1、第一章 整式的乘除1.1 同底數冪的乘法第一章 整式的乘除1.1 同底數冪的乘法同底數冪的乘法法則 同底數冪的乘法法則的應用逐點導講練課堂小結作業提升同底數冪的乘法法則 逐點課堂小結作業提升底數指數的 次冪.求幾個相同因數的積的運算.1. 乘方：2. 冪：乘方的結果.知識回顧底數指數的 次冪.求幾個相同因數的積的運算.1. 乘1知識點同底數冪的乘法法則知1導光在真空中的速度大約是3108 m/s. 太陽系以外距離地球最近的恒星是 比鄰星，它發出的光到達地球大約需要4.22年.一年以3107s計算，比鄰星與地球的距離約為多少？1知識點同底數冪的乘法法則知1導光在真空中的速度大約是33108310

2、74.22=37.98(108107).108107等于多少呢？知1導310831074.22知1導歸 納知1導如果m，n都是正整數，那么am an等于什么？為什么?am an = (a a a) (a a a) =a a a =am+nm 個 an個 a(m + n)個 a歸 納知1導如果m，n都是正整數，那么am aam an =同底數冪相乘，底數 ，指數 .不變相加 同底數冪的乘法公式：am+n (m、n都是正整數)知1講 運算形式（同底、乘法），運算方法（底不變、指相加）am an =同底數冪相乘，底數 當三個或三個以上同底數冪相乘時，是否也具有這一性質呢？ 怎樣用公式表示？amana

3、p = （m，n，p都是正整數） amanap=(am an ) ap=am+n ap=am+n+pam+n+p =(aa a)(aa a)(aa a) amanapn個am個a p個a=am+n+p或知1講 當三個或三個以上同底數冪相乘時，是否也具有這一am知1講例1 計算：(1) (-3)7(-3)6；(2)(3) -x3 x5； (4) b2m b2m+1解：(1) (-3)7(-3)6 = (-3)7+6 = (-3)13;(2)(3) -x3 x5= -x3+5 = -x8 ;(4) b2m b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m+1.（來自教材）知1講例1 計算：（來自教材）

4、知1講例2 計算：(1)(xy)2 (xy) (xy)5；(2)(ab)2 (ab)5；(3)(x3)3 (x3)5 (x3)導引：分別將xy，ab，x3看作一個整體，然后 再利用同底數冪的乘法法則進行計算解：(1)(xy)2(xy)(xy)5(xy)215(xy)8；(2)(ab)2(ab)5(ab)25(ab)7；(3)(x3)3(x3)5(x3)(x3)351(x3)9.知1講例2 計算：(1)(xy)2 (xy) 底數為多項式的同底數冪相乘時，把底數看作一個整體，按照同底數冪的乘法法則進行計算，只把指數相加，底數仍為原多項式；注意：(x3)9x939.知1講總 結 底數為多項式的同底數

5、冪相乘時，把底數看作一知1知1練計算：(1)5257； (2)77372；(3) x2 x3； (4)(c)3 (c)m .（來自教材）(1)525752759.(2)77372713276.(3)x2x3x23x5.(4)(c)3(c)m(c)3m.解：1知1練計算：（來自教材）(1)5257527知1練2下列各式中是同底數冪的是()A23與32 Ba3與(a)3C(mn)5與(mn)6 D(ab)2與(ba)3C知1練2下列各式中是同底數冪的是()C知1練3【2017連云港】計算aa2的結果是()Aa Ba2 C2a2 Da3【2016呼倫貝爾】化簡(x)3(x)2，結果正確的是()Ax6

6、 Bx6 Cx5 Dx54DD知1練3【2017連云港】計算aa2的結果是()4知1練5計算(y2)y3的結果是()Ay5 By5 Cy6 Dy6下列各式能用同底數冪的乘法法則進行計算的是()A(xy)2(xy)3 B(xy)(xy)2 C(xy)2(xy)3 D(xy)2(xy)36BB知1練5計算(y2)y3的結果是()6BB知1練7【2016福州】下列算式中，結果等于a6的是()Aa4a2 Ba2a2a2Ca2a3 Da2a2a2若aa3ama8，則m_.8D4知1練7【2016福州】下列算式中，結果等于a6的是(知1練9用冪的形式表示結果：(xy)2(yx)3_【中考安徽】按一定規律排

