1、2021-2022學年遼寧省錦州市遼西育明中學高三數學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合，集合，則=（ ）A B C D參考答案：D，所以。2. 已知向量a=（xl，2），b=（4，y），若ab，則的最小值為 。參考答案：6因為，所以，即，所以，所以的最小值為6.3. 已知函數y=f(x)是定義在R上的增函數，函數y=f(x-1)的圖象關于點(1,0)對稱，若任意的x,yR，不等式f(x2-6x+21)+f(y2-8y)3時，x2+y2的取值范圍是（ ） A(3,7) B. (9,25) C.

2、(9,49) D. (13,49)參考答案：D考點：函數的奇偶性和圓的基本性質.【易錯點睛】本題考查了函數圖象的平移、函數的奇偶性、單調性及圓的有關知識，解決問題的關鍵是把“數”的問題轉化成為“形”的問題，借助于圖形的幾何意義減少了運算量，體現“數形結合”及“轉化”的思想在解題中的應用.本題對于思想方法的考查比較著重，知識點也是代數與幾何的結合，本題屬于中檔題.4. 在正方體ABCDA1B1C1D1中，點M、N分別是直線CD、AB上的動點，點P是A1C1D內的動點（不包括邊界），記直線D1P與MN所成角為，若的最小值為，則點P的軌跡是（）A圓的一部分B橢圓的一部分C拋物線的一部分D雙曲線的一部

3、分參考答案：B把MN平移到面A1B1C1D1中，直線D1P與MN所成角為，直線D1P與MN所成角的最小值，是直線D1P與面A1B1C1D1所成角，即原問題轉化為：直線D1P與面A1B1C1D1所成角為，求點P的軌跡點P在面A1B1C1D1的投影為圓的一部分，則點P的軌跡是橢圓的一部分解：把MN平移到面A1B1C1D1中，直線D1P與MN所成角為，直線D1P與MN所成角的最小值，是直線D1P與面A1B1C1D1所成角，即原問題轉化為：直線D1P與面A1B1C1D1所成角為，點P在面A1B1C1D1的投影為圓的一部分，點P是A1C1D內的動點（不包括邊界）則點P的軌跡是橢圓的一部分故選：B5. 已

4、知集合， ，則AB= ( )A. B. 或C. 或D. 或參考答案：B【分析】先將集合中表示元素的范圍求出，然后再求兩個集合的交集.【詳解】，或故選：B.【點睛】本題考查集合間的基本運算，難度容易，求解的時候注意等號是否能取到的問題.6. 已知復數zxyi（x，yR），且有1yi，是z的共軛復數，則 Ai Bi Ci Di參考答案：B略7. 已知集合若，則b等于A1B2C3D1或2參考答案：D8. 極坐標方程表示的曲線為A、一條射線和一個圓 B、兩條直線 C、一條直線和一個圓 D、一個圓參考答案：C略9. 設函數，則的取值范圍是( ）ABCD參考答案：B略10. 在平行四邊形ABCD中，AC=

5、5，BD=4，則?=（）ABCD參考答案：C【考點】平面向量數量積的運算【專題】計算題；轉化思想；向量法；平面向量及應用【分析】利用向量加法、減法的三角形法則把用向量表示，平方后作差得答案【解答】解： ，=，則?=故選：C【點評】本題考查平面向量的數量積運算，訓練了向量加法、減法的三角形法則，是中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知集合A=x|x3，B=x|x2，則A?RB=參考答案：2，3【考點】交、并、補集的混合運算【專題】集合思想；綜合法；集合【分析】根據全集R，以及B，求出B的補集，找出A與B補集的交集即可【解答】解：A=x|x3，B=x|x2，?RB=x

6、|x2，則A（?RB）=x|2x3故答案為：2，3【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵12. 已知函數函數參考答案：2略13. 傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數學家經常在沙灘上面畫點或用小石子表示數。他們研究過如圖所示的三角形數：將三角形數1,3， 6,10，記為數列an，將可被5整除的三角形數按從小到大的順序組成一個新數列bn，可以推測：（）b2012是數列an中的第_項；（）b2k-1=_。（用k表示）17. 參考答案：（）5030；（）由以上規律可知三角形數1,3,6,10,的一個通項公式為，寫出其若干項有：1,3,6,10,15,21,28,36,45

7、,55,66,78,91,105,110,發現其中能被5整除的為10,15,45,55,105,110,故.從而由上述規律可猜想：（為正整數），故,即是數列中的第5030項.【點評】本題考查歸納推理，猜想的能力.歸納推理題型重在猜想，不一定要證明，但猜想需要有一定的經驗與能力，不能憑空猜想.來年需注意類比推理以及創新性問題的考查.14. 已知函數，則函數與直線平行的切線方程為 參考答案：試題分析：，由，得，又，所以切線方程為，即考點：導數的幾何意義15. 對一個作直線運動的質點的運動過程觀測了8次，得到如下表所示的數據：觀測次數12345678觀測數據4041434344464748在上述統計

8、數據的分析中，一部分計算見如圖所示的程序框圖（其中是這8個數據的平均數），則輸出的的值是_參考答案：7該程序框圖的功能是輸出這8個數據的方差， 因為這8個數據的平均數， 故其方差故輸出的的值為716. 已知奇函數f（x）=，則f（2）的值為參考答案：8【考點】3T：函數的值【分析】由f（x）為R上的奇函數可得f（0）=0，從而可得a值，設x0，則x0，由f（x）=f（x）得3x1=f（x），由此可得f（x），即g（x），即可求得f（2）【解答】解：因為奇函數f（x）的定義域為R，所以f（0）=0，即30a=0，解得a=1，設x0，則x0，f（x）=f（x），即3x1=f（x），所以f（x）=3

