1、四川省成都市雙流縣職業(yè)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知等比數(shù)列中，則的值為（ ）A. B. C. D.參考答案：D略2. 已知sin=，并且是第二象限的角，那么tan的值等于（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【分析】由角的正弦值和角所在的象限，求出角的余弦值，然后，正弦值除以余弦值得正切值【解答】解：sin=且是第二象限的角，故選A3. 用秦九韶算法計(jì)算函數(shù)當(dāng)時(shí)的函數(shù)值時(shí).的值為( )A3 B.-7 C.34 D.-57參考答案：C略4. 若函數(shù)是函數(shù)

2、（且）的反函數(shù)，且，則（ ）ABCD參考答案：A本題主要考查反函數(shù)由是的反函數(shù)，可知，再由，可知，所以，故選5. 已知集合正方體，長方體，正四棱柱，直平行六面體，則（A） （B）（C） （D）它們之間不都存在包含關(guān)系參考答案：C6. 已知一個(gè)算法：第一步，；第二步，如果，則，輸出；否則執(zhí)行第三步；第三步，如果，則，輸出，否則輸出“無解”.如果，那么執(zhí)行這個(gè)算法的結(jié)果是 （ ）A.3 B.6 C.2 D. 無解參考答案：C7. 已知是第一象限角，那么是（）A第一象限角B第二象限角C第一或第二象限角D第一或第三象限角參考答案：D【考點(diǎn)】半角的三角函數(shù)；象限角、軸線角【分析】由題意是第一象限角可知的

3、取值范圍（2k， +2k），然后求出即可【解答】解：的取值范圍（2k， +2k），（kZ）的取值范圍是（k， +k），（kZ）分類討論當(dāng)k=2i+1 （其中iZ）時(shí)的取值范圍是（+2i， +2i），即屬于第三象限角當(dāng)k=2i（其中iZ）時(shí)的取值范圍是（2i， +2i），即屬于第一象限角故選：D8. 已知非常數(shù)列且各項(xiàng)為正數(shù)等比數(shù)列中，則（ ）A. B. C. D. 無法確定參考答案：A略9. 若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：A解析： 作出圖象，發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，函數(shù)與函數(shù)有個(gè)交點(diǎn)10. 如圖，在正方體中， 分別為， ， ， 的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角大小等于（ ）A.

4、45 B.60 C. 90 D.120 參考答案：B連接， ，易得： ， 與所成角即為所求，連接，易知為等邊三角形，異面直線與所成的角大小等于.故選：B點(diǎn)睛：本題主要考查異面直線所成的角問題,難度一般求異面直線所成角的步驟:1平移,將兩條異面直線平移成相交直線2定角,根據(jù)異面直線所成角的定義找出所成角3求角,在三角形中用余弦定理或正弦定理或三角函數(shù)求角4結(jié)論二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域是 _.參考答案：12. 己知函數(shù)，有以下結(jié)論：f(x)的圖象關(guān)于直線y軸對(duì)稱 f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心是 f(x)的最大值為則上述說法正確的序號(hào)為

5、_（請(qǐng)?zhí)钌纤姓_序號(hào)）.參考答案：【分析】根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)，逐一判斷選項(xiàng)得到答案.【詳解】，根據(jù)圖像知：f(x)的圖象關(guān)于直線y軸對(duì)稱，錯(cuò)誤f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，正確f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心是 ，錯(cuò)誤f(x)的最大值為，正確故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡，三角函數(shù)的圖像，三角函數(shù)性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)的綜合理解和應(yīng)用.13. 函數(shù)y=log4（2x+3x2）值域?yàn)開參考答案：（，1考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 專題：計(jì)算題；函數(shù)思想；配方法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：運(yùn)用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性分析函數(shù)最值，再通過配方求得值域解答：解：設(shè)u（x）=2x+3x2=（x1

6、）2+4，當(dāng)x=1時(shí)，u（x）取得最大值4，函數(shù)y=log4x為（0，+）上的增函數(shù)，當(dāng)u（x）取得最大值時(shí)，原函數(shù)取得最大值，即ymax=log4u（x）max=log44=1，因此，函數(shù)y=log4（2x+3x2）的值域?yàn)椋ǎ?，故填：（，1點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)值域的求法，涉及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，用到配方法和二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題14. 已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)，則f（2）=參考答案：【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用冪函數(shù)的定義設(shè)冪函數(shù)f（x）=x，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，即可求出【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=x，冪函數(shù)y=f（x）的圖

