1、一空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征和三視圖1簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體(1)以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將半圓旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫作球面球面所圍成的幾何體叫作球體，簡(jiǎn)稱_在球面上，兩點(diǎn)之間連線最短的長(zhǎng)度，就是經(jīng)過這兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的一段劣弧的長(zhǎng)度，我們稱這段弧長(zhǎng)為兩點(diǎn)的_球雙基研習(xí)面對(duì)高考基礎(chǔ)梳理球面距離(2)分別以矩形的一邊、直角三角形的一條直角邊、直角梯形垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體分別叫作圓柱、圓錐、圓臺(tái)它們都有_高、底面、側(cè)面、母線思考感悟 1直角三角形繞其一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體一定是圓錐嗎？提示：不一定是圓錐若直角三角形繞一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則

2、得到的幾何體是圓錐；若繞其斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則得到的是兩個(gè)同底圓錐構(gòu)成的一個(gè)組合體 2簡(jiǎn)單多面體(1)兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體叫作_兩個(gè)面的公共邊叫作棱柱的棱，其中兩個(gè)側(cè)面的公共邊叫作棱柱的_，底面多邊形與側(cè)面的公共點(diǎn)叫作棱柱的頂點(diǎn)，與兩個(gè)底面都垂直的直線夾在兩底面間的線段長(zhǎng)叫作棱柱的高棱柱分為直棱柱和斜棱柱棱柱側(cè)棱(2)有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，這些面圍成的幾何體叫作棱錐這個(gè)多邊形叫作棱錐的底面，其余各面叫作棱錐的側(cè)面，相鄰側(cè)面的公共邊叫作棱錐的_，各側(cè)面的公共點(diǎn)叫作棱錐的頂點(diǎn)，過頂點(diǎn)作底面的

3、垂線，頂點(diǎn)與垂足間的線段長(zhǎng)叫作棱錐的_(3)如果棱錐的底面是正多邊形，且各側(cè)面全等，就稱作_正棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形，它的高叫作正棱錐的_側(cè)棱高正棱錐斜高用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫作_原棱錐的底面和截面分別叫作棱臺(tái)的下底面和上底面，其他各面叫作棱臺(tái)的側(cè)面，相鄰側(cè)面的公共邊叫作棱臺(tái)的側(cè)棱，與兩個(gè)底面都垂直的直線夾在兩底面間的線段長(zhǎng)叫作棱臺(tái)的_由正棱錐截得的棱臺(tái)叫作正棱臺(tái)，正棱臺(tái)的側(cè)面是全等的等腰梯形，它的高叫作正棱臺(tái)的_棱臺(tái)高斜高3斜二測(cè)畫法(1)在已知圖形中建立直角坐標(biāo)系xOy，畫直觀圖時(shí)，它們分別對(duì)應(yīng)x軸和y軸，兩軸交于點(diǎn)O，使xOy45，它們確定的平面

4、表示_(2)已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于_的線段(3)已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持_；平行于y軸的線段，長(zhǎng)度為原來水平平面x軸和y軸原長(zhǎng)度不變4三視圖(1)三視圖的特點(diǎn)：主、俯視圖_；主、左視圖_；俯、左視圖寬相等，前、后對(duì)應(yīng)(2)若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的_，在三視圖中，_和可見輪廓線都用實(shí)線畫出(3)畫簡(jiǎn)單組合體的三視圖應(yīng)注意兩個(gè)問題：首先，確定主視、俯視、左視的_同一物體放置的_，所畫的三視圖可能不同其次，簡(jiǎn)單組合體是由哪幾個(gè)基本幾何體生成的，并注意它們的生成方式，特別是它們的_長(zhǎng)對(duì)正高平齊分界線分界線方向位置不同交線位置思考感

5、悟 2空間幾何體的三視圖和直觀圖在觀察角度和投影效果上有什么區(qū)別？提示：(1)觀察角度：三視圖是從三個(gè)不同位置觀察幾何體而畫出的圖形；直觀圖是從某一點(diǎn)觀察幾何體而畫出的圖形(2)投影效果：三視圖是正投影下的平面圖形，直觀圖是在平行投影下畫出的空間圖形課前熱身1(教材習(xí)題改編)如圖所示，4個(gè)三視圖和4個(gè)實(shí)物圖配對(duì)正確的是()A(1)c，(2)d，(3)b，(4)aB(1)d，(2)c，(3)b，(4)aC(1)c，(2)d，(3)a，(4)b D(1)d，(2)c，(3)a，(4)b答案：A2(2019年黃岡中學(xué)質(zhì)檢)如圖，下列幾何體各自的三視圖中，三個(gè)視圖均不相同的是()A BC D答案：C3

6、利用斜二測(cè)畫法得到：三角形的直觀圖是三角形；平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；正方形的直觀圖是正方形；菱形的直觀圖是菱形以上結(jié)論，正確的是()A BC D答案：A4給出下列命題：在圓柱的上、下底面的圓上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線；圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線是圓錐的母線；在圓臺(tái)的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓臺(tái)的母線；圓柱的任意兩條母線所在的直線是相互平行的其中正確的是_答案：5如果把地球看成一個(gè)球體，則地球上北緯30緯線長(zhǎng)和赤道線長(zhǎng)的比值為_考點(diǎn)探究挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)突破空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征解決該類題目需準(zhǔn)確理解幾何體的定義，要真正把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征要學(xué)會(huì)通過反例

