1、四川省德陽市中江縣廣福中學2022-2023學年高一數學文下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 數列an為等差數列，a1，a2，a3為等比數列，a5=1，則a10=（）A5B1C0D1參考答案：D【考點】等差數列的通項公式【分析】根據題意，得出a1=a3=a2，數列an是常數列；由此求出a10的值【解答】解：根據題意，得，a1?a3=，整理，得=0；a1=a3，a1=a3=a2；數列an是常數列，又a5=1，a10=1故選：D2. 已知某幾何體的三視圖如左下圖所示，其中，正（主）視圖，側（左）視圖均是由

2、三角形與半圓構成，俯視圖由圓與內接三角形構成，根據圖中的數據可得此幾何體的體積為（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：C3. 已知直線l1：（k1）x+y+2=0和直線l2：8x+（k+1）y+k1=0平行，則k的值是（）A3B3C3或3D或參考答案：A【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系【分析】由平行可得（k1）（k+1）8=0，解之，驗證排除直線重合的情形即可【解答】解：由題意可得（k1）（k+1）8=0，解得k=3或k=3，經驗證當k=3時，兩直線重合，應舍去，故選：A4. 有兩項調查： 某社區有300個家庭，其中高收入家庭105戶，中等收入家庭180戶，低收入家庭15戶，為了了解社

3、會購買力的某項指標，要從中抽出一個容量為100戶的樣本； 在某地區中有20個特大型銷售點，要從中抽取7個調查其銷售收入和售后服務情況.這兩項調查宜采用的抽樣方法是A. 調查采用系統抽樣法，調查采用分層抽樣法 B. 調查采用分層抽樣法，調查采用系統抽樣法C. 調查采用分層抽樣法，調查采用抽簽法 D. 調查采用抽簽法，調查采用系統抽樣法參考答案：C5. 已知函數，若對于任意，當時，總有，則區間有可能是A B C D參考答案：B6. （14分）已知三角形ABC的頂點坐標為A（1，5）、B（2，1）、C（4，3），M是BC邊上的中點（1）求AB邊所在的直線方程；（2）求中線AM的長參考答案：考點：直線

4、的一般式方程；中點坐標公式 專題：計算題分析：（1）已知A（1，5）、B（2，1），根據兩點式寫直線的方法化簡得到AB所在的直線方程；（2）根據中點坐標公式求出M的坐標，然后利用兩點間的距離公式求出AM即可解答：（1）由兩點式寫方程得，即6xy+11=0或直線AB的斜率為直線AB的方程為y5=6（x+1）即6xy+11=0（2）設M的坐標為（x0，y0），則由中點坐標公式得故M（1，1）點評：考查學生會根據條件寫出直線的一般式方程，以及會利用中點坐標公式求線段中點坐標，會用兩點間的距離公式求兩點間的距離7. 函數的圖象關于（ ）A原點對稱B軸對稱C軸對稱D直線對稱參考答案：C，是偶函數，關于軸

5、對稱，故選8. 函數的定義域為（ ）ABCD參考答案：D，定義域，解出故選9. 圓心為（1，2），半徑為3的圓的方程是（）A(x+1)2 +(y2) 2 =9 B(x1)2 +(y+2) 2 =3 C(x+1)2 +(y2) 2 =3 D(x1)2 +(y+2) 2 =9參考答案：D 10. 下列函數中，增長速度最快的是（ ）A B C D 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在y軸上截距為1,且與直線2x-3y-7=0的夾角為的直線方程是_.參考答案：5x-y+1=0或x+5y-5=0由題意知斜率存在,設其為k,則直線方程為y=kx+1.則.解得k=5或.直

6、線方程為y=5x+1或y=,即5x-y+1=0或x+5y-5=0.12. 已知是第四象限角，且sin（+）=，則tan（）= .參考答案：【分析】由題求得的范圍，結合已知求得cos（），再由誘導公式求得sin（）及cos（），進一步由誘導公式及同角三角函數基本關系式求得tan（）的值【詳解】解：是第四象限角，則，又sin（），cos（）cos（）sin（），sin（）cos（）則tan（）tan（）故答案為：13. 已知函數的值域為，則實數的取值范圍是_參考答案：14. 已知直線：（為給定的正常數，為參數，）構成的集合為S,給出下列命題： 當時，中直線的斜率為；中的所有直線可覆蓋整個坐標平面當

