1、42/42HYPERLINK /HYPERLINK / t _parent更多資料請訪問.HYPERLINK ()()HYPERLINK /會議籌備問題摘要為了確定最合適的賓館以及房間和會議室的預定，綜合考慮與會代表中意度、會議成本、組織的方便程度等多方面的因素，從經濟，方便等方面對所給的會議籌備問題進行了全面的優化設計。建立以下三個模型：模型一：通過線性規劃的方法，考慮歷年四屆的發來回執的代表數量、發來回執但未與會的代表數量、未發回執而與會的代表數量，預測本屆會議的與會代表數量和確定需要預訂各類客房的數量。模型二：在模型一的基礎上，為了便于治理，以賓館總數最少為目標，以滿足代表在合住、獨住及

2、價位方面的需求，及各賓館擁有客房數量等為約束條件，通過整數規劃建立優化模型，確定選擇的賓館以及預定的各賓館的房間數。模型三：在模型二的基礎上，確定會議室和租車方案。利用題意合理簡化，使模型便于討論，再排除明顯的非最優解，對余下情況一一討論，得到合理方案。 問題的提出會議籌備中經常遇到以下問題：通常與會代表多達數百人，而適于接待的賓館數有限，只能讓代表分散到多家賓館。然而有些發來回執的代表不來參加會議，而有些來參加會議的代表實現不發來回執。盡管客房費用由代表自理，但假如預定的數量大于實際數量，籌備組需支付一天的空房費用，引起不必要的損失，而若預定的客房數量不足，則將引起代表的不滿帶來負面效應。而

3、且內容不同的分組會分散到幾個賓館，而代表要參加哪個分組會無法預知，因此需要派車在賓館間接送。本次建模過程中要緊解決以下問題：問題1：預測本屆會議代表的數量，并確定預定各類客房的數量。問題2：確定在哪些賓館預定客房以及預定各類客房的數量。問題3：確定在哪些賓館預定哪些類型的會議室以及租車的規格和數量。分析與假設在題意的基礎上，假設以下條件成立：每個會議代表之間是獨立的；賓館內的每個房間是可預訂的；每個與會代表參加會議概率是相等的，每個代表都參加兩次會議，分不是上下午各一場每輛車只能單向接送，不可往返接送目的地在200米距離以內無需租車上午參加完會議代表回到自己住宿地點，保證下午情況與上午完全相同

4、假定每位來賓參加六個會議的幾率相等。變量講明：需要預訂合住第j種類型客房數量T1j需要預訂獨住第j種類型客房數量T2j第i家賓館第j種類型雙人房（合住或獨住）能提供的間數C1ij第i家賓館第j種類型雙人房（獨住）能提供的間數C2ij設共有r家賓館雙人，單人房各s(=3)種類型預訂第i家賓館第j種類型雙人房（合住）間數x1ij預訂第i家賓館第j種類型單人房（獨住）間數x2ij預訂第i家賓館第j種類型雙人房（改獨住）間數yij第i家賓館的選擇變量ki(ki=0,1)設 差不多模型的建立與求解模型一：與會代表人數的可能綜合考慮歷年四屆的發來回執的代表數量、發來回執但未與會的代表數量、未發回執而與會的

5、代表數量，預測本屆會議的與會代表數量和確定需要預訂各類客房的數量，采納線性規劃的方法，可能今年與會代表人數。利用MATLAB的統計工具箱解得：b=0.80958 26.962;stats=0.99921 2516.30.00039718;圖一 擬合與會代表人數線性回歸圖將今年報名總人數755帶入得到可能的實到人數638，算出參與比例約為E=0.84503與會代表關于各種賓館類型的需求分析由此比例和統計的總人數能夠計算出各種居住類型的實到人數和可能房間數：表一 可能的結果合住1合住2合住3獨住1獨住2獨住3男154104321076841女784817592819合計人數232152491669

6、660按比例實到人數196.05128.4441.406140.2781.12350.702可能房間數9965211418251注：可能雙人間房間數為按比例實際到達人數除以2向上取整，單間直接向上取整模型二：在模型一的基礎上，為了便于治理，以賓館總數最少為目標，以滿足代表在合住、獨住及價位方面的需求，及各賓館擁有客房數量等為約束條件，通過整數規劃建立優化模型，確定選擇的賓館以及預定的各賓館的房間數。各賓館關于各類型的房間供應分析由題意可得下表：表二 各個賓館提供的相應住房數雙人房單人房1201601612002013001201601612002013000503003020857500005