7、列的一列數：21，22，23，25，28，213，若x，y，z表示這列數中的連續三個數，猜想x，y，z滿足的關系式是_(xy)5(或(yx)5)10 xyz知1練9用冪的形式表示結果：(xy)2(yx)3_知2導2知識點同底數冪的乘法法則的應用 同底數冪的乘法法則既可以正用，也可以逆用. 當其逆用時am+n =am an .知2導2知識點同底數冪的乘法法則的應用 同底知2講(1)同底數冪的乘法法則對于三個同底數冪相乘 同樣適用 即：amanapamnp(m，n，p都是正整數)(2)同底數冪的乘法法則可逆用，即amnaman(m，n 都是正整數)(3)底數可以是一個單項式，也可以是一個多項式；在

8、 冪的運算中常用到下面兩種變形：(a)nan(n為偶數)an(n為奇數)(ba)n(n為偶數)(ba)n(n為奇數)(ab)n知2講(1)同底數冪的乘法法則對于三個同底數冪相乘an(n知2講例3 光在真空中的速度約為3108 m/s，太陽光照射到地球上大約需要 5102s地球距離太陽大約有多遠？解：31085102 =151010 = 1.51011(m).地球距離太陽大約有1.51011m.（來自教材）知2講例3 光在真空中的速度約為3108 m/s，太陽用科學記數法表示兩個數相乘時，常把10n看作底數相同的冪參與運算，而把其他部分看作常數參與運算，然后把兩者再相乘或直接表示為科學記數法的形

9、式知2講總 結用科學記數法表示兩個數相乘時，常把10n看作底數知2講總 例4 已知am2，an5，求amn的值導引：分將同底數冪的乘法法則逆用，可求出amn 的值解：amnaman2510.知2講例4 已知am2，an5，求amn的值知2講當冪的指數是和的形式時，可逆向運用同底數冪的乘法法則，將冪指數和轉化為同底數冪相乘，然后把冪作為一個整體代入變形后的冪的運算式中求解知2講總 結當冪的指數是和的形式時，可逆向運用同底數冪的乘知2講總 知2練1一種電子計算機每秒可做4109次運算，它工作5 102s可做多少次運算?（來自教材）4109510245109102 201011 21012(次)，所

10、以它工作5102 s可做21012次運算解：知2練1一種電子計算機每秒可做4109次運算，它工作（來知2練（來自教材）2解決本節課一開始比鄰星到地球的距離問題.310831074.2237.981015 3.7981016 (m)，所以比鄰星與地球的距離約為3.7981016 m.解：知2練（來自教材）2解決本節課一開始比鄰星到地球的距離知2練3【2016大慶】若am2，an8，則amn_.計算(ab)3(ab)2m(ab)n的結果為()A(ab)6mn B(ab)2mn3C(ab)2mn3 D(ab)6mn416B知2練3【2016大慶】若am2，an8，則amn知2練5x3m3可以寫成()

11、A3xm1 Bx3mx3Cx3xm1 Dx3mx3計算(2)2 019(2)2 018的結果是()A22 018 B22 018 C22 019 D22 0196DA知2練5x3m3可以寫成()6DA知2練7某市2016年底機動車的數量是2106輛，2017年新增3105輛，用科學記數法表示該市2017年底機動車的數量是()A2.3105輛 B3.2105輛C2.3106輛 D3.2106輛C知2練7某市2016年底機動車的數量是2106輛，201知2練8一個長方形的長是4.2104cm，寬是2104cm，求此長方形的面積及周長面積長寬4.21042104 8.4108(cm2)周長2(長寬)

12、2(4.21042104) 1.24105(cm)綜上可得長方形的面積為8.4108cm2，周長為1.24105cm.解：知2練8一個長方形的長是4.2104cm，寬是2104知2練9已知2x5，2y7，2z35.試說明：xyz.因為2x5，2y7，2z35，所以2x2y57352z.又因為2x2y2xy，所以2xy2z.所以xyz.解：知2練9已知2x5，2y7，2z35.試說明：xy1. 同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加即： am an = am+n (m，n 都是正整數)2. 同底數冪的乘法法則可逆用.即amnaman(m，n 都是正整數)1知識小結1. 同底數冪的乘

13、法法則：1知識小結請分析以下解答過程是否正確，如不正確，請寫出正確的解答過程易錯點：對法則理解不透導致錯誤2易錯小結請分析以下解答過程是否正確，如不正確，請寫出易錯點：對法則理(1)(2)(3)的解答過程均不正確，正確的解答過程如下：(1)xx3x13x4.(2)(x)2(x)4(x)24(x)6x6.(3)x4x3x43x7.解：(1)(2)(3)的解答過程均不正確，正確的解答過程如下：解(1)x的指數是1時省略不寫，誤以為指數是0；(2)冪的符號錯誤；(3)同底數冪相乘，底數不變，指數相加，誤以為指數相乘(1)x的指數是1時省略不寫，誤以為指數是0；(2)冪的符號1.2 冪的乘方與積的乘方

