1、數(shù)值計(jì)算19春在線作業(yè)1-0001試卷總分:100 得分:100一、單選題 (共 10 道試題,共 30 分)1.解常微分方程初值問題的歐拉方法的局部截?cái)嘟財(cái)嗾`差為()A.O(h3)B.O(h2)C.O(h)D.O(h4)答案:C2.設(shè)x=(1, 0, -1, 2)T，則|x| 的計(jì)算結(jié)果為（）A.2B.4C.3D.1答案:A3.若在a,b上用Ln(x)近似f(x)，則其截?cái)嗾`差為Rn(x)=f(x)-Ln(x)，也稱為插值多項(xiàng)式的（）A.余項(xiàng)B.插值公式C.插值多項(xiàng)式D.以上都不對(duì)答案:A4.通常求（）插值點(diǎn)附近函數(shù)值時(shí)使用牛頓前插公式。A.開頭部分B.中間部分C.末尾部分D.以上都不對(duì)答案

2、:A5.如果用相同節(jié)點(diǎn)進(jìn)行插值，向前向后兩種公式的計(jì)算結(jié)果是（）。A.相同B.不同C.依情況而定D.以上都不對(duì)答案:A6.求插值節(jié)點(diǎn)（）函數(shù)值時(shí)使用牛頓后插公式。A.開頭部分B.中間部分C.末尾附近D.以上都不對(duì)答案:C7.近似數(shù)x*=0.0142關(guān)于真值X=0.0139有_位有效數(shù)字。A.1B.2C.3D.4答案:B8.參數(shù)a=(),三步方法yn+1=ayn+h(b0fn+b1fn-1b2fn-2)為三階方法A.0B.1C.2D.0.5答案:A9.（）是求解積分方程的一個(gè)極為重要的方法A.歐拉方法B.分離變量C.積分因子D.以上都不對(duì)答案:C10.已測(cè)得某場(chǎng)地長(zhǎng)l的值為l*=110m,寬d的

3、值為d*=80m，已知|l-l*|0.2m，|d-d*|0.1m，試求面積S=ld的絕對(duì)誤差限A.16B.17C.26D.27答案:D二、多選題 (共 10 道試題,共 30 分)11.在微積分里，按Newton-Leibniz公式求定積分要求被積函數(shù)f(x)（）A.有初值B.f(x)的原函數(shù)F(x)為初等函數(shù)C.有解析表達(dá)式D.以上都不對(duì)答案:BC12.數(shù)值計(jì)算中，普遍應(yīng)注意的原則是()A.使用數(shù)值穩(wěn)定的算法B.防止兩個(gè)相近數(shù)相減C.簡(jiǎn)化計(jì)算步驟，減少運(yùn)算次數(shù)D.防止大數(shù)“吃掉”小數(shù)答案:ABCD13.下列屬于多步法的特點(diǎn)的有()A.可以自成系統(tǒng)進(jìn)行直接計(jì)算，因?yàn)槌跏紬l件只有一個(gè)已知B.因初

4、始條件只有一個(gè)，運(yùn)用多步方法設(shè)法開始，要借助高階的單步方法來開始C.多步方法比較簡(jiǎn)單，只要在這四個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值的線性組合，而且每步中后三個(gè)函數(shù)值下一步還可使用D.公式的構(gòu)造推導(dǎo)很簡(jiǎn)單答案:BC14.直接法中具有代表性的算法是A.克萊姆法B.高斯(Gauss)消去法C.迭代法D.以上都是答案:AB15.下列有關(guān)迭代法的說法正確的是（）A.將方程f(x)轉(zhuǎn)化為x=g(x)的方法很多B.迭代公式為xk+1=g(xk)C.f(x)怎樣轉(zhuǎn)化都可以只要是x=g(x)形式就行D.x=g(x)中的g(x)必須收斂答案:ABD16.兩種逼近概念是指（）A.畫圖B.測(cè)量C.插值D.擬合答案:CD17.下列屬于改進(jìn)歐

5、拉公式的有()A.單步法B.顯示格式C.多步法D.隱式格式答案:AD18.迭代法主要有（）種A.高斯-賽德爾迭代法B.超松弛迭代法C.雅可比迭代法D.低松弛地代法答案:ABC19.為了考察數(shù)值方法提供的數(shù)值解，是否有實(shí)用價(jià)值，需要知道哪幾個(gè)結(jié)論()A.收斂性問題B.誤差估計(jì)C.穩(wěn)定性問題D.閉包性問題答案:ABC20.Cotes 系數(shù)僅取決于（）A.iB.kC.nD.以上都不對(duì)答案:BC三、判斷題 (共 20 道試題,共 40 分)21.有效數(shù)字時(shí)指該數(shù)準(zhǔn)確到末位答案:正確22.單步法和多步法都有顯式方法和穩(wěn)式方法之分答案:正確23.設(shè) n 階方陣A為對(duì)角占優(yōu)陣，則 A 非奇異答案:正確24.