7、02402700504500007040000004030403005000400304040004500060006000100000總房間數345314220107105110圖二 不同價位房間統計圖目標函數： 約束條件：通過Lingo計算出最優解（代碼見附錄）：Local optimal solution found. Objective value: 4.000000 Extended solver steps: 66 Total solver iterations: 803 Variable Value Reduced Cost K( 1) 1.000000 0.000000 K(

8、2) 1.000000 0.000000 K( 3) 1.000000 0.000000 K( 4) 0.000000 0.6681487 K( 5) 0.000000 0.7298338 K( 6) 0.000000 0.4747413 K( 7) 1.000000 0.000000 K( 8) 0.000000 0.2751130 K( 9) 0.000000 0.8333741 K( 10) 0.000000 1.000000 DEMAND1( 1) 99.00000 0.000000 DEMAND1( 2) 65.00000 0.000000 DEMAND1( 3) 21.00000

9、0.000000 DEMAND2( 1) 141.0000 0.000000 DEMAND2( 2) 82.00000 0.000000 DEMAND2( 3) 51.00000 0.000000 ROOMNUMBER1( 1, 1) 0.000000 0.000000 ROOMNUMBER1( 1, 2) 50.00000 0.000000 ROOMNUMBER1( 1, 3) 30.00000 0.000000 ROOMNUMBER1( 2, 1) 85.00000 0.000000 ROOMNUMBER1( 2, 2) 75.00000 0.000000 ROOMNUMBER1( 2,

10、3) 0.000000 0.000000 ROOMNUMBER1( 3, 1) 50.00000 0.000000 ROOMNUMBER1( 3, 2) 24.00000 0.000000 ROOMNUMBER1( 3, 3) 0.000000 0.000000 ROOMNUMBER1( 4, 1) 50.00000 0.000000 ROOMNUMBER1( 4, 2) 45.00000 0.000000 ROOMNUMBER1( 4, 3) 0.000000 0.000000 ROOMNUMBER1( 5, 1) 70.00000 0.000000 ROOMNUMBER1( 5, 2) 4

11、0.00000 0.000000 ROOMNUMBER1( 5, 3) 0.000000 0.000000 ROOMNUMBER1( 6, 1) 0.000000 0.000000 ROOMNUMBER1( 6, 2) 40.00000 0.000000 ROOMNUMBER1( 6, 3) 30.00000 0.000000 ROOMNUMBER1( 7, 1) 50.00000 0.000000 ROOMNUMBER1( 7, 2) 0.000000 0.000000 ROOMNUMBER1( 7, 3) 0.000000 0.000000 ROOMNUMBER1( 8, 1) 40.00

12、000 0.000000 ROOMNUMBER1( 8, 2) 40.00000 0.000000 ROOMNUMBER1( 8, 3) 0.000000 0.000000 ROOMNUMBER1( 9, 1) 0.000000 0.000000 ROOMNUMBER1( 9, 2) 0.000000 0.000000 ROOMNUMBER1( 9, 3) 60.00000 0.000000 ROOMNUMBER1( 10, 1) 0.000000 0.000000 ROOMNUMBER1( 10, 2) 0.000000 0.000000 ROOMNUMBER1( 10, 3) 100.00

13、00 0.000000 ROOMNUMBER2( 1, 1) 0.000000 0.000000 ROOMNUMBER2( 1, 2) 30.00000 0.000000 ROOMNUMBER2( 1, 3) 20.00000 0.000000 ROOMNUMBER2( 2, 1) 0.000000 0.000000 ROOMNUMBER2( 2, 2) 0.000000 0.000000 ROOMNUMBER2( 2, 3) 0.000000 0.000000 ROOMNUMBER2( 3, 1) 27.00000 0.000000 ROOMNUMBER2( 3, 2) 0.000000 0

14、.000000 ROOMNUMBER2( 3, 3) 0.000000 0.000000 ROOMNUMBER2( 4, 1) 0.000000 0.000000 ROOMNUMBER2( 4, 2) 0.000000 0.000000 ROOMNUMBER2( 4, 3) 0.000000 0.000000 ROOMNUMBER2( 5, 1) 0.000000 0.000000 ROOMNUMBER2( 5, 2) 0.000000 0.000000 ROOMNUMBER2( 5, 3) 0.000000 0.000000 ROOMNUMBER2( 6, 1) 40.00000 0.000

15、000 ROOMNUMBER2( 6, 2) 30.00000 0.000000 ROOMNUMBER2( 6, 3) 0.000000 0.000000 ROOMNUMBER2( 7, 1) 40.00000 0.000000 ROOMNUMBER2( 7, 2) 0.000000 0.000000 ROOMNUMBER2( 7, 3) 30.00000 0.000000 ROOMNUMBER2( 8, 1) 0.000000 0.000000 ROOMNUMBER2( 8, 2) 45.00000 0.000000 ROOMNUMBER2( 8, 3) 0.000000 0.000000