14、1.2.1 冪的乘方第一章 整式的乘除1.2 冪的乘方與積的乘方1.2.1 冪的乘方第一章 冪的乘方法則冪的乘方法則的應用逐點導講練課堂小結作業提升冪的乘方法則逐點課堂小結作業提升1.怎樣做同底數冪的乘法？ 同底數冪相乘，底數不變，指數相加.m、n為正整數，a不等于零.知識回顧1.怎樣做同底數冪的乘法？ m、n為正整數，a不等于零知1導1知識點冪的乘方法則(m是正整數） 根據乘方的意義及同底數冪的乘法填空,看看計算的結果有什么規律:63m6知1導1知識點冪的乘方法則(m是正整數） 根知1導對于任意底數a與任意正整數m、n,（m，n都是正整數）冪的乘方，底數 ，指數 不變相乘冪的乘方運算公式n個

15、am=amn思考： （am ）n p =?(m,n,p為正整數）能否利用冪的乘方法則來進行計算呢？知1導對于任意底數a與任意正整數m、n,（m，n都是正整數例1 計算：(1) (102)3； (2) ( b5 ) 5 ； (3) ( an ) 3(4) (x2) m；(5) (y2)3 y ；(6)2 ( a2) 6 ( a3) 4 解：(1) (102)3 = 1023 = 106;(2) (b5)5 = b55 = b25 ;(3) (an) 3 = an3 = a3n ;(4) (x2)m = x2m = x2m ;(5) (y2)3 y = y23 y = y7 ;(6)2 (a2)6

16、(a3)4=2a26a34=2a12a12=a12 .知1講（來自教材）例1 計算：知1講（來自教材）總 結知1講利用冪的乘方法則進行計算時，要緊扣法則的要求，出現負號時特別要注意符號的確定和底數的確定總 結知1講利用冪的乘方法則進行計算時，要緊扣法則的要知1講例2 計算：(1)a4(a3)2；(2)x2x4(x2)3；(3)(xy)n2(xy)3n(xy)5n.導引：按有理數混合運算的運算順序計算解：(1)a4(a3)2a4a6a10；(2)x2x4(x2)3x6x62x6；(3)(xy)n2(xy)3n(xy)5n (xy)2n(xy)3n(xy)5n (xy)5n(xy)5n 2(xy)

17、5n.知1講例2 計算：(1)a4(a3)2；總 結知1講在冪的運算中，如果是混合運算，則應按有理數的混合運算順序進行運算；如果底數互為相反數，就要把底數統一成相同的，然后再進行計算；計算中不要將冪的乘方與同底數冪的乘法混淆總 結知1講在冪的運算中，如果是混合運算，則應按有理數1知1練計算：(1)(103)3； (2) (a2)5； (3) (x3)4 x2.（來自教材）(1)(103)31033109.(2)(a2)5a25a10.(3)(x3)4x2x34x2x12x2x14.解：1知1練計算：（來自教材）(1)(103)3103【2017安徽】計算(a3)2的結果是()Aa6 Ba6 C

18、a5 Da5【2016寧波】下列計算正確的是()Aa3a3a6 B3aa3C(a3)2a5 Daa2a3知1練23AD【2017安徽】計算(a3)2的結果是()知1練2【2017岳陽】下列運算正確的是()A(x3)2x5 B(x)5x5Cx3x2x6 D3x22x35x5化簡a4a2(a3)2的結果是()Aa8a6 Ba6a9C2a6 Da12知1練45BC【2017岳陽】下列運算正確的是()知1練45BC【2017赤峰】下列運算正確的是()A3x2y5(xy) Bxx3x4Cx2x3x6 D(x2)3x6知1練6D【2017赤峰】下列運算正確的是()知1練6D計算：(1)(zy)23；(2)

19、(ym)2(y3)；(3)(x3)4(x4)3.知1練7(1)原式(zy)23(zy)6.(2)原式y2m(y3)y2m3.(3)原式x12(x12)x24.解：計算：知1練7(1)原式(zy)23(zy)6.知2導2知識點 冪的乘方法則的應用 冪的乘方法則既可以正用，也可以逆用.當其逆用時可寫為amn =(am)n =(an)m( m , n都是正整數).知2導2知識點 冪的乘方法則的應用 冪的乘例3 若aman(a0且a1，m，n是正整數)，則mn.你能利用上面的結論解決下面的兩個問題嗎？試試看，相信你一定行！(1)如果28x16x222，求x的值；(2)如果(27x)238，求x的值知2

