1、函數(shù)圖象中的面積問題中考數(shù)學總復習專題突破篇函數(shù)圖象中的面積問題中考數(shù)學總復習專題突破篇專題10函數(shù)圖象中的面積問題平面直角坐標系中的面積問題是近幾年中考壓軸題?？紗栴}，它綜合了函數(shù)與幾何的相關知識常見問題有三種類型：(1)幾何圖形在x軸同側；(2)幾何圖形在y軸同側；(3)幾何圖形在x軸兩側又在y軸兩側解決問題時要做到將所求幾何圖形的面積轉化為我們比較熟知可求的幾何圖形的面積之和(或差)專題10函數(shù)圖象中的面積問題平面直角坐標系中的面積問題是近探究一 點動型問題 例1 如圖T101所示，已知拋物線yx2bxc過點C，與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點D.(1)求拋物線的解析式；(2)設拋物線

2、的頂點為M，求四邊形ABMD的面積；(3)在y軸上找一點E使SABES四邊形ABMD，求出點E的坐標；(4)設點P(m1，n1)，Q(m2，n2)是拋物線上兩個不同的點，且關于此拋物線的對稱軸對稱，請直接寫出m1m2的值 圖T101專題10函數(shù)圖象中的面積問題探究一 點動型問題 例1 如圖T101所示，已知拋物線考 向 探 究【點撥交流】專題10函數(shù)圖象中的面積問題(1)如何求拋物線的解析式？(2)如何求x軸同側四邊形的面積？(3)如何在坐標軸上求一點的坐標？(4)兩點關于一條直線對稱，如何找兩點橫坐標之和的關系？考 向 探 究【點撥交流】專題10函數(shù)圖象中的面積問題(1專題10函數(shù)圖象中的面

3、積問題專題10函數(shù)圖象中的面積問題專題10函數(shù)圖象中的面積問題專題10函數(shù)圖象中的面積問題專題10函數(shù)圖象中的面積問題專題10函數(shù)圖象中的面積問題【歸納總結】幾何圖形在x軸同側，求面積的方法：專題10函數(shù)圖象中的面積問題過確定幾何圖形的頂點作x軸的垂線，并求出垂足的坐標【歸納總結】幾何圖形在x軸同側，求面積的方法：專題10函數(shù)探究二 幾何圖形在y軸同側的面積問題 例2 如圖T102，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(m，m)，點B的坐標為(n，n)，拋物線經過A，O，B三點，連接OA，OB，AB， 線段AB交y軸于點C.已知實數(shù)m，n(mn)是方程 x22x30的兩根(1)求拋物線的解析式(2

4、)若P為線段OB上的一個動點(不與點O，B重合)，直線PC與拋物線交于D，E兩點(點D在y軸右側)，連接OD，BD.當OPC為等腰三角形時，求點P的坐標；求BOD面積的最大值，并寫出此時點D的坐標圖T102專題10函數(shù)圖象中的面積問題探究二 幾何圖形在y軸同側的面積問題 例2 如圖T102【點撥交流】專題10函數(shù)圖象中的面積問題(1)如何求拋物線的解析式？(2)OPC為等腰三角形存在幾種情況？是否要分類討論？(3)如何求y軸同側三角形的面積與一點橫坐標之間的函數(shù)解析式？【點撥交流】專題10函數(shù)圖象中的面積問題(1)如何求拋物線專題10函數(shù)圖象中的面積問題專題10函數(shù)圖象中的面積問題專題10函數(shù)

5、圖象中的面積問題專題10函數(shù)圖象中的面積問題專題10函數(shù)圖象中的面積問題專題10函數(shù)圖象中的面積問題專題10函數(shù)圖象中的面積問題專題10函數(shù)圖象中的面積問題專題10函數(shù)圖象中的面積問題專題10函數(shù)圖象中的面積問題專題10函數(shù)圖象中的面積問題專題10函數(shù)圖象中的面積問題【歸納總結】幾何圖形在y軸同側，求面積的方法：圖T103專題10函數(shù)圖象中的面積問題(1)過確定幾何圖形的頂點作y軸的垂線，并求出垂足的坐標；(2)根據(jù)圖形找出所求的幾何圖形面積等于可求幾何圖形面積的和與差如圖T103：SABCS梯形AA1C1CS梯形AA1B1BS梯形BB1C1C. 【歸納總結】幾何圖形在y軸同側，求面積的方法：

6、圖T103專探究三 幾何圖形分散在四個象限內的面積問題 例3 如圖T104，在平面直角坐標系中，點B的坐標為(3，4)，線段OB繞原點逆時針旋轉后與x軸的正半軸重合，點B的對應點為點A.(1)直接寫出點A的坐標，并求出經過A，O，B三點的拋物線的解析式(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點C使BCOC的值最??？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由(3)如果P是拋物線上的一個動點，且在x軸的上方，當點P運動到什么位置時，PAB的面積最大？求出此時點P的坐標和PAB的最大面積 圖T104專題10函數(shù)圖象中的面積問題探究三 幾何圖形分散在四個象限內的面積問題 例3 如圖T1【點撥交流】專題10函

7、數(shù)圖象中的面積問題(1)如何求拋物線的解析式？(2)如何在一條直線上找一點使這一點到同側兩點的距離和最??？(3)如何求在x軸兩側又在y軸兩側三角形的面積與一點橫坐標之間的函數(shù)解析式？【點撥交流】專題10函數(shù)圖象中的面積問題(1)如何求拋物線專題10函數(shù)圖象中的面積問題專題10函數(shù)圖象中的面積問題專題10函數(shù)圖象中的面積問題專題10函數(shù)圖象中的面積問題專題10函數(shù)圖象中的面積問題專題10函數(shù)圖象中的面積問題專題10函數(shù)圖象中的面積問題專題10函數(shù)圖象中的面積問題專題10函數(shù)圖象中的面積問題專題10函數(shù)圖象中的面積問題專題10函數(shù)圖象中的面積問題專題10函數(shù)圖象中的面積問題【歸納總結】幾何圖形在x

8、軸兩側又在y軸兩側，求面積的方法：圖T105專題10函數(shù)圖象中的面積問題(1)橫向補圖，并求出所補點的坐標(如圖T105所示輔助線)，根據(jù)圖形找出所求圖形面積等于可求圖形面積的和與差SABCS梯形BEDCSRtABESRtACD.【歸納總結】幾何圖形在x軸兩側又在y軸兩側，求面積的方法：圖(2)縱向補圖，并求出所補點的坐標(如圖T106所示輔助線)，根據(jù)圖形找出所求圖形面積等于可求圖形面積的和與差圖T106專題10函數(shù)圖象中的面積問題SABCS梯形AEDCSRtABESRtBCD.(2)縱向補圖，并求出所補點的坐標(如圖T106所示輔助線 面積問題，常常以一次函數(shù)、二次函數(shù)以及反比例函數(shù)圖象為背景，結合常見的平面幾何圖形，如三角形、四邊形等，一般都通過分割，建立面積函數(shù)模型，用函數(shù)知識解決問題，具有一定的綜合性其題型一是各類幾何圖形為載體，賦予動點、動線和動面，在動態(tài)背景下探究面積問題；二是面積問題常常與函數(shù)、函數(shù)圖象聯(lián)系，探究面積的最值等問題 面積問題，常常以一次函數(shù)、二次函數(shù)以及反比例函數(shù)面積的圖象呈現(xiàn) 面積的