7、對(duì)概念進(jìn)行辨析，即要說明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的，設(shè)法舉出一個(gè)反例即可 如果四棱錐的四條側(cè)棱都相等，就稱它為“等腰四棱錐”，四條側(cè)棱稱為它的腰，以下4個(gè)命題中，為假命題的是()A等腰四棱錐的腰與底面所成的角都相等B等腰四棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角都相等或互補(bǔ)C等腰四棱錐的底面四邊形必存在外接圓D等腰四棱錐的各頂點(diǎn)必在同一球面上【思路點(diǎn)撥】根據(jù)幾何體的特征“四條側(cè)棱都相等”進(jìn)行判斷例1【解析】A如圖，SASBSCSD，SAOSBOSCOSDO，即等腰四棱錐腰與底面所成的角相等，正確；B.等腰四棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角相等或互補(bǔ)不一定成立；C.如圖，由SASBSCSD得OAOBOCOD，即等腰四棱錐

8、的底面四邊形存在外接圓，正確；D.等腰四棱錐各頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，正確故選B.【答案】B【規(guī)律小結(jié)】熟悉空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，依據(jù)條件構(gòu)建幾何體模型，在條件不變的情況下，變換模型中的線面位置關(guān)系或增加線、面等基本元素，然后再依據(jù)題意判定，是解決這類題目的基本思考方法幾何體的三視圖畫三視圖時(shí)，應(yīng)牢記其要求的“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”，注意虛、實(shí)線的區(qū)別，同時(shí)應(yīng)熟悉一些常見幾何體的三視圖解決由三視圖想象幾何體，進(jìn)而進(jìn)行有關(guān)計(jì)算的題目，關(guān)鍵是準(zhǔn)確把握三視圖和幾何體之間的關(guān)系 (2019年高考浙江卷)若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的體積是()例2【思路點(diǎn)撥】根據(jù)三視圖，確定幾何體

9、的結(jié)構(gòu)，畫出直觀圖，根據(jù)公式可求體積【答案】B【名師點(diǎn)評(píng)】 通過三視圖間接給出幾何體的形狀，打破了以往直接給出幾何體并給出相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算的傳統(tǒng)模式，使三視圖與傳統(tǒng)意義上的幾何體有機(jī)結(jié)合，這也體現(xiàn)了新課標(biāo)的思想幾何體的直觀圖畫幾何體的直觀圖一般采用斜二測(cè)畫法，其規(guī)則可以用“斜”(兩坐標(biāo)軸成45)和“二測(cè)”(平行于y軸的線段長(zhǎng)度減半，平行于x軸和z軸的線段長(zhǎng)度不變)來掌握例3【思路點(diǎn)撥】根據(jù)直觀圖的畫法規(guī)則求出ABC的高即可【解析】如圖所示，正三角形ABC的實(shí)際圖形和直觀圖【答案】D【失誤點(diǎn)評(píng)】本題易出現(xiàn)用錯(cuò)斜二測(cè)畫法規(guī)則的錯(cuò)誤，如把與橫軸平行的線段長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉淼囊话牖蚺c縱軸平行的線段長(zhǎng)度不

10、變等，都會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果的錯(cuò)誤變式訓(xùn)練2如圖所示，ABCD是一平面圖形的水平放置的斜二測(cè)直觀圖，在斜二測(cè)直觀圖中，ABCD是一直角梯形，ABCD，ADCD，且BC與y軸平行，若AB6，DC4，AD2，則這個(gè)平面圖形的實(shí)際面積是_方法感悟方法技巧1幾何體的結(jié)構(gòu)特征主要是理解基本概念和性質(zhì)，并能靈活應(yīng)用正棱錐問題常歸結(jié)到它的高、側(cè)棱、斜高、底面正多邊形、內(nèi)切球半徑、外接圓半徑、底面邊長(zhǎng)的一半構(gòu)成的直角三角形中解決(如例1)2要注意物體的三視圖和直觀圖的關(guān)系，注意兩者之間的轉(zhuǎn)化，會(huì)由物體的三視圖作出物體的直觀圖，同樣也應(yīng)會(huì)由物體的直觀圖畫出物體的三視圖(如例2)失誤防范1臺(tái)體可以看成是由錐體截得的，但

11、一定強(qiáng)調(diào)截面與底面平行2掌握三視圖的概念及畫法在繪制三視圖時(shí)，若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線在三視圖中，分界線和可見輪廓線都用實(shí)線畫出，被擋住的輪廓線畫成虛線并做到“主、俯視圖長(zhǎng)對(duì)正，主、左視圖高平齊，俯、左視圖寬相等”3掌握直觀圖的概念及斜二測(cè)畫法在斜二測(cè)畫法中，要確定關(guān)鍵點(diǎn)及關(guān)鍵線段“平行于x軸的線段平行性不變，長(zhǎng)度不變；平行于y軸的線段平行性不變，長(zhǎng)度減半”考情分析考向瞭望把脈高考柱、錐、臺(tái)、球的定義與性質(zhì)是基礎(chǔ)，以它們?yōu)檩d體考查線線、線面、面面的關(guān)系是重點(diǎn)，三視圖及直觀圖屬新增內(nèi)容，在各地高考題中頻繁出現(xiàn)，大多為由三視圖確定原幾何體的表面積與體積，球面距離也是考查的重點(diǎn)內(nèi)容，以上考點(diǎn)多以選擇題、填空題出現(xiàn)，難度不大預(yù)測(cè)2019年高考仍將以空間幾何體的三視圖為主要考查點(diǎn)，重點(diǎn)考查學(xué)生讀圖、識(shí)圖能力以及空間想象能力真題透析例 (2019年高考天津卷)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為_1下列命題中，不正確的是()A棱長(zhǎng)都相等的長(zhǎng)方體是正方體B有兩個(gè)相鄰側(cè)面為矩形的棱柱為直棱柱C有兩個(gè)側(cè)面與底面垂直的棱柱為直棱柱D底面為平行四邊形的四棱柱叫平行六面體解析：選C.由平行六面體、正方體的定義