20、講例3 若aman(a0且a1，m，n是正整數)，則m知2講導引：首先分析結論的使用條件，即只要有aman(a0且a1，m，n是正整數)，則可知mn，即指數相等，然后在解題中應用即可解： (1)因為28x16x223x24x213x4x222，所以13x4x22.解得x3，即x的值為3.(2)因為(27x)236x38，所以6x8. 解得x ，即x的值為 .知2講導引：首先分析結論的使用條件，即只要有am綜合運用冪的乘方法則和同底數冪的乘法法則將等式進行轉化，運用方程思想確定字母的值是解決這類問題的常用方法知2講綜合運用冪的乘方法則和同底數冪的乘法法則將等式知2講知2講例4 已知a833，b1

21、625，c3219，則有()AabcBcbaCcabDacb導引：本題所給的冪大，直接計算比較復雜，經過觀察可發現其底數都可以化成2，故逆用冪的乘方法則把底數都化成2，再比較它們的指數的大小即可a833(23)33299，b1625(24)252100，c3219(25)19295.而由乘方的意義可知，2100299295，即bac.C知2講例4 已知a833，b1625，c3219，此類比較大小的題，可利用冪的乘方法則把底數不同、指數不同的冪轉化為底數相同的冪，再比較指數的大小當底數大于1時，如果冪是正數，指數大的數大；如果冪是負數，指數大的數反而小知2講此類比較大小的題，可利用冪的乘方法則

22、把底數不同、知2講2知2練1已知a34，b(3)4，c(23)4，d(22)6，則下列a，b，c，d四者關系的判斷正確的是()Aab，cd Bab，c dC a b ，cd Da b ， c d已知10 xm，10 yn，則102x3y等于()A2m3n Bm2n3C6mn Dm2n3CD2知2練1已知a34，b(3)4，c(23)4，知2練3 9m27n可以寫為()A9m3n B27mnC32m3n D33m2n4 若39m27m321，則m的值為()A3 B4C5 D6CB知2練3 9m27n可以寫為()CB若5x125y，3y9z，則x：y：z等于()A1：2：3 B3：2：1C1：3：

23、6 D6：2：1若x，y均為正整數，且2x14y128，則xy的值為()A3 B5C4或5 D3或4或5知2練56DC若5x125y，3y9z，則x：y：z等于()知2已知x4y5，求4x162y的值知2練7因為x4y5，所以4x162y4x(42)2y 4x422y4x4y 451 024.解：已知x4y5，求4x162y的值知2練7因為x4已知27593x，求x的值知2練8因為27593x，所以(33)5323x.所以31532x.所以2x15.所以x13.解：已知27593x，求x的值知2練8因為275931.冪的乘方的法則(m、n都是正整數）冪的乘方，底數不變，指數相乘 語言敘述 .符

24、號敘述 .2.冪的乘方的法則可以逆用.即1知識小結1.冪的乘方的法則(m、n都是正整數）冪的乘方，底數不變，指下列四個算式中正確的有()A0個 B1個 C2個 D3個易錯點：對冪的乘方運算法則理解不透導致出錯2易錯小結C下列四個算式中正確的有()易錯點：對冪的乘方運算法則理解本題易錯之處在于混淆冪的乘方與同底數冪的乘法法則的運用正確本題易錯之處在于混淆冪的乘方與同底數冪的乘法法則的運用1.2 冪的乘方與積的乘方1.2.2 積的乘方第一章 整式的乘除1.2 冪的乘方與積的乘方1.2.2 積的乘方第一章 1課堂講解積的乘方法則積的乘方法則的應用冪的混合運算2課時流程逐點導講練課堂小結作業提升1課堂

25、講解積的乘方法則2課時流程逐點課堂小結作業提升 1.計算: 10102 103 =_ ，(x5 )2=_.x101062.aman= ( m，n都是正整數).am+n3.(am)n= (m,n都是正整數）.amn同底數冪相乘，底數不變，指數相加. 法則 1.計算:x101062.aman= 知1導1知識點積的乘方法則 填空，看看運算過程用到哪些運算律，從運算結果看能發現什么規律？（1）（ab）2=(ab)(ab)=（aa）（bb） =a( )b( ).（2）（ab）3=_ =_ =a( )b( ) .22 （ab）（ab）（ab） （aaa）（bbb） 3 3知1導1知識點積的乘方法則 填空，