6、插值多項(xiàng)式余項(xiàng)Rn(x)與f(x)聯(lián)系很緊答案:正確25.輸入數(shù)據(jù)誤差，稱為初始誤差，它對(duì)計(jì)算不會(huì)造成影響答案:錯(cuò)誤26.二分法必須要求f(x)在端點(diǎn)函數(shù)值異號(hào)答案:正確27.當(dāng)所給數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布并不一定近似地呈一條直線,這時(shí)仍用直線擬合顯然是不合適的,可用多項(xiàng)式擬合。答案:正確28.A,B 為n階矩陣,cond(AB) B.g(x)1C.|g(x)|1答案:C12.牛頓迭代和正割法的共同點(diǎn)是（）A.f(a)f(b)=1,c為正常數(shù)，稱迭代過程為p階收斂B.當(dāng)p=1時(shí)（0c1為超線性收收斂D.p=2為二次線性收斂答案:ABCD16.差分的基本性質(zhì)是（）A.各階差分均可用函數(shù)值表示B.可用各階差分

7、表示函數(shù)值C.均差與差分有密切關(guān)系D.均差與差分無關(guān)答案:ABC17.切比雪夫多項(xiàng)式具有如下性質(zhì)（）A.正交性B.遞推公式C.奇偶性D.閉包性答案:ABC18.一般來說，隱式歐拉法的絕對(duì)穩(wěn)定性比同階的顯式法的（）A.好B.壞C.一樣D.不能比較答案:A19.一下關(guān)于阿達(dá)姆斯方式顯式與隱式比較，正確的是（）。A.同一階數(shù)下，隱式的局部截?cái)嗾`差的系數(shù)的絕對(duì)值比顯式的小B.顯式的計(jì)算工作量比隱式的小C.隱式的穩(wěn)定范圍比顯式的大D.以上都不對(duì)答案:ABC20.迭代法主要有（）種A.高斯-賽德爾迭代法B.超松弛迭代法C.雅可比迭代法D.低松弛地代法答案:ABC三、判斷題 (共 20 道試題,共 40 分

8、)21.若求解公式的(整體)截?cái)嗾`差是O(hp),則稱該方法是p階方法答案:正確22.將非奇異陣 A 分解成一個(gè)下三角陣 L 和一個(gè)上三角陣 U 的乘積： A = LU 稱為對(duì)矩陣A的三角分解答案:正確23.拋物線法是選取三個(gè)結(jié)點(diǎn)建立拋物線迭代答案:正確24.使用迭代法xk+1=Bxk+f解方程組時(shí)，其迭代矩陣 B 和迭代向量 f 在計(jì)算過程中始終不變答案:正確25.截?cái)嗾`差是指直接將一個(gè)數(shù)字從第n位截?cái)啻鸢?錯(cuò)誤26.當(dāng)插值節(jié)點(diǎn)等距分布時(shí), 被插值函數(shù)的變化率就可用差分來表示, 這時(shí)牛頓插值公式的形式更簡(jiǎn)單, 計(jì)算量更小。答案:正確27.由于每一步計(jì)算產(chǎn)生的誤差導(dǎo)致最終結(jié)果也有誤差的過程稱為

9、誤差的傳播答案:錯(cuò)誤28.x的絕對(duì)誤差的大小標(biāo)志著x的準(zhǔn)確程度答案:錯(cuò)誤29.若一種數(shù)值方法在節(jié)點(diǎn)值yn上大小為的擾動(dòng)，于以后名節(jié)點(diǎn)值yn(mn)上產(chǎn)生的偏差均不超過，則稱該方法是穩(wěn)定的答案:正確30.若方程組AX=b的系數(shù)矩陣A為嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)矩陣，則高斯求解時(shí) akkk-1全不為0答案:正確31.通常把按照先消元、后回代兩個(gè)步驟求解線性方程組的方法稱為高斯（Gauss）消去法。答案:正確32.拋物插值又稱二次插值。答案:正確33.用刻度的米尺測(cè)量一長(zhǎng)度為x*的物體，測(cè)得近似值為x，那么x與x*之差的誤差限是0.5mm。答案:正確34.用數(shù)值微分公式中求導(dǎo)數(shù)值時(shí)，步長(zhǎng)越小計(jì)算就越精確。答案:錯(cuò)誤35.方程x=g(x)設(shè)有g(shù)(x)于a,b一階導(dǎo)數(shù)存在，且當(dāng)xa,b時(shí)有g(shù)（x）a,b時(shí)，可得出x=g(x)有解答案:正確36.避免用絕對(duì)值很小的