9、x+1，即g（x）=3x+1，所以f（2）=g（2）=32+1=8故答案為：817. 已知向量，若，則實數的值為_參考答案：3解：若，則，三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，點P(0，?1)是橢圓C1： (ab0)的一個頂點，C1的長軸是圓C2：x2+y2=4的直徑l1，l2是過點P且互相垂直的兩條直線，其中l1交圓C2于A，B兩點，l2交橢圓C1于另一點D（）求橢圓C1的方程；（）求ABD面積取最大值時直線l1的方程 參考答案：（）（）y=x?1解析：（）由題意得： .2橢圓C的方程為： .4 （）設A(x1，y1)，B(x2，y2)，

10、D(x0，y0)由題意知直線l1的斜率存在，不妨設其為k，則直線l1的方程為y=kx?1 .5 又圓C2：x2+y2=4，故點O到直線l1的距離d=， 6 所以|AB|=2=27 又l1l2，故直線l2的方程為x+ky+k=0 由 消去y，整理得(4+k2)x2+8kx=0 故x0=? 所以|PD|= .10 設ABD的面積為S，則S=|AB|PD|=，所以S=， 12當且僅當k=時取等號 .13所以所求直線l1的方程為y=x?1 .14略19. 已知一企業生產某產品的年固定成本為10萬元，每生產千件需另投入2.7萬元，設該企業年內共生產此種產品x千件，并且全部銷售完，每千件的銷售收入為f（x

11、）萬元，且（I）寫出年利潤P（萬元）關于年產品x（千件）的函數解析式；（II）年產量為多少千件時，該企業生產此產品所獲年利潤最大？（注：年利潤=年銷售收入年總成本）參考答案：略20. 己知函數f（x）=sinxcosx+sin2x+（xR）（1）當x，時，求函數f（x）的最小值和最大值；（2）設ABC的內角A，B，C的對應邊分別為a，b，c，且c=，f（C）=2，若向量=（1，a）與向量=（2，b）共線，求a，b的值參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用；平面向量數量積的運算 【專題】三角函數的圖像與性質【分析】（1）首先，化簡函數解析式f（x）=sin（2x）+1，然后，結合x，利用三角

12、函數的單調性求解最大值和最小值；（2）首先，求解C的大小，然后，利用共線的條件得到b=2a，再結合余弦定理求解即可【解答】解：（1）函數f（x）=sinxcosx+sin2x+（xR）f（x）=sin2x+=sin2xcos2x+1=sin（2x）+1，x，2x，sin（2z）1，從而1sin（2x）+12，則f（x）的最小值是1，最大值是2；（2）f（C）=sin（2C）+1=2，則sin（2C）=1，0C，2C，2C=，解得C=向量=（1，a）與向量=（2，b）共線，b2a=0，即b=2a 由余弦定理得，c2=a2+b22abcos，即a2+b2ab=3由解得a=1，b=2【點評】本題綜合

13、考查了三角恒等變換公式、三角函數的圖象與性質等知識，向量共線的條件，余弦定理等知識點，考查比較綜合，屬于中檔題21. 如圖，斜三棱柱ABCA1B1C1，已知側面BB1C1C與底面ABC垂直且BCA=90，B1BC=60，BC=BB1=2，若二面角AB1BC為30，（）證明：面AA1C1C平面BB1C1C及求AB1與平面AA1C1C所成角的正切值；（）在平面AA1B1B內找一點P，使三棱錐PBB1C為正三棱錐，并求此時的值參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的性質【專題】綜合題【分析】（1）根據條件和線面垂直的判定定理得：AC面BB1C1C，再由面面垂直的判斷定理證明出面BB

14、1C1C面AA1C1C，再根據條件和線面垂直、面面垂直分別做出二面角ABB1C的平面角、AB1與面AA1C1C所成的線面角，并分別證明和計算求解；（2）根據正三棱錐的定義和正三角形重心的性質，找到點P，再由條件求出PP1和點E到平面AA1C1C的距離，代入三棱錐的體積公式求出兩個棱錐的體積比值【解答】解：（）面BB1C1C面ABC，且面BB1C1C面ABC=BC，ACBC，AC面BB1C1C，則面BB1C1C面AA1C1C 取BB1中點E，連接CE，AE，在CBB1中，BB1=CB=2，CBB1=60CBB1是正三角形，CEBB1，又AC面BB1C1C，且BB1?面BB1C1C，BB1AE，即

15、CEA即為二面角ABB1C的平面角為30，AC面BB1C1C，ACCE，在RtECA中，CE=，AC=CE?tan30=1，取C1C中點D，連接AD，B1D，CBB1是正三角形，且BB1=CB=2，B1DC1C，AC面BB1C1C，AC面B1D，C1CAC=C，B1D面AA1C1C，即B1DA即AB1與面AA1C1C所成的線面角，則tanDAB1=，（）在CE上取點P1，使，CE是BB1C的中線，P1是BB1C的重心，在ECA中，過P1作P1PCA交AE于P，AC面BB1C1C，P1PCA，PP1面CBB1，即P點在平面CBB1上的射影是BCB1的中心，該點即為所求，且，PP1=，B1DCE，且B1D=CE=，=2【點評】本題考查了線面垂直的判定定理、面面垂直的判斷定理和性質定理的綜合應用，二面