26、看看運算知1導n個a(ab) n= (ab) (ab) (ab)n個ab= (aa a) (bb b) n個b=anbn思考：積的乘方(ab)n =? ?即：(ab)n=anbn (n為正整數) 知1導n個a(ab) n= (ab) (ab) 知1導 積的乘方,等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘. (ab)n = anbn （n為正整數）積的乘方法則 推廣：三個或三個以上的積的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn （n為正整數）知1導 積的乘方,等于把積的每一個因式分別乘方，知1講例1 計算：(1) (3x)2； (2) (2b)5 ； (3) (2xy)4；(4) (3

27、a2)n .解：(1) (3x)2 = 32x2 = 9x2 ；(2) (2b)5 = (2)5b5 = 32b5 ；(3) (2xy)4 = (2)4 x4y4 = 16x4y4 ； (4) (3a2)n = 3n(a2)n = 3na2n .（來自教材）知1講例1 計算：（來自教材）知1講運用積的乘方法則時，每個因式都要乘方，不能漏掉任何一個因式；系數應連同它的符號一起乘方，系數是1時不可忽略知1講運用積的乘方法則時，每個因式都要乘方，不能漏掉知1練1計算：(1)(3n)3； (2) (5xy)3； (3) a3+(4a2) a.（來自教材）(1)(3n)3(3)3n327n3.(2)(5

28、xy)353x3y3125x3y3.(3)a3(4a)2aa3(4)2a2a a316a315a3.解：知1練1計算：（來自教材）(1)(3n)3(3)知1練2【2017福建】化簡(2x)2的結果是()Ax4 B2x2 C4x2 D4x【2017吉林】下列計算正確的是()Aa2a3a5 Ba2a3a6C(a2)3a6 D(ab)2ab23CC知1練2【2017福建】化簡(2x)2的結果是()3知1練4【2017懷化】下列運算正確的是()A3m2m1 B(m3)2m6C(2m)32m3 Dm2m2m4【2016青島】計算aa5(2a3)2的結果為()Aa62a5 Ba6Ca64a5 D3a65B

29、D知1練4【2017懷化】下列運算正確的是()5BD知1練6 下列計算： (ab)2ab2； (4ab)312a3b3； (2x3)416x12；其中正確的有()A0個 B1個 C2個 D3個A知1練6 下列計算：A知2導2知識點積的乘方法則的應用 積的乘方法則既可以正用，也可以逆用.當其逆用時，即an bn =(a b)n (n為正整數) .知2導2知識點積的乘方法則的應用 積的乘方法用簡便方法計算：(1)(2)0.125 2015(8 2016)知2講例2 用簡便方法計算：知2講例2 知2講導引：本例如果按照常規方法進行運算，(1)題比較麻煩，(2)題無法算出結果，因此需采用非常規方法進行

30、計算(1)觀察該式的特點可知，需利用乘法的交換律和結合律，并逆用積的乘方法則計算；(2)820168 20158，故該式應逆用同底數冪的乘法和積的乘方法則計算知2講導引：本例如果按照常規方法進行運算，(1)題比較解：（1） (2)0.1252015(8 2016)0.12520158 2016 0.125 2015820158(0.1258)20158 1201588.知2講解：（1） (2)0.1252015(8 2016) 底數互為倒數的兩個冪相乘時，先通過逆用同底數冪的乘法法則化為冪指數相同的冪，然后逆用積的乘方法則計算，從而大大簡化運算知2講 底數互為倒數的兩個冪相乘時，先通過逆用知2

31、知2講例3 (1)計算：0.12515(215)3； (2)若am3，bm ，求(ab)2m的值導引：(1)逆用積的乘方法則，可使乘積出現一些簡單的數值，從而使解題簡單；(2)直接求字母a，b的值很困難，本題可以運用冪的運算性質變形，然后整體代入求解解：(1)原式 (2)因為am3，bm ， 所以(ab)2m(ab)m2(ambm)2知2講例3 (1)計算：0.12515(215)3；知2練1解決本節課一開始地球的體積問題(取3.14).（來自教材）V r3 (6103)3 2161099.043 21011(km3)，所以地球的體積大約是9.043 21011 km3.解：知2練1解決本節課一開始地球的體積問題(取3.14).（知2練2如果5na，4nb，那么20n_.若n為正整數，且x2n3，則(3x3n)2的值為_若(2a1xb2)38a9b6，則x的值是()A0 B1 C2 D334ab243C知2練2如果5na，4nb，那么20n_知2練5如果(anbm)3a9b15，那么()Am3，n6 Bm5，n3Cm12，n3 Dm9，n3B知2練5如果(anbm)3a9b15，那么()B知2練67式子 的結果是()A. B2 C2 D計算 的結果