1、高考專題突破高考中的圓錐曲線問題高考專題突破高考中的圓錐曲線問題內容索引考點自測 快速解答 自查自糾題型分類 對接高考 深度剖析練出高分內容索引考點自測 快速解答 自查自糾題型分類 考點自測 考點自測 考點自測1解析答案12345考點自測1解析答案12345圓(x2)2y24的圓心為C(2,0)，半徑為r2，答案B12345圓(x2)2y24的圓心為C(2,0)，半徑為r2，解析答案12345解析答案12345解析方法一(特殊值法)方法二設A(x1，y1)，B(x2，y2)，由拋物線的過焦點的弦的性質知：答案B23451解析方法一(特殊值法)方法二設A(x1，y1)，B(x解析因為MF1的中點

2、P在雙曲線上，|PF2|PF1|2a，D解析答案23451解析因為MF1的中點P在雙曲線上，|PF2|PF1|解析答案23451解析答案23451解析答案23451返回解析答案23451返回2345返回12345返回1題型分類題型分類求圓錐曲線的標準方程題型一解析答案思維升華求圓錐曲線的標準方程題型一解析答案思維升華則a2b24，答案D思維升華則a2b24，答案D思維升華求圓錐曲線的標準方程是高考的必考題型，主要利用圓錐曲線的定義、幾何性質，解得標準方程中的參數，從而求得方程.思維升華求圓錐曲線的標準方程是高考的必考題型，主要利用圓錐曲線的定義跟蹤訓練1解析答案跟蹤訓練1解析答案(2)設過點A

3、的動直線l與E相交于P，Q兩點，當OPQ的面積最大時，求l的方程.解析答案(2)設過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點，當OPQ的面解當lx軸時不合題意，故設l：ykx2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，解析答案解當lx軸時不合題意，解析答案高中數學高考專題突破平面解析幾何課件即3b4a，9b216a2，9c29a216a2，D圓錐曲線的幾何性質題型二解析答案即3b4a，9b216a2，9c29a216a2B解析答案思維升華B解析答案思維升華圓錐曲線的幾何性質是高考考查的重點，求離心率、準線、雙曲線漸近線，是常考題型，解決這類問題的關鍵是熟練掌握各性質的定義，及相關參數間的聯系.掌握一些常

4、用的結論及變形技巧，有助于提高運算能力.思維升華圓錐曲線的幾何性質是高考考查的重點，求離心率、準線、雙曲線漸(2014北京)已知橢圓C：x22y24.(1)求橢圓C的離心率；所以a24，b22，從而c2a2b22.跟蹤訓練2解析答案(2014北京)已知橢圓C：x22y24.所以a24(2)設O為原點，若點A在橢圓C上，點B在直線y2上，且OAOB，試判斷直線AB與圓x2y22的位置關系，并證明你的結論.解析答案(2)設O為原點，若點A在橢圓C上，點B在直線y2上，且O設點A，B的坐標分別為(x0，y0)，(t,2)，其中x00.解析答案設點A，B的坐標分別為(x0，y0)，(t,2)，其中x0

5、即(y02)x(x0t)y2x0ty00.解析答案即(y02)x(x0t)y2x0ty00.解析答此時直線AB與圓x2y22相切.此時直線AB與圓x2y22相切.最值問題題型三最值問題題型三(1)求橢圓C的方程；橢圓C的方程可簡化為x24y2a2.解析答案(1)求橢圓C的方程；橢圓C的方程可簡化為x24y2a2(2)過原點的直線與橢圓C交于A，B兩點(A，B不是橢圓C的頂點)點D在橢圓C上，且ADAB，直線BD與x軸、y軸分別交于M，N兩點設直線BD，AM的斜率分別為k1，k2，證明：存在常數使得k1k2，并求出的值；求OMN面積的最大值解析答案思維升華(2)過原點的直線與橢圓C交于A，B兩點

