1、第5章 工程流體力學(xué)、水力學(xué)的問題，由于邊界條件復(fù)雜，大多數(shù)不能單純依靠數(shù)學(xué)方法求得嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕馕鼋猓患词故巧贁?shù)可以求解的問題，也要做相當(dāng)多的簡化和假定；對于重要的工程，為確保工程安全，在付諸實(shí)施之前，一般還要經(jīng)過模型實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證。本章在量綱分析法的基礎(chǔ)上探討流動(dòng)的相似理論，對流體力學(xué)試驗(yàn)研究具有重要的指導(dǎo)意義。主要內(nèi)容：量綱分析的意義和量綱和諧原理量綱分析法相似理論基礎(chǔ)模型實(shí)驗(yàn)（1） 量綱的概念單位是指量度物理量數(shù)值大小的標(biāo)準(zhǔn)，單位確定之后，一個(gè)具體的物理量就有了對應(yīng)的一個(gè)數(shù)值，有了比較意義上的大小，這是物理量的“量”的特征。 量綱是指物理量的物理屬性。它包含物理量的基本物理要素及其結(jié)合形式，表示

2、物理量的類別，是物理量的“質(zhì)”的特征。任何物理量都是由自身的物理屬性（類別）和為度量該物理屬性而規(guī)定的量度標(biāo)準(zhǔn)（單位）兩個(gè)因素構(gòu)成的。即“質(zhì)”的特征和“量”的特征。5.1 量綱分析的意義和量綱和諧原理相同量綱量的比值 幾個(gè)有量綱量通過乘除組合而成如三角函數(shù)，無量綱速度等 定義：物理量的所有量綱指數(shù)為零如壓力系數(shù)（2） 無量綱量無量綱量的特性客觀性不受運(yùn)動(dòng)規(guī)模影響可進(jìn)行超越函數(shù)運(yùn)算 對正確反映客觀物理規(guī)律的函數(shù)關(guān)系式或方程式，其中各項(xiàng)的量綱指數(shù)都分別相同。（3）量綱和諧原理 任何表示客觀物理規(guī)律的數(shù)學(xué)關(guān)系式，其數(shù)學(xué)形式不隨單位制變換而改變形式。 客觀物理規(guī)律必定可以通過無量綱量之間的關(guān)系式來表達(dá)

3、。 量綱分析法是用于尋求一定物理過程中，相關(guān)物理量之間規(guī)律性聯(lián)系的一種方法。它對于正確地分析、科學(xué)地表達(dá)物理過程是十分有益的。5.2 量綱分析法量綱分析法是基于量綱和諧原理發(fā)展起來的。共有2種：瑞利法和 定理。（1） 瑞利法則其中任何一個(gè)物理量qi可以表示為其他物理量的指數(shù)的乘積瑞利法的基本原理如下：若某一物理過程可用下面的函數(shù)表示將各物理量的量綱代入上式，并根據(jù)量綱和諧原理，確定出指數(shù)a,b,c,p,即可得到表達(dá)該物理過程的方程式。瑞利法只能用于一些比較簡單的過程。 物理過程的有量綱表達(dá)形式為 ,其中 m 個(gè)物理量的量綱被選為基本量綱，余下 n-m 個(gè)物理量可各自與這m 個(gè)物理量組合成無量綱

4、量 ，定理的結(jié)論是：物理過程的無量綱表達(dá)形式為 （2） 定理 若某物理過程涉及 n 個(gè)物理量，其中有 m 個(gè)物理量的量綱是互相獨(dú)立的（不能相互導(dǎo)出），選這些量綱為基本量綱，可組成 n-m 個(gè)無量綱量，物理過程則可由這 n-m 個(gè)無量綱量的關(guān)系式描述。例求初速度為零的自由落體運(yùn)動(dòng)位移 s的計(jì)算式（不計(jì)空氣阻力）解： （1）已知位移s和重力加速度 g和時(shí)間 t有關(guān)，物理過程可寫為（2）選取基本量（4）定出指數(shù)（3）組合無量綱量（5）整理方程式無量綱系數(shù)K可以用實(shí)驗(yàn)測定。例水流圍繞橋墩流動(dòng)時(shí)，將產(chǎn)生繞流阻力D，該阻力與橋墩尺寸l，水流速度v，水的密度，動(dòng)力粘度及重力加速度g有關(guān)，試求阻力D的表達(dá)式。

