1、5/55.4.1 正弦函數、余弦函數的圖像 教學設計由于三角函數是刻畫周期變化現象的數學模型，這也是三角函數不同于其他類型函數的最重要的地方，而且對于周期函數，我們只要認識清楚它在一個周期的區間上的性質，那么它的性質也就完全清楚了，因此本節課利用單位圓中的三角函數的定義、三角函數值之間的內在聯系性等來作圖，從畫出的圖形中觀察得出五個關鍵點，得到“五點法”畫正弦函數、余弦函數的簡圖課程目標1.掌握“五點法”畫正弦曲線和余弦曲線的步驟和方法，能用“五點法”作出簡單的正弦、余弦曲線.2.理解正弦曲線與余弦曲線之間的聯系. 數學學科素養1.數學抽象：正弦曲線與余弦曲線的概念； 2.邏輯推理：正弦曲線與

2、余弦曲線的聯系； 3.直觀想象：正弦函數余弦函數的圖像； 4.數學運算：五點作圖； 5.數學建模：通過正弦、余弦圖象圖像，解決不等式問題及零點問題，這正是數形結合思想方法的應用. 重點：正弦函數、余弦函數的圖象難點：正弦函數與余弦函數圖象間的關系教學方法：以學生為主體，小組為單位，采用誘思探究式教學，精講多練。教學工具：多媒體。情景導入遇到一個新的函數，非常自然地是畫出它的圖象，觀察圖象的形狀，看看有什么特殊點，并借助圖象研究它的性質，如：值域、單調性、奇偶性、最大值與最小值等我們也很自然地想知道ysinx與ycosx的圖象是怎樣的呢？回憶我們在必修1中學過的指數函數、對數函數的圖象是什么？是

3、如何畫出它們圖象的(列表描點法：列表、描點、連線)？請學生嘗試畫出當x0,2時，ysinx的圖象要求：讓學生自由發言，教師不做判斷。而是引導學生進一步觀察.研探.二、預習課本，引入新課閱讀課本196-199頁，思考并完成以下問題1.任意角的正弦函數在單位圓中是怎樣定義的？ 2怎樣作出正弦函數y=sinx的圖像？3.怎樣作出余弦函數ycos x的圖像？ 4.正弦曲線與余弦曲線的區別與聯系. 要求：學生獨立完成，以小組為單位，組內可商量，最終選出代表回答問題。三、新知探究1正弦曲線、余弦曲線(1)定義：正弦函數ysin x(xR)和余弦函數ycos x(xR)的圖象分別叫做 正弦 曲線和余弦曲線(

4、2)圖象：如圖所示2“五點法”畫圖步驟：(1)列表：x0eq f(,2)eq f(3,2)2sin x01010cos x10101(2)描點：畫正弦函數ysin x，x0,2的圖象，五個關鍵點是(0,0)，(eq f(,2)，1)，(，0)，(eq f(3,2)，1)，(2，0)；畫余弦函數ycos x，x0,2的圖象，五個關鍵點是(0,1)，(eq f(,2)，0)，(，1)，(eq f(3,2)，0)，(2，1)(3)用光滑曲線順次連接這五個點，得到正、余弦曲線的簡圖3正、余弦曲線的聯系依據誘導公式cos xsineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,2)，要得到ycos x

5、的圖象，只需把ysin x的圖象向 左平移eq f(,2)個單位長度即可四、典例分析、舉一反三題型一 作正弦函數、余弦函數的簡圖例1畫出下列函數的簡圖(1)y1sinx，x0,2；(2)ycosx，x0,2【答案】見解析【解析】(1)按五個關鍵點列表：x0eq f(,2)eq f(3,2)2sinx010101sinx12101描點并將它們用光滑的曲線連接起來(如圖1)圖1(2)按五個關鍵點列表：x0eq f(,2)eq f(3,2)2cosx10101cosx10101描點并將它們用光滑的曲線連接起來(如圖2)圖2解題技巧：（簡單三角函數圖像畫法）1、五點作圖法：作正弦曲線、余弦曲線要理解幾

6、何法作圖，掌握五點法作圖.“五點”即ysin x或ycos x的圖象在0,2內的最高點、最低點和與x軸的交點. 2、圖象變換：平移變換、對稱變換、翻折變換. 跟蹤訓練一1.畫出函數y|sinx|，xR的簡圖【答案】見解析【解析】按三個關鍵點列表：x0eq f(,2)sinx010y|sinx|010描點并將它們用光滑的曲線連接起來(如圖3)圖32. 在給定的直角坐標系如圖4中，作出函數f(x)eq r(2)cos(2xeq f(,4)在區間0，上的圖象【答案】見解析【解析】列表取點如下：x0eq f(,8)eq f(3,8)eq f(5,8)eq f(7,8)2xeq f(,4)eq f(,4

7、)eq f(,2)eq f(3,2)2eq f(9,4)f(x)10eq r(2)0eq r(2)1描點連線作出函數f(x)eq r(2)cos(2xeq f(,4)在區間0，上的圖象如圖5所示 圖4 圖5題型二 正弦函數、余弦函數圖象的簡單應用例2求函數f(x)lg sin xeq r(16x2)的定義域.【答案】見解析.【解析】由題意，得x滿足不等式組eq blcrc (avs4alco1(sin x0，,16x20，)即eq blcrc (avs4alco1(4x4，,sin x0，)作出ysin x的圖象，如圖所示.結合圖象可得：x4，)(0，). 例3在同一坐標系中，作函數ysin

8、x和ylg x的圖象，根據圖象判斷出方程sin xlg x的解的個數. 【答案】見解析.【解析】建立平面直角坐標系xOy，先用五點法畫出函數ysin x，x0,2的圖象，再依次向左、右連續平移2個單位，得到ysin x的圖象. 描出點(1,0)，(10,1)，并用光滑曲線連接得到ylg x的圖象，如圖所示. 由圖象可知方程sin xlg x的解有3個解題技巧： (正弦函數、余弦函數圖象的簡單應用)1.解不等式問題：三角函數的定義域或不等式可以借助函數圖象直觀地觀察得到，同時要注意區間端點的取舍.2.方程的根(或函數零點)問題：三角函數的圖象是研究函數的重要工具，通過圖象可較簡便的解決問題，這正

9、是數形結合思想方法的應用. 跟蹤訓練二1.函數yeq r(2sin x1)的定義域為_.【答案】eq blcrc(avs4alco1(f(,6)2k，f(5,6)2k)，kZ.【解析】由題意知，自變量x應滿足2sin x10， 即sin xeq f(1,2).由ysin x在0,2的圖象，可知eq f(,6)xeq f(5,6)，又有ysin x的周期性，可得yeq r(2sin x1)的定義域為eq blcrc(avs4alco1(f(,6)2k，f(5,6)2k)，kZ.2. 若函數f(x)sin x2m1，x0,2有兩個零點，求m的取值范圍.【答案】m(1，eq f(1,2)(eq f(1,2)，0).【解析】由題意可知，sin x2m10，在0,2上有2個根.即sin x2m1有兩個根. 可轉化為ysin x與y2m1兩函數圖象有2個交點. 由ysin x圖象可知： 12m11，且2m10， 解得1m0，且meq f(1,2).m(1，eq f(1,2)(eq f(1,2)，0).五、課堂小結讓學生總結本節課所學主要知識及解題技巧六、板書設計5.4.1 5.4.1 正弦函數、余弦函數的圖像1.正弦曲線 例1 例