A6. 840

4、和1764的最大公約數是（ ）A84 B 12 C 168 D 252參考答案：A無7. 函數在區間上的值域是，則點的軌跡是圖中的( ) A線段AB和線段AD B線段AB和線段CDC線段AD和線段BC D線段AC和線段BD參考答案：A8. 不等式的解集是（）、參考答案：C略9. 函數f（x）=xlnx，則函數f（x）的導函數是（）AlnxB1C1+lnxDxlnx參考答案：C【考點】63：導數的運算【分析】利用積的求導公式解答即可【解答】解：f（x）=（xlnx）=xlnx+x（lnx）=lnx+1；故選C10. 在下列四個選項中，是的必要不充分條件是（ ）A B C D 參考答案：D二、 填

5、空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數列的通項公式為，數列的通項公式為，設若在數列中，對任意恒成立，則實數的取值范圍是 .參考答案：略12. 378與90的最大公約數為_參考答案：1813. 不透明的盒子中有大小、形狀和質地都相同的5只球，其中2只白球，3只紅球，現從中隨機取出2只球，則取出的這2只球顏色相同的概率是_.參考答案：.【分析】根據古典概型概率公式求解.【詳解】從5只球中隨機取出2只球，共有種基本事件,從5只球中取出2只球顏色相同求，共有種基本事件,因此所求概率為14. 極坐標方程的直角坐標方程是 。參考答案：略15. 學校餐廳每天供應500名學生用餐，每星期一有

6、A、B兩種菜可供選擇調查表明，凡是在這星期一選A菜的，下星期一會有20%改選B菜；而選B菜的，下星期一會有30%改選A菜，用an表示第n個星期一選A的人數，如果a1=428，則a4的值為 參考答案：316【考點】數列的函數特性 【專題】轉化思想；數學模型法；等差數列與等比數列【分析】a1=428，則a2=（120%）?428+30%（500428），依此類推即可得出【解答】解：a1=428，則a2=（120%）?428+30%（500428）=364，a3=（120%）?364+30%（500364）=332a4=（120%）?332+30%（500332）=316故答案為：316【點評】本題

7、考查了數列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題16. 函數f（x）=x315x233x+6的單調減區間參考答案：（1，11）【考點】利用導數研究函數的單調性【分析】要求函數的單調減區間可先求出f（x），并令其小于零得到關于x的不等式求出解集即可【解答】解：f（x）=3x230 x33=3（x210 x11）=3（x+1）（x11）0，解得1x11，故減區間為（1，11）故答案為：（1，11）17. 正整數按下列方法分組：1，2,3,4，5,6,7,8,9，10,11,12,13,14,15,16，記第n組中各數之和為An；由自然數的立方構成下列數組：03,13，13,23，23,3

8、3，33,43，記第n組中后一個數與前一個數的差為Bn，則AnBn.參考答案：2n3略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 為了研究患慢性氣管炎與吸煙量的關系，調查了228人，其中每天的吸煙支數在10支以上的20支以下的調查者中，患者人數有98人，非患者人數有89人，每天的吸煙支數在20支以上的調查者中，患者人數有25人，非患者人數有16人。（1）根據以上數據建立一個22的列聯表；（2），試問患慢性氣管炎是否與吸煙量相互獨立？ 參考公式0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.

9、3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：（1）根據已知數據建立22的列聯表如下：4分 患者吸煙量患病者非患病者總計10支以上20支以下988918720支以上251641總計123105228（2）假設“患慢性氣管炎與吸煙量無關”，則5分 9分 又 11分19. 形狀如圖所示的三個游戲盤中（圖（1）是正方形，M、N分別是所在邊中點，圖（2）是半徑分別為2和4的兩個同心圓，O為圓心，圖（3）是正六邊形，點P為其中心）各有一個玻璃小球，依次搖動三個游戲盤后，將它們水平放置，就完成了一局游戲（I）一局游戲后，這三個盤中的小球都停在陰影部分的概率是多少？

10、（）用隨機變量表示一局游戲后，小球停在陰影部分的事件數與小球沒有停在陰影部分的事件數之差的絕對值，求隨機變量的分布列及數學期望參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；相互獨立事件的概率乘法公式；離散型隨機變量及其分布列【專題】圖表型；概率與統計【分析】（I）先根據幾何概型的概率公式得到在三個圖形中，小球停在陰影部分的概率，因為三個小球是否停在陰影部分相互之間沒有關系，根據相互獨立事件同時發生的概率得到結果（II）根據一次游戲結束小球停在陰影部分的事件數可能是0，1，2，3，得到的可能取值是1，3，當變量等于3時，表示三個小球都在陰影部分或三個小球都不在陰影部分，這兩種情況是互斥的，得到概

11、率，分布列和期望【解答】解：（I）“一局游戲后，這三個盤中的小球都停在陰影部分”分別記為事件A1、A2、A3，由題意知，A1、A2、A3互相獨立，且P（A1）=，P（A2）=，P（A3）=，P（A1 A2 A3）=P（A1） P（A2） P（A3）=（II）一局游戲后，這三個盤中的小球都停在陰影部分的事件數可能是0，1，2，3，相應的小球沒有停在陰影部分的事件數可能取值為3，2，1，0，所以可能的取值為1，3，則P（=3）=P（A1 A2 A3）+P（?）=P（A1） P（A2） P（A3）+P（）P（）P（）=+=，P（=1）=1= 所以分布列為13P數學期望E=1+3= 【點評】本題考查幾

12、何概型的概率公式，考查相互獨立事件同時發生的概率，考查離散型隨機變量的分布列和期望，本題是一個典型的綜合題目，可以作為高考卷中的題目出現20. （原創）（本小題滿分12分）如圖，已知橢圓的離心率是，分別是橢圓的左、右兩個頂點，點是橢圓的右焦點。點是軸上位于右側的一點，且滿足。（1）求橢圓的方程以及點的坐標；（2）過點作軸的垂線，再作直線與橢圓有且僅有一個公共點，直線交直線于點。求證：以線段為直徑的圓恒過定點，并求出定點的坐標。參考答案：（1），設，由有，又，于是，又，又，橢圓，且。（2），設，由，由于（*），而由韋達定理：，設以線段為直徑的圓上任意一點，由有由對稱性知定點在軸上，令，取時滿足上

13、式，故過定點。21. (12分)已知函數f(x)=x3-3ax+b在x=2處的切線方程為y=9x-l4(1)求a，b的值及f(x)的單調區間；(2)令g(x)=-x2+2x+m，若對任意x10，2，均存在x20，2，使得f(x1)g(x2)，求實數m的取值范圍參考答案：22. 已知命題p：關于x的方程x2ax+4=0有實根；命題q：關于x的函數y=2x2+ax+4在3，+）上是增函數，若“p或q”是真命題，“p且q”是假命題，求實數a的取值范圍參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用【專題】計算題【分析】由已知中，命題p：關于x的方程x2ax+4=0有實根；命題q：關于x的函數y=2x2+ax+4在3，+）上是增函數，我們可以求出命題p與命題q為真或假時，實數a的取值范圍，又由“p或q”為真，“p且q”為假，構造關于a的不等式組，