7、時，存在某個定點，該定點到中的所有直線的距離均相等；當時，中的兩條平行直線間的距離的最小值為；其中正確的是 （寫出所有正確命題的編號）參考答案：15. 已知三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上，ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC2，則此棱錐的體積為_參考答案： 16. 若函數同時滿足：對于定義域上的任意，恒有 對于定義域上的任意，當時，恒有，則稱函數為“理想函數”。給出下列四個函數中： ; ; ; ，能被稱為“理想函數”的有_ _ （填相應的序號） 。參考答案： 17. 我國古代數學家劉微在九章算術注釋中指出：“凡望極高、測絕深而兼知極遠者，必用重差.”也就是說目標“極

8、高”“絕深”等不能靠近進行測量時，必須用兩次（或兩次以上）測量的方法加以實現，為測量某山的高度，在A，B測得的數據如圖所示（單位:m）,則A到山頂的距離AM=_參考答案：【分析】根據圖形，可得中各個角的度數，又知AB的長度，由正弦定理可求出AM的長.【詳解】如圖： 所以，.所以，在中，由正弦定理可知：，即，即.【點睛】本題考查三角形正弦定理的應用，屬于基礎題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）某射擊運動員在一次射擊比賽中，每次射擊成績均計整數環且不超過10環，其中射擊一次命中710環的概率如下表所示求該射擊運動員射擊一次，

9、（1）命中9環或10環的概率； （2）命中不足7環的概率.參考答案：解：記“射擊一次命中環”的事件為N，則事件彼此互斥. （1）記“射擊一次命中9環或10環”為事件，則當或之一發生時，事件發生. 由互斥事件的概率加法公式,得. 因此，命中9環或10環的概率為0.60. （2）由于事件“射擊一次命中不足7環”是“射擊一次至少命中7環”的對立事件，故所求的概率為. 因此，命中不足7環的概率為0.10. 略19. 如圖（1）所示，已知四邊形SBCD是由直角SAB和直角梯形ABCD拼接而成的，其中SAB=SDC=90，且點A為線段SD的中點，AD=2DC=1，AB=SD，現將SAB沿AB進行翻折，使得

10、二面角SABC的大小為90，得到的圖形如圖（2）所示，連接SC，點E、F分別在線段SB、SC上（）證明：BDAF；（）若三棱錐BAEC的體積是四棱錐SABCD體積的，求點E到平面ABCD的距離參考答案：【分析】（）推導出SAAD，SAAB，從而SA平面ABCD，進而SABD，再求出ACBD，由此得到BD平面SAC，從而能證明BDAF（）設點E到平面ABCD的距離為h，由VBAEC=VEABC，且=，能求出點E到平面ABCD的距離【解答】證明：（）四邊形SBCD是由直角SAB和直角梯形ABCD拼接而成的，其中SAB=SDC=90，二面角SABC的大小為90，SAAD，又SAAB，ABAD=A，S

11、A平面ABCD，又BD?平面ABCD，SABD，在直角梯形ABCD中，BAD=ADC=90，AD=2CD=1，AB=2，tanABD=tanCAD=，又DAC+BAC=90，ABD+BAC=90，即ACBD，又ACSA=A，BD平面SAC，AF?平面SAC，BDAF解：（）設點E到平面ABCD的距離為h，VBAEC=VEABC，且=，=，解得h=，點E到平面ABCD的距離為20. 如圖,在底面是直角梯形的四棱錐 PABCD中,AD/BC, ABC=90,PA平面ABCD,PA=4.AD=2,AB=,BC=6.（）求證:BD平面PAC;（）求二面角APCD的余弦值.參考答案：解法一:(1)PA平

12、面ABCD, BD平面ABCD, BDPA. 又，ABD=30,BAC=60 AEB=90，即BDAC 4分 又PAAC=A, BD平面PAC. (2)過E作EFPC,垂足為F,連結DF, DE平面PAC,EF是DF在平面PAC上的射影,由三垂線定理知PCDF, EFD為二面角APCD的平面角. 又DAC=90BAC=30DE=ADsinDAC1，AEABsinABE，又AC， EC=, PC=8.由RtEFCRtPAC得 在RtEFD中,，.二面角APCD的大小為. 解法二:(1)如圖,建立坐標系,則 2分， BDAP, BDAC, 又PAAC=ABD平面PAC.(2)設平面PCD的法向量為,則, 6分又, 解得 8分平面PAC的法向量取為, 10分二面角APCD的大小為. 略21. 如圖，正方形ABCD所在平面與三角形CDE所在平面相交于CD，AE平面CDE，且AE=1，AB=2（）求證：AB平面ADE；（）求凸多面體ABCDE的體積參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定【分析】（）推導出AECD，CDAD，從而CD平面ADE，再由ABCD，能證明AB平面ADE（）凸多面體ABCDE的體積V=VBCDE+VBADE，由此能求出結果【解答】證明：（）AE平面CDE，CD?平面C