6、(A，B不是橢圓C的解析答案設直線AD的方程為ykxm，由題意知k0，m0.解析答案設直線AD的方程為ykxm，由題意知k0，m解析答案解析答案由知M(3x1,0)，可得OMN的面積思維升華由知M(3x1,0)，可得OMN的面積思維升華圓錐曲線中的最值問題解決方法一般分兩種：一是代數法，從代數的角度考慮，通過建立函數、不等式等模型，利用二次函數法和基本不等式法、換元法、導數法等方法求最值；二是幾何法，從圓錐曲線的幾何性質的角度考慮，根據圓錐曲線幾何意義求最值.思維升華圓錐曲線中的最值問題解決方法一般分兩種：一是代數法，從代數的解析設左焦點為F1，|PF|PF1|2a2，|PF|2|PF1|，A

7、PF的周長為|AF|AP|PF|AF|AP|2|PF1|，APF周長最小即為|AP|PF1|最小，當A、P、F1三點共線時最小，跟蹤訓練3解析答案解析設左焦點為F1，|PF|PF1|2a2，跟蹤訓例4(2015課標全國 )已知橢圓C：9x2y2m2(m0)，直線l不過原點O且不平行于坐標軸，l與C有兩個交點A，B，線段AB的中點為M.(1)證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；證明設直線l：ykxb(k0，b0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(xM，yM).將ykxb代入9x2y2m2得(k29)x22kbxb2m20，定值、定點問題題型四所以直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定

8、值.解析答案例4(2015課標全國 )已知橢圓C：9x2y2m解析答案思維升華解析答案思維升華解四邊形OAPB能為平行四邊形.解析答案解四邊形OAPB能為平行四邊形.解析答案解析答案解析答案四邊形OAPB為平行四邊形當且僅當線段AB與線段OP互相平分，即xP2xM.思維升華四邊形OAPB為平行四邊形當且僅當線段AB與線段OP互相平分求定點及定值問題常見的方法有兩種：(1)從特殊入手，求出定值，再證明這個值與變量無關.(2)直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值.思維升華求定點及定值問題常見的方法有兩種：思維升華跟蹤訓練4解析答案跟蹤訓練4解析答案(2)如圖所示，A、B、D是

9、橢圓C的頂點，P是橢圓C上除頂點外的任意一點，直線DP交x軸于點N，直線AD交BP于點M，設BP的斜率為k，MN的斜率為m.證明：2mk為定值.解析答案(2)如圖所示，A、B、D是橢圓C的頂點，P是橢圓C上除頂點解析答案解析答案高中數學高考專題突破平面解析幾何課件例5(2015廣東)已知過原點的動直線l與圓C1：x2y26x50相交于不同的兩點A，B.(1)求圓C1的圓心坐標；解圓C1：x2y26x50化為(x3)2y24，圓C1的圓心坐標為(3,0).探索性問題題型五解析答案例5(2015廣東)已知過原點的動直線l與圓C1：x2(2)求線段AB的中點M的軌跡C的方程；解析答案(2)求線段AB

10、的中點M的軌跡C的方程；解析答案解設M(x，y)，A，B為過原點的直線l與圓C1的交點，且M為AB的中點，由圓的性質知：MC1MO，解析答案解設M(x，y)，解析答案易知直線l的斜率存在，設直線l的方程為ymx，把相切時直線l的方程代入圓C1的方程，解析答案易知直線l的斜率存在，設直線l的方程為ymx，把相切時直當直線l經過圓C1的圓心時，M的坐標為(3,0).又直線l與圓C1交于A，B兩點，M為AB的中點，當直線l經過圓C1的圓心時，M的坐標為(3,0).(3)是否存在實數k，使得直線L：yk(x4)與曲線C只有一個交點？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由.解析答案思維升華(3)是

11、否存在實數k，使得直線L：yk(x4)與曲線C只解由題意知直線L表示過定點(4,0)，斜率為k的直線，若直線L與曲線C只有一個交點，令f(x)0.解析答案解由題意知直線L表示過定點(4,0)，斜率為k的直線，若直此時方程可化為25x2120 x1440，即(5x12)20，解析答案此時方程可化為25x2120 x1440，即(5x12思維升華思維升華(1)探索性問題通常采用“肯定順推法”，將不確定性問題明朗化.其步驟為假設滿足條件的元素(點、直線、曲線或參數)存在，用待定系數法設出，列出關于待定系數的方程組，若方程組有實數解，則元素(點、直線、曲線或參數)存在；否則，元素(點、直線、曲線或參數

