1、四川省成都市聽江鄉中學2023年高二數學文上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 曲線與曲線的( )A.實軸長相等 B.虛軸長相等 C.離心率相等 D.焦距相等參考答案：D2. 如圖是歌手大獎賽中，七位評委給甲、乙兩名選手打出的分數的莖葉圖(其中m為09中的一個正整數)，現將甲、乙所得的一個最高分和一個最低分均去掉后，甲、乙兩名選手得分的平均數分別為,中位數分別為,則有( )A, ， B, C, ， D與大小均不能確定參考答案：B將甲、乙所得的一個最高分和一個最低分均去掉后，甲的分數為85，84，85，8

2、5，81；乙的分數為84，84，86，84，87則； 3. 一個圓柱形的罐子半徑是4米，高是9米，將其平放，并在其中注入深2米的水，截面如圖所示，水的體積是（ ）平方米. A B C D參考答案：D略4. 已知CC=C（nN*），則n等于（）A14B12C13D15參考答案：A【考點】組合及組合數公式【分析】由已知條件結合組合數公式的性質得到，由此能求出n【解答】解：CC=C（nN*），n+1=7+8，解得n=14故選：A5. 公差不為零的等差數列an的前n項和為Sn若a4是a3與a7的等比中項，S8=32，則S10等于（）A18B24C60D90參考答案：C【考點】等差數列的前n項和；等差數

3、列的通項公式【分析】由等比中項的定義可得a42=a3a7，根據等差數列的通項公式及前n項和公式，列方程解出a1和d，進而求出s10【解答】解：a4是a3與a7的等比中項，a42=a3a7，即（a1+3d）2=（a1+2d）（a1+6d），整理得2a1+3d=0，又，整理得2a1+7d=8，由聯立，解得d=2，a1=3，故選：C6. 否定“自然數a，b，c中恰有一個偶數”時，正確的反設為 （ ）Aa，b，c都是奇數 Ba，b，c都是偶數Ca，b，c中至少有兩個偶數 Da，b，c中至少有兩個偶數或都是奇數 參考答案：D7. 在正方體中，是的中點，則異面直線與所成角的大小是 A B C D 參考答案

4、：D略8. 下列各數中最小的一個是 （ ） A. B. C. D.參考答案：A9. 觀察下列各式：，根據以上規律，則（ ）A. 123B. 76C. 47D. 40參考答案：C【分析】由數字構成數列，可得數列滿足，即可求解，得到答案【詳解】根據題設條件，由數字構成一個數列，可得數列滿足，則，故選C【點睛】本題主要考查了歸納推理，以及數列的應用，其中解答中根據題設條件，得出構成數列的遞推關系是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題10. 函數，為的導函數，令，則下列關系正確的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A因為，所以,解得.所以,由,得到為遞減函數，而,則即.故選B.二、

5、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知橢圓=1的離心率e=，則m的值為：參考答案：3或【考點】橢圓的簡單性質【分析】分兩種情況加以討論：當橢圓的焦點在x軸上時，橢圓離心率為e=，解之得m=3；當橢圓的焦點在y軸上時，橢圓的離心率為e=，解之得m=最后綜上所述，得到正確答案【解答】解：將橢圓=1化成標準形式為：當橢圓的焦點在x軸上時，a2=5，b2=m橢圓的離心率為e=，解之得m=3當橢圓的焦點在y軸上時，a2=m，b2=5橢圓的離心率為e=，解之得m=綜上所述，可得m的值為：3或故答案為：3或12. 四面體ABCD中，已知AB=AC=BC=BD=CD=1，則該四面體體積的最大

6、值是，表面積的最大值是 參考答案：，【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】當平面ABC平面BDC時，該四體體積最大；當ACCD，ABBD時，該四面體表面積取最大值【解答】解：四面體ABCD中，AB=AC=BC=BD=CD=1，當平面ABC平面BDC時，該四體體積最大，此時，過D作DE平面ABC，交BC于E，連結AE，則AE=DE=，該四面體體積的最大值：Smax=ABC，BCD都是邊長為1的等邊三角形，面積都是S=，要使表面積最大需ABD，ACD面積最大，當ACCD，ABBD時，表面積取最大值，此時=，四面體表面積最大值Smax=1+故答案為：，【點評】本題考查四面體的體積的最大值和表面積最大

7、值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養13. 在一只布袋中有1形狀大小一樣的32顆棋子，其中有16顆紅棋子，16棵綠棋子。某人無放回地依次從中摸出1棵棋子，則第1次摸出紅棋子，第2次摸出綠棋子的概率是 。參考答案：14. 復數，則的虛部為_.參考答案：15. 如圖，在體積為15的三棱柱中，是側棱上的一點，三棱錐的體積為3，則三棱錐的體積為 _ 參考答案：216. .已知向量滿足，則_.參考答案：3【分析】利用平面向量得數量積運算，則，將，帶入即可出答案【詳解】【點睛】本題考察平面向量數量積得基本運算17. 若雙曲線 的左、右焦點是、，過的直線交左支于A、B兩點，若|AB|

8、=5，則AF2B的周長是_參考答案：18三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知直線的參數方程為為參數)，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為求：（1）求圓的直角坐標方程；（2）若是直線與圓面的公共點，求的取值范圍參考答案：（1）因為圓的極坐標方程為所以又所以所以圓的直角坐標方程為：. 6分（2）解法1：設由圓的方程所以圓的圓心是，半徑是將代入得 又直線過，圓的半徑是，由題意有：所以即的取值范圍是. 14分解法2：直線的參數方程化成普通方程為： 由解得， 是直線與圓面的公共點，點在線段上，的最大值是，最小值是的取值范

9、圍是. 14分19. 已知直線與直線交于點P.（1）求過點P且平行于直線的直線的方程；（2）在（1）的條件下，若直線與圓交于A、B兩點，求直線與圓截得的弦長參考答案：解：（1）由， 2分令， 4分將代入得： (直線表示方式不唯一) 6分（2）圓心到直線的距離， 9分所以 12分20. 已知數列中，且w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1）求數列的通項公式；（2）設函數，數列的前項和為，求的通項公式；（3）求數列的前項和。參考答案：解析：（1） ， 累乘，得。（2） 當時，時，也符合 的通項公式是（3）數列是首項為，公差的等差數列當，即時，；當時，= 綜上所述，21. （理）等比數列滿足的前n項和為,且 (II)數列的前n項和,是否存在正整數m,使得成等比數列?若存在,求出所有的值;若不存在,請說明理由.參考答案：解: (),所以公比 得 所以 ()由()知 于是 假