16、ROOMNUMBER2( 9, 1) 0.000000 0.000000 ROOMNUMBER2( 9, 2) 0.000000 0.000000 ROOMNUMBER2( 9, 3) 60.00000 0.000000 ROOMNUMBER2( 10, 1) 0.000000 0.000000 ROOMNUMBER2( 10, 2) 0.000000 0.000000 ROOMNUMBER2( 10, 3) 0.000000 0.000000 NEED1( 1, 1) 0.000000 0.6605992E-02 NEED1( 1, 2) 18.00000 0.000000 NEED1( 1

17、, 3) 21.00000 0.2777099E-02 NEED1( 2, 1) 70.00000 -0.7067358E-02 NEED1( 2, 2) 27.00000 0.000000 NEED1( 2, 3) 0.000000 0.2777099E-02 NEED1( 3, 1) 8.000000 0.000000 NEED1( 3, 2) 20.00000 0.000000 NEED1( 3, 3) 0.000000 0.2777099E-02 NEED1( 4, 1) 16.00000 0.000000 NEED1( 4, 2) 14.00000 0.000000 NEED1( 4

18、, 3) 0.000000 0.000000 NEED1( 5, 1) 0.000000 0.000000 NEED1( 5, 2) 14.00000 0.000000 NEED1( 5, 3) 0.000000 0.000000 NEED1( 6, 1) 0.000000 0.000000 NEED1( 6, 2) 0.000000 0.000000 NEED1( 6, 3) 3.000000 0.000000 NEED1( 7, 1) 21.00000 -0.7067358E-02 NEED1( 7, 2) 0.000000 0.1500923E-01 NEED1( 7, 3) 0.000

19、000 0.2777099E-02 NEED1( 8, 1) 7.000000 0.000000 NEED1( 8, 2) 0.000000 0.000000 NEED1( 8, 3) 0.000000 0.000000 NEED1( 9, 1) 0.000000 0.000000 NEED1( 9, 2) 0.000000 0.000000 NEED1( 9, 3) 0.000000 0.000000 NEED1( 10, 1) 0.000000 0.000000 NEED1( 10, 2) 0.000000 0.000000 NEED1( 10, 3) 0.000000 0.000000

20、NEED2( 1, 1) 0.000000 0.000000 NEED2( 1, 2) 32.00000 -0.1500923E-01 NEED2( 1, 3) 9.000000 0.000000 NEED2( 2, 1) 15.00000 -0.1367335E-01 NEED2( 2, 2) 20.00000 -0.1500923E-01 NEED2( 2, 3) 0.000000 0.000000 NEED2( 3, 1) 42.00000 -0.6605992E-02 NEED2( 3, 2) 0.000000 -0.1500923E-01 NEED2( 3, 3) 0.000000

21、0.000000 NEED2( 4, 1) 16.00000 0.000000 NEED2( 4, 2) 0.000000 0.000000 NEED2( 4, 3) 0.000000 0.000000 NEED2( 5, 1) 0.000000 0.000000 NEED2( 5, 2) 18.00000 0.000000 NEED2( 5, 3) 0.000000 0.000000 NEED2( 6, 1) 0.000000 0.000000 NEED2( 6, 2) 0.000000 0.000000 NEED2( 6, 3) 27.00000 0.000000 NEED2( 7, 1)

22、 29.00000 -0.1367335E-01 NEED2( 7, 2) 0.000000 0.000000 NEED2( 7, 3) 0.000000 0.000000 NEED2( 8, 1) 0.000000 0.000000 NEED2( 8, 2) 0.000000 0.000000 NEED2( 8, 3) 0.000000 0.000000 NEED2( 9, 1) 0.000000 0.000000 NEED2( 9, 2) 0.000000 0.000000 NEED2( 9, 3) 0.000000 0.000000 NEED2( 10, 1) 0.000000 0.00

23、0000 NEED2( 10, 2) 0.000000 0.000000 NEED2( 10, 3) 0.000000 0.000000 NEED3( 1, 1) 0.000000 0.000000 NEED3( 1, 2) 30.00000 -0.1500923E-01 NEED3( 1, 3) 16.00000 -0.2777099E-02 NEED3( 2, 1) 0.000000 0.000000 NEED3( 2, 2) 0.000000 0.000000 NEED3( 2, 3) 0.000000 0.000000 NEED3( 3, 1) 27.00000 -0.1367335E