7、象過點(diǎn)，=（），解得=f（x）=x則f（2）=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域熟練掌握冪函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵15. 已知直線過點(diǎn)，且與直線垂直，則直線的方程為_.參考答案：分析：設(shè)與直線垂直的直線方程為，根據(jù)直線過點(diǎn)，即可求得直線方程.解析：由題意，設(shè)與直線垂直的直線方程為，直線過點(diǎn)，直線的方程為：.故答案為：.點(diǎn)睛：1直線l1：A1xB1yC10，直線l2：A2xB2yC20，（1）若l1l2?A1B2A2B10且B1C2B2C10(或A1C2A2C10)（2）若l1l2?A1A2B1B20.2與直線AxByC0平行的直線方程可設(shè)為AxBym0，(mC)，

8、與直線AxByC0垂直的直線方程可設(shè)為BxAym0.16. 已知函數(shù)f(x)Asin 2x，g(x)，直線xm與f(x)，g(x)的圖象分別交M、N兩點(diǎn)，且|MN|（M、N兩點(diǎn)間的距離）的最大值為10，則常數(shù)A的值為 .參考答案：5略17. （5分）在大小為60的二面角1中，已知AB?，CD?，且ABl于B，CDl于D，若AB=CD=1，BD=2，則AC的長為參考答案：考點(diǎn)：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：如圖所示，利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)可得=+，由ABl于B，CDl于D，可得=0又在大小為60的二面角1中，可得=11cos120，代入計(jì)算即可得出解答：解：如圖所示，=

9、+，ABl于B，CDl于D，=0，又在大小為60的二面角1中，=11cos120=，=1+22+1=5，=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的多邊形法則、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、二面角的應(yīng)用，考查了空間想象能力，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 若f（x）=x2x+b，且f（log2a）=b，log2f（a）=2（a1）（1）求f（log2x）的最小值及對(duì)應(yīng)的x值；（2）x取何值時(shí)，f（log2x）f（1）且log2f（x）f（1）？參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用【專題】計(jì)算題；

10、方程思想【分析】（1）把log2a代入f（x）中，解關(guān)于log2a的一元二次方程，求出a的值；再把f（a）的值代入log2f（a）=2中，求出b的值；從而確定函數(shù)f（x）的解析式；把log2x代入函數(shù)f（x）中，配方法求f（log2x）的最小值及對(duì)應(yīng)的x值；（2）利用對(duì)數(shù)恒等式和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式【解答】解：（1）f（x）=x2x+b，f（log2a）=log22alog2a+b由已知有l(wèi)og22alog2a+b=b，（log2a1）log2a=0a1，log2a=1a=2又log2f（a）=2，f（a）=4a2a+b=4，b=4a2+a=2故f（x）=x2x+2，從而f（log2x）=

11、log22xlog2x+2=（log2x）2+當(dāng)log2x=即x=時(shí)，f（log2x）有最小值（2）由題意0 x1【點(diǎn)評(píng)】利用對(duì)數(shù)恒等式和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，注意對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，是易錯(cuò)點(diǎn)，屬中檔題19. 已知（1）若不等式的解集為，求的值；（2）若對(duì)于任意不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：20. （8分）已知函數(shù)f（x）=2x（1）判斷函數(shù)的奇偶性（2）用單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）=2x在（0，+）上單調(diào)遞增參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 專題：計(jì)算題；證明題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）求出定義域，判斷是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，計(jì)算f（x）與f（x）比較，即可得到奇偶性；（2）運(yùn)用單調(diào)性定義證明，注意取值，作差和變形、定符號(hào)及下結(jié)論，幾個(gè)步驟解答：（1）解：定義域?yàn)閤|x0，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f（x）=2x+=（2x）=f（x），則f（x）為奇函數(shù)；（2）證明：設(shè)0mn，則f（m）=2m（2n）=2（mn）+（）=2（mn）+=（mn）?（2+），由于0m