1、四川省成都市橫通順中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，。動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)沿直線向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到正方形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)第一次碰到時(shí)，與正方形的邊碰撞的次數(shù)為（A） （B） （C） （D）參考答案：B結(jié)合已知中的點(diǎn)E,F的位置，進(jìn)行作圖，推理可知，在反射的過(guò)程中，直線是平行的，那么利用平行關(guān)系，作圖，可以得到回到EA點(diǎn)時(shí)，需要碰撞6次即可.絕密啟用前2. 若，則( ) A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：C3. 如圖，將邊長(zhǎng)為2的

2、正方形ABCD沿PD、PC翻折至A、B兩點(diǎn)重合，其中P是AB中點(diǎn)，在折成的三棱錐A（B）PDC中，點(diǎn)Q在平面PDC內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且直線AQ與棱AP所成角為60o，則點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的軌跡是A、圓B、橢圓C、雙曲線D、拋物線 參考答案：D4. 如果，且，那么 A B C D參考答案：A略5. 某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是 A B C D參考答案：A略6. 已知cos=k，kR，（，），則sin（+）=( )ABCDk參考答案：A考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值 專題：三角函數(shù)的求值分析：由已知及同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用可求sin，從而由誘導(dǎo)公式即可得解解答：解：cos=k，k

3、R，（，），sin=，sin（+）=sin=故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，屬于基本知識(shí)的考查7. 已知x、y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù) 的最大值為 0 3 4 6參考答案：8. （5分）（2014?齊齊哈爾三模）若復(fù)數(shù)（xR）為純虛數(shù)，則x等于（） A 0 B 1 C 1 D 0或1參考答案：B【考點(diǎn)】： 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的基本概念【專題】： 計(jì)算題【分析】： 利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法法則化簡(jiǎn)z為（x2x）xi，再由z為純虛數(shù)，可得，由此求得x的值【解答】： 解：=（x2x）xi，又z為純虛數(shù)，則有 ，故x=1，故選 B【點(diǎn)評(píng)】： 本題

4、主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法，屬于基礎(chǔ)題10.設(shè)是的兩個(gè)非空子集，如果存在一個(gè)從到的函數(shù)滿足：；對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，恒有，那么稱這兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”，以下集合對(duì)不是“保序同構(gòu)”的是（）A. B. C. D. 參考答案：D10. 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 數(shù)列an為等比數(shù)列，且a1+1，a3+4a5+7成等差數(shù)列，則公差d等于 參考答案：3【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】設(shè)出等比數(shù)列的公比，由a1+1，a3+4a5+7成等差數(shù)列求得公比，再由等差數(shù)列的定義求公差【解答】解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則，由a1+1，a3+4a5+7成等差

5、數(shù)列，得，即q2=1d=故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題12. 從數(shù)列中，順次取出第2項(xiàng)、第4項(xiàng)、第8項(xiàng)、第項(xiàng)、，按原來(lái)的順序組成一個(gè)新數(shù)列，則的通項(xiàng)，前5項(xiàng)和等于_參考答案：；13. 已知，則的值是 參考答案：14. （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知直線（為參數(shù)）的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為 個(gè)參考答案：015. 已知三個(gè)平面向量滿足，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，則.參考答案：6略16. 是不共線的向量，若，則A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件為 （ ） A B C D參考答案：C略17. 已知向量，則的最大值為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答

6、應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知數(shù)列l(wèi)og2（an1）（nN*）為等差數(shù)列，且a1=3，a3=9（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）證明+1參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；不等式的證明 【專題】計(jì)算題；證明題【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列l(wèi)og2（an1）的公差為d根據(jù)a1和a3的值求得d，進(jìn)而根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得數(shù)列l(wèi)og2（an1）的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求得an（2）把（1）中求得的an代入+中，進(jìn)而根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求得+=1原式得證【解答】（I）解：設(shè)等差數(shù)列l(wèi)og2（an1）的公差為d由a1=3，a3=9得2（log22+d）=log22+log28，

7、即d=1所以log2（an1）=1+（n1）1=n，即an=2n+1（II）證明：因?yàn)?，所以+=+=11，即得證【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式屬基礎(chǔ)題19. （14分）已知橢圓的左焦點(diǎn)為，左右頂點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，過(guò)，三點(diǎn)作M，其中圓心的坐標(biāo)為（）。 （I）若M的圓心在直線上，求橢圓的方程。 （）若、是橢圓上滿足的兩點(diǎn)，求證：是定值。參考答案：解析：（I）M過(guò)點(diǎn)三點(diǎn)，圓心既在的垂直平分線上，也在的垂直平分線上，的垂直平分線方程為的中點(diǎn)為的垂直平分線方程為由得即在直線上。由得橢圓的方程為（）設(shè)則是定值；20. 已知點(diǎn)在拋物線：上，點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離為2，過(guò)點(diǎn)作兩條斜率存在且互相垂

8、直的直線、，設(shè)與拋物線相交于點(diǎn)、，與拋物線相交于點(diǎn)、。（1）求拋物線的方程；（2）求的最小值。參考答案：略21. （本小題滿分12分）在某次高三大練習(xí)考試后，抽取了九位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，下表是九位同學(xué)的選擇題和填空題的得分情況：（選擇題滿分分，填空題滿分分。）選擇題405550455040456040填空題12161216128128（）若這九位同學(xué)填空題得分的平均分為，試求表中的值及他們填空題得分的標(biāo)準(zhǔn)差；（）在（）的條件下，記這九位同學(xué)的選擇題得分組成的集合為，填空題得分組成的集合為若同學(xué)甲的解答題的得分是，現(xiàn)分別從集合、中各任取一個(gè)值當(dāng)作其選擇題和填空題的得分，求甲的數(shù)學(xué)成績(jī)高于分

9、的概率參考答案：（I）由填空題得分的平均分為，可得2分填空題得分的標(biāo)準(zhǔn)差 4分（），6分分別從集合、中各任取一個(gè)值當(dāng)作其選擇題和填空題的得分，得分之和共有下列15個(gè)值：48，53，58，63，68，52，57，62，67，72，56，61，66，71，769分當(dāng)同學(xué)甲的解答題的得分是分時(shí)，其選擇題和填空題的得分之和要大于54分，其數(shù)學(xué)成績(jī)成績(jī)才高于100分，又選擇題和填空題的得分之和要大于54分的共個(gè)值，所求概率是 12分22. （本小題滿分14分）在四棱錐中，底面是正方形，為的中點(diǎn). （）求證：平面；（）求證：；（）若在線段上是否存在點(diǎn)，使？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：解：（I）連接. 由是正方形可知,點(diǎn)為中點(diǎn). 又為的中點(diǎn)， 所