24、-01 NEED3( 3, 2) 0.000000 0.000000 NEED3( 3, 3) 0.000000 0.000000 NEED3( 4, 1) 0.000000 0.000000 NEED3( 4, 2) 0.000000 0.000000 NEED3( 4, 3) 0.000000 0.000000 NEED3( 5, 1) 0.000000 0.000000 NEED3( 5, 2) 0.000000 0.000000 NEED3( 5, 3) 0.000000 0.000000 NEED3( 6, 1) 0.000000 0.000000 NEED3( 6, 2) 30.0

25、0000 0.000000 NEED3( 6, 3) 0.000000 0.000000 NEED3( 7, 1) 28.00000 -0.1367335E-01 NEED3( 7, 2) 0.000000 0.000000 NEED3( 7, 3) 26.00000 -0.2777099E-02 NEED3( 8, 1) 0.000000 0.000000 NEED3( 8, 2) 45.00000 0.000000 NEED3( 8, 3) 0.000000 0.000000 NEED3( 9, 1) 0.000000 0.000000 NEED3( 9, 2) 0.000000 0.00

26、0000 NEED3( 9, 3) 60.00000 0.000000 NEED3( 10, 1) 0.000000 0.000000 NEED3( 10, 2) 0.000000 0.000000 NEED3( 10, 3) 0.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 4.000000 -1.000000 2 0.000000 -0.7067358E-02 3 0.000000 0.000000 4 0.000000 0.000000 5 0.000000 -0.1367335E-01 6 0.000000 -0.1500923E-

27、01 7 0.000000 -0.2777099E-02 8 0.000000 0.1367335E-01 9 0.000000 0.000000 10 0.000000 0.2777099E-02 11 0.000000 0.000000 12 28.00000 0.000000 13 0.000000 0.2777099E-02 14 0.000000 0.7067358E-02 15 4.000000 0.000000 16 0.000000 0.2777099E-02 17 18.00000 0.000000 18 31.00000 0.000000 19 0.000000 0.000

28、000 20 70.00000 0.000000 21 8.000000 0.000000 22 0.000000 0.000000 23 0.000000 0.000000 24 40.00000 0.000000 25 0.000000 0.000000 26 0.000000 0.000000 27 0.000000 0.1500923E-01 28 0.000000 0.2777099E-02 29 33.00000 0.000000 30 40.00000 0.000000 31 0.000000 0.000000 32 0.000000 0.000000 33 0.000000 0

29、.000000 34 60.00000 0.000000 35 0.000000 0.000000 36 0.000000 0.000000 37 100.0000 0.000000 38 0.000000 0.1367335E-01 39 0.000000 0.000000 40 4.000000 0.000000 41 0.000000 0.1367335E-01 42 0.000000 0.1500923E-01 43 0.000000 0.2777099E-02 44 0.000000 0.000000 45 0.000000 0.1500923E-01 46 0.000000 0.2

30、777099E-02 47 0.000000 0.000000 48 0.000000 0.000000 49 0.000000 0.000000 50 0.000000 0.000000 51 0.000000 0.000000 52 0.000000 0.000000 53 40.00000 0.000000 54 0.000000 0.000000 55 0.000000 0.000000 56 12.00000 0.000000 57 0.000000 0.1500923E-01 58 4.000000 0.000000 59 0.000000 0.000000 60 0.000000

31、 0.000000 61 0.000000 0.000000 62 0.000000 0.000000 63 0.000000 0.000000 64 0.000000 0.000000 65 0.000000 0.000000 66 0.000000 0.000000 67 0.000000 0.000000由以上結果可知會議將選擇賓館、賓館、賓館、賓館作為其下榻賓館，具體的方便安排見表三：表三 預訂的賓館及各標準的房間數賓館賓館賓館賓館雙人房標準一070821雙人房標準二1827200雙人房標準三21000雙人轉單人一0154229雙人轉單人二322000雙人轉單人三9000單人房標準一0

32、02728單人房標準二30000單人房標準三160026總人數165229125125模型三：在模型二得出賓館安排和各個標準的房間安排的基礎上建立模型三記租用會議室的費用為S1，租車總費用S2，則總費用S=2（S1+S2），合理選擇會議室，同時合理安排接送車輛使總費用最小。簡化假設：每輛車只能單向接送，不可往返接送。目的地在200米距離以內無需租車。上午參加完會議代表回到自己住宿地點，保證下午情況與上午完全相同。假定每位來賓參加六個會議的幾率相等。而所選的各個賓館的會議室的規模，間數，價格（半天）的情況如表四所示：表四 會議室情況賓館代號會議室規模間數價格(半天)200人11500元150人21200元130人21000元180人11500元200人11200元150人11000元140人2 800元200人11000元由于賓館1與賓館2相距僅150米，故在這兩個賓館移動不需租車，原問題化簡為三地間的租車問題。A地(賓館3)125人，B地（賓館1及賓館2）