12、)不存在.(2)反證法與驗證法也是求解探索性問題常用的方法.思維升華(1)探索性問題通常采用“肯定順推法”，將不確定性問題明朗化跟蹤訓練5跟蹤訓練5(1)求C1，C2的方程；解設C2的焦距為2c2，由題意知，2c22,2a12.從而a11，c21.解析答案(1)求C1，C2的方程；解析答案解析答案返回解析答案返回解不存在符合題設條件的直線.若直線l垂直于x軸，因為l與C2只有一個公共點，解析答案解不存在符合題設條件的直線.解析答案若直線l不垂直于x軸，設l的方程為ykxm.當l與C1相交于A，B兩點時，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，解析答案若直線l不垂直于x軸，設l的方程為ykxm.當

13、l與C1因為直線l與C2只有一個公共點，所以上述方程的判別式16k2m28(2k23)(m23)0.化簡，得2k2m23，解析答案因為直線l與C2只有一個公共點，所以上述方程的判別式16綜合可知，不存在符合題設條件的直線.返回綜合可知，不存在符合題設條件的直線.返回練出高分練出高分123456所以a23b2，且a2b2c24，解析答案123456所以a23b2，且a2b2c24，解析答(2)若過點B(0，b)且與x軸不平行的直線和雙曲線相交于不同的兩點M，N，MN的垂直平分線為m，求直線m在y軸上的截距的取值范圍.123456解析答案(2)若過點B(0，b)且與x軸不平行的直線和雙曲線相交于不

14、解由(1)知B(0,1)，依題意可設過點B的直線方程為ykx1(k0)，M(x1，y1)，N(x2，y2).123456解析答案解由(1)知B(0,1)，依題意可設過點B的直線方程為12123456解析答案123456解析答案1234561234562.在平面直角坐標系xOy中，直線l與拋物線y24x相交于不同的A，B兩點.解由題意：拋物線焦點為(1,0)，設l：xty1，代入拋物線y24x，消去x得y24ty40，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y24t，y1y24，123456t2y1y2t(y1y2)1y1y24t24t2143.解析答案2.在平面直角坐標系xOy中，直線l與

15、拋物線y24x相交于解設l：xtyb，代入拋物線y24x，消去x得y24ty4b0，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y24t，y1y24b.t2y1y2bt(y1y2)b2y1y24bt24bt2b24bb24b.123456令b24b4，b24b40，b2，直線l過定點(2,0).解析答案解設l：xtyb，代入拋物線y24x，t2y1y2123456123456解1v4，雙曲線的焦點在x軸上，設F(c,0)，則c24vv13，由橢圓C與雙曲線共焦點，知a2b23，設直線l的方程為xtya，代入y22x，可得y22ty2a0，設P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則y1y22t，y

16、1y22a，OPOQ，x1x2y1y2a22a0，(1)求橢圓C的方程；123456解析答案解1v0，解析答案解設A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意，知直線l的123456所以x12x2.整理，得(9m24)k282m2，又9m240時等式不成立，123456所以x12x2.整理，得(9m24)k2123456解析答案又ax1a且0e1，所以|MF|aex1，且|MF|maxaae，|MF|minaae.123456解析答案又ax1a且0e0)，連接OQ，OA，在RtOQA中，123456又a2,所以所求周長為4.2ax0 x22a，解設A(x0，y0)，B(x2，y2)(x0，x20)，123456解析答案6.已知以C為圓心的動圓過定點A(3,0)，且與圓B：(x3)2y264(B為圓心)相切，點C軌跡為曲線T.設Q為曲線T上(不在x軸上)的動點，過點A作OQ(O為坐標原點)的平行線交曲線T于M，N兩點.(1)求曲線T的方程；解A(3,0)在圓B的內部，兩圓相內切，|BC|8|AC|，即|BC|AC|8|AB|.C點的軌跡是以A，B