5、解： （1）物理過程可寫為（2）選取基本量（3）組合無量綱量（4）定出指數(shù)（5）整理方程式為解決工程問題，需要進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。大多數(shù)實(shí)驗(yàn)都是基于模型進(jìn)行的。（擴(kuò)大或縮小）欲從模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果推知原型流動(dòng)情況，必須保證模型試驗(yàn)中的流動(dòng)和原型流動(dòng)具有相似性。什么樣的流動(dòng)才具有相似性？這就是相似理論要回答的問題。53 相似理論基礎(chǔ)一 相似理論的意義兩個(gè)流動(dòng)要相似，需滿足以下四方面要求：幾何相似運(yùn)動(dòng)相似動(dòng)力相似邊界條件和初始條件相似二 相似的概念 幾何相似：流場幾何形狀相似，相應(yīng)長度成比例，相應(yīng)角度相等。幾何相似還可認(rèn)為包括流場相應(yīng)邊界性質(zhì)相同，如固體壁面，自由液面等。長度比尺長度比尺時(shí)間比尺 動(dòng)力相似：在對應(yīng)

6、位置和對應(yīng)瞬時(shí)，流場中各種成分的力（慣性力、質(zhì)量力、壓差力和粘性力）矢量圖都相似，即相應(yīng)點(diǎn)力的大小成比例，方向相同。并且各種成分力的相似比例數(shù)也相同，即力多邊形相似。作用力比尺 邊界條件相似：相應(yīng)邊界性質(zhì)相同，如固體壁面，自由液面等。 初始條件相似：對非恒定流（非定常流），初始條件要相似。對恒定流，則與初始條件無關(guān)。有時(shí)可將邊界條件相似歸結(jié)為幾何相似。 將變量代入連續(xù)方程N(yùn)-S方程得到無量綱方程和其中將無量綱 N-S 方程整理，得到必須相等。它們都是無量綱量，分別反映了慣性力、重力、壓差力和粘性力在流動(dòng)動(dòng)力平衡中的相對重要性。兩個(gè)相似流動(dòng)的無量綱解應(yīng)完全相同，則它們的無量綱方程和無量綱邊界條件

7、、初始條件應(yīng)該完全一樣，所以兩個(gè)相似流動(dòng)對應(yīng)的上式中的各項(xiàng)的無量綱系數(shù)時(shí)變慣性力位變慣性力表征斯托哈爾數(shù)弗勞德數(shù)歐拉數(shù)雷諾數(shù)慣性力重力慣性力粘性力慣性力壓差力表征表征表征 流動(dòng)的特征量一般應(yīng)取流動(dòng)中容易測量到的、能顯著體現(xiàn)流動(dòng)特征，或者對流動(dòng)起到重要控制作用的量。如 這些特征量常取在邊界處，使相似參數(shù)中自然融進(jìn)邊界條件的相似。 T 取為周期性運(yùn)動(dòng)的周期U 取為無窮遠(yuǎn)方來流速度P 取為與無窮遠(yuǎn)方的壓差L 取為繞流物體的特征長度或圓管直徑 相似準(zhǔn)則：弗勞德準(zhǔn)則：重力相似準(zhǔn)則，保證兩現(xiàn)象的弗勞德數(shù)相等非恒定相似準(zhǔn)則：保證兩現(xiàn)象的斯托哈爾數(shù)相等歐拉準(zhǔn)則：壓差力相似，即歐拉數(shù)相等雷諾準(zhǔn)則：粘性相似準(zhǔn)則，

8、保證兩現(xiàn)象的雷諾數(shù)相等 可見粘性和重力相似條件產(chǎn)生矛盾，除非改變 g 和 . 而我們知道改變 g 是不大可能的（由此可知為什么有些實(shí)驗(yàn)要在航天飛機(jī)上做），改變 的可能性也不大，因?yàn)榱黧w力學(xué)實(shí)驗(yàn)可供選擇的流體種類是很少的。通常我們只能抓主要矛盾，保證起決定作用的那個(gè)相似參數(shù)相等，稱為 。部分相似 在相似的條件下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)完全相似嚴(yán)格地要求四個(gè)相似參數(shù)都相同難以做到g相同相同例如例為研究風(fēng)對高層建筑物的影響，在風(fēng)洞中進(jìn)行模型實(shí)驗(yàn)，當(dāng)風(fēng)速為9m/s時(shí)，測得迎風(fēng)面壓強(qiáng)為42N/m2，背風(fēng)面壓強(qiáng)為-20N/m2，試求當(dāng)風(fēng)速增至12m/s時(shí)，迎風(fēng)面和背風(fēng)面的壓強(qiáng)。解： 假設(shè)風(fēng)速為9m/s時(shí)為狀態(tài)1， 12m/s時(shí)為狀態(tài)2，兩種狀態(tài)下流動(dòng)是相似的